4.1 整式-【无敌战卷】2025-2026学年七年级上册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第四章 整式的加减 4.1整式 课时1单项式 一、选择题 1.下列代数式中，是单项式的是 A.x B. D.z+y y 2.单项式一5x2y3的系数、次数分别为 ( A.5和3 B.5和5 C.-5和3 D.-5和5 3.单项式4πr2表示球的表面积，其中π表示圆周率，r表示球的半径.下列说法中，正确的是 A.系数是4，次数是2 B.系数是4，次数是3 C.系数是4π，次数是3 D.系数是4π，次数是2 4.下列式子中，是二次单项式的是 ( A.x2+1 B.xy C.x'y D.-3x 5.下面说法正确的是 ( A.一2不是单项式 B.一a表示负数 C3g的系数是 n-g<- 6.已知(a十3)xya+1是关于x,y的六次单项式，则a的值是 () A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对 二、填空题 7.一个数的绝对值是单项式一2xyx2的次数，这个数是 8.若单项式一3x2y的系数是m,次数是n,则mn的值为 9.下面是一列单项式：x,一2x2,4x3,一8x4,…,观察它们的系数和指数的特点，则第6个单项式 是 10.一x2y4的系数是a,次数是b,则a十b= 11.已知(m-1)am+1b3是关于a,b的五次单项式，则m= 12.请将下列单项式按要求分类（填序号）. ①2a6:@-xy:③3ah:0-2zg:⑤8ac2:@8a6. 次数为5的单项式： 次数为3的单项式： 系数为负数的单项式： 系数为正数的单项式： 数学七年级 三、解答题 13.用单项式表示下列各数量之间的关系，并指出它们的系数和次数， (1)七年(8)班同学按横a纵b排列座位且坐满，该班的学生人数是多少？ (2)已知一个长方体的宽为α米，长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的体积是多少？ (3)一台彩电原价为α元，现按原价9折出售，那么这台彩电现在的售价为多少元？ 14.某超市出售某种商品，标价为α元/件，有如下四种销售方案： 方案A:先打九五折，再打九五折； 方案B:先提价50%，再打六折； 方案C:先提价30%，再降价30%； 方案D:先提价25%，再降价25%. 求售价最低的是哪一种方案」 15.【观察与发现】 x2y,-3x2y2,5.x2y3,-7x2y,9x2y5,-11x2y,…, (1)直接写出：第7个单项式是 ;第8个单项式是 (2)求第n(n大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数. 1 上：人教版) 4.1整式 课时2多项式 一、选择题 1下列武子6,6,1？ 2 'zTy ,x2十x一3中，多项式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列关于多项式5ab2一2a2bc一1的说法中，正确的是 A.它是三次三项式 B.它是四次两项式 C.它的最高次项是-2a2bc D.它的常数项是1 3.关于多项式x2一2x十1的项数及次数，下列说法正确的是 A.项数是2，次数是2 B.项数是2，次数是3 C.项数是3，次数是2 D.项数是3，次数是3 4.多项式3xy2一2y十1的次数及一次项的系数分别是 A.3,2 B.3,-2 C.2,-2 D.4,-2 5.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙 两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元，乙种读本的单价为8元，设购买 甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 () A.8x元 B.10(100-x)元 C.8(100-x)元 D.(100-8x)元 二、填空题 6.已知关于x,y的多项式x2y2十3xy一4是三次三项式，则k的值为 7.如果多项式（一a一1）x2-}x十x十1是关于x的四次三项式，那么这个多项式的最高次项系 数是 ,a= 8.要使-x3(x2+ax+1)十2x4中不含有x的四次项，则a= 9.若多项式(k一1)x2十3xk+21十2为三次三项式，则k的值为 10.如图是一位同学数学笔记可见的一部分.若要补充文中这个不完 +xy-5是一个三次三项式. 整的代数式，你补充的内容是 第10题 1山下列式子0，，一，-8+品其中整式有 个 32 数学七年级( 三、解答题 12.把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①a6+a6+6:@a:③：@-g,@0:@-x+ 2 a ;⑨ 2 (1)单项式 (2)多项式 (3)整式 13.已知多项式(m-3)xm-2y3十x2y-2xy2是关于x,y的四次三项式. (1)求m的值； 2)当y=一1时求此多项式的间 14.小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的 数据解答下列问题 (1)用含m,n的代数式表示地面的总面积； (2)已知n=1.5,且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为 200元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 2 厨房 卫生间 客厅 6 卧室 (单位：米) 第14题 上：人教版)(4)m=1十3n【解析：因为4=1十3,7=1+2×3,10=1十3×3，所以若正方形的个数是n,顶点总数是 m,则m=1十3n.】 20.解：(1)5+2+（一4）+(-3)+10=10(km).答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千 米处 (2)(5+2+一4+一3+10)×0.2=24×0.2=4.8（升）.答：在这个过程中共耗油4.8升. (3)[10+(5-3)×1.8]+10+[10+(4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)×1.8]=68(元).答：在这一个过 程中该驾驶员共收到车费68元. 21.(1)555【解析：因为《数学故事》的图书码为745672Y,所以a=4+6+2=12,b=7十5+7=19，所以 c=3a十b=55,所以大于或等于c且为10的整数倍的最小数d=60,所以校验码Y=d-c=5.】 (2)解：根据图①图书码为6m01026,根据已知a=m十1十2=m+3,b=6+0+0=6,所以c=3a十 b=3m十9+6=3m+15,所以d=c+X=3m+15+6=3m+21.因为d为10的整数倍，所以3m的个位 数字只能为9，所以m=3. (3)1,9或6,4【解析：由图②设这两个数从左到右分别为p,g,所以a=p+9+2=11十p,b=6+1+ q=q+7,所以c=3a十b=33十3p+7+q=40十q+3p.因为校验码为8，所以q十3p的个位数字为2.因 为p十q=10,所以p=1,q=9或p=6,q=4,故两个数字从左到右分别是1,9或6,4.】 22.(1)①5【解析：因为A,B两点所表示的数互为相反数，点A所表示的数是一5，所以点B所表示的数 是5.】 ②解：原点O的位置如图1所示. (2)4【解析：因为AB=28,数轴上A,B两点之间标出了6个点，且标出的点中任意相邻两点间的距离 都相等，所以相邻两点间的距离为28÷7=4.因为一8十4×2=0，所以原点O在数轴上A点右边的第二 个点，如图2所示，所以此时点C所表示的数是0十4=4.】 (3)①c一a【解析：因为数轴上点A,C所表示的数分别为a,c,且c>a,所以线段AC的长为c-a.】 ②解：如图3，数轴上的原点是B点，理由如下：因为数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位， 所以AD=d一a=7,又因为d-2a=10,所以a=-3,d=4,所以b=0,所以数轴上的原点是B点. A 0 图1 B -8 0 20 图2 B C D 图3 第22题 7 数学七年级 第四章整式的加减 4.1整式 课时1单项式 -、1.A2.D3.D4.B5.D6.A 二、7.±48.-99.-32x610.511.-312.②③⑤①④⑥②④①③⑤⑥ 三、13.解：(1)该班的学生人数是ab,单项式ab的系数是1，次数是2. (2)宽为a米，则长为2a米，高为a米，因此体积为a×2a×a=2a3(立方米)，单项式2a3的系数是2，次 数是3. (3)这台彩电现在的售价为a×90%=0.9a(元)，单项式0.9a的系数是0.9，次数是1. 14.解：方案A的售价为0.95×0.95a=0.9025a(元)；方案B的售价为(1+50%)×0.6a=0.9a(元)；方案 C的售价为(1+30%)(1一30%)a=0.91a(元)：方案D的售价为(1十25%)(1一25%)a=0.9375a(元). 因为0.9a<0.9025a0.91a<0.9375a,所以售价最低的是方案B. 15.(1)13x2y2一15x2y8【解析：由题意可知：单项式的系数依次为：1，-3,5，-7,9，-11，…，(-1)”+1 (2n一1)，y的指数依次为：1,2,3,4,5,6，…，n,故第7个单项式是13x2y7,第8个单项式是-15x2y.】 (2)解：由(1)可得出第n个单项式为(-1)+1(2m-1)x2y”,它的系数为(-1)+1(2一1)，次数为2十n. 4.1整式 课时2多项式 -、1.B2.C3.C4.B5.C 1 二、6.37.-3-18.29.-510.2x（答案不唯-）11.3 三、12.(1)④⑤⑩(2)①③⑥(3)①③④⑤⑥⑩ 13.解：(1)因为多项式(m-3)xm-2y3十x2y-2xy2是关于x,y四次三项式，所以m-2十3=4，m-3≠ 0,解得m=-3. y=-1时，此多项式的值为-5x多×(-1D+(8)×(-1)-2×号×(-10=9-号 (2)当x=3 14.解：(1)总面积为2n十6m十3×(2十2)+2×(6-3)=(2n十6m+18)平方米. (2)因为当n=1.5时，客厅面积是卫生间面积的8倍，所以6m=8×2n=24,所以总面积=2×1.5+24+ 18=45(平方米)，所以总费用为200×45=9000（元）.答：铺地砖的总费用为9000元. 上：人教版)