1.3 位置变化快慢的描述-速度（举一反三·讲义） 物理人教版必修第一册

本讲义聚焦“位置变化快慢的描述-速度”核心知识点，系统梳理从情景导入引出速度概念，到速度的定义、矢量性，再到平均速度与瞬时速度的辨析，最后结合x-t图像分析速度的完整脉络，构建递进式学习支架。 资料以生活情景（如共享单车与步行对比）助力物理观念形成，通过例题与变式题训练科学思维，x-t图像分析强化模型建构。课中辅助教师突破重难点，课后作业涵盖选择、解答题，帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

1.3 位置变化快慢的描述-速度 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 假如你和朋友约好从家一起去图书馆。你们同时出发，你选择骑共享单车，朋友选择步行。虽然你们最终都到达了同一个目的地（位置变化相同），但你显然比朋友先到达。为了描述这种“快慢”的差异，物理学中我们引入了“速度”这个概念。那么，速度是如何定义的呢？它和我们日常生活中说的“快慢”完全一样吗？ 一、速度 1.对速度概念的理解 (1)物理意义：表示物体运动的快慢。 (2)定义：位移与发生这段位移所用时间之比。 (3)定义式：v＝。 (4)单位：国际单位制中速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。1 m/s＝3.6 km/h。 2.速度的矢量性 (1)速度既有大小，又有方向，是矢量(选填“标量”或“矢量”)，方向与Δx的方向相同。 (2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。 例题1、甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动,取向右为正方向,甲的速度为2 m/s,乙的速度为-4 m/s,则可知 (　　) A.乙的速度大于甲的速度 B.因为+2>-4,所以甲的速度大于乙的速度 C.这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向 D.若甲、乙两质点同时由同一点出发,则10 s后甲、乙相距60 m 答案　ACD 解析　速度是矢量,其正、负号表示质点的运动方向,比较速度大小只比较其绝对值,故A、C正确,B错误;甲、乙两质点在同一直线上由同一点出发,向相反方向运动,10 s内甲运动了20 m,乙运动了40 m,故10 s后甲、乙相距60 m,D正确。 变式1、下列关于速度的说法正确的是(　　) A.速度是描述物体运动快慢的物理量,速度大表示物体运动快 B.速度描述物体的位置变化快慢,速度大表示物体位置变化大 C.速度越大,位置变化越快,位移也就越大 D.由v=可知,位移越大,则速度越大 答案　A 解析　根据速度的定义知,A正确;速度大表示物体的位置变化快,但在很短的时间内物体位置变化(即位移)不一定大,B、C错误;由于Δt不确定,位移Δx越大,v不一定越大,D错误。 二、平均速度和瞬时速度 1.平均速度 (1)物理意义：描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向。 说明：粗略地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。 (2)表达式：v＝。 (3)方向：与这段时间内的位移方向相同。 2.瞬时速度 (1)定义：在表达式v＝中，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度(极限思想)。 (2)方向：物体在该时刻的运动方向。 (3)物理意义：是精确地描述物体运动快慢和方向的物理量。 (4)在匀速直线运动中平均速度与瞬时速度相等。 3.速率：瞬时速度的大小叫速率。 4.平均速率：表达式： 例题2、一辆汽车沿平直公路以的速度行驶了的路程，接着又以的速度行驶完其余的路程，那么汽车全程的平均速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设全程路程为，， 第一段路程为，时间为 第二段路程为，时间为 则总时间为 故平均速度为 ，故选B。 变式2、一质点沿一边长为2m的正方形轨道运动，速度大小为1m/s，从bc边的中点M向c运动，如图所示。M、N、P、Q分别是bc、cd、da、ab边的中点。则下列说法正确的是（　　） A．