2 第1课时 小数乘整数-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

小数乘法 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 第1课时 小数乘整数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①小数乘整数与整数乘法的联系（教材第7页例1） 探究9.5×3的计算方法。 方法一：用分解组合法计算。 9.5元×3 9元×3=27元 ↓分解 组合 27元+15角=28.5元 (9元+5角)×34 →5角×3=15角 9.5 方法二：根据乘法的意义，转化成小数加法计算。 9.5 方法三：将小数乘法转化成整数乘法计算。 9.5 ①把9.5元转化成用“角” 28.5 9.5元 作单位的数。 95角 3 ③把285角转化成用“元” + 3 ②计算95角×3。 学 (28.5)元，作单位的数。 (285)角 新 9.5 ×10 95 知 方法四：根据乘数和积的变化规律计算。×3 3 28.5 ,÷10 285 重点⑥ 知识点2 小数乘整数的计算方法（教材第8页例2) 探究0.72×60的计算方法。 0.72 ×100 72 →把0.72扩大到原来的（100)倍 22121112二二二 60 60 60不变 43.2日 ÷100 4320 积也扩大到原来的(100)倍，要使 小数末尾的0可以去掉 积不变，把积除以(100) 总结：小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算，乘数中有几位小数，积 中也应该有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行 化简。 理 小数乘整数与整数 思路 乘法的联系 小数乘整数 小数乘整数的 计算方法 二小数乘法 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P7~P8] 点拨：小数乘整最的意义 与整数乘法的意义相同， 都是求几个相同加数的和 的简便运算。 单价 9.5元 我想买3个 8.6元 14.2元 6.8元 数量 求总价下 1 买3个W 需要多少钱？ 单价×数量=总价 9.5×3=28.5(元) 想一想：小数乘整数要怎样计算？ 方法二：根据乘法的意义 转化成小数加法计算。 小亮这样算： 9.5元=9元5角 …分解 小红这样算： 9.5 方法一·用分解 9元×3=27元 9.5 …计算 + 9.5 组合法计算。 5角×3=15角 28.5 27元+15角=28.5元…组合 计算小数加法时，先把小数点 思想方法：把“9.5元×3”转化成（9元+5角)×3 对齐，再按整裁加法的算法计 就是把小数乘整数转化成整裁乘整数，体现了转化的思 算。 想方法。 ①把9.5元转化成用 “角”作单位的数。 可以把9.5元看 9.5元 ②把285角转化成用 95角 ×3 285元，“元”作单位的数。 ×3 1作95角。 —285角 方法三：将小数乘法转化成 整数乘法计算。 总结：小数乘整数，可以结合具体的量把小数转化成整裁，用整数乘法的计算方法进行 计算。 15 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 方法四：根据乘数和积的变 算式转化 把9.5扩大到 化规律计算。 9.5 ×10 95 原来的10倍。 我根据乘数和积的变化规律 3 .10 33不变。 28.5 285 把它转化成整数乘法来计算。 积也扩大到原 来的10倍 要使积不变， 2 0.72×60=43.2 把积除以1O。 小数乘整数 算式转化 把0.72扩大到 0.72 ×100 72 原来的100倍。 也可以利用乘数和 ×60 60-260不变。 43.2汉 ÷100 积的变化规律… 4320积也扩大到原 来的100倍， 小数末尾的0可以去掉 要使积不变 规律：小数乘 注意·小戴乘法中，当乘得的积的 把积除以100。 整数时，积的 末尾有0时，一定要先点上小数点 小裁位数与乘 再去掉小最末尾的O。 数的小数位数 我这样理解：0.72就是72个0.01，那么0.72×60就 相同。 是72×60个0.01，也就是4320个0.01，即43.2。 想一想：上面两个例题中，积的小数点位置是怎样确定的。 小数乘整戴的计算方法， 一算，按照整製乘法的计算方法进行计算： 一算（计算）： 二点，乘数中有几位小製，就从积的右边起裁出产 二点（点小裁点）： 几位，点上小数点： 三去（去掉末尾的0）。 三去，如果积的小裁部分的末尾有O,可以根据 小裁的基本性质去掉。 做一做 量 价14.2元 数量 2价6.8元 1.买6个 需要多少钱？40元买7个 够吗？ 求总价 多先求总价，再比较 2.计算下面各题。 提示，一别忘了点上小数点。 7 0.7 124 1.24 4 4 ×5 ×5 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么相同点和不同，点？ 16 二小数乘法 学方法 解决此类问题的关健是正确运用积的变化规律，看乘 数的小数点向哪个方向一共移动了几位。 ○借助积的变化规律或积的小数位数的特征巧算小数乘法算式的积 王伯伯的计算器显示屏上显示不出小数点，你能根据“109×52=5668”帮他计算出下列 算式的结果吗？填一填。 10.9×52= 109×0.52= 思路分析：思路一：根据积的变化规律解答。 109×52=5668 109×52=5668 ÷10不变÷10 不变÷100÷100 10.9×52=566.8 109×0.52=56.68 思路二：根据小数乘整数，乘数中有几位小数，积中同样有几位小数解答。 10.9×52=566.8 109×0.52=56.68 一位小数 两位小数 正确解答：566.856.68 ○用画线段图法和逆推法解决较复杂的小数乘整数问题 阳光小学五(2)班的同学们为庆祝节日，买了一条彩带，用来装饰教室。第一次用去彩带 的一半，第二次用去剩下彩带的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45m。 这条彩带原来长多少米？ 思路分析： 画线段图理解题意 逆推 整条彩带 这条彩带原来的长度是 第一次用去彩带的一半 (2×2×2)个8.45m。 第一次用去后剩(2× 第二次用去剩下彩带的一半 2)个8.45m。 第二次用去后剩 第三次又用去剩 2个8.45mo 剩8.45m 下彩带的一半 正确解答：8.45×2×2×2=67.6（m) 答：这条彩带原来长67.6m。 解决此类问题时，可以通过画线段图来理解题意，一步一步从已知条件逆推，直到解决问题。 17 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：计算小数乘整数时，积的小数点的位置确定错误 提示小数乘整数时，积的小 数位数与乘数的小数位数相同。 列竖式计算：5.35×8= 易错解读：列竖式计算小数乘整数时，如果积的末尾有0，一定要先点积中的小数，点，再 去掉积的小数部分末尾的0。此题容易先去掉积末尾的0，再，点小数点，导致计算错误。 所以本题的正确答案如下所示： 5.35×8=42.8 5.35 ×8 42.80 举一反三： 列竖式计算。 11.26×5= 3.4×16= 3.05×14= 提素养 提示：运用积的变化规律直接得出乘法算式的积。 1.根据第一列的积，写出其他各列的积。 乘数 35 350 35 35 35 0.35 乘数 12 12 120 1.2 0.12 12 积 420 2.王爷爷每天早上和晚上沿着荷花湖旁的甬道各跑2圈。这条甬道长1.5km,王爷爷5天跑 多少千米？ 提示可以用连乘的方法解 决问题。 3.一桶豆油，连桶重122.5kg,卖出豆油的一半后，连桶还重62.5kg。如果每千克豆油按 14.25元售卖，这桶豆油能卖多少元？ 提示：先求出一半豆油的质量，再求 出这桶豆油的质量。 18本书练习题参考答案 一观察简单组合体 第1课时观察简单组合体 做一做 ②提素养 这3个组合体，从上面和左面看到的图形相同，从」1.A 前面看到的图形不同。 举一反三 从前面看 从左面看 前面 上面 左面 第2课时还原组合体 做一做 ②提素养 举一反三 摆这个组合体最少需要5个小正方体，最多需要 从前面看 从左面看 6个小正方体。 第一单元要点总结 要点（①）练习 要点(3)练习 I()()(V)(V) 2.(1)①(2)②④⑥(3)①③(4)③⑤ 要点(4)练习 1.113 要点(2)练习 12.6种 (1)C E A (2)D F D 二小数乘法 第1课时小数乘整数 2做一做 6.8×7=47.6（元)40<47.6，不够。 1.14.2×6=85.2(元) 2.282.86206.2 155 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 相同点：相同数位对齐，从个位算起。 1O提素养 不同点：(1)小数乘整数中有一个乘数是小数，11.4200 4200424.24.2 所得的积一般也是小数，积的小数位数与乘数的 2.1.5×2×2×5=30(km) 小数位数相同；(2)小数乘整数中，如果积的小 答：王爷爷5天跑30km。 数部分末尾有0，可根据小数的性质去掉小数部 3.(122.5-62.5)×2×14.25=1710(元) 分末尾的0，但整数乘整数中，所得的积末尾的 答：这桶豆油能卖1710元。 0不能去掉。 举一反三 (竖式略)56.354.442.7 第2课时小数乘小数 0做-做（例3）》 1举一反三 2.0114.885.7781.17 1(竖式略)20.240.0680.0372 0做-做（例4) ②提素养 1.17.020.720.02030.0084 11.(1)三四(2)24270 2.0.049×45≈2.2（亿个) (3)0.8640.32557.312 答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。 12.(竖式略)(1)0.7(2)3.0(3)3.71 第3课时积和乘数的大小关系 1做做 1@提素养 1.1.6元2.56元4.48元8.32元 11.D 2.<=>> 2.(1)5.8×1.2=6.96（元) 举一反三 答：橙子每千克6.96元。 A店单价：5.2×0.9=4.68（元/千克) (2)5.8×2.5=14.5(元) B店单价：5.2×1.1=5.72（元/千克) 6.96×3=20.88(元) 答：A店该水果的单价是4.68元/千克，B店该水 14.5+20.88=35.38（元) 果的单价是5.72元/千克。 答：一共需要支付35.38元。 第4课时整数乘法运算律推广到小数 0做一做 =100×0.45+1×0.45 1.1.694.22.50.40.777.22.88.4 =45+0.45 2. 0.034×0.5×0.6 =45.45 =0.034×(0.5×0.6) 4.75×99+4.75 =0.034×0.3 =4.75×(99+1) =0.0102 101×0.45 =4.75×100 =(100+1)×0.45 =475 156