1.2 时间 位移(举一反三·讲义) 物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理“时间 位移”核心知识点，从生活情景（上学路线）引入，系统梳理时刻与时间间隔的区别、位置与位移的关系，通过时间数轴和坐标系构建描述框架，结合直线运动位移计算，形成完整的运动描述学习支架。 该资料以情景导入激发兴趣，例题变式联系实际（如环形跑道、篮球运动），通过模型建构（坐标系）和科学推理（位移计算）培养物理观念与科学思维，课中辅助概念辨析，课后作业分层巩固，助力学生查漏补缺。

· 1.2 时间 位移 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 假如你正在规划从家到学校的上学路线。你可以选择走一条近路（例如穿过小区），路程较短但红绿灯多；也可以选择走一条远路（例如绕行主干道），路程较长但车速快。为了分析哪种方案更节省“时间”，我们需要关注物体运动的路径长短；而为了描述你最终“位置”的变化，我们需要关注从家指向学校的直线距离。物理学中，我们用什么概念来区分路径的总长度和位置的变化量呢？ 知识点一、时刻和时间间隔 1.时刻：指某一瞬间，它在表示时间的数轴上用点表示。 2.时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔，表示一段时间，在时间数轴上用线段表示。 例题1、如图所示的时间轴，下列时间间隔的说法正确的是(　　) A.t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内 B.tn－1~tn表示时间间隔，称为第n s内 C.t0~t2表示时间间隔，称为最初2 s或第2 s内 D.tn－1表示时刻，称为第(n－1) s 变式1、(1)第1秒末到第3秒末时间间隔是几秒？ (2)第5秒末到第12秒初，时间间隔是几秒？ (3)第5秒内时间间隔是几秒？前5秒内时间间隔是几秒？ 知识点二、位置和位移 1.坐标系：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。 坐标系构成要素： 原点、正方向、单位长度。 2.路程：物体运动轨迹的长度。 3.位移 (1)定义：由从初位置指向末位置的有向线段。 (2)物理意义：描述物体(质点)位置变化的物理量。 (3)大小：初、末位置间线段的长度。 (4)方向：初位置指向末位置。 4.矢量：在物理学中，像位移这样的物理量叫作矢量，它既有大小又有方向。 标量：在物理学中，像温度、路程这样的物理量叫作标量，它们只有大小，没有方向。 例题2、运动员在环形跑道上沿逆时针方向匀速跑步，1分钟后回到起点。若分别以地面和与运动员同步运动的跟拍摄像机为参考系，下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考系时，运动员的位移大于以跟拍摄像机为参考系的位移 B．以地面为参考系时，运动员的位移小于以跟拍摄像机为参考系的位移 C．分别以两者为参考系，运动员的位移大小相等且都不为0 D．分别以两者为参考系，运动员的位移大小都为0 变式2、利川一中第60届体育科技文化艺术节中，参加接力赛的运动员们如离弦之箭，在跑道上飞驰。跑道简化为如图模型，直道部分、的长度均为，弯道部分、是半圆弧，其长度也为，点为半圆弧中点。四名接力赛队员分别位于、、、四点，点为比赛的起点，按图示逆时针方向完成比赛。比赛开始后队员甲经20秒到达点，随后三名队员依次交接棒，最终取得了1分10秒的好成绩。下列说法正确的是（　　） A．1分10秒是指时刻 B．队员由点运动到点的路程为 C．队员由到的直线运动阶段，位移就是路程 D．队员由点运动到点的位移大小为 例题3、下列说法正确的是（　　） A．立定跳远中，运动员的成绩依据为运动员的位移大小 B．有大小、有方向的量不一定是矢量 C．标量只有正值，矢量有正值有负值 D．矢量的运算遵循算术法则 变式3、矢量这个术语作为现代数学、物理学中一个重要的概念，最先由英国数学家哈密顿在1845年创造使用，发展至今，矢量已是一个时髦名词：功能强大的矢量发动机、寓意积极向上的矢量咖啡…，下列物理量属于矢量的是（    ） A．时间 B．路程 C．位移 D．质量 三、直线运动的位移 1.在一维坐标系中，做直线运动的物体的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移Δx＝x2－x1。(如图) 2.坐标系中位移正负的意义：位移为正，表示位移的方向与规定的坐标轴正方向相同，位移为负，表示位移的方向与规定的坐标轴正方向相反。 例题4、如图所示，一只篮球从距离地面2.0 m高的位置落下，被地面弹回，在距离地面1.0 m高的位置被接住。以距离地面2.0 m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．篮球开始下落时的位置坐标为2.0 m B．篮球被接住时的位置坐标为1.0 m C．篮球从落下到被接住通过的位移为 D．篮球从落下到被接住通过的路程为1.0 m 变式4、某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是（　　） A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m B．质点在B→D的时间内发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示 D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m 模块三 课后作业 一、单选题 1．国庆期间宋老师从徐州出发自驾到南京游玩，导航提供了三条路线如图所示，其中推荐方案路线用时3小时50分，全程335km。以下说法正确的是（　　） A．“3小时50分”指的是时刻 B．“3小时50分”指的是时间 C．“335km”指的是位移大小 D．三种方案对应的位移不同 2．如图，一只篮球从离地H=2.5m高度处由静止下落，与地面发生碰撞后反弹至离地h=1.5m的高度处。以向上为位移正方向，在该过程中，篮球通过的路程和位移分别是（　　） A．4.0m，-1.0m B．4.0m，1.0m C．-4.0m，1.0m D．-4.0m，-1.0m 3．2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域。该导弹射程约12000千米。以下说法正确的是（　　） A．射程12000千米指的是导弹的位移大小 B．研究弹头分离过程时，可以将导弹看成质点 C．8时44分指的是导弹在空中飞行的时间 D．研究弹头在空中的运动轨迹时，弹头可以看成质点 4．如图，圆柱高h=30cm，底面直径d=40cm。一蚂蚁从A点竖直向上爬行至D点后又沿半圆弧爬行至C点。取，则蚂蚁（　　） A．若沿圆柱侧面到C点，其爬行的最短路程为 B．爬行过程中路程为150cm C．爬行过程中位移为70cm D．爬行过程中路程与位移大小相等 5．2025年9月28日，在亚洲游泳锦标赛男子200m自由泳比赛中，我国运动员以1'46"83的成绩夺冠。已知比赛所用泳池的长度为50m，则下列说法正确的是（　　） A．“200m”是位移 B．“1'46"83”是时刻 C．该运动员在比赛过程中的位移为零 D．研究该运动员的游泳技巧时，可以将他视为质点 6．如图，车轮半径为的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动。气门芯从最高点第一次到达最低点，位移大小约为（　　） A． B． C． D． 7．为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，铭记历史，警示未来，2025年9月3日在北京举行隆重的阅兵式，关于此次阅兵式下列说法中错误的是（　　） A．上午9点整纪念大会开始，9点整是时刻 B．受阅方队沿直线通过检阅台的一段时间内的位移大小与路程相等 C．计算洲际导弹车通过天安门广场（远大于导弹车的长度）的时间时，洲际导弹车不能看作质点 D．阅兵预演空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的 8．唐诗作为中国古典诗歌的巅峰，是中华文明的精神瑰宝和世界文化遗产的重要组成部分。有不少唐诗蕴含着朴素的物理规律，其中关于诗仙李白的千古名篇“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还；两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”的描述，正确的是（　　） A．以“轻舟”为参考系，“万重山”是静止的 B．研究“轻舟”的航行轨迹可以把轻舟看作质点 C．“千里江陵一日还”中的“千里”指的是位移 D．“千里江陵一日还”中的“一日”指的是时刻 9．