第2s末的瞬时速度大小为1m/s B．前2s内的平均速度大小约为0.71m/s C．第4s内的平均速度大小为0.5m/s D．前5s内的平均速度大小为1m/s 【答案】AB 【详解】A．由质点每匀速移动可知，质点运动的速率为，即在每一时刻的瞬时速率均为，每段时间内的平均速率也均为，在内质点通过的路程为，由点运动到边的中点，在第末质点的瞬时速度大小为，方向由指向，故A正确。 B．前内质点的位移大小为 平均速度大小为，方向由指向，平均速度大小约为，故B正确。 C．在第末到达点，则第初质点在，所以第内的位移大小为，方向由指向 平均速度大小为，方向由指向，故C错误。 D．前内质点通过的路程为，在第末到达点，则前内质点的位移大小为，方向由指向 平均速度大小为，方向由指向，故D错误。 故选AB。 三、从x－t图像看速度 1.x－t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图中的a、b所示。 直线的斜率(k＝)表示物体的速度，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图所示，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动。 2.纵截距表示运动物体的初始位置，如图所示，a所代表的物体的初始位置在x1处；b所代表的物体的初始位置在坐标原点。 3.交点表示同一时刻位于同一位置，即两物体相遇。 4.x－t图像为曲线时，表示物体做变速运动。某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率。 例题3、某段时间内甲、乙两物体的位置—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.0~2 s内乙物体的平均速度为2 m/s B.图像交点P代表甲、乙两物体此时速度相同 C.0~2 s内甲、乙两物体的位移相同 D.t＝2 s时，甲、乙两物体在同一位置 答案　AD 解析　位置—时间图像的斜率表示速度，在图像交点P处，乙图像的斜率比甲大，故乙物体的速度较大，故B错误； 0~2 s时间内甲、乙两物体位移分别为x甲＝2 m，x乙＝4 m，故C错误；0~2 s内乙物体的平均速度v＝＝2 m/s，故A正确； t＝2 s时，甲、乙两物体此时的位置相同，故D正确。 变式3、甲、乙两物体同时从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，由图像可知(　　) A.第3 s末时，甲比乙的速度要小 B.第4 s末时，甲、乙两物体相遇 C.在0~4 s内，甲、乙的路程相等 D.在0~4 s内，甲、乙的平均速度相等 答案　BD 解析　位移—时间图像的斜率表示速度，由题图可得第3 s末时v甲＝ m/s＝－1 m/s，v乙＝ m/s＝0.5 m/s，正、负表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A错误；第4 s末时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B正确；乙物体的速度(斜率)始终为正值，即速度始终为正方向，甲物体前2 s内速度为正方向，2 s末到4 s末速度为负方向，又4 s末两物体的位置坐标相同，所以0~4 s内甲的路程大于乙的路程，故C错误；由题图知0~4 s内甲的位移大小为x甲＝2 m－0＝2 m，乙的位移大小为x乙＝2 m－0＝2 m，位移相等，所用时间也相等，则由知，平均速度相等，故D正确。 模块三 课后作业 一、单选题 1．如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，通过AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法不正确的是（     ） A．物体在AB段的平均速度为1 m/s B．物体在ABC段的平均速度为 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体经过A点时的瞬时速度 D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度 【答案】D 【详解】AB．根据 可得，，故AB正确； C．所选取的过程离A点越近，其相应阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确； D．由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽然为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。 本题选择错误的，故选D。 2．兔子和乌龟沿平直路线赛跑的图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．兔子和乌龟同时出发 B．兔子睡醒时，乌龟在处 C．时刻乌龟正从兔子身旁爬过 D．时间内兔子做匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．在x-t图像中，图线与时间轴的交点表示出发时刻。由图可知，乌龟在t=0时刻从原点出发，而兔子在t=t₁时刻才从原点出发，因此它们不是同时出发，故A错误； B．兔子在t₃到t₅时间内睡觉，在t₅时刻睡醒。从图像可以看出，在t₅时刻，兔子的位置是x₂。乌龟的图像是一条倾斜的直线，表示其一直在做匀速直线运动。在t₄时刻，乌龟到达x₂位置，由于t₅ > t₄，所以在t₅时刻，乌龟的位置已经超过了x₂，故B错误； C．在x-t图像中，两图线的交点表示两个物体在此时刻到达同一位置，即相遇。在t₄时刻，乌龟和兔子的图像相交，说明它们的位置相同，都在x₂处。在t₄时刻之前（t₂之后），兔子的位置领先于乌龟；在t₄时刻之后，乌龟的位置领先于兔子。因此，t₄时刻是乌龟追上并超过兔子的时刻，故C正确； D．在x-t图像中，图线的斜率表示物体的速度。在t₃~t₅时间内，兔子的图像是一条水平线，其斜率为零，表示兔子的速度为零，处于静止状态。匀速直线运动的x-t图像应为一条倾斜的直线，故D错误。 故选C。 3．如图所示，水平圆形轨道上均匀分布着a、b、c、d四个点。可视为质点的甲、乙玩具小车同时从a点出发，分别沿顺时针和逆时针方向运动，两车同时到达d点，且均未运动一圈关于两车从a点运动到d点的过程，下列说法正确的是（　　） A．甲车的平均速度比乙车小 B．甲车运动的瞬时速度始终比乙车小 C．甲、乙两车的平均速率相等 D．甲车从a运动到d与乙车从b运动到c的位移相同 【答案】D 【详解】A．平均速度是位移与时间的比值，甲、乙两车都从a点出发，同时到达d点，位移相同，所用时间也相同，因此它们的平均速度相同，故A错误； C．甲车沿顺时针方向从a运动到d，路程为圆周长的四分之一，乙车沿逆时针方向从a运动到d，路程为圆周长的四分之三，在相同时间内，甲车走过的路程比乙车小，所以甲车的平均速率小于乙车的平均速率，故C错误； B．由于甲车的平均速率小于乙车的平均速率，但甲车运动的瞬时速度不一定始终比乙车小，故B错误； D．位移是从初位置指向末位置的有向线段，甲车从a运动到d的位移与乙车由b运动到c的位移相同，故D正确。 故选D。 4．2024年4月26日，我校高一年级举办了“亲近自然，挑战自我，愉悦心灵，健康成长”为主题的远足活动。甲、乙两组同学模拟军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到甲、乙两组同学在如图的xOy平面内的具体远足路线，两组同学同时由O点出发，最后同时到达A点。下列说法正确的是（　　） A．在研究两组同学的远足路线时，不能把同组同学看做质点 B．两组同学的位移 C．两组同学的平均速率 D．y-x图像的斜率表示速度 【答案】C 【详解】A．研究两组同学的远足路线时，人的大小、形状对所研究的问题影响很小，可以忽略不计，所以可以将人看做质点，故A错误； BC．由图可知，两小分队的时间和位移均相等，故平均速度相等，但甲的路程大于乙的路程，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，故B错误，C正确； D．图像反映甲、乙两小分队运动的轨迹图，斜率不表示速度，故D错误。 故选C。 5．雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来，已知该电磁波速度为3×108m/s，某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过t=260s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10-4s，则该飞机的飞行速度大小约为（　　） A．200m/s B．400m/s C．600m/s D．800m/s 【答案】A 【详解】从左图中可以看出两次时间间隔为4个刻度线，即，右图。 它们刚开始相距 经过t=260s后，它们相距 结合几何关系，飞机移动的距离为 飞机速度 故选A。 6．周末全家旅行时，小明用导航软件搜索从甲地去乙地的路线，若选择走A路线，路程约20千米，耗时约30分钟；若选择走B路线，路程约25千米，耗时约40分钟。假设汽车实际行驶路程和时间与导航软件预计的相同，则下列说法正确的是（　　） A．可能存在其他路线，使汽车从甲地到乙地的位移大小为 B．汽车通过B路线的位移比通过路线的位移大 C．汽车通过A路线的平均速度比通过B路线的平均速度大 D．汽车通过B路线的平均速率比通过A路线的平均速率大 【答案】C 【详解】A．位移是起点到终点的直线距离，与路径无关。无论选择哪条路线，位移大小相同，故位移小于20km，故A错误； B．两条路线的起点和终点相同，位移大小相等，故B错误； C．平均速度是位移与时间的比值。位移相同，A路线时间更短，故A的平均速度更大，故C正确； D．平均速率是路程与时间的比值。A路线的平均速率为 B路线的平均速率为 A路线的平均速率更大，故D错误。 故选C。 7．一辆汽车以不变的速度经过某平直路段时，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，9s后听到了回声，之后又行驶了9.5s，司机再次鸣笛，6s后又听到了回声。已知声音在空气中的传播速度大小为，则汽车行驶的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设汽车速度为，第一次鸣笛时距离隧道入口为， 第一次鸣笛后，9秒听到回声，声音传播距离为汽车到隧道入口的距离与回声返回时距离之和。鸣笛时距离为，回声返回时汽车已向前移动 ，因此回声返回距离为 m，声音总路程为 声音速度340 m/s，时间9 s，所以 第一次听到回声后，汽车又行驶9.5 s，从第一次鸣笛到第二次鸣笛总时间为 汽车行驶距离为，因此第二次鸣笛时距离隧道入口 第二次鸣笛后，6秒听到回声。同理，声音总路程为 声音速度340 m/s，时间6s，故 将 由 得 联立得 解得，汽车速度为 故选C。 8．两只相同的蜗牛分别位于一根倾斜树枝的两头，树枝长为L且是笔直的，现两只蜗牛同时出发，已知蜗牛下降时的速度大小始终为3v，蜗牛上升时的速度大小始终为2v，两蜗牛运动到树枝端点时立刻反向运动，则从开始到两只蜗牛第二次相遇所需的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】（1）第一次相遇： 两蜗牛相向而行，相对速度为，相遇时间 此时，向下蜗牛位置为 向上蜗牛位置为 （2）到达端点的时间： 向下蜗牛从相遇点到底端的时间为 总时间 此后以向上运动； 向上蜗牛从相遇点到顶端的时间为 总时间 此后以向下运动。 （3）第二次相遇： 在时，向下蜗牛已向上运动时间，位置为 向上蜗牛从顶端以向下运动，初始距离为，相对速度，相遇时间 总时间 故选A。 9．三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，同时从N点出发，同时到达M点，下列说法中正确的是（ ） A．三个质点任意时刻的速度方向都相同 B．三个质点从N点出发到M的任意时刻速度大小都相同 C．三个质点从N点到M点的平均速度大小和方向均相同 D．三个质点从N点到M点的平均速率相同 【答案】C 【详解】由题意可知任意时刻三个质点的速度大小和方向都不相同，选项AB错误；平均速度等于位移除以时间，故平均速度大小相同，平均速度的方向与位移方向相同，故平均速度方向相同，选项C正确；平均速率等于路程除以时间，三质点的路程不同，时间相同，故平均速率不同，选项D错误．综上本题选C． 10．3月22日，在2026丽水马拉松比赛中，运动员从万地广场出发，沿规定路线跑完全程马拉松，到达东港路终点。已知全程赛道总长度为42.195km，武明瑶以2小时15分33秒的成绩夺得马拉松男子冠军，下列说法正确的是（　　） A．2小时15分33秒是指时刻 B．以武明瑶为参考系，路旁的树木是运动的 C．武明瑶的平均速度约为18.7km/h D．研究武明瑶长跑的技术动作时，可以将他视为质点 【答案】B 【详解】A．2小时15分33秒是时间间隔，不是时刻，故A错误； B．以运动员为参考系，树木是运动的，故B正确； C．18.7km/h是用路程除以时间得到的平均速率，而平均速度是用位移除以时间，小于该值，故C错误； D．研究技术动作时，运动员的形状、姿态不能忽略，不能看成质点，故D错误。 故选B。 二、多选题 11．某研究小组对某款无人机进行起飞测试，该无人机从地面由静止开始沿竖直方向运动，其位移随时间变化的图像如图所示，其中与内的图线均为直线，则该无人机（　　） A．在内做匀速直线运动 B．在内做加速直线运动 C．在内做匀速直线运动 D．在内的平均速度大小为 【答案】AD 【详解】A．位移随时间变化的图像的斜率表示速度，内图像的斜率不变，可知速度不变，无人机做匀速直线运动，故A正确； B．内图像的斜率变小，可知无人机做减速直线运动，故B错误； C．内图像的斜率为零，速度为零，无人机静止不动，故C错误； D．无人机在时的位置为，时的位置为，可知在内的位移为 可知在内的平均速度大小，故D正确。 故选AD。 12．A，B两质点从同一地点运动的位移时间图像（x-t图像）如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．质点A做直线运动，质点B做曲线运动 B．质点A和B在4s末相遇 C．在0~4s内，质点A和B运动的平均速度相同 D．质点A和B的速度在0~4s内某时刻相同 【答案】BCD 【详解】A．位移时间图像（x-t图像）只能描述直线运动，可知质点A、B都做直线运动，故A错误； B．质点A和B在4s末相交，同一时刻在同一位置，可知相遇，故B正确； C．在0~4s内，质点A和B运动的初末位置相同，可知位移相同，时间相同，可知平均速度相同，故C正确； D．位移时间图像（x-t图像）的斜率表示速度，如图所示 可知质点A和B的速度在0~4s内某时刻相同，故D正确。 故选BCD。 13．某实验小组用传感器测定物体的速度，实验装置发射器A和接收器B组成，如图A所示。发射器A能够发射红外线和超声波信号，接收器可接收红外线和超声波信号。固定在小车上的发射器A每隔0.02s同时向B发射一个红外线脉冲和超声波脉冲信号，如果小车运动时荧光屏上接收到的脉冲信号在标尺上的位置如图B所示。其中a、b先发射，c、d后发射；信号a、c是红外线，b、d是超声波。已知超声波在空气中的传播速度为340m/s，则下列说法中正确的有（　　） A．测速时小车的运动方向为靠近接收器B B．测速时小车的运动方向为远离接收器B C．测速时小车的速度大小约为3.4m/s D．测速时小车的速度大小约为17m/s 【答案】AC 【详解】AB．由图可知，小车A第一次发射信号与接收到信号的时间差为 小车A第二次发射信号与接收到信号的时间差为 则测速时小车的运动方向为靠近接收器B，故A正确，B错误； CD．由图可知，小车A第一次发射红外线和超声波信号时小车与B间的距离为 小车A第二次发射红外线和超声波信号时小车与B间的距离为 小车运动的速度大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 14．摩托车车胎上有一点，车轴上有一点，下列说法正确的是（　　） A．当摩托车行驶较长一段距离后， 和的平均速率大致相等 B．当摩托车行驶较长一段距离后， 和的平均速度大致相等 C．摩托车运动时，当点位于点正上方时，两点的瞬时速率相等 D．摩托车运动时，不存在某一个时刻，使得与的瞬时速度相同 【答案】BD 【详解】AB．平均速度等于位移除以时间，平均速率等于路程除以时间，当摩托车行驶较长一段距离后，车胎上的点与车轴上的点位移大致相同，但点的路程会明显大于点的，车胎轨迹为如图中所示的曲线，而车轴轨迹为过圆心的一条水平线，故A错误，B正确。 CD．车胎上的点的速度可进行分解，有 该式为矢量式，并且车胎相对车轴的速度在行驶过程中必不是0，所以点与点的瞬时速度不可能相等，故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 15．汽车沿直线从甲地开往乙地。 (1)若在前一半路程的平均速度为，后一半路程的平均速度为，则汽车全程的平均速度为多少？ (2)若汽车在全程所用时间的前一半时间的平均速度为，后一半时间的平均速度为，则全程的平均速度为多少？ (3)若，两种情况下的平均速度哪个大？ 【答案】(1)；(2)；(3)后一种情况平均速度较大 【详解】(1)设全程一半的路程为，前一半路程用时间为，后一半路程所用时间，根据平均速度的定义式，有 (2)设全程运动时间为，则前一半时间的位移为 后一半时间的位移 由平均速度公式 (3)因为,所以 则(2)的平均速度大于(1)的平均速度。 试卷第14页，共15页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 位置变化快慢的描述-速度 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 假如你和朋友约好从家一起去图书馆。你们同时出发，你选择骑共享单车，朋友选择步行。虽然你们最终都到达了同一个目的地（位置变化相同），但你显然比朋友先到达。为了描述这种“快慢”的差异，物理学中我们引入了“速度”这个概念。那么，速度是如何定义的呢？它和我们日常生活中说的“快慢”完全一样吗？ 一、速度 1.对速度概念的理解 (1)物理意义：表示物体运动的快慢。 (2)定义：位移与发生这段位移所用时间之比。 (3)定义式：v＝。 (4)单位：国际单位制中速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。1 m/s＝3.6 km/h。 2.速度的矢量性 (1)速度既有大小，又有方向，是矢量(选填“标量”或“矢量”)，方向与Δx的方向相同。 (2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。 例题1、甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动,取向右为正方向,甲的速度为2 m/s,乙的速度为-4 m/s,则可知 (　　) A.乙的速度大于甲的速度 B.因为+2>-4,所以甲的速度大于乙的速度 C.这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向 D.若甲、乙两质点同时由同一点出发,则10 s后甲、乙相距60 m 变式1、下列关于速度的说法正确的是(　　) A.速度是描述物体运动快慢的物理量,速度大表示物体运动快 B.速度描述物体的位置变化快慢,速度大表示物体位置变化大 C.速度越大,位置变化越快,位移也就越大 D.由v=可知,位移越大,则速度越大 答案　A 解析　根据速度的定义知,A正确;速度大表示物体的位置变化快,但在很短的时间内物体位置变化(即位移)不一定大,B、C错误;由于Δt不确定,位移Δx越大,v不一定越大,D错误。 二、平均速度和瞬时速度 1.平均速度 (1)物理意义：描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向。 说明：粗略地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。 (2)表达式：v＝。 (3)方向：与这段时间内的位移方向相同。 2.瞬时速度 (1)定义：在表达式v＝中，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度(极限思想)。 (2)方向：物体在该时刻的运动方向。 (3)物理意义：是精确地描述物体运动快慢和方向的物理量。 (4)在匀速直线运动中平均速度与瞬时速度相等。 3.速率：瞬时速度的大小叫速率。 4.平均速率：表达式： 例题2、一辆汽车沿平直公路以的速度行驶了的路程，接着又以的速度行驶完其余的路程，那么汽车全程的平均速度大小是（　　） A． B． C． D． 变式2、一质点沿一边长为2m的正方形轨道运动，速度大小为1m/s，从bc边的中点M向c运动，如图所示。M、N、P、Q分别是bc、cd、da、ab边的中点。则下列说法正确的是（　　） A．第2s末的瞬时速度大小为1m/s B．前2s内的平均速度大小约为0.71m/s C．第4s内的平均速度大小为0.5m/s D．前5s内的平均速度大小为1m/s 三、从x－t图像看速度 1.x－t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图中的a、b所示。 直线的斜率(k＝)表示物体的速度，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图所示，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动。 2.纵截距表示运动物体的初始位置，如图所示，a所代表的物体的初始位置在x1处；b所代表的物体的初始位置在坐标原点。 3.交点表示同一时刻位于同一位置，即两物体相遇。 4.x－t图像为曲线时，表示物体做变速运动。某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率。 例题3、某段时间内甲、乙两物体的位置—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.0~2 s内乙物体的平均速度为2 m/s B.图像交点P代表甲、乙两物体此时速度相同 C.0~2 s内甲、乙两物体的位移相同 D.t＝2 s时，甲、乙两物体在同一位置 答案　AD 解析　位置—时间图像的斜率表示速度，在图像交点P处，乙图像的斜率比甲大，故乙物体的速度较大，故B错误； 0~2 s时间内甲、乙两物体位移分别为x甲＝2 m，x乙＝4 m，故C错误；0~2 s内乙物体的平均速度v＝＝2 m/s，故A正确； t＝2 s时，甲、乙两物体此时的位置相同，故D正确。 变式3、甲、乙两物体同时从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，由图像可知(　　) A.第3 s末时，甲比乙的速度要小 B.第4 s末时，甲、乙两物体相遇 C.在0~4 s内，甲、乙的路程相等 D.在0~4 s内，甲、乙的平均速度相等 答案　BD 解析　位移—时间图像的斜率表示速度，由题图可得第3 s末时v甲＝ m/s＝－1 m/s，v乙＝ m/s＝0.5 m/s，正、负表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A错误；第4 s末时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B正确；乙物体的速度(斜率)始终为正值，即速度始终为正方向，甲物体前2 s内速度为正方向，2 s末到4 s末速度为负方向，又4 s末两物体的位置坐标相同，所以0~4 s内甲的路程大于乙的路程，故C错误；由题图知0~4 s内甲的位移大小为x甲＝2 m－0＝2 m，乙的位移大小为x乙＝2 m－0＝2 m，位移相等，所用时间也相等，则由知，平均速度相等，故D正确。 模块三 课后作业 一、单选题 1．如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，通过AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法不正确的是（     ） A．物体在AB段的平均速度为1 m/s B．物体在ABC段的平均速度为 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体经过A点时的瞬时速度 D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度 2．兔子和乌龟沿平直路线赛跑的图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．兔子和乌龟同时出发 B．兔子睡醒时，乌龟在处 C．时刻乌龟正从兔子身旁爬过 D．时间内兔子做匀速直线运动 3．如图所示，水平圆形轨道上均匀分布着a、b、c、d四个点。可视为质点的甲、乙玩具小车同时从a点出发，分别沿顺时针和逆时针方向运动，两车同时到达d点，且均未运动一圈关于两车从a点运动到d点的过程，下列说法正确的是（　　） A．甲车的平均速度比乙车小 B．甲车运动的瞬时速度始终比乙车小 C．甲、乙两车的平均速率相等 D．甲车从a运动到d与乙车从b运动到c的位移相同 4．2024年4月26日，我校高一年级举办了“亲近自然，挑战自我，愉悦心灵，健康成长”为主题的远足活动。甲、乙两组同学模拟军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到甲、乙两组同学在如图的xOy平面内的具体远足路线，两组同学同时由O点出发，最后同时到达A点。下列说法正确的是（　　） A．在研究两组同学的远足路线时，不能把同组同学看做质点 B．两组同学的位移 C．两组同学的平均速率 D．y-x图像的斜率表示速度 5．雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来，已知该电磁波速度为3×108m/s，某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过t=260s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10-4s，则该飞机的飞行速度大小约为（　　） A．200m/s B．400m/s C．600m/s D．800m/s 6．周末全家旅行时，小明用导航软件搜索从甲地去乙地的路线，若选择走A路线，路程约20千米，耗时约30分钟；若选择走B路线，路程约25千米，耗时约40分钟。假设汽车实际行驶路程和时间与导航软件预计的相同，则下列说法正确的是（　　） A．可能存在其他路线，使汽车从甲地到乙地的位移大小为 B．汽车通过B路线的位移比通过路线的位移大 C．汽车通过A路线的平均速度比通过B路线的平均速度大 D．汽车通过B路线的平均速率比通过A路线的平均速率大 7．一辆汽车以不变的速度经过某平直路段时，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，9s后听到了回声，之后又行驶了9.5s，司机再次鸣笛，6s后又听到了回声。已知声音在空气中的传播速度大小为，则汽车行驶的速度大小为（　　） A． B． C． D． 8．两只相同的蜗牛分别位于一根倾斜树枝的两头，树枝长为L且是笔直的，现两只蜗牛同时出发，已知蜗牛下降时的速度大小始终为3v，蜗牛上升时的速度大小始终为2v，两蜗牛运动到树枝端点时立刻反向运动，则从开始到两只蜗牛第二次相遇所需的时间为（　　） A． B． C． D． 9．三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，同时从N点出发，同时到达M点，下列说法中正确的是（ ） A．三个质点任意时刻的速度方向都相同 B．三个质点从N点出发到M的任意时刻速度大小都相同 C．三个质点从N点到M点的平均速度大小和方向均相同 D．三个质点从N点到M点的平均速率相同 10．3月22日，在2026丽水马拉松比赛中，运动员从万地广场出发，沿规定路线跑完全程马拉松，到达东港路终点。已知全程赛道总长度为42.195km，武明瑶以2小时15分33秒的成绩夺得马拉松男子冠军，下列说法正确的是（　　） A．2小时15分33秒是指时刻 B．以武明瑶为参考系，路旁的树木是运动的 C．武明瑶的平均速度约为18.7km/h D．研究武明瑶长跑的技术动作时，可以将他视为质点 二、多选题 11．某研究小组对某款无人机进行起飞测试，该无人机从地面由静止开始沿竖直方向运动，其位移随时间变化的图像如图所示，其中与内的图线均为直线，则该无人机（　　） A．在内做匀速直线运动 B．在内做加速直线运动 C．在内做匀速直线运动 D．在内的平均速度大小为 12．A，B两质点从同一地点运动的位移时间图像（x-t图像）如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．质点A做直线运动，质点B做曲线运动 B．质点A和B在4s末相遇 C．在0~4s内，质点A和B运动的平均速度相同 D．质点A和B的速度在0~4s内某时刻相同 13．某实验小组用传感器测定物体的速度，实验装置发射器A和接收器B组成，如图A所示。发射器A能够发射红外线和超声波信号，接收器可接收红外线和超声波信号。固定在小车上的发射器A每隔0.02s同时向B发射一个红外线脉冲和超声波脉冲信号，如果小车运动时荧光屏上接收到的脉冲信号在标尺上的位置如图B所示。其中a、b先发射，c、d后发射；信号a、c是红外线，b、d是超声波。已知超声波在空气中的传播速度为340m/s，则下列说法中正确的有（　　） A．测速时小车的运动方向为靠近接收器B B．测速时小车的运动方向为远离接收器B C．测速时小车的速度大小约为3.4m/s D．测速时小车的速度大小约为17m/s 14．摩托车车胎上有一点，车轴上有一点，下列说法正确的是（　　） A．当摩托车行驶较长一段距离后， 和的平均速率大致相等 B．当摩托车行驶较长一段距离后， 和的平均速度大致相等 C．摩托车运动时，当点位于点正上方时，两点的瞬时速率相等 D．摩托车运动时，不存在某一个时刻，使得与的瞬时速度相同 三、解答题 15．汽车沿直线从甲地开往乙地。 (1)若在前一半路程的平均速度为，后一半路程的平均速度为，则汽车全程的平均速度为多少？ (2)若汽车在全程所用时间的前一半时间的平均速度为，后一半时间的平均速度为，则全程的平均速度为多少？ (3)若，两种情况下的平均速度哪个大？ 后一半时间的位移 由平均速度公式 则(2)的平均速度大于(1)的平均速度。 试卷第14页，共15页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $