第三章代数式测试-【无敌战卷】2025-2026学年七年级上册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第三章测试 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.代数式3(y一3)的正确含义是 A.3乘y减3 B.y的3倍减去3 C.y与3的差的3倍 D.3与y的积减去3 2.温度由t℃变为(t十2)℃，表示温度 A.上升了2℃ B.下降了2℃ C.上升了t℃ D.下降了t℃ 3.一个正方形的边长为a(a>2),若边长减少2，则这个正方形的面积减少了 A.2a-2 B.4a-4 C.4 D.4a+4 4.下列表述不正确的是 A.葡萄的单价是4元/kg,4a表示akg葡萄的金额 B.正方形的边长为a,4a表示这个正方形的周长 C.某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数 D.一个两位数的十位和个位数字分别为4和a,4a表示这个两位数 5.如图，数轴上点A,M,B分别表示数a,a十b,b,那么下列运算结 A 果一定是正数的是 ( ) 第5题 A.a+b B.a-b C.ab D.a|-b 6.某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该 公司4月份的利润为（单位：万元） A.(x-7%)(x十8%) B.(x-7%+8%) C.(1-7%+8%)x D.(1-7%)(1+8%)x 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.下列式子：①0：@，⑤2+x=4:④g2=1:⑤2a十动： y=x+1 ⑥√2一x(x≤2)，其中是代数式的有 个. 输人xx<-2 输出y 8.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出 否 =x2-5 y的值是 第8题 9.如果a十2+(b-1)2=0,那么代数式(a+b)224的值 是 2 数学七年级 10.两个量x和y成反比例，如果当x=2时，y=5,那么当y= 3时，x= 11.如图所示的是一组有规律的图案，它们由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白 色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个 白色圆片，…，依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）. 888888888 88888 第1个 第2个 第3个 第4个 第11题 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)用代数式表示： (1)m的3倍与n的一半的和； (2)a与b两数差的平方减去它们和的平方. 1B.(6分)当a=号6=2时，求下列代数式的值： (1)2a-3b; (2)a2+2ab+b2. 3 上：人教版) 14.(6分)如图，用3个正方形①、2个正方形②、1个正方形③和缺了一个角的长方形④，恰好拼 成一个大长方形.根据图中数据，解答下列问题， (1)用含x的代数式表示：a= cm,6= cm; (2)求当x=3时，大长方形的周长. ④ 2cm ③ 2 cm xcm①①'① ③ ② 第14题 15.(7分)有一个长为240米的圆形跑道，小明和他的小狗同时从跑道的点P处出发沿顺时针方 向跑步，已知小明的速度为4米/秒，小狗的速度为12米/秒，跑步的时间记为t秒，在跑步过 程中，小明和他的小狗之间相距（取两者之间较短一段圆弧跑道的长度）®米. (1)当0<t≤60时，请用含t的代数式表示； (2)当600<t≤630时，请用含t的代数式表示w. 第15题 24 数学七年级（上 16.(7分)【剪拼操作】 ①如图1，在边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形(a>b); ②把图1中的空白部分沿虚线剪开，拼接成如图2所示的平行四边形 【探究发现】 设图1中空白部分的面积为S1,两个正方形对应边的距离为x, 图2中平行四边形的面积为S2,底边长为m. (1)用含a,b的代数式表示：x= 图1 (2)用含a,b的不同的代数式表示：S1 ,S2= m (3)如果a=226=1,分别求出S,和5，的值 图2 第16题 17.(7分)某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出如下两种销售 方式 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元. (1)顾客买a(a>5)斤百香果，按照方式一购买需要 元；按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）； (2)于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱. 人教版) 18.