北京时间2025年10月31日23:44，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心载人航天发射场发射升空，神舟二十一号载人飞船入轨后，采用自主快速交会对接模式，约3.5小时对接天和核心舱前向端口，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录，之后形成三船三舱组合体，以7.8km/s的速度绕地球运动，轨道可近似为圆。下列说法正确的是（　　） A．“23:44”“3.5小时”指的都是时间间隔 B．在交会对接过程中，以“天和核心舱”为参考系，“神舟二十一号”是运动的 C．交会对接时，“天和核心舱”和“神舟二十一号”都可视为质点 D．绕地球运动时，在10s内，“三船三舱组合体”的位移大小为78km 10．如图，正方形跑道ABCD的边长为l，从某时刻起，甲同学从A向B匀速运动，速度为v，同时乙同学从B向C匀速运动，速度为，则他们在运动过程中的最近距离为（　　） A． B． C．l D． 11．中国象棋是我国文化的瑰宝。“马”在棋盘上初始的位置如图所示，棋盘上的每一小格为边长0.1m的正方形，按照中国象棋中“马走日”的规则，则下列选项正确的是（     ） A．“马”从初始位置到A点的位移大小为0.7m B．“马”从初始位置到A点，可以只走2步 C．“马”采取不同路径到达A点，通过的位移也不同 D．“马”从初始位置到A点，至少要通过的路程 12．如图所示，一个半径为R的半圆形凹槽固定在地面上，一个半径为的圆柱体从凹槽的右端静止释放。假设凹槽内表面足够粗糙，圆柱体在滚动时不会打滑．刚释放时，圆柱体表面的箭头指向凹槽中心O，当时，圆柱体滚动到凹槽最低点时的箭头指向为（    ） A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下 二、多选题 13．用6个边长均为1m的正方形组成一个立方体的箱子，如图所示，一只蚂蚁（看成质点）在箱子表面从下角M运动到上角N，则下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁运动的最短路程为 B．蚂蚁运动的最短路程为 C．蚂蚁运动的位移大小为 D．蚂蚁运动的位移大小为 三、填空题 14．如图，直角三角板的边长，，开始时，斜边靠在轴上，与坐标原点重合，今使点单调地沿轴负方向朝点移动，点单调地沿轴正方向移动。运动到原点时，求点通过的路程 ___________________。 四、解答题 15．一列队伍长100m，正以某一恒定的速度前进，因有紧急情况通知排头战士，通讯员跑步从队尾赶到队头，又从队头跑至队队尾，在这一过程中队伍前进了100m，设通讯员速率恒定，战士在队头耽搁的时间不计，求他往返过程中跑过的位移和路程的大小。（学有余力的同学可以挑战路程的计算） 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ · 1.2 时间 位移 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 假如你正在规划从家到学校的上学路线。你可以选择走一条近路（例如穿过小区），路程较短但红绿灯多；也可以选择走一条远路（例如绕行主干道），路程较长但车速快。为了分析哪种方案更节省“时间”，我们需要关注物体运动的路径长短；而为了描述你最终“位置”的变化，我们需要关注从家指向学校的直线距离。物理学中，我们用什么概念来区分路径的总长度和位置的变化量呢？ 知识点一、时刻和时间间隔 1.时刻：指某一瞬间，它在表示时间的数轴上用点表示。 2.时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔，表示一段时间，在时间数轴上用线段表示。 例题1、如图所示的时间轴，下列时间间隔的说法正确的是(　　) A.t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内 B.tn－1~tn表示时间间隔，称为第n s内 C.t0~t2表示时间间隔，称为最初2 s或第2 s内 D.tn－1表示时刻，称为第(n－1) s 答案　B 解析　t2表示时刻，可以称为第2 s末或第3 s初，不可以称为2 s内，2 s内表示时间间隔，故A错误；tn－1~tn表示时间间隔，称为第n s内，故B正确；t0~t2表示时间间隔，称为最初2 s或前2 s内，不是第2 s内，故C错误；tn－1表示时刻，称为第n s初或第(n－1) s末，故D错误。 变式1、(1)第1秒末到第3秒末时间间隔是几秒？ (2)第5秒末到第12秒初，时间间隔是几秒？ (3)第5秒内时间间隔是几秒？前5秒内时间间隔是几秒？ 答案　(1)2秒　(2)6秒　(3)1秒　5秒 知识点二、位置和位移 1.坐标系：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。 坐标系构成要素： 原点、正方向、单位长度。 2.路程：物体运动轨迹的长度。 3.位移 (1)定义：由从初位置指向末位置的有向线段。 (2)物理意义：描述物体(质点)位置变化的物理量。 (3)大小：初、末位置间线段的长度。 (4)方向：初位置指向末位置。 4.矢量：在物理学中，像位移这样的物理量叫作矢量，它既有大小又有方向。 标量：在物理学中，像温度、路程这样的物理量叫作标量，它们只有大小，没有方向。 例题2、运动员在环形跑道上沿逆时针方向匀速跑步，1分钟后回到起点。若分别以地面和与运动员同步运动的跟拍摄像机为参考系，下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考系时，运动员的位移大于以跟拍摄像机为参考系的位移 B．以地面为参考系时，运动员的位移小于以跟拍摄像机为参考系的位移 C．分别以两者为参考系，运动员的位移大小相等且都不为0 D．分别以两者为参考系，运动员的位移大小都为0 【答案】D 【详解】AB．以地面为参考系时位移为0，以跟拍摄像机为参考系时位移也为0，两者大小相等，故AB错误； CD．两种参考系下位移大小均为0，并非“都不为0”，故C错误，D正确。 故选D。 变式2、利川一中第60届体育科技文化艺术节中，参加接力赛的运动员们如离弦之箭，在跑道上飞驰。跑道简化为如图模型，直道部分、的长度均为，弯道部分、是半圆弧，其长度也为，点为半圆弧中点。四名接力赛队员分别位于、、、四点，点为比赛的起点，按图示逆时针方向完成比赛。比赛开始后队员甲经20秒到达点，随后三名队员依次交接棒，最终取得了1分10秒的好成绩。下列说法正确的是（　　） A．1分10秒是指时刻 B．队员由点运动到点的路程为 C．队员由到的直线运动阶段，位移就是路程 D．队员由点运动到点的位移大小为 【答案】BD 【详解】A．1分10秒是指时间间隔，故A错误； B．弯道BC是半圆弧，长度为100m，P是BC中点，故P到C的路程为BC长度的一半，即50m，故B正确； C．位移是矢量（有大小和方向），路程是标量（只有大小），二者物理意义不同。只有单向直线运动中，位移的大小等于路程，但不能说位移就是路程，故C错误； D．A点到B点的直线距离为100m，故运动员由A点到B点位移大小为100m，故D正确。 故选BD。 例题3、下列说法正确的是（　　） A．立定跳远中，运动员的成绩依据为运动员的位移大小 B．有大小、有方向的量不一定是矢量 C．标量只有正值，矢量有正值有负值 D．矢量的运算遵循算术法则 【答案】B 【详解】A．立定跳远中，跳远运动员的成绩是测量垂线段的长度，并非位移大小，故A错误； B．有大小、有方向的量不一定是矢量，例如电流，有大小同时又有方向，但它是标量，故B正确； C．标量和矢量都可以取负值，只是矢量的正负表示方向，而标量的正负一般表示大小，故C错误； D．标量的运算遵循算术法则，矢量的运算不遵循算术法则，故D错误。 故选B。 变式3、矢量这个术语作为现代数学、物理学中一个重要的概念，最先由英国数学家哈密顿在1845年创造使用，发展至今，矢量已是一个时髦名词：功能强大的矢量发动机、寓意积极向上的矢量咖啡…，下列物理量属于矢量的是（    ） A．时间 B．路程 C．位移 D．质量 【答案】C 【详解】标量指只有大小，没有方向，计算符合代数计算法则的物理量，比如时间、路程、质量均为标量。矢量是指既有大小，又有方向，计算时符合平行四边形法则的物理量，比如位移为矢量，故选C。 三、直线运动的位移 1.在一维坐标系中，做直线运动的物体的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移Δx＝x2－x1。(如图) 2.坐标系中位移正负的意义：位移为正，表示位移的方向与规定的坐标轴正方向相同，位移为负，表示位移的方向与规定的坐标轴正方向相反。 例题4、如图所示，一只篮球从距离地面2.0 m高的位置落下，被地面弹回，在距离地面1.0 m高的位置被接住。以距离地面2.0 m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．篮球开始下落时的位置坐标为2.0 m B．篮球被接住时的位置坐标为1.0 m C．篮球从落下到被接住通过的位移为 D．篮球从落下到被接住通过的路程为1.0 m 【答案】C 【详解】A．篮球开始下落时的位置坐标为0 m，A错误； B．篮球被接住时的在坐标原点负方向上，所以篮球被接住时的位置坐标为-1.0 m，B错误； C．篮球从落下到被接住通过的位移为 C正确； D．篮球从落下到被接住通过的路程为 D错误。 故选C。 变式4、某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是（　　） A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m B．质点在B→D的时间内发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示 D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m 【答案】BCD 【详解】A．由于，因此质点在A→B→C的时间内，位移大小为2 m，位移方向为A到C，沿x轴负方向，所以位移为，路程为4 m，故A错误； B．在B→D的时间内，质点经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为，路程为4 m，故B正确； C．当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为，故C正确； D．当质点到达D点时，在A点左侧3 m处，规定向右为正方向，所以相对于A点的位移为，故D正确。 故选BCD。 模块三 课后作业 一、单选题 1．国庆期间宋老师从徐州出发自驾到南京游玩，导航提供了三条路线如图所示，其中推荐方案路线用时3小时50分，全程335km。以下说法正确的是（　　） A．“3小时50分”指的是时刻 B．“3小时50分”指的是时间 C．“335km”指的是位移大小 D．三种方案对应的位移不同 【答案】B 【详解】AB．“3小时50分”指的是时间间隔，故A错误，B正确； C．“335km”指的是物体实际运动轨迹的长度，即路程，故C错误； D．三种方案中物体的初末位置相同，则对应的位移相同，故D错误。 故选B。 2．如图，一只篮球从离地H=2.5m高度处由静止下落，与地面发生碰撞后反弹至离地h=1.5m的高度处。以向上为位移正方向，在该过程中，篮球通过的路程和位移分别是（　　） A．4.0m，-1.0m B．4.0m，1.0m C．-4.0m，1.0m D．-4.0m，-1.0m 【答案】A 【详解】位移是由初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度，篮球通过的路程为 以向上为位移正方向，则在该过程中，篮球的位移为 故选A。 3．2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域。该导弹射程约12000千米。以下说法正确的是（　　） A．射程12000千米指的是导弹的位移大小 B．研究弹头分离过程时，可以将导弹看成质点 C．8时44分指的是导弹在空中飞行的时间 D．研究弹头在空中的运动轨迹时，弹头可以看成质点 【答案】D 【详解】A．导弹射程指的是导弹从发射点到命中目标的最大距离，该距离是沿地球表面的长度，不符合位移的定义，故A错误； B．在分离过程中，弹头的形状和大小不可忽略，不可将弹头看成质点，故B错误； C．结合题述可知，8时44分指的是导弹发射的时刻，故C错误； D．分析弹头在空中的运动轨迹时，弹头的大小和形状可以忽略，故其可以作为质点，故D正确。 故选D。 4．如图，圆柱高h=30cm，底面直径d=40cm。一蚂蚁从A点竖直向上爬行至D点后又沿半圆弧爬行至C点。取，则蚂蚁（　　） A．若沿圆柱侧面到C点，其爬行的最短路程为 B．爬行过程中路程为150cm C．爬行过程中位移为70cm D．爬行过程中路程与位移大小相等 【答案】A 【详解】A．若沿圆柱侧面到C点，将圆柱展开，如图所示 则最短路程为，故A正确； BCD．由图可知，AD=h=30cm，根据几何关系，半圆弧的长度为 故蚂蚁爬行过程中路程为 由图可知，CD=d=40cm，位移的大小为，故BCD错误。 故选A。 5．2025年9月28日，在亚洲游泳锦标赛男子200m自由泳比赛中，我国运动员以1'46"83的成绩夺冠。已知比赛所用泳池的长度为50m，则下列说法正确的是（　　） A．“200m”是位移 B．“1'46"83”是时刻 C．该运动员在比赛过程中的位移为零 D．研究该运动员的游泳技巧时，可以将他视为质点 【答案】C 【详解】A．泳池长度为50m，200m自由泳需往返多次，总路程为200m，但起点和终点重合，位移为0，故A错误； B．“1'46"83”是时间间隔，而非时刻，故B错误； C．比赛起点和终点相同，位移由初末位置决定，与路径无关，故位移为0，故C正确； D．质点模型忽略物体形状和大小，但分析游泳动作（如转身、划水）需关注身体细节，研究技术动作时不可简化为质点，故D错误。 故选C。 6．如图，车轮半径为的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动。气门芯从最高点第一次到达最低点，位移大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】气门芯从最高点第一次到达最低点过程中水平位移为m 竖直方向位移为m 故位移大小约为m 故选D。 7．为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，铭记历史，警示未来，2025年9月3日在北京举行隆重的阅兵式，关于此次阅兵式下列说法中错误的是（　　） A．上午9点整纪念大会开始，9点整是时刻 B．受阅方队沿直线通过检阅台的一段时间内的位移大小与路程相等 C．计算洲际导弹车通过天安门广场（远大于导弹车的长度）的时间时，洲际导弹车不能看作质点 D．阅兵预演空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的 【答案】C 【详解】A．上午9点整是时间轴上的一个点，对应时刻，故A正确，不符合题意； B．受阅方队沿直线单向运动时，位移大小等于路程，故B正确，不符合题意； C．洲际导弹车通过天安门广场（远大于车长）时，其大小可忽略，能看作质点，故C错误，符合题意； D．编队飞机保持相对静止，以其中一架为参考系，其他飞机静止，故D正确，不符合题意。 故选C。 8．唐诗作为中国古典诗歌的巅峰，是中华文明的精神瑰宝和世界文化遗产的重要组成部分。有不少唐诗蕴含着朴素的物理规律，其中关于诗仙李白的千古名篇“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还；两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”的描述，正确的是（　　） A．以“轻舟”为参考系，“万重山”是静止的 B．研究“轻舟”的航行轨迹可以把轻舟看作质点 C．“千里江陵一日还”中的“千里”指的是位移 D．“千里江陵一日还”中的“一日”指的是时刻 【答案】B 【详解】A．以“轻舟”为参考系，意味着观察者位于轻舟上。此时，轻舟本身是静止的，而“万重山”作为外部景物，相对于轻舟在运动，因此，“万重山”不是静止的，故A错误； B．质点是将物体简化为有质量但无大小和形状的点，研究“轻舟”的航行轨迹时，只关注其整体运动路径，不涉及船体大小或形状对轨迹的影响，因此，轻舟可视为质点，故B正确； C．位移是初位置到末位置的直线距离，而“千里”描述的是从白帝到江陵的实际路径长度。由于长江河道弯曲，实际路径远大于直线位移，“千里”应指路程而非位移，故C错误； D．时刻是时间轴上的点，时间是两个时刻之间的间隔。“一日”指从出发到到达所经历的时间段，是时间间隔而非具体时刻，故D错误。 故选B。 9．北京时间2025年10月31日23:44，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心载人航天发射场发射升空，神舟二十一号载人飞船入轨后，采用自主快速交会对接模式，约3.5小时对接天和核心舱前向端口，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录，之后形成三船三舱组合体，以7.8km/s的速度绕地球运动，轨道可近似为圆。下列说法正确的是（　　） A．“23:44”“3.5小时”指的都是时间间隔 B．在交会对接过程中，以“天和核心舱”为参考系，“神舟二十一号”是运动的 C．交会对接时，“天和核心舱”和“神舟二十一号”都可视为质点 D．绕地球运动时，在10s内，“三船三舱组合体”的位移大小为78km 【答案】B 【详解】A．“23:44”是火箭发射的具体时刻，表示时间轴上的一个点；“3.5小时”是交会对接过程的持续时间，表示时间间隔，故A错误； B．在交会对接过程中，神舟二十一号飞船相对于天和核心舱的位置不断变化，直至对接完成。因此，以天和核心舱为参考系，神舟二十一号是运动的，故B正确； C．交会对接时需要精确控制飞船与核心舱的相对位置和姿态，涉及它们的形状、大小和方向（如对接机构对齐），因此不能忽略其尺寸而视为质点，故C错误； D．三船三舱组合体以7.8 km/s的速度在近似圆周轨道上运动。在10 s内，路程（弧长）为速度乘以时间：7.8 km/s × 10 s = 78 km。但位移大小是起点到终点的直线距离，在圆周运动中，位移大小小于或等于路程，且取决于起始位置和转过的角度（由角速度决定）。因此，位移大小不一定为78 km，故D错误。 故选B。 10．如图，正方形跑道ABCD的边长为l，从某时刻起，甲同学从A向B匀速运动，速度为v，同时乙同学从B向C匀速运动，速度为，则他们在运动过程中的最近距离为（　　） A． B． C．l D． 【答案】D 【详解】根据匀速直线运动位移与时间的关系，甲、乙的位移大小分别为， 根据两点间距离公式，甲乙距离满足 是关于开口向上的二次函数，最小值在顶点，得 代入得 因此最小距离 此时甲、乙的位移大小分别为， 则此时甲乙都还在对应边上。 故选D。 11．中国象棋是我国文化的瑰宝。“马”在棋盘上初始的位置如图所示，棋盘上的每一小格为边长0.1m的正方形，按照中国象棋中“马走日”的规则，则下列选项正确的是（     ） A．“马”从初始位置到A点的位移大小为0.7m B．“马”从初始位置到A点，可以只走2步 C．“马”采取不同路径到达A点，通过的位移也不同 D．“马”从初始位置到A点，至少要通过的路程 【答案】D 【详解】A．位移为初位置指向末位置的有向线段，由图中几何关系可知，“马”从初始位置到A点的位移大小为，故A错误； C．位移为初位置指向末位置的有向线段，则“马”采取不同路径到达A点，通过的位移相同，故C错误； BD．按照中国象棋中“马走日”的规则，由题图可知，“马”从初始位置到A点，至少需要走3步，所以“马”从初始位置到A点，通过的路程至少为，故B错误，D正确。 故选D。 12．如图所示，一个半径为R的半圆形凹槽固定在地面上，一个半径为的圆柱体从凹槽的右端静止释放。假设凹槽内表面足够粗糙，圆柱体在滚动时不会打滑．刚释放时，圆柱体表面的箭头指向凹槽中心O，当时，圆柱体滚动到凹槽最低点时的箭头指向为（    ） A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下 【答案】C 【详解】时，圆柱体的周长为 半圆形凹槽最高点到最低点的长度为 先将凹槽拉伸成水平面，初始状态相当于箭头朝上，如图 圆柱体滚动到凹槽最低点时恰好转两周，与轨道接触点在轨道最低点，箭头指向竖直向上，由于圆柱体与轨道不打滑，因此无论从左向右还是从右向左滚到最低点，箭头始终向上。 故选C。 二、多选题 13．用6个边长均为1m的正方形组成一个立方体的箱子，如图所示，一只蚂蚁（看成质点）在箱子表面从下角M运动到上角N，则下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁运动的最短路程为 B．蚂蚁运动的最短路程为 C．蚂蚁运动的位移大小为 D．蚂蚁运动的位移大小为 【答案】AC 【详解】AB．蚂蚁其最短路程分析可知：应该从相邻的两个面到达N，路程才可能最短，如图 可知最短路程为 故A正确，B错误； CD．如图所示 可知位移大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 三、填空题 14．如图，直角三角板的边长，，开始时，斜边靠在轴上，与坐标原点重合，今使点单调地沿轴负方向朝点移动，点单调地沿轴正方向移动。运动到原点时，求点通过的路程 ___________________。 【答案】 【详解】如图，延长交轴于点，连接。 由图中几何关系可知 ， 可得 又 所以三角形与三角形相似，则有 又 所以三角形与三角形相似，则有 又 ，， 则有 因为是定值，所以也是定值，即是定值，所以点在射线上运动，即点的运动为往返的直线，点往返运动的路径如图所示 从到再到，点通过的路程为 四、解答题 15．一列队伍长100m，正以某一恒定的速度前进，因有紧急情况通知排头战士，通讯员跑步从队尾赶到队头，又从队头跑至队队尾，在这一过程中队伍前进了100m，设通讯员速率恒定，战士在队头耽搁的时间不计，求他往返过程中跑过的位移和路程的大小。（学有余力的同学可以挑战路程的计算） 【答案】100m， 【详解】设通讯员的速度为，队伍的速度为，通讯员从队尾到队头的时间为，从队头到队尾的时间为，队伍前进用时间为t，由通讯员往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程 即 整理上式得 解得 将上式等号两边同乘总时间t，即 即为通讯员走过的路程，即为队伍前进距离，则有 通讯员从队尾出发最后又回到队尾，所以通讯员的位移大小等于队伍前进的距离，即为100m。 试卷第2页，共15页 试卷第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $