期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以生活情境、文化素材及探究任务为载体，考查体积计算、公倍数等核心知识，培养量感、空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|体积单位感知（1题）、分数意义（2题）|结合手指浸水（1题）、喝可乐（2题）等生活场景，考查量感与抽象能力| |填空题|10题20分|容积单位换算（7题）、长方体体积（10题）|融入唐代诗句用字统计（14题），体现文化传承与数据意识| |解答题|6题30分|最大公因数（26题）、折线统计图（30题）|设计收纳盒容积猜想验证（31题），培养推理能力与创新意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．把自己的一根手指头伸进装满水的水杯里后，溢出来的水的体积是（    ）。 A．大于1毫升，小于1升 B．大于1升，小于1立方米 C．大于1立方米，小于1升 D．小于1毫升，大于1升 2．一杯可乐，牛牛喝了杯后，然后加满水，又喝了半杯，再兑满水直至全部喝完。牛牛一共喝了（    ）杯可乐。 A． B． C． D．1 3．把2100个棱长是1厘米的正方体叠成一个实心体的长方体，测得这个长方体的高是10厘米，并且这个长方体的长和宽都大于高，那么这个长方体的长与宽的和是（    ）厘米。 A．41 B．37 C．31 D．29 4．二路车和二十二路车发车的起点站相同，二路车每10分钟发一次车，二十二路车每15分钟发一次车。早晨7：00两路车同时发车，下一次同时发车的时间是（    ）。 A．7：10 B．7：15 C．7：25 D．7：30 5．用2、5、8这三个数字排成一个三位数，使它是2的倍数，共有（    ）种排法。 A．8 B．6 C．4 D．2 6．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（    ），体积扩大到原来的（    ）。 A．2倍，4倍 B．4倍，8倍 C．8倍，16倍 D．4倍，16倍 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个保温壶的容积是1.6升。把这个保温壶装满水，再把里面的水倒入容积为200毫升的杯子里，可以倒满( )杯。 8．480mL＝( )L    2.6m3＝( )dm3 9．4.59( )    7L800mL＝( ) 10．把一个底面边长是2dm、高是3dm的长方体容器注满水，现垂直插入两根底面边长是0.8dm、高4dm的方钢，溢出水的体积是( )mL。 11．一个长方体的高增加5米后就变成了一个正方体，表面积增加了160平方米。原来长方体的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 12．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是( )L。（铁皮厚度不计） 13．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )，能被2、3、5同时整除的最小三位数是( )。 14．唐代诗人吕温是柳宗元的朋友，柳宗元被贬为柳州刺史时，吕温写了一首名为《嘲柳州柳子厚》的诗来开解柳宗元，全诗正文如下：柳州柳刺史，种柳柳江边。柳管依然在，千秋柳拂天。全诗正文中“柳”和“天”字数共占全诗正文字数的( )。（填分数） 15．一个几何体，从上面看到的是，如果用5个相同的小正方体摆， 一共有( )种不同的摆法。 16．明明有4根长2厘米，3根3厘米，9根4厘米的小棒，选取12根搭成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )厘米；体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．2吨煤烧去后，还剩吨．                        ( ) 18．如果a÷b＝，那么a＝3，b＝5。( ) 19．今年的产量比去年多吨，那么去年的产量比今年多吨．    ( ) 20．小龙吃了一块月饼的。 ( ) 21．形状不规则的物体也能求出它们的体积．                 ( ) 22．吨可以表示1吨的，也表示3吨的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                             24．脱式计算。 （1）        （2）        （3） 25．解方程。                   五、解答题（30分） 26．某科技公司实验员将24个元件和36根导线平均装进一些工具包，要求每个工具包内的元件数量相同、导线数量也相同，且工具包的数量要最多，最多能装几个工具包？每包放几个元件和几根导线？ 27．如图所示是甲、乙两车的行程图。 (1)10时整，两车相距多少千米？ (2)甲车一共行驶了多少千米？在路上停留了几小时？ (3)到13时，乙车行驶的路程是甲车的几分之几？ 28．一个密封的长方体容器（如图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在把这个容器的前面放在桌面上。这时水深多少厘米？ 29．