5 第3课时 用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

本书练习题参考答案 要点(3)练习 要点(4)练习 (1)逆时针（2)逆时针 (3)180°(4)90° 五用字母表示数和数量关系 第1课时用字母表示数和数量关系 做一做（例1） 时，爷爷的年龄：20+52=72（岁)。 1.(1)(m+4)(2)(16-m) 答：爷爷的年龄是72岁。 2.(1)(500+a)(2)(a+b)(3)(a-500) ②提素养 0做-做（例2) 11.(1)(32+x)(2)(12-b)(3)a÷6(4)m 61216.824453x (5)a-2a+2 举一反三 12.红红家和丫丫家相距(m+n)km或 (m-n)km。 先算年龄差：a+52-a=52(岁)，当小刚20岁1 第2课时用字母表示运算律、 公式和等式的基本性质 做一做 ②提素养 c=at 当a=45,c=900时，t=c÷a=900÷45=20.11.(1)3.76.3x3.5a8m4n 举一反三 (2)4aa2(3)63 展开：(5+m)×8=5×8+m×8=40+8m; 12.(1)周长：2（x+y)dm面积：ydm2 当m=3时，40+8×3=64。 (2)新周长：2(x+y)+4dm (3)原周长：26dm新周长：30dm 第3课时用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系 做一做 4支队伍参赛：单循环赛总场次为a(0-1)场。 2 1.(1)56n(2)10122m 举一反三 (3)9112n-1(4)2536n2 11.5×x=1.5xkm,y=1.5x÷(x-2)。 2.(1)75x+60x=135x（元) 1当x=10时，y=1.5×10÷(10-2)=1.875(时)。 75x-60x=15x（元) ②提素养 (2)当x=3时，15×3=45（元)。 11.(1)p=mn-8(2)实际付款52元。 3.(1)s=150(a+b)m (2)当a=10,b=9时，总长：150×(10+9)=2.(1)1=3xs=号 2850(m)。 （2)栅栏长度：L=3×8=24(m); 40支人伍参赛：单循环赛总场次为0-45（场）。 2 草坪面积：S=8 =32(m2)。 161五用字母表示数和数量关系 第③课时 用含有字母的式子表示稍复杂的数 量关系 课前·预习笔记 任务 笔记 重点⑤ 知识点①用字母表示拼桌问题的数量关系（教材第63页例4） 1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起 可以坐8人。照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数。 要解决的问题是：表示桌子张数m和可坐的人数n的关系。 分析规律、观察数据，可知 1张桌子：2+2×1 2张桌子：2+2×2 3张桌子：2+2×3 得出数量关系：m张桌子可坐人数=固定2人+每张桌子2个座位×桌 学 子张数m,即n=2+2m。 新 验证：当m=4时，n=2+2×4=(10),符合实际拼桌的可坐人数。 重点心 知 知识点②用字母表示行程问题的数量关系（教材第64页例5） 列车平均每小时行驶320km,从甲站到乙站用了a小时，从乙站到丙站 用了b小时。 要解决的问题是：表示总路程s和时间a、b之间的关系。 方法1：总路程=平均速度×总时间，总时间为(a+b)小时，故s= 320×(a+b)。 方法2：总路程=甲站到乙站的路程+乙站到丙站的路程 320a 320b 故s=320a+320b,利用乘法分配律化简为s=320(a+b)。 依据：行程问题基本公式“路程=（速度）×（时间)”，运用乘法分配律 时，字母可以像数一样进行运算。 理 用字母表示拼桌 思 用含有字母的式子表示 用字母表示行程问 问题的数量关系 稍复杂的数量关系 题的数量关系 路 95 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P63-P65] 41张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照 这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n和m之间的关系？ 