2 第4课时 分数混合运算-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（人教版·新教材）

二分数乘法 第4 课时 分数混合运算 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点1 分数混合运算的运算顺序（教材第22页） (1)要计算 号+）×2，应先算（加）法，再算（乘)法。 (2)要计算 4x2+ ×2,应先算（乘)法，再算（加）法。 2 (+ ×2 2+ x2 5 2 13 ×2 8 +1 10 5 13 13 学 总结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。没有括号的，先算（乘 新 法)，再算（加减法）；有括号的，先算括号（里面的），再算括号（外面的）。 知 难点⑤ 知识点2 整数乘法运算律推广到分数乘法（教材第22页） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。在一 个算式中，有时可以同时应用多个运算律进行简算。 3 1 5×6 ×5 13 ×5 65 1 3 -X 6 =5×12+1×12 1 6 ×3 6 =10+3 =13 2 理 思 分数混合运算的运算顺序 分数混合 整数乘法运算律推广 运算 到分数乘法 路 33 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P22] 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的：没有括号的， 先算乘法，再算加减法。 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。你会计算这两个算式吗？ ×2 ×2+ -×2 2 13 8 ×2 +1 10 13 13 5 5 我们已经学过整数和小数的乘法运算律，这些运算律在分数运算中依然适用。 计算下面每组的两个算式，看看它们是否相等。 两个算式中的乘数相同】 只是交换了位置。 第一个算式符合乘法交换律 两个算式中的乘数相同 第二个算式符合乘法结合律 第三个算式符合乘法分配律。 运算顺序不同。 3 5右边是两个加数先分别与 应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。 相来，再相 4 ×5 4 ×12 6 -×5 …乘法交换律 ×12+×12…乘法分配律 5 6 5 …乘法结合律 =10+3 乘法交换律：axb=b×a 1 乘法结合律(a×b)×c=a×（b×c） ×3 =6 =13 乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×C 1 =2 几个数连乘时，还可以直接约分。 3 31 ×4× =24 ×5 x5= 56 31 想：这里应用了哪些运算律？ 做一做 乘法的交换律、结合律。 1.运用运算律进行简便计算，并说一说运用了什么运算律。 提示乘法交换律、结 合律和分配律。 2 3 3×7×3 ×27 87× 27 86 提示：每天的产量 ×奶牛数量×天 2.奶牛场每头奶牛平均日产1t牛奶，42头奶牛100天可产多少吨牛奶？最牛易总产量 50 34 二分数乘法 学方法 ⊙运用转化法解决复杂的计算问题 计算：5×9+9.7 17×24+17×24 十 思路分析：观察该算式中的两个乘法算式，发现每个乘数都不相同，但有相同的分母17和 24,也有相同的分子9，根据乘法交换律可以先把两个乘法算式中的不同乘数转 化出一个相同的乘数，然后根据乘法分配律进行简算。转化过程如下： 两个分数的分子调换位置 计算分数乘法，有时为 5 ,95×9 9×59 了使计算简便，可以交 17 24-17×2417×24-17 24 换分数的分子或分母的 两个分数的分母调换位置 位置。 或5x9= 5×9 5×959 1724 17×24 24×17 2417 发现：转化后有相同的乘数9 正确解答：方法一×9+9x7 -× 方法二 5997 172417 24 17241724 =9x5, 9 9.97 17大 24+17×2 24×7+17×24 =9x57 579 17×(24+24】 （2424×17 、 91 19 7×2 × 2 ×17 、9 、9 34 34 ©运用画线段图法解决分数乘法的实际问题 有两箱苹果，第一箱重30kg,如果从第一箱中取出15 kg放入第二箱，则两箱苹果一样重。 原来第二箱苹果重多少千克？ 思路分析：根据题意可画出线段图： 第一箱： 30kg 第二箱： -15 kg 15,4 -kg 从图中可以看出：从第一箱苹果中取出15 kg放入第二箱，两箱苹果的质量相等， 说明原来第一箱比第二箱多2个15kg。 正确解答：30-15×2=225(kg) 4 答：原来第二箱苹果重22.5kg。 -·35 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 计算分裁混合运算时，有括号的，先算括号里面的，再 算括号外面的；没有括号的，先算乘法，再算加减法。 ◎易错点：被题中的数误导，错误地使用乘法分配律 下面的计算过程对吗？对的画“√”，错的画“X”并改正。 5 8 ×8+ ×10 改正： 8 2 58 -×8+ -×10 51 =5+16 =21( 易错解读：本题计算过程错在计算时受数据影响，没 有按照分数混合运算的运算顺序进行计算。题中的 哥×+》×10 1 8和8要分别和 5 8 ×10相乘。所以本题的正确答案 8 ×8×10+ ×10 8 为×，正确的计算过程如右： =50+10 提示：整数乘法的交换律、结合律和分配律， =60 举一反三：对千分最乘法也造用。 用简便方法计算下面各题。 117,77 16×24+16×24 36×38× 36×3737×38 1×年x》x7 提素养 提示：每个长方形的面积占大长方形面积的 。 新角度如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分 成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中涂色的面积是大长方形面积的几分之几？ 36本书练习题参考答案 Q提素养 21--24x日=06(m) 1.0.040.880.450.2251.30.270.42 答：距离学校还有0.6km。 第4课时分数混合运算 做一做 举一反三 1 21 乘法交换律和乘法结合律 212 64 28乘法分配律33乘法分配律 @提素养 86 2.42x100×50=84(y (份+)×日日 答：42头奶牛100天可产84t牛奶。 !答：图中涂色的面积是大长方形面积的 18 第5课时解决问题 做一做（例5） 1答：故宫的面积约是72公顷。 136×写×=9（名） 1Q提素养 4 答：这个班有9名学生想当科学家。 1.(1)24×(1+6=28(个) 20x×号=0（年） (2)63×(1-》=36() 3 答：海豹的寿命大约是20年。 12.240×子=60（页） 0做-做（例6) 20x1-》×名-30（厦） 75×(1+号)片135（次） 60+30+1=91(页) 答：第三天应该从第91页开始看。 答：婴儿每分钟心脏跳动约135次。 举一反三 (画图路)4×(1+7）上2（公） 第二单元要点总结 要点①)练习 要点(3)练习 1.75131381 1858100 0.160.10.9 落号6 °27 2132x立=11（元） 1要点(4)练习 13.2-1.1-1.1=11(元) 178x×=5(e) 答：弟弟原来有11元的零花钱。 答：他的血液里大约含水5kg。 要点(2)练习 12.50×号×(1+)=25() 吾1号是贵 答：第二天用去25t。 151·