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8.5分米，宽6分米，高10分米。 (1)制作这样一个鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？ (2)向鱼缸内注水，当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时注入了多少升水？ 30．在本学期八次数学综合训练中，李洋同学的成绩如下图。 (1)图中的统计图是( )统计图。 (2)李洋同学本学期八次数学综合训练的平均成绩是多少？ (3)根据他的成绩，你认为他第九次综合训练可能得多少分？说说你的理由。 31．在一次我是班级小主人主题班会活动中，五（1）班的学生用边长是18厘米的正方形铁皮为班级制作无盖的收纳盒，下面是三个同学制作的过程及计算出的收纳盒的容积。 李林同学看了上面三个同学的作品，提出一个大胆的猜想：在正方形铁皮的四个角上剪去的正方形的边越长，折成的无盖盒子的容积就越大。你认为李林的猜想正确吗？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D D C B 1．A 【分析】根据题意，需要明确各个体积单位的大小关系： 1立方米（m3）是一个非常大的体积单位，通常用于描述房屋、车辆等较大的物体。 1升（L）是一个中等大小的体积单位，常用于描述液体，如两瓶矿泉水通常是1升。 1毫升（mL）是一个很小的体积单位，常用于描述药品、化妆品等小量液体，十几滴水的容量大约是1毫升。 我们根据题目中的情境进行分析：一根手指头的体积是非常小的，远远小于一个成年人的拳头或手掌。因此，当我们把一根手指头伸进装满水的水杯里时，溢出来的水的体积也会非常小。我们可以进行一个简单的估算：一个成年人的拳头或手掌的体积可能接近或超过100立方厘米（cm3），而100立方厘米等于100毫升（因为1cm3＝1mL）。但是，一根手指头的体积远小于一个拳头或手掌，因此其体积也远小于100毫升。同时，由于手指头的体积不可能小到肉眼无法察觉的程度，所以其体积会大于1毫升。综上所述，溢出来的水的体积是大于1毫升，小于1升。 【详解】由分析得： 把自己的一根手指头伸进装满水的水杯里后，溢出来的水的体积是大于1毫升，小于1升。 故答案为：A 2．D 【分析】根据题意，开始的时候有一杯可乐，最后全部喝完，不管加了多少次水，牛牛最后全部喝完，所以牛牛一共喝了1杯可乐，据此解答。 【详解】根据分析可知，一杯可乐，牛牛喝了杯后，然后加满水，又喝了半杯，再兑满水直至全部喝完。牛牛一共喝了1杯可乐。 故答案为：D 3．D 【分析】根据题意，拼成的长方体的体积是2100立方厘米，已知这个长方体的高是10厘米，根据长方体的体积公式V＝Sh，可知长方体的底面积S＝V÷高，由此求出长方体的长、宽的积； 再把长、宽的积分解质因数，然后根据“这个长方体的长和宽都大于高”，把质因数重新组合，得出长方体的长、宽，再相加即可。 【详解】2100÷10＝210（平方厘米） 210＝2×3×5×7 其中2×7＝14，3×5＝15，则210＝15×14； 即长方体的长是15厘米、宽是14厘米； 15＋14＝29（厘米） 这个长方体的长与宽的和是29厘米。 故答案为：D 4．D 【分析】根据题意可知，两路车的起点站相同，又同时发车，求它们下一次同时发车的间隔时间就是求10和15的最小公倍数。 先把10和15分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的相乘，积就是它们的最小公倍数，最后加上第一次同时发车的时刻，即是下一次同时发车的时刻。 【详解】10＝2×5 15＝3×5 10和15的最小公倍数是：2×3×5＝30 即每30分钟两路车同时发车。 7时＋30分＝7时30分 下一次同时发车的时间是7：30。 故答案为：D 5．C 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 根据2的倍数特征可知，用2、5、8这三个数字排成一个三位数，使它是2的倍数，则这个三位数的个位上是2或8，据此列举出所有符合要求的三位数，再数一数有几种排法即可。 【详解】用2、5、8这三个数字排成一个三位数，使它是2的倍数，分别是：258、528、582、852；共有4种排法。 故答案为：C 6．B 【分析】设原来正方体棱长为1米，则扩大后的正方体棱长为2米；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出扩大后正方体的表面积、体积，原来正方体的表面积、体积，再用扩大后正方体的表面积÷原来正方体的表面积；扩大后正方体的体积÷原来正方体的体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为1米，则扩大后正方体的棱长为1×2＝2（米） （2×2×6）÷（1×1×6） ＝（4×6）÷（1×6） ＝24÷6 ＝4 （2×2×2）÷（1×1×1） ＝（4×2）÷（1×1） ＝8÷1 ＝8 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 故答案为：B 7．8 【分析】根据1升＝1000毫升进行单位换算，用保温壶装满水的总容积除以一个杯子可以装水的容积，即可求出可以倒满的杯数。 【详解】1.6升＝1600毫升 1600÷200＝8（杯） 8． 