4 第3课时 旋转&设计图案-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 第③ 课时 旋转 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①旋转的意义[教材第46页例6(1)门 物体旋转时，应抓住旋转的三要素：旋转中心（即旋转点)、（旋转方向) 和（旋转角度）。 钟面上以点0为顶点的1个大格的夹角是30°，所以绕点0按顺时针方 向旋转60°要走过2个大格。从“1”走到“3”，指针走过2个大格，旋转 了60°；从“3”走到“6”，指针走过3个大格，旋转了90°；从“6”走到 “12”，指针走过6个大格，旋转了180°。 重点心 知识点2旋转的特征[教材第46页例6(2)] 图形旋转前后，旋转中心的位置不变，旋转后图形的（形状）、（大小） 不变，只是（位置)变了。 学 重点心 知识点3 在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法（教材 新 知 第47页例7) (1)找出原图形的几个关键点所在的位置； (2)根据“对应点旋转90°，对应线段长度不变”找出关键点旋转后的对 应点； (3)顺次连接画出的对应点，就能得到旋转后的图形。 难点心 知识点④利用平移和旋转探究图形的变化过程（教材第48页例8）！ 解决此类问题，通常是先找出对应卡片，标上序号，然后再依次找出各个 卡片的运动轨迹，最后描述出来。注意：既改变方向又改变位置的卡片，可以 先旋转再平移，也可以先平移再旋转。 理 在方格纸上画简单图形 旋转90°后的图形的方法 思 旋转的意义 旋转 旋转的特征 利用平移和旋转探 究图形的变化过程 74 四图形的运动 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P46~P48] 旋转是指物体绕某个点或某条轴 旋转三要素：旋转中心（即旋 向某一方向转动一定角度。 转点)、旋转方向、旋转角度。 6(1)如下图，指针从“12”走到“1”，是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？ 11.21 11 12 、1 10 个2 10 2 10: 9< 0 -->13 9} .->13 六654 8 4 8 7 6-5 6 钟面一图是360°，平均分成 从“12”走到“1”，指针绕点 12个大格，指针每走1个大 格就旋转了360°÷12=30°。 0按顺时针方向旋转了30°。 照样子说一说： 从“1”走到“3”，指针绕点0按顺时针方向旋转了60； 用语言描述图形或物体旋 从“3”走到“6”，指针绕点0按顺时针方向旋转了90°；转时，要说绕娜个点，按 什么方向旋转多少度。 从“6”走到“12”，指针绕点0按顺时针方向旋转了180°。 (2)如下图，将三角尺像这样在方格纸上按顺时针方向旋转90°，观察三角尺的位置是 如何变化的。你有什么发现？ 三角尺的每条直角边都 我发现旋转时点 绕，点0按顺时针方向旋 0的位置不变。 转了90°，长度没有变。 图形在做旋转运动时，组成图 旋转前后的“变”与“不变” 形的每条线段的旋转角度和 不变：形状不变，旋转中心不变，对 对应的旋转中心都是相同的。 应线段长度不变，对应线段夹角不变。 变：图形位置玫变。 75 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 做一做 提示：要说清楚旋转的三要素。 0102 0102 左侧有车通过，车杆要绕点O1按顺时针方向旋转90°；右侧有车通过，车杆要绕 点 按 方向旋转 7 画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。说一说你是怎么画的，需要注意 什么。 可以先找到其中一条直 角边旋转后的位置… OB'垂直于OB,点 B'与点O的距离还 应该是4格。 ①把线段OB绕点O顺时针 ②把线段OA绕点0顺时针 旋转90°，画出OB'。 旋转90°，画出0A'。 画简单图形旋转90的方法， ③将A'、B'连起来。 ①确定关健点；②确定对应点的位置： ③顺次连接各对应点。 做一做0 在例7的方格纸上，画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。 76 四图形的运动 8 下面右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，说一说每张卡片的运动过程。 阅读理解 知道了…右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。 要解决的问题是…说一说每张卡片的运动过程。 分析解答 图案的分割方法不同，序号 先在右图中找出对应的卡片，标上序号。 标注不同，每张卡片的平移 旋转方式也就不同。 ①号卡片要先绕右下角的 顶，点顺时针旋转90°，再 向右… 平移2格，再 向下平移1格。 ②号卡片不用旋转，只要向右平移3格，再…向下平移1格。 ③号卡片要…先向右平移4格，再向上平移1格（或先向止平移 ④号卡片要… 1格，再向右平移4格)。 先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格，最后向上平移1格。 回顾反思 旋转可以改变卡片的方向， 可以先旋转再平移。 平移不改变卡片的方向。 既改变方向又改变位置的卡 片，也可以先平移再旋转。 解决此类问题，通常是先我出对应卡片，标上序号，然后再依次我 出各个卡片的运动轨迹，最后描述出来。注意：既改变方向又玫变 位置的卡片，可以先旋转再平移，也可以先平移再旋转。 77 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 学方法 ○运用旋转巧求面积 如图所示，两个相同的正方形重叠在一起，其中一个正方形的顶点在另一个 正方形的中心点上，不论绕中心点怎样转动正方形，两个正方形重叠部分的 面积不变。如果图中两个正方形的边长都是4cm,你能求出重叠部分的面积 是多少吗？ 思路分析： 题目中的图形 怎样转化图形可以方便 转化后如何求解？ 转化法 有什么特点？ 计算重叠部分的面积？ ① 2 3 0 将题目的条 两个相同的正 转化后的三角形的 件或问题进 方形重叠在一 底是4cm,高是 行转化，化 起，重叠部分 4÷2=2(cm), 难为易、化 是不规则图 如图，将其中一个正方 代入三角形的面 繁为简 形；正方形转 形绕另一个正方形的中 积公式求解 动后重叠部分 心，点旋转，使重叠部分 面积不变 变成一个三角形 正确解答：4×（4÷2)÷2=4（cm2) 在解决此类图形面积的问题时 可以把其中一个图形绕一个固定 答：重叠部分的面积是4cm2。 点旋转到一个新位置，使两个图 形构成一个新的规则图形。 ○运用观察法解决图形旋转角度的问题 在三角形ABC中，已知∠A=90°，∠C=60°，∠CBA=30°。把三角形ABC绕点B按顺 时针方向旋转一定角度后得到三角形ABC',∠CBA=90°（如图所示）。三角形ABC旋转 B 了多少度？ 图形旋转的角度等于对应点 所在的对应线段之间夹角的 度数。 思路分析：观察图形可知，三角形A'BC'是三角形ABC绕，点B按顺时针方向旋转得到的。 根据旋转的特征可知，∠CBC的度数就是旋转的角度。 正确解答：因为∠CBA=90°，∠CBA=30°，所以∠CBC=∠CBA-∠CBA=90°- 30°=60°。 答：三角形ABC旋转了60°。 78 四图形的运动 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：描述旋转现象时未说清旋转三要素 判断。 描述物体的旋转时，一定要说清楚旋转的三要素。 将公旋转90°后是>。 易错解读：因为将 绕点0旋转90°可以分为绕点0按顺时针方向旋转和按逆时针方 向旋转两种，按顺时针方向旋转90°后是 按逆时针方向旋转90°后是 如果绕 其他，点旋转，也要分两种情况讨论。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 看图填一填。 (1)图A绕点0按( )方向旋转( )到图B。 (2)图A绕点0按( )方向旋转( )到图C。 (3)图C绕点0按( )方向旋转（( )到图B。 提素养 1.下面的图形是由一个图形先绕它的一个顶点M顺时针旋转90°，再向左平移2格，接着向 下平移3格画出的，你能画出原来的图形吗？ 2.下面右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，请将移动的过程写出来。 ② 79 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 设计图案 利用图形的平移、对称和旋转，可以设计出许多美丽的图案。 系拉2 广缎上的纹样 铜镜上的“四山纹” 说一说：这些文物上的图案是怎样设计出来的？ 广缎上的纹样是通过连 铜镜中的“山”字图案通过 续平移得到的。 旋转形成了“四山纹”… 试-试 用图形运动的知识设计图案。 我把图形连续 通过轴对称，我设 平移2格。 计出了漂亮的花边。 7 对称设计的要点：设计花边 时，先确定一条对称轴，画出 对称轴一侧的基础图形，再沿 对称轴复制出另一侧的对称 图形，重复此过程可得到连续 的对称花边，体现了轴对称 “对称、均衡”的美学特点。 平移设计的要点，将图形“连续平 移2格“时，需保持图形的形状、 大小不变，每次平移都以前一次平 移后的图形位置为起点，沿同一方 向（如水平或垂直)移动2格，重 复操作可形成规律的连续图案。 80随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 举一反三 Q提素养 1 串 12.A 第2课时平移 2做一做（例4） 0做-做（例5】 1.小狗：先向右平移9格，再向下平移4格（或先」11×4=44(cm2) 向下平移4格，再向右平移9格) 1 举一反三 松鼠：先向左平移10格，再向下平移7格（或 先向下平移7格，再向左平移10格) 大熊猫：先向左平移8格，再向上平移9格（或 先向上平移9格，再向左平移8格) | 2 平移(9格 Q提素养 平移5格 (1)图略（2)16（3)图略 第3课时旋转 2做-做（例6） ①提素养 02 逆时针90° 11.略 1做-做（例7） 2.卡片①：绕右下角顺时针旋转90°，再向右平移 略 3格； 举一反三 卡片②：先向右平移2格，再向下平移1格； （1)逆时针90°（或顺时针270°） 卡片③：先向右平移3格，再向上平移1格： (2)逆时针（或顺时针)180° 卡片④：绕左下角逆时针旋转90°，再向右平移4 (3)顺时针 90°（或逆时针270°） 格。（合理即可) 第四单元要点总结 要点①)练习 答：种花草的面积是893m2。 (1)略(2)36cm 2.20×10=200(cm) 1(280+200)×2=960(cm) 要点(2)练习 960cm=9.6m 1.(50-3)×(22-3)=893(m2) 答：这个横截面的周长是9.6m。 160*