阅读理解 知道了… 1张、2张、3张桌子对应的可坐人数。 要解决的问题是…我到桌子张裁m和可坐人裁之间的裁量关系。 分析解答 我先列表试试，桌子张数每 增加1张，可坐人数… 桌子张数 1 2 3 4 m 可坐人数 4 6 8 10 n=? 从图中可以看出，左右两端 1张桌子：2+2×1解决此类“拼组规律“ 可坐2人，其他地方每多1 2张桌子：2+2×2问题，需先通过列表整 理已知裁据，我到“基 张桌子就可以多坐2人… 3张桌子：2+2×3础数量+变化裁量× 组数”的规律，再用 容易酷误认为每增加1张桌子，人裁增加 宇母将规律抽象为通 4人，结合图形观察实标可生人表的变化。m张桌子：2+2×m用关系式。 所以，m张桌子拼在一起可以坐（2+2m)个人，即n=2+2m。 回顾反思 不能仅用推导规律时用到的裁据（如1、2、3 得出的结论正确吗 张桌子)验证，要选择新的裁值（如m=4)代 入式子，避免规律仅适用于已知裁据的情况。 要注意字母的取值范围 (如m应为正整裁）， 可以用具体的数验证一下。如果m=4, 确保结论在实际情境中 n=2+2m=2+2×4=10,结论正确。 合理。 答：n和m的关系可以表示为n=2+2m。 试一试：当m=15时，n等于多少？当n=52时，m等于多少？ 当m=15时，n=2+2×15=32:当n=52时，2+2m=52,m=25。 -96*— 五用字母表示数和数量关系 5小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条线路上平均每小时行驶320km, 从甲站出发到乙站用了α小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路 程是skm,怎样表示S和a、b之间的关系？路程=速度×时间 阅读理解 从甲站到乙站的时间、从乙 知道了列车经过的站点和平均速度，还知道了…站到丙站的时间。 要解决的问题是…我到总路程s和时间α、b之间的裁量关系。 分析解答 可以先画线段图，再分析数量关系。 借助线段图直观呈现： a小时 b小时 甲站 乙站 丙站 skm 从甲站到丙站共行驶 甲站到丙站的总路程就是 了(a+b)小时。 甲站到乙站的路程与乙站 到丙站的路程之和。 总路程 总路程 =平均速度×总时间 =甲站到乙站的路程+乙站到丙站的路程 =320(a+b) =320a+320b =320(a+b) 易忽略“总路程=分段路程之和”，直接储误使用单 一时间计算；或应用乘法分配律时，漏乘其中一个时 间项（如写成320a+b)。 运用分配律时，字母可以像数一样进行运算。 总结用含有字母的式子表示稍复杂的裁量关系 时，可以先把字母看成一个实际的裁，我出题中 所以s=320(a+b)。 的裁量关系，再用含有字母的式子表示出来。 回顾反思 用字母表示数量关系的方法和以前 样，只不过把具体的数换成了字母而已。 答：s和a、b之间的关系可以表示为s=320(a+b)。 用字母表示行程问题裁量关系的步骤 (1)明确“速度、时间、路程“的对应关系， (2)若涉及分段行程，可先算各段路程再求和，或先算总时间再算总路程 (3)利用运算律（如乘法分配律）化简字母式子，得到简洁的裁量关系。 97- 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 试一试0 提示：运用乘法分配律计算。 (1)当a=2,b=3时，s等于多少？ s=320(a+b)=320×(2+3)=320×5=1600 s=320a+320b=320×2+320×3=640+960=1600 (2)当s=2240,a=3时，b等于多少？因为s=320(a+b),所以a+b=s÷320. 所以3+b=2240÷320=7,所以b=7-3=4。 做一做 1.填一填。 （1)1,2,3,4, (第n个数)。 (2)2,4,6,8, (第n个数)。 (3)1,3,5,7, (第n个数)。 (4)1,4,9,16, (第n个数)。 2.（1)张叔叔每天投递75份快递，王叔叔每天投递60份快递。投递一份快递可得报酬x元， 一天下来，两人共获得报酬多少元？张叔叔比王叔叔多得多少元？ 提示两人共获得报酬=两人的投递份数和×每份可得报酬 (2)如果=3，张叔叔一天比王叔叔多得多少元？ 3.甲、乙两个工程队分别从一条隧道的两端同时相向开凿。甲队每天开凿a,乙队每天开 凿bm,150天完工。提示：总工作量=每天工作量和×工作时间 (1)如果这条隧道全长sm,怎样表示s和a、b之间的关系？ (2)当a=10,b=9时，这条隧道长多少米？ 4.2022年，第二十四届冬季奥林匹克运动会在我国北京和张家口举行，其中冰壶项目的第一 阶段为单循环赛，每两队之间都要进行一场比赛。第一阶段有10支队伍参赛，一共要比多 少场？如果有α支队伍参赛呢？提示：单循环赛制是“每两队只赛一场”，注意避免重复计算。 98 五用字母表示数和数量关系 学方法 ○运用递推法和归纳法解决问题解决此类问题时，可以通过递推的方法我到图形中的规律。 如图，用小棒摆正六边形。 (1)像这样摆下去，摆n个正六边形需要 根小棒。 (2)当n=23时，用（1)中的式子计算共需要的小棒根数。 思路分析：观察图形，用列表法将摆成的正六边形的个数与所需小棒根数呈现出来，探究 其规律，从简单入手，递推出规律。 正六边形个数 图形 小棒根数 1 6=1×5+1 2 11=2×5+1 3 16=3×5+1 21=4×5+1 … 由8。 … 由此表可以发现规律：小棒根数=摆成的正六边形个数×5+1。根据规律可以 得出摆n个正六边形，小棒根数=5×n+1=5n+1,即需要(5n+1)根小棒。 正确解答：（1)(5n+1) (2)当n=23时，5n+1=5×23+1=116(根)。答：当n=23时，共需要 116根小棒。 ○运用公式法解决单一商品组合费用问题 一支铅笔n元，一个文具盒的价格是铅笔的8倍。买4支铅笔和2个文具盒，一共需要多 少元？（用含n的式子表示总费用m) 思路分析：根据“总价=单价×数量”，先分别算铅笔和文具盒的总价，再求和。4支铅 笔的总价为n×4=4n元；1个文具盒单价为n×8=8n元，2个文具盒总价为 8n×2=16n元；总费用为m=4n+16n=20n元。 正确解答：一共需要20m元。 解题关健：利用“总价=单价×数量” 计算，分物品计算后再计算总费用。 ○运用公式法解决分段计费问题 居民水费收费标准如下：每月用水不超过10t,每吨a元；超过10t的部分，每吨2a元。 若小明家本月用水tt(t>10),应缴水费w元，怎样表示w和t的关系？ 思路分析：将水费分为“10t以内”和“超过10t的部分”两段计算，再相加求总价。 10t以内的水费为10a元，超过10t的水量为（t-10)t,对应水费为2a(t-10) 元，总水费为w=10a+2a(t-10),化简得w=2at-10a。 正确解答：w和t的关系是w=2at-10a。 解题关健：根据收费标准分两段计算贵 用，再相加得到总费用的字母表达式。 99 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：字母表示行程问题时，混淆“路程、速度、时间”的关系 一辆货车从仓库运货，去时速度是每小时vkm,用了4小时；返回时速度提高到每小时 (v+10)km,返回用了t小时。用含v的式子表示仓库到目的地的距离，再用含v的式子 表示t。 易错解读：此题易错在把返回时间直接写成t=4÷v,混淆速度的变化。仓库到目的地的 距离为4×v=4mkm,返回时间（t)=路程÷返回速度，即t=4v÷（v+10)。 举一反三： 小明骑自行车去公园，去时每小时行xkm,用了1.5小时；原路返回时每小时行（x-2)km (x>2)，返回用了y小时。用含x的式子表示公园到小明家的距离，再表示y；当x=10 时，求y的值。 提示先通过“去时速度×时间”求路程，再用“返 回时间=路程÷返回速度”表示y,最后代入求值。 提素养 1.某水果店推出“满减”活动，购买水果总价满50元减8元。若苹果每千克m元，买了nkg 苹果（总价超过50元)，实际付款p元。 (1)用含m、n的式子表示p。提示先根据“单价×数量”算出苹果总价，再结合满 减规则写出实际付款的式子，最后代入数值计算。 (2)当m=12,n=5时，实际付款多少元？ 2.一个长方形花坛，长是xm,宽是长的一半。现要在花坛周围围一圈栅栏，栅栏长度是Lm, 再在花坛里铺草坪，草坪面积是Sm。 (1)用含x的式子表示L和S。提示：先根据长和宽的关系表示出宽，再代入长方形周长 面积公式写出式子，最后代入数值计算。 (2)当x=8时，求栅栏的长度和草坪的面积。 100*