0.48 2600 【分析】1L＝1000mL，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 1 m3＝1000dm3，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】480÷1000＝0.48（L） 2.6×1000＝2600（dm3） 9． 4590 7.8 【分析】高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成高级单位除以进率。 【详解】因为1m3＝1000dm3，所以4.59×1000＝4590（dm3），因此4.594590。 因为1L＝1000mL，1L＝1dm3，所以800÷1000＝0.8（L），7＋0.8＝7.8（L）＝7.8（dm3），因此7L800mL＝7.8dm3。 10．3840 【分析】每根插入长方体容器的方钢体积＝方钢底面边长×方钢底面边长×长方体容器的高，溢出的水的体积＝每根插入长方体容器的方钢体积×2。最后根据进行单位换算（高级单位换算成低级单位，要乘进率）。 【详解】0.8×0.8×3×2 ＝0.64×3×2 ＝1.92×2 ＝3.84（dm3） 3.84dm3＝3840mL 11． 224 192 【分析】增加的表面积是4个完全相同的侧面，增加的每个侧面面积＝增加的总面积÷4；原来长方体的底面边长＝增加的每个侧面面积÷增加的高；原来长方体的高＝原来长方体的底面边长－增加的高；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。 【详解】160÷4÷5 ＝40÷5 ＝8（米） 8－5＝3（米） 表面积为： （8×3＋8×3＋8×8）×2 ＝（24＋24＋64）×2 ＝（48＋64）×2 ＝112×2 ＝224（平方米） 体积为： 8×8×3 ＝64×3 ＝192（立方米） 12．1.5 【分析】由图可知：计算铁盒的容积，需要求出铁盒的长、宽，长方形铁皮的长、宽都要减去两个厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据即可求出结果，注意单位转换。 【详解】长：40－5－5＝35－5＝30（厘米） 宽：20－5－5＝15－5＝10（厘米） 铁盒的容积：30×10×5＝300×5＝1500（立方厘米）＝1500（毫升）＝1.5（升） 即该铁盒的容积是（1.5）升。 13． 96 120 【分析】既是2的倍数，又是3的倍数的特征：是偶数，并且各数位上的数字之和是3的倍数； 能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数字是0；各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】通过分析可得： 既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数十位是9，个位是6，所以是96； 能被2、3、5同时整除的最小三位数百位上是1，个位上是0，这时十位上最小是2，是120。 14． 【分析】全诗一共20个字，再数出“柳”和“天”的字数，用“柳”和“天”的字数之和除以全诗的字的总数即可求出结果。 【详解】“柳”和“天”的字数：6＋1＝7（个）； 7÷20＝ 即全诗正文中“柳”和“天”字数共占全诗正文字数的（）。 15．4 【分析】先根据从上面看到的图形用4个小正方体摆出这个图形，因为第5个小正方体不影响观察到的图形，所以第5个小正方体可以在这4个小正方体任意一个的上面。 【详解】由图可知，至少需要4个小正方体才能摆出这样的图形，那么第5个小正方体可以在任意一个小正方体的上面，因此共有4种不同的摆法。 16． 40 32 【分析】首先，我们需要理解长方体的特性，即它有12条棱，分为3组，每组4条，相互平行的棱的长度相等。然后，我们需要选择合适的小棒来搭建长方体，可选4根长2厘米，8根长4厘米的小棒，据此计算出长方体的棱长总和和体积。 【详解】 =104 =40（厘米） 【点睛】长方体棱长总和,长方体体积公式。 17．× 【解析】略 18．× 【分析】根据分数和除法的关系、约分，通过举例子的方式，找出几个商是的算式，从而判断题干正误。 【详解】3÷5＝ 6÷10＝ 9÷15＝ …… 所以，如果a÷b＝，那么a不一定是3，b也不一定是5。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。将除法写成分数形式后，分数要约分为最简分数。 19．× 【详解】略 20．× 【详解】略 21．√ 【分析】由于一些物体的形状不规则，所以用排水转化的方法，即水面上升的体积就等于不规则物体的体积；据此进行解答. 【详解】形状不规则的物体也能求出它们的体积，如排水法等。说法正确 故答案为：√ 【点睛】此题考查了某些实物体积的测量方法，通常通过排水法进行测量 22．√ 【分析】把1吨看作单位“1”平均分成5份，1份就是吨；把3吨看作单位“1”，平均分成5份，每份是吨。据此解答即可。 【详解】1吨的表示3个吨即吨，3吨的即吨。 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数的意义。明确分数的意义是解题的关键。 23．；；； ；2； 【解析】略 24．（1）；（2）；（3） 【分析】计算时，先把小括号去掉，在、再利用加法交换律把式子转化为进行简算； （2）计算时，进行通分后，先算减法再算加法； （3）计算时，利用加法交换律和结合律，把式子转化为进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1－ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝1＋ ＝ 25．；； 【分析】第1题，方程两边同时加上。 第2题，方程两边同时加上，方程两边同时减去。 第3题，方程两边同时减去。 【详解】   解：          解：    解： 26．工具包12个；元件2个；导线3根 【分析】根据题意，将24个元件和36根导线平均装进工具包，且每个工具包内的元件、导线数量相同，说明工具包的数量是24和36的公因数。求工具包的最多的数量，也就是求24和36的最大公因数。 求出工具包的数量后，分别用元件总数和导线总数除以工具包的数量，求出每包放的元件数量和导线数量。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多能装12个工具包。 24÷12＝2（个） 36÷12＝3（根） 答：最多能装12个工具包，每包放2个元件和3根导线。 27．(1)60千米 (2)240千米；1小时 (3) 【分析】（1）根据复式折线统计图可知，10时整时，甲车路程为60千米，乙车路程为120千米，据此解答； （2）13时整对应的甲车行驶的路程240千米就是共行驶的距离；直线呈水平方向即表示停留； （3）到13时，乙车行驶的路程是300千米，甲车行驶的路程是240千米，将甲车的路程看作单位“1”，根据一个数是另一个数的几分之几，用除法，即用甲车的路程除以乙车的路程即可解答。 【详解】（1）120－60＝60（千米） 答：10时整，两车相距60千米。 （2）通过观察，甲车一共行驶的路程240千米。 10：00－9：00＝1（小时） 答：甲车在路上停留了1小时。 （3）300÷240＝＝ 答：乙车行驶的路程是甲车的。 28．8厘米 【分析】先根据1分米＝10厘米，统一长度单位，把分米换算成厘米；接着根据原来容器的长、宽和水深，利用长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积；再确定容器前面朝下时的底面形状，根据长方形面积＝长×宽，求出这个新底面的面积；最后根据水的体积不变，用水的体积除以新底面积，求出新的水深。 【详解】4分米＝40厘米 1分米＝10厘米 2分米＝20厘米 （40×10×16）÷（40×20） ＝6400÷800 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 29．(1)341平方分米 (2)306升 【分析】（1）长方体无盖玻璃鱼缸需要的玻璃面积就是求5个面的面积之和，即底面，左右两面，前后两面，代入数据即可求解； （2）当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时水深等于宽6分米时，算出此时水的体积，再换算为升即可求解。 【详解】（1）8.5×6＋8.5×10×2＋6×10×2 ＝51＋170＋120 ＝221＋120 ＝341（平方分米） 答：制作这样一个鱼缸，至少需要341平方分米的玻璃。 （2）8.5×6×6 ＝51×6 ＝306（立方分米） 306立方分米＝306升 答：向鱼缸内注水，当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时注入了306升水。 30．(1)折线 (2)92.875分 (3)可能是99分。因为李洋同学的成绩整体呈上升趋势但存在波动，他第九次综合训练成绩多数可能还会提升或者不变或者稍有下降。（答案不唯一） 【分析】由图可知此统计图是单式折线统计图，平均成绩等于八次总成绩除以8，根据折线统计图的变化趋势，李洋同学的成绩呈逐渐上升趋势，他第九次综合训练可能是98或99或100分，答案不唯一。 【详解】（1）图中的统计图是折线统计图。 （2）（85＋82＋92＋95＋93＋98＋100＋98）÷8 ＝743÷8 ＝92.875（分） 答：李洋同学本学期八次数学综合训练的平均成绩是92.875（分） （3）根据折线统计图李洋同学的成绩变化趋势，李洋同学的成绩整体呈上升趋势但存在波动，他第九次综合训练成绩多数可能还会提升或者不变或者稍有下降，所以可能是97或98或99或100分，答案不唯一。 31．李林的猜想是错误的。 理由：例如在边长是18厘米的正方形铁皮的四个角上，分别剪一个边长是4厘米的正方形，折成无盖的盒子后，盖子底面的边长是10厘米，高是4厘米，则容积是：10×10×4＝400（立方厘米），400＜432，所以李林的猜想是错误的。 【分析】用边长18厘米的正方形铁皮制作无盖收纳盒时，需要在四个角各剪去一个边长为的小正方形，再折起四边。 盒子底面边长：（因为左右、上下各剪去了一个），盒子的高：，容积公式： 题目中给出了三个同学的计算结果，我们再计算几个更大的值，看容积的变化来验证李林的猜想是否正确。 【详解】： （立方厘米）（比432小） ： （立方厘米）（继续变小） ： （立方厘米）（继续变小） 李林的猜想是错误的。 理由：例如在边长是18厘米的正方形铁皮的四个角上，分别剪一个边长是4厘米的正方形，折成无盖的盒子后，盖子底面的边长是10厘米，高是4厘米，则容积是：10×10×4＝400（立方厘米），400＜432，所以李林的猜想是错误的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $