5 第1课时 用字母表示数和数量关系-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

本书练习题参考答案 要点(3)练习 要点(4)练习 (1)逆时针（2)逆时针 (3)180°(4)90° 五用字母表示数和数量关系 第1课时用字母表示数和数量关系 做一做（例1） 时，爷爷的年龄：20+52=72（岁)。 1.(1)(m+4)(2)(16-m) 答：爷爷的年龄是72岁。 2.(1)(500+a)(2)(a+b)(3)(a-500) ②提素养 0做-做（例2) 11.(1)(32+x)(2)(12-b)(3)a÷6(4)m 61216.824453x (5)a-2a+2 举一反三 12.红红家和丫丫家相距(m+n)km或 (m-n)km。 先算年龄差：a+52-a=52(岁)，当小刚20岁1 第2课时用字母表示运算律、 公式和等式的基本性质 做一做 ②提素养 c=at 当a=45,c=900时，t=c÷a=900÷45=20.11.(1)3.76.3x3.5a8m4n 举一反三 (2)4aa2(3)63 展开：(5+m)×8=5×8+m×8=40+8m; 12.(1)周长：2（x+y)dm面积：ydm2 当m=3时，40+8×3=64。 (2)新周长：2(x+y)+4dm (3)原周长：26dm新周长：30dm 第3课时用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系 做一做 4支队伍参赛：单循环赛总场次为a(0-1)场。 2 1.(1)56n(2)10122m 举一反三 (3)9112n-1(4)2536n2 11.5×x=1.5xkm,y=1.5x÷(x-2)。 2.(1)75x+60x=135x（元) 1当x=10时，y=1.5×10÷(10-2)=1.875(时)。 75x-60x=15x（元) ②提素养 (2)当x=3时，15×3=45（元)。 11.(1)p=mn-8(2)实际付款52元。 3.(1)s=150(a+b)m (2)当a=10,b=9时，总长：150×(10+9)=2.(1)1=3xs=号 2850(m)。 （2)栅栏长度：L=3×8=24(m); 40支人伍参赛：单循环赛总场次为0-45（场）。 2 草坪面积：S=8 =32(m2)。 161五 用字母表示数和数量关系 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 第1课时 用字母表示数和数量关系 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 用字母和含有字母的式子表示数和数量关系（教材第 55页例1、第57页例2) (1)爸爸比小红大25岁。 ①用关系式表示爸爸的年龄： 爸爸的年龄=小红的年龄+（25)。 ②用含有图形符号的式子表示爸爸的年龄： 如果用△表示小红的年龄，那么爸爸的年龄=（△）+(25)。 ③用含有字母的式子表示爸爸的年龄： 如果用字母a表示小红的年龄，那么爸爸的年龄=（a)+(25)。 ④如果用字母a和b分别表示小红和她爸爸的年龄，有b=a+25,当a= 学 、 11时，b=11+25=（36);当b=57时，a=57-25=(32)。 新 (2)①人在月球上能举起的物体质量=人在（地球）上能举起的物体质 量×(6)。 知 ②如果用字母m表示人在地球上能举起的物体质量，那么人在月球上能 举起的物体质量可表示为(6m)，这里的m应该是大于0而小于或等于人在 地球上所能举起物体的最大质量。字母和数字相乘，乘号省略不写，一般把数 字写在字母的（前)面。 ③如果用字母m和分别表示人在地球和月球上能举起的物体质量，那 么数量关系可以表示为n=6m,当m=15时，n=6×15=(90)；当n=210 时，m=210÷6=（35)。 总结：在数学上，常用字母表示（数），用含有字母的式子表示（数量关 系)。含有字母的式子不仅可以表示加减数量关系，还可以表示乘除数量关系， 这样表示简洁明了。当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之（确定）。 理 用字母和含有字母的式 思 用字母表示数 子表示数和数量关系 和数量关系 84 五用字母表示数和数量关系 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P55~P58] 1下表给出了小红和她爸爸的年龄，它们之间有什么关系？ 小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 1 1+25=26 2 2+25=27 3 3+25=28 知道了小红现在的年龄 爸爸比小红大25岁。 就能算出她爸爸的年龄。 年龄差永远不会变，爸爸永 远比小红大25岁。 如果不知道小红现在的年龄，你能用小红的年龄表示爸爸现在的年龄吗？ 小丽这样表示：方法一：用关系式表示苍苍的年龄。 爸爸的年龄=小红的年龄+25 方法三：用含有宇母的 小亮这样表示： 小明这样表示：式子表示爸爸的年龄。 小红的年龄：△ 小红的年龄：a 要考虑到人的 寿命哟！a不 爸爸的年龄：△+25 爸爸的年龄：a+25 能无限大。 方法二，用含有图形符号的式 子表示爸苍的年龄。 你是怎样表示的？你喜欢哪一种表示方法？ 小红的年龄取一个数值时，爸爸的年龄也对应一个数值。 如果用α和b分别表示小红和她爸爸的年龄，爸爸和小红年龄之间的关系可以怎样表示呢？ 爸爸的年龄=小红的年龄+25 b a +25 这种用字母、b表示数量的方式，既保留了年龄之间的数量关系，又摆脱了“具体年份” 的限制，可以清晰地体现“小红年龄变化时，爸苍年龄同步变化”的对应关系。 85 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 在数学中，我们经常用像a、a+25、b=a+25这样的字母或含有字母的式子简洁地表示 数或数量之间的关系。 想一想：在这里，a可以表示哪些数？a可以是200吗？ 因为a表示的是小红的年龄，年龄是不断变化的，所以a不是一个具体的裁，根据 实际情况，的值不能无限大，也不能是分数、小数等，它的取值应在年龄适合的 范围内。一般人活到100多岁已属长寿，故a不能是200。a+25随着a的变化而变化 它们之间一一对应。 试试 （1)当a=11时，b等于多少？ b=a+25=11+25=36 a和b的值会随着时间变 (2)当b=57时，a等于多少？ 化，但“b-a=25”的 数量关系始终不变。 a=b-25=57-25=32 当a变化时，b也跟着变化。同样地，当b变化时， a也跟着变化，但它们的差始终不变。 a+25既可以表示爸爸的年龄，也可以 表示小红和爸爸年龄的关系。 总结： （1)当宇母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定： (2)在实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。 做一做0 1.学校组织“爱心义卖”活动，小明卖出了m件商品。 提示：用含m的式子表示数 量的关系。 （1)小华比小明多卖出4件商品，小华卖出了 件。 （2)小林和小明一共卖出16件商品，小林卖出了 件。 2.根据下图在横线上填出合适的式子。（单位：m) —500* -a 4—b到 超市 兰兰家 学校 书店 (1)超市到学校的距离是 mo (2)兰兰家到书店的距离是 mo (3)兰兰从家出发，去学校比去超市要多走 mo 某段总距离=对应分段的路程相加：路程差=两段路程相减， 注意我准对应的分段。 86* 五用字母表示数和数量关系 2下表给出了人在地球上能举起的物体质量和在月球上能举起的物体质量，你能表示它们 之间的关系吗？ 列含有字母的式子时，不用带单位，只需体现裁量关 系；字母要和题目中给定的符号保持一致。 在地球上能举起 在月球上能举起 的物体质量kg 的物体质量kg 1 1×6=6 2 2×6=12 3 3×6=18 。。。 。。。 在月球上能举起的物体质量=在地球上能举起的物体质量×6。 既表示人在月球上能举起的物体质量，又表示人在月球上能举 起的物体质量是在地球上能举起的物体质量的6倍的数量关系。 用m表示人在地球上能举起的物体质量， 在月球上能举起的物体质量就是m×6。 m×6可以写成6m。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。1与字母相乘时，1通常 省略不写。 如果用m和分别表示人在地球和月球上能举起的物体质量，那么它们的关系就可以表 示为n=6m。 式子中的字母m表示人在地球上能举起的物体质量，它应该是一个大于 O而小于或等于人在地球上能举起物体的最大质量的任何数，m可以是整 试一试0 数也可以是小数。 (1)当m=15时，n等于多少？ (2)当n=210时，m等于多少？ n=6m=6×15=90 m=n÷6=210÷6=35 说一说：生活中还有哪些能用6m表示的数量？ 如果1支笔的售价是m元， 汽车每小时行驶mkm, 买6支笔要花6m元。 6小时就行驶6mkm。 总结： (1)用字母可以表示裁，用含有字母的式子可以表示裁量关系。 (2)当宇母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。把字母 的值代入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。 把字母的值代入到含有字母的式子里，通过计算可 做一做0 以求出含有字母的式子的值。 根据剪下的长方形纸条的长度计算面积，并完成下表。 注意：字母的取值范围要特合实 际情况。 长度/cm 4 5.6 8 15 面积1cm2 87 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 学方法 ○运用推理法解决用字母表示数的问题 有三个连续的自然数，最小的数是α，这三个连续自然数的和是多少？ 思路分析：相邻的两个自然数相差1，即后面的数比前面的数多1。最小的自然数是， 那么比a大的相邻自然数是a+1,比a+1大的相邻自然数是a+2,这三个连 续自然数的和是a+a+1+a+2。 正确解答：a+a+1+a+2=a+a+a+1+2=3a+3 解决此类问题的关键是明确 答：这三个连续自然数的和是3a+3。 相邻两个自然数相差1。 ©运用分类讨论法和画线段图法解决距离问题 明明家、佳佳家和学校在一条直线上，已知明明家和佳佳家相距αkm，明明家距学校 bkm（a>b)，用字母表示佳佳家到学校的距离。 思路分析：题目中没有给出明明家、佳佳家和学校之间的位置关系，所以明明家、佳佳家 可能在学校的两侧，也可能在学校的同侧。 ①明明家、佳佳家分别在学校的两侧，如图： akm 解决此类问题的关健是 bkm ?km 结合题目信息明确是否 有多种情况。 明明家 学校 佳佳家 由线段图可知，佳佳家到学校的距离=(a-b)km。 ②明明家、佳佳家在学校的同侧，如图： ?km bkm a km 学校 明明家 佳佳家 由线段图可知，佳佳家到学校的距离=（a+b)km。 正确解答：佳佳家到学校的距离为（a-b)km或（a+b)km。 ○用替换法解决定义新运算类问题 对于任意两个自然数a,b,如果a*b=4a+b,那么5*9的值是多少？ 思路分析：这是一道定义新运算的题，解这类题的关键是抓住定义的本质。本题规定的运 算的本质：先用运算符号前面的数乘4，然后加运算符号后面的数。 所以： 5 *9=4×5+9 解决此类问题的关健是 抓住定义的本质。 按照混合运算的运算顺序计算即可。 正确解答：5*9=4×5+9=29 答：5*9的值是29。 88 五用字母表示数和数量关系 课后·提升笔记 巧总结 不管时间怎么变化，两个人 ○易错点：未准确理解年龄差的意思 的年龄差是不变的。 小齐今年a岁，妈妈今年（a+27)岁，n年后，妈妈比小齐大( ）岁。 A.27+n B.a+27-n C.27 易错解读：本题易错在没有理解n年后小齐和妈妈的年龄都增加n岁，也就是n年后的年 龄差和今年的年龄差相同，都是27岁。所以本题的正确答案为C。 举一反三 小刚今年a岁，爷爷今年a+52岁。当小刚20岁时，爷爷的年龄是多少岁？ 提素养 1.填空。 提示先我出量与量之间的数量关系，再用含有字母的式子表示。 (1)一本书降价x元后是32元，原价是 元。 (2)一个盒子里原有12个球，拿走b个，还剩下 个球。 (3)有a个桃子，平均放在6个果盘中，每个果盘中可以放 个。 (4)一本书n元，m本共 元。 (5)甲、乙、丙是三个连续的奇数，其中甲最小，丙最大。如果乙是a,那么甲 是 ,丙是 0 2.红红家、丫丫家和乐乐超市在一条直线上，红红家距乐乐超市mkm,丫丫家距乐乐超市 nkm（m>n)。红红家和丫丫家相距多少千米？ 89