第3单元 分数除法要点总结&生活中的负数-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（人教版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 第三单元要点总结 要点1倒数的认识 乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1,0没有倒数。 求一个数的倒数的方法。 (1)求分数的倒数：交换分子、分母的位置（带分数先化为假分数再求倒数）；(2)求整 数的倒数：先把整数(0除外)看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。（3)求小 数的倒数：先把小数化为分数，再求倒数。 练习 写出下面各数的倒数。 9 7 1.5 0.25 8 要点2分数除法的计算方法 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。b÷=bxS(a、c、d≠0)》 a ca d 练习 计算下面各题。 3 ÷6= 2.1」 3 ÷3= 8 18s2 3 9 3 6314 8.3.16 7÷、 ·X 7÷ 4÷ 241×2.5 515 9 3、 9 要点3解决较复杂的工程问题 1.用分数解决工程问题的解题方法与用整数解决工程问题的解题方法相同，所用的数量 关系也相同，即工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作 时间=工作总量÷工作效率。 2.用分数解决工程问题时，把工作总量假设成单位“1”，用单位时间内完成工作总量的 几分之一表示工作效率。 练习 甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙 两队合作4天后，还剩124m没有修。这条公路长多少米？ 64 生活中的负数 寻找负数 你见过像-4、-26、- 3这样的数吗？ 课前调查：在生活中找一些这样的数，了解它们的含义。 北京，-4℃~0℃。 表示最低气温为零下4℃ 天气预报中有… 最高气温为0℃。 表示冰箱里面的温度。 冰箱上有这样的数。 表示支出和收入。 爸爸手机里的电 我在电梯里见 过这样的数。 子账单中有… 表示地下楼层 电子账单 和地上楼层。 餐厅 -85.00 8月31日11：52 转账- 一转给超市 -500.00 8月26日14：15 转账—来自李小明+500.00 8月15日20：03 海平面 1154.31m 吐鲁番盆地最低点的 吐鲁番盆地的最低点 海拔是-154.31m。 表示吐鲁番盆地的最低点与 海平面的高度差是154.31m。 65 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 认识负数 议一议：这些带“-”的数的含义有什么共同特点？ 30 电子账单 账单 20 珠穆朗玛峰 10 餐厅 -85.00 8月31日11：52 支出85 无 10 海拔 8848.86m 转账—转给超市 -500.00 8月26日14：15 支出500 转账—来自李小明 +500.00 海平面 8月15日20：03 收入500 温度计 高于海平面8848.86m 注意：不能说“-500.00“表示支 出“-500元” ”-” 表示支出， 所以“-500.00”表示支出500元。 海拔分为高于和低于海平 个数前面有“_”和没 以0℃为分界线，分为 面两类，楼层分成地上和 有“”，表示了相反的 零上温度和零下温度， 地下两类，账单 含义。 -10℃表示零下10℃。 分为支出和 收入两类 高于和低于、支出 和收入分别为一对 零上温度和零下温度 相反意义的量。 为一对相反意义的量。 我们以前学过的数，如6、4.7、 3 等是正数，-6、-4.7、- 3 8 8 等这些数是负数。正数和负数可以用来表示相反意义的量。 用正、负数表示生活中具有相反意义的量时，若明确其中一个量用正数表示，那么另一种 与它意义相反的量就用负悬表示。一般用正数表示上升、超出等：用负数表示下降、不足等。 想一想：负数应该在下图中的什么位置？标出-1、-2、-3、-4。 -4 -3-2 -1 0 2 3 4 5 这个图很像把温度计横过来， 0是正数还是负数呢？ 所以负数应该标在0的左边。 O既不是正数，也不是负数，是正裁和负裁的分界点。 66 品生活中的负数 应用负数 在生活中寻找一些具有相反意义的量，试着用负数表达这些量。 我记录了春节期间我家 的收支情况，正数表示 收入，负数表示支出。 项目 收支金额/元 父母工资 +9500 表示收入9500元 给老人 -2000 表示支出2000元 给我和妹妹压岁钱 -200 表示支出200元 买年货 -500 表示支出500元 在一些体育运动中，有时会用负数记录成绩。 调查一下：坐位体前屈的成绩是怎样表示的？在班里进行一次坐位体前屈测试，并将同 学们的成绩记录下来。 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 67 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 小讲堂 了解负数的历史和在数学中的应用，并向同学们介绍一下。 我国从很早开始就使用负数了…数学家刘徽给出 了用算筹区分正、负数的方法—“正算赤、负算黑”， 用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数。 负数在数学中的应用： ①表示温度：零上温度和零下温度。 ②表示交易：收入和支出。 無天負之 ③表示地理位置：海拔、楼层等。 合相可设質之入用 上行顶迁得东所無此 行术花 入正之 +23 发F耳输名型正品丸相 附一其此美者互上全 -34 有了负数，小的数减大的数的结果就 8-10=-2 可以表示出来。例如，8-10… 20-30=-10 当a<b时，a-b的结果可以用负数表示。计 算时，用大数减去小数，再在结果前面加“-”。 成长小档案 评价一下你在活动中的表现吧！ 你在这个活动中有什么收获？写或者画出来吧。 能正确地读、写正数和负数；知道0既不是正数， 也不是负数；能理解生活中一些负数的含义。 能在活动中归纳总结出正数和负数可以表示相 反意义的量。 能用负数表示一些日常生活中的实际问题，体 会数学与生活的紧密联系。 能主动展示自己的作品，敢于表达，善于倾听， 客观评价。 68本书练习题参考答案 第3课时解决问题 做一做 ②提素养 (3+6) (时) 11(+)=2（时） 答：如果师得和徒弟一起合作，弓小时可以完成这 7.2>7 批零件的3 答：甲、乙两人合作，7小时不能完成。 4 举一反三 12子（信+0）=4号（天） 1(合+0)=（天）卓<5 答：两个生产商合作生产，4人天能完成这批共 4 答：两队合种，5天能种完。 享单车的3 第三单元要点总结 要点（①）练习 1要点③)练习 4 124÷[-(g+0x4-1240(m) 要点（②）练习 。3144 ↓答：这条公路长1240m。 四圆 1.圆和扇形的认识 做一做 12.略 1.略 举一反三 2.(答案不唯一)将杯口画的圆对折两次，两次折！(1)×(2)V 痕的交点即为圆心。 ②提素养 0做-做（例1】 1.2.545 1.略 12.B3.90 1 2 2.圆的周长 做一做 12.6.28÷3.14=2（m) 1.3.14×3×2=18.84(cm) 答：这个圆桌面的直径是2m。 3.14×8=25.12(cm) 1举一反三 3.14×5×2=31.4(cm) I(1)×(2)V(3)× 153·