(8分)小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a,加*键，再输人b,得到运算a*b a2-b2- 2a-10-8周 ÷(a-b). (1)求(-3)*2的值； (2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现 了什么情况？ 19.(8分)用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣 的结论，请你按要求试一试. (1)用代数式表示： ①a与b的差的平方； ②a与b两数平方和与a,b两数积的2倍的差 (2)当a=3,b=一2时，求第(1)题中①②所列的代数式的值； (3)由第(2)题的结果，你发现了什么结论？ (4)利用你发现的结论求2024一2024×4050+20252的值. 2 数学七年级 20.(10分)观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题. -2 0 -2x+5 9 2x-7 11 -9 -7 -5 【初步感知】 (1)根据表中信息可知：a= ,b= 【归纳规律】 (2)表中一2x十5的值的变化规律是x的值每增加1，一2x十5的值就减少2.类似地，2x一7 的值的变化规律是 【问题解决】 (3)请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减少5，且当x=0时， 代数式的值为一7. 上：人教版) 21.(10分)已知代数式(m+n)2和m2+2mm+n2. (1)当m=2,n=1时，求这两个代数式的值； (2)写出这两个代数式的值的关系； (3)当m=4,n=一2时，(2)中的结论是否仍成立？ (4)根据(2)中的结论，你能用简便方法算出当m=0.125,n= 值吗？ 22.(12分)某游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，当游泳池水深不低于1.8米时才能游泳. (1)该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？ (2)游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时. ①写出y与x的关系式； 0.875时，m2+2mn+n2的 ②当x=225时，求y的值； ③如果增加排水管，使每小时排水量达到、立方米，则时间y会 (填“增大”或“减 小”)； ④在②的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加 立 方米 26 数学七年级（上：人教版）(4)-1012.51011.5 1+1+1.+1 11023 ⑤解：由图可知22221 20=1-1024-1024 第三章代数式 3.1代数式 课时1代数式 课时2列代数式 课时3反比例关系 -、1.A2.B3.B4.C5.D6.B7.C 80 二、8.(0.8p-8)9. x-2 10.原计划生产a个零件，实际比计划减产25%，实际生产多少个？（答案不唯一） 11.乘积12.(8+2x) 三、13.解：(1)2(a+6)十(-2). (2)a(1-4%)2. (3)a2-4b2. 14.解：(1)这批新酿的醋共有300000mL. (2)所装瓶数随着每瓶的容量的变大而变少. (3mm=30000(或n-3000.n与m成反比例关系. m 3.2代数式的值 课时1代数式的值 课时2求代数式的值的应用 -、1.C2.A3.D4.C5.B6.D =、7.5s+20508.19.b(6+3)1810.1025km/h11.48,9r 2 三、12.解：(1)当a=-1,b=-3,c=5时，b2-4ac=(-3)2-4×(-1)×5=9+20=29. (2)当a=-1,b=-3,c=5时，(a+b-c)2=(-1-3-5)2=81. 13.解：当C=30时，F=1.8C+32=1.8×30+32=86.答：相当于86华氏度 14.(1)10n100(50十2)【解析：若不购买年票，则一年的费用为10n元；若购买A类年票，则一年的费 用为100元；若购买B类年票，则一年的费用为(50十2)元.】 (2)解：假如某游客一年进入公园共有12次，则不购买年票的费用为10×12=120（元），购买A类年票的 7 数学七年级 费用为100元，购买B类年票的费用为50十2×12=74（元）.因为74<100<120，所以购买B类年票比较 合算. 第三章测试 -、1.C2.A3.B4.D5.A6.D 二、7.48.-19.110.1511.(2+2m) 1 三、12.解：(1)3m+2. (2)(a-b)2-(a十b)2. 18解：(1)当a=6=2时，原式=2x×(←》-3×2=-1-6=-7 2)当a-26=2时，原式-(-2)+2x(←)×2+公= 14.(1)x+22x+2 (2)解：大长方形的周长为2(3x+2a+a+b)=2[3.x+3(x+2)+2x+2]=2×(3×3+3×5+23+ 2)=64(cm). 15.解：(1)当0<t≤15时，=(12-4)t=8t;当15<t≤30时，w=240-(12-4)t=240-81:当30<t≤45 时，=(12-4)(t-30)=8(t-30):当45<t≤60时，w=240-(12-4)(t-30)=240-8(t-30). (2)当600<1615时，)=(12-4)(t-600)=8(t-600):当615<t630时，=240-(12-4)(t- 600)=240-8(t-600). 16.1)ab2a+b 2 (2)a2-b2(a+b)(a-b) 3)解：当a=276=1时5，=》°-1-4s,=(2+1)×2-1)-头 17.(1)9.6a+1210a (2)解：因为35>5，将a=35代入9.6a十12得，9.6a+12=9.6×35+12=348(元).将a=35代入10a 得，10a=10×35=350(元)，因为348<350，所以选择方式一购买更省钱. 18.解：(1)原式=(-3)2-22- 2x-3--÷(-3-2)=9-4-2x(-27-1-× (）=5-(）×(-）=5-88 (2)由于程序中有分数，而分母不能为0，即当b=0时程序无法操作.程序中含有（α一b)的项，且为除数， 而除数不能为0，即当b=a时程序无法操作，所以有两种可能：输入b=0或a=b. 19.解：(1)①(a-b)2. ②a2+b2-2ab. 上：人教版) (2)当a=3,b=-2时，(a-b)2=25.a2+b2-2ab=25. (3)(a-b)2=a2+b2-2ab. (4)20242-2024×4050+20252=(2024-2025)2=1. 20.(1)1-3 (2)x的值每增加1,2x一7的值就增加2 (3)解：因为x的值每增加1，代数式的值就减少5，所以x的系数为一5.因为当x=0时，代数式的值为 一7，所以代数式的常数项为一7.所以这个含x的代数式是一5.x一7. 21.解：(1)当m=2,n=1时，(m十n)2=(2+1)2=9,m2+2mn十n2=22+2×2×1+12=9. (2)(m+n)2=m2+2mn+n2. (3)当m=4,n=-2时，(m+n)2=[4+(-2)]2=22=4,m2+2mn十n2=42+2×4×(-2)+(-2)2= 16十(-16)十4=4，所以(m十n)2=m2+2mm+n2仍成立. (4)根据(2)中的结论m2十2mn十n2=(m十n)2知，当m=0.125,n=0.875时，m2十2mn十n2=(m十 n)2=(0.125+0.875)2=1. 22.(1)解：50×25×1.8=2250（立方米）.答：最低蓄水量是2250立方米. （2)0解：因为xy=2250,y与x成反比例关系，所以y与x之间的关系式为y=2250 x ②解：当x=25时，y=2,250=10. 225 ③减小 ④225 期中测试 -、1.A2.D3.D4.A5.C6.B 二、7.5.45×10°8.>9.3110.-111.(a+60) 三、12.解：正整数集合：{4，一7…}； 负有理数集合：(-5，-1.1，-6.4，-7，-7 3…； 非负数集合：+号0.624,0，-(-），-7…. 13.解：因为-|一3=一3，一(-1)=1，所以在数轴上表示各数如图. --31-2,0-（1)，，4 543210234 第13题 72 数学七年级（上 因为-3<-2<0<1<4，所以-|-3|<-2<0<-(-1)<4. 14.(1)小军 (2)解：有，49 (250-）=-249 15.解：(1)原式=23-17+7-13=23+7-17-13=0. 2)原武-（后+日日）×(-18×(-)=8x号+8x日3xg=2+日日1. (3)原式=-1×4-9)+3×(-号)=-1×(-5)-4=5-4=1. 16.(1)<<>【解析：根据图示，可得a<0<b<c,因为a<b,b<c,c>a,所以a-b<0,b-c<0,c a>0.】 (2)解：因为a-b<0,b-c<0,c-a>0,所以a-b|-|b-c|+|c-a|=(b-a)-(c-b)+(c-a)= 2b-2a. 17.解：(1)根据题意和表格可知，该工厂每天的生产成本为5x十7(500一x),化简得该工厂每天的生产成本 为(-2x+3500)元. (2)根据题意和表格可知，该工厂每天获得的利润为(8一5)x十(9一7)(500一x),化简得该工厂每天获得 的利润为(x十1000)元. (3)当x=300时，每天的生产成本为-2×300+3500=2900（元），当x=300时，每天获得的利润为 300+1000=1300(元). 1/1 1 (2)(2m-1)(2m+1)22m-12n+1 (3)解a,+a:+a,+a,++am=×1-）+号×（传）+号×（传》+2×（行日）+ ×动）×-++++…+×-）× 200100 201201 19.(1)31336 (2)24【解析：12：6=2（分米），2×2=4（平方分米），所以正方形个数为6时，每个小正方形的边长是 2分米，每个小正方形的面积是4平方分米.】 (3)成反比例关系成正比例关系【解析：因为正方形的个数与边长的乘积均为12，乘积一定，所以它们 成反比例关系因为正方形的边长与总面积的比值均为2，比值一定，所以它们成正比例关系.】 人教版)