19.1平方根与立方根 暑期同步检测（自测） 2026～2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

**基本信息** 聚焦平方根与立方根核心概念，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平方根、立方根的概念与基本运算|直接考查定义辨析（如判断算术平方根存在性），夯实抽象能力| |提升层|估算、性质应用与简单计算|结合数轴化简（如填空题21）、符号运算，发展推理意识| |综合层|实际问题与探究推理|阅读理解（题23）与裁剪问题（题24），体现应用意识与创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 沪教版五四制新教材2026~2027学年八年级数学上学期 · 19.1平方根与立方根同步检测 一．选择题 1．下列算式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】河南安阳市滑县部分校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题（B） 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义与性质，根据定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A，表示9的算术平方根，算术平方根为非负数， ， ，A错误． 选项B，表示9的平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数， ，B错误． 选项C，负数的立方根是负数， ， ，C正确． 选项D，先计算被开方数，再根据算术平方根的性质判断， ， D错误． 2．下列没有算术平方根的是（     ） A． B．0 C．6 D． 【答案】A 【来源】甘肃平凉市灵台县独店中学等校2025-2026学年下学期中期教学评估七年数学试题 【知识点】利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查算术平方根的性质，解题关键是掌握只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根，只需判断各选项数的正负性即可． 【详解】解：选项A：是负数，因此没有算术平方根； 选项B：是非负数，算术平方根为； 选项C：是正数，有算术平方根； 选项D：，是正数，有算术平方根． 3．估计的值应在（     ） A．和4之间 B．4和之间 C．和5之间 D．5和之间 【答案】B 【来源】宁夏 固原市弘文中学2025—2026学年下学期期中考试七年级数学试卷 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【详解】解：∵， ∴，即， 因此的值在4和4.5之间． 4．若，则整数的值为（     ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【来源】2026年浙江嘉兴市海盐县初中毕业生学科素养测试（二）数学 试题卷 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】先找出与11相邻的两个完全平方数，确定的范围，即可对应得到整数的值． 【详解】解：∵，，， ∴，即， 又∵，为整数， ∴． 5．若，，则（     ） A．38.1 B．381 C．12 D．120 【答案】A 【来源】云南昆明师范专科学校附属中学2025-2026学年下学期期中检测 七年级 数学 试卷 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】根据被开方数的小数点向左（或向右）每移动两位，其算术平方根的小数点就向左（或向右）移动一位即可得． 【详解】解：∵， ∴． 6．面积为的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】黑龙江牡丹江市初中课改联盟第四子联盟2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】先利用未知数表示出每块正方形地砖的面积，再根据总面积列出方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：设每块地砖的边长为， ∵教室总面积为，恰好被225块相同的正方形地砖铺满， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， 因此每块地砖的边长为． 7．下列说法中，正确的是（     ） A．的平方根是 B．的平方根是和 C．没有平方根 D．的平方根是和 【答案】D 【来源】西藏自治区林芝市察隅县中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷 【知识点】平方根概念理解、求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【详解】解：对应选项A：∵， ∴的平方根是，故A错误； 对于选项B：∵，的平方根是， ∴的平方根是，故B错误； 对于选项C：，正数有平方根，故C错误； 对于选项D：∵ ， ∴的平方根是和，故D正确． 8．的平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】宁夏 固原市弘文中学2025—2026学年下学期期中考试七年级数学试卷 【知识点】求一个数的平方根 【详解】解：且， 的平方根是． 9．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 【答案】D 【来源】期中考试 基础卷 考试范围：第1~3章 有理数~代数式 2025~2026学年 人教版（2024 ）七年级数学上册 【知识点】求代数式的平方根、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的求值以及求平方根，解题的关键是根据平方根的性质求出的值，再整体代入计算． 先由求出的值，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：因为， 所以， 对进行变形可得：， 当时，代入上式可得：， 当时，代入上式可得：， 所以，代数式的值是9或1， 故选：D． 10．已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【来源】宁夏 固原市弘文中学2025—2026学年下学期期中考试七年级数学试卷 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、有理数的乘方运算 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，， ∴． 11．若， 则x的值为（  ）． A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【来源】广西壮族自治区钦州市灵山县2026春季学期期中考试试题七年级数学 【知识点】利用平方根解方程 【详解】解：∵， ∴． 12．将一个棱长为的正方体实心铜块熔化，制成一个底面是正方形的长方体实心铜块．若长方体的高为，则底面正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】山西省临汾市多校2025-2026学年上学期10月月考八年级数学�试卷 【知识点】平方根的应用 【分析】本题主要考查了平方根的实际应用，根据体积不变原理，正方体体积等于变形后的长方体体积．通过设立未知数，建立方程求解底面正方形的边长． 【详解】解：棱长为的正方体体积为， 设长方体实心铜块底面正方形的边长为，则底面积为， 由题知长方体实心铜块的高为，故体积为， 则，即， ∵， ∴， ∵正方形的边长为正数， ∴， 因此，底面正方形的边长为． 故选：B． 13．下列说法正确的是（     ） A．负数没有立方根 B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 D．一个不为的数的立方根与被开方数同号 【答案】D 【来源】内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（五）数学学科 【知识点】立方根概念理解、求一个数的立方根、平方根概念理解 【详解】解：∵负数有立方根，例如，∴A选项错误； ∵负数有立方根，但负数没有平方根，∴ B选项错误； ∵任意数都只有一个立方根，∴ C选项错误； ∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，因此不为的数的立方根与被开方数同号，∴ D选项正确． 14．若，则x等于（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【来源】2026年四川省绵阳市盐亭县中考二模数学试题 【知识点】求一个数的立方根 【详解】解： ． 15．已知是整数，则满足条件的正整数最小是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【来源】河南省长垣市2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】先得出是一个整数的立方，再根据要求满足条件的正整数最小解答即可． 【详解】解：∵是整数， ∴是一个整数的立方， 又∵要求满足条件的正整数最小， ∴正整数最小是，此时，符合题意． 16．已知，，那么约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】山东省潍坊市安丘市联盟校2025-2026学年上学期第二次学科素养考试八年级数学试题 【知识点】立方根概念理解、与立方根有关的规律探索 【分析】对于立方根，若被开方数扩大为原来的倍，则开方后的数比原来扩大10倍，据此解答即可． 【详解】解：， 又， ． 17．如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（    ） A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍 【答案】A 【来源】广西壮族自治区桂林市2024-2025学年 七年级数学下学期期末调研试卷 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题考查立方根的应用，掌握立方根的意义是解题的关键．先根据立方根分别求出体积为的正方体的棱长和体积为的正方体的棱长，然后作除法即可得出结论． 【详解】解：∵体积为的正方体的棱长为：， 体积为的正方体的棱长为：， 又 ∵， ∴棱长应变为原来的2倍． 故选：A． 18．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．9 【答案】C 【来源】山东省滨州市博兴县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解． 【详解】解：的立方根是3， ， 解得， 的算术平方根是4， ， 将代入中， 有， 解得， 则的值为． 故选：C． 二、填空题 19．若，为实数，且，则的值为______． 【答案】1 【来源】2024年四川省成都市中考数学试题 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 20．填空：的平方根是___________． 【答案】 【来源】2014届湖北省黄冈市启黄中学九年级下学期入学考试数学试卷 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 21．如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简：________． 【答案】 【来源】重庆市巴蜀中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，算术平方根，立方根的含义，整式的加减运算的应用，熟练的化简绝对值是解本题的关键．由数轴可得出a ，b ，c的大小关系，可得，，再化简即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，， ∴，， ∴ ． 22．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果为__________． 【答案】 【来源】第07讲 立方根（暑假预习讲义）新八年级数学新教材北师大版 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算 【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值及算术平方根和立方根的性质去化简原式求出结果． 【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到，且， ∴， ∴ ． 三、解答题 23．【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【答案】（1）； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高， 理由如下；∵，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 【来源】2025年浙江省中考数学试卷 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】（1）设，其中，则仿照题意可得，比较小，将忽略不计，则，据此可得，则； （2）可求出，据此可得结论． 【详解】解：（1）设，其中， ∴， ∴， ∵比较小，将忽略不计， ∴， ∴， ∴； （2）略 24．小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽的比为．但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 【答案】不能同意小明的说法，小丽能用这块纸片裁出想要的纸片 【来源】四川省南充市营山县希望初级中学校2024--2025学年七年级数学下学期第一次月考试题 【知识点】算术平方根的实际应用、利用平方根解方程 【分析】本题考查了算术平方根的应用、利用平方根解方程，理解题意正确列出算式是解题的关键．当面积大的纸片的长小于面积小的纸片的长，则面积大的纸片不能裁出面积小的纸片，故不能同意小明的说法；设长方形纸片的长为，则宽为，根据题意列出方程，求出的值，再比较长方形纸片的长、宽与正方形纸片的边长的大小，即可得出结论． 【详解】解：当面积大的纸片的长小于面积小的纸片的长，则面积大的纸片不能裁出面积小的纸片， ∴不能同意小明的说法； 设长方形纸片的长为，则宽为， 由题意得，， 整理得：， 解得：（负值已舍去）， ∴长方形纸片的长为，宽为， ∵面积为的正方形纸片， ∴正方形纸片的边长为， ∵，， ∴小丽能用这块纸片裁出想要的纸片． ∴综上所述，不能同意小明的说法，小丽能用这块纸片裁出想要的纸片． 试卷第2页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 巴危先乡笔 沪教版五四制新教材2026~2027学年八年级数学上学 期 19.1平方根与立方根同步检测 一。选择题 1,下列算式中正确的是() A.9=+3 B.±V9=3 C.-27=-3 D.V-3=-3 2.下列没有算术平方根的是() A.-5 B.0 C.6 D.2 3.估计四 的值应在() A.3.5和4之间B.4和4.5之间 C.4.5和5之间 D.5和5.5之间 4.若m<1<m+1,则整数m的值为() A.5 B.4 C.3 D.2 5.若45381,1,45120，则1450() ,则 A.38.1 B.381 C.12 D.120 6.面积为81m的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为() 25 9. 3 A. -m B.25m C.3m D.5 7.下列说法中，正确的是() A.64的平方根是8 B.√4的平方根是2和-2 c.（3)没有平方根 D.16的平方根是4和4 8.24的平方根是(） 试卷第1页，共13页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒 田危先乡笔 1 3 A.2 C.2 3a-b)2 9.已知代数式 的值是4，则代数式6a-2b+5 值是() A.13 B.9 C.1 D.9或1 10,已知a+1的平方根是3,6-1的立方根是2，则（口-b 的值是() A.0 B.1 C.-1 D.22025 11.若x2=4,则x的值为(). A.-2 B.0 C.2 D.±2 12.将一个棱长为l0m的正方体实心铜块熔化，制成一个底面是正方形的长方体实心铜块」 若长方体的高为40cm,则底面正方形的边长为() A.25cm B.5cm C.10cm D.20cm 13.下列说法正确的是() A.负数没有立方根 B.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 D.一个不为0的数的立方根与被开方数同号 14.若(2x)=64 则x等于() A.2 B.3 C.4 D.6 2m 15.已知是整数，则满足条件的正整数m最小是() A.2 B.4 C.8 D.16 10≈2.154100≈4.642 16.已知 那么1000 约为() A.21.54 B.215.4 C.46.42 D.464.2 27m3 17.如图，某港口有一个体积为 的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其 改造为一个体积为216m3的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的 () 试卷第2页，共13页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日赛。 田兔先乡笔 A.2倍 B.3倍 C.6倍 D.9倍 18.已知4m+11的立方根是3,5m-3n+2的算术平方根是4，则m-n的值为( A.5 B.3 C.2 D.9 二、填空题 19.若m,n为实数，且m+4+5=0,则m+m的值为 20.填空： 的平方根是 21.如图，在数轴上的两个点表示为实数a,b,化简： Y(a-b)-la+b+ia- 22.数a、么、c在数轴上对应的位置如图，化简Va+-Vc-例+厉 的结果为 a 三、解答题 23.【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式：(a±b=d士2ab+6 近似计算算术平方根的方法. 例如求v6⑦ 的近似值， 因为64<67<81， 8<V67<9 所以 试卷第3页，共13页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 则v6 可以设成以下两种形式： 0v67=8+g 0<s<1 ,其中 ®67=9-1，其中0 0<t<1 V67 小明以①的形式求 的近似值的过程如图. 67=8+s 因为 所以67=(8+} 即67=64+16s+s2. 因为s2比较小， 将52忽略不计， 所以67≈64+16s, 即16s≈67-64」 得S 67-64_3 1616, 放V67≈8+3 ≈8.19 6 【尝试探究】 V67 (1)请用②的形式求 的近似值（结果保留2位小数）， 【比较分析】 67 (2)你认为用哪一种形式得出的 的近似值的精确度更高，请说明理由。 24.小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为240cm2的 长方形纸片，使它的长与宽的比为4：3.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了 说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法 吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 试卷第4页，共13页