第二章有理数的运算测试-【无敌战卷】2025-2026学年七年级上册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第二章测试 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为19℃，山顶气温为一31℃，则山脚与山顶 的温度差为 () A.24℃ B.26℃ C.50℃ D.75℃ 2.在（一2）3，一22，一(-2)，-|-2|，(-2)2中负数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列各说法中，正确的个数有 ①若|x|=一x,则x一定是负数；②一个正数一定大于它的倒数；③除以一个数，等于乘以这个 数的倒数；④若|a|=|b|,则a=土b;⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列交换加数的位置的变形中，正确的是 ( A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.-1+311=1+311 -3+4-6-4=4+436 C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 5.已知x|=5,y|=2,且|x十y|=一x-y,则x-y的值为 ( A.±3 B.士3或士7 C.-3或7 D.-3或-7 6.若有理数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示，下 列结论：①-a>b;②ab>0;③a-b<0;④|a1>|b: 第6题 ⑤a+b>0:⑥分<0，其中正确结论有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 7元.比-32大而比23小的所有整数的和为 8.现在较先进的计算机显卡每秒可绘制出28000000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示 28000000为 9.用四舍五入法把0.0571精确到千分位为 数学七年级 10.甲，乙两船分别从相距200千米的A,B两地相对开出，甲船的速度40千米/小时，乙船的速度 60千米/小时，当两船相距50千米时，行驶时间为 小时. 11.已知数轴上M,N,P,Q四点所表示的数分别为m,n,p,q,m<n<p<q,其中有两个数的和 为0，且满足mnpq>0.若MN=1,NP=4,PQ=5,则这四个数中互为相反数的是 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)用简便方法计算： a()×()+()×好： 02)-3629÷12 13.(6分)阅读下面解题过程并解答问题： 计算()（得-+） 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值. 解（层+）()=（层-+）×(-2)=-16+18-21=-19.所以原式=0 根据阅谈材料提供的方法，完成下面的计算：（动》÷日}++(-号》×（一6小 7 上：人教版) 14.(6分)列式计算： (1)一4，一5，+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？ (2从-1中或去一昌名的和，所得的鉴是多少 15.（7分)已知a=5,b2=4,c=-2. (1)若a<b<0,求a十b的值； (2)若abc>0,求a-3b-2c的值. 7分)已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，m=3,求十m+C 4“的值. 18 数学七年级（上： 17.(7分)当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个. (1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个； (2)一种细菌每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘 子里有 个细菌； (3)在(2)的条件下，2小时后盘子里细菌的数量是1小时后的多少倍？ 18.(8分)观察下面三行数： 2,-4,8,-16,32,-64,…;① 0,-6,6,-18,30,-66,…;② -1,2,-4,8,-16,32,….③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的.通过你发现的规律，解决下列问题 (1)第①行的第8个数是 (2)第②③行与第①行分别有什么关系？ (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 人教版) 19.(8分)第十四届国际数学教育大会(ICME14)会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素， 展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制数 3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算 成十进制数是3×83+7×82+4×8+5×8°=2021，表示ICME14的举办年份. (1)请把八进制数2164换算成十进制数； (2)应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如 图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量，满六进一，她 一共采集到的野果数量为多少个？ ICME-I4 图1 图2 第19题 数学七年级 20.(10分)日照高速公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当 天的行驶记录如下（单位：千米）： +17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16. (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处距离出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 9 上：人教版) 21.(10分)规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫作除方，如3÷3÷3，（一2）÷ (一2)÷（一2）÷（一2）等.类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3③，读作“3的圈3次方”， (一2)÷（一2）÷（一2）÷（一2）记作（一2）④，读作“一2的圈4次方”.一般地，把 a÷a÷a÷…÷a(a≠0)记作a,读作“a的圈n次方”， n个a 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：4③= 【深人思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的 除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） 2④=2÷2÷2÷2=2X 2 除方 乘方幂的形成 (2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式： (-3)0= ,50= ° (3)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于 (4)比较：(-9)⑤ (一3)⑦（填“>”“<”或“=”）； 【灵活应用】 (6)算-算：-3÷)×(1). 20 数学七年级（上 22.(12分)请根据图1中A,B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数： (1)A: ,B: (2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是 (3)若将数轴折叠，使得点A与表示数一2的点重合，则点B与表示数 的点重合； (4)若数轴上M,N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M,N两点经过(3)中 折叠后互相重合，则M,N两点表示的数分别是 (5)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一根一尺长的木棍，如 果每天截取它的一半，水远也取不完如图2求十十，++》 21o的值 方43202方4方 23 2 1 图1 图2 第22题 人教版)二、5.十分位0.16.3.27.46.8 三、8.解：(1)12亿精确到亿位. (2)2.4万精确到千位. (3)5.10万精确到百位. 9.解：不相同.理由如下：小明测得长度是0.80，是精确到百分位；小刚测得长度是0.8m,是精确到十分 位.因为两人测量结果的精确度不同，所以两人测得的结果不相同. 第二章测试 -、1.C2.C3.A4.D5.D6.C 二、7.-38.2.8×109.0.05710.1.5或2.511.n,p或m,p 三12.解：1)原式=(-9)×(-号+)=(-)×5=-6 8)原式=(68)×立-6×2号×0-3动-30 13.解：根据题意得，[日号+号+(-号》×(-6)]÷()=[日-日++×(-6)×(-42)= -21+14-30+112=75,则原式=75 14.解：(1)(|-41+-5++71)-(-4-5+7)=18. 2-1-(是8-）-器 15.解：因为a=5,b2=4,所以a=士5，b=士2. (1)因为a<b<0,所以a=-5,b=-2,所以a+b=-5十(-2)=-7. (2)因为abc>0,c=-2,所以ab<0,即a,b异号.当a=-5,b=2时，a-3b-2c=-5-3×2-2× (-2)=-5-6+4=-7;当a=5,b=-2时，a-3b-2c=5-3×(-2)-2×(-2)=5+6+4=15,所以 a-3b-2c的值是-7或15. 16,解：因为a,6互为倒数，c,d互为相反数，m=3,所以ab=1,c十d=0,m=士3，所以当m=3时，+ 3+3+01 m+c十d 4 4=3+3+0=10, 当m=-8时9+m君+(-3》+日 4 4=3+(-3)+ 一令由上可得中+m+的值是或8 0=-8 17.(1)2” (2)32000 (3)解，2小时后盘子里细商的数量是1小时后的2=父=32倍。 70 数学七年级（上 18.(1)-256【解析：因为2=(-1)1+1×2，一4=(-1)2+1×22,8=(-1)3+1×23，…，所以第8个数是 (-1)8+1×28=-256.】 (2)解：因为0=2一2，一6=一4一2,6=8-2，…，所以第②行中的数是第①行中相应的数减2.因为一1= 2÷(一2)，2=一4÷（一2），一4=8÷（一2），…，所以第③行中的数是第①行中相应的数除以一2. (3)解：第①行中的第10个数是(-1)10+1×210=-1024，第②行中的第10个数是-1024一2=-1026， 第③行中的第10个数是-1024÷(-2)=512，它们的和为-1024+(-1026)+512=-1538. 19.解：(1)2×88+1×82十6×8十4×8°=1024十64十48十4=1140.所以八进制数2164换算成十进制数 是1140. (2)1×6+2×63+3×62+0×6+2×6°=1296十432+108+2=1838（个），即她一共采集到的野果数 量为1838个. 20.解：(1)17+(-9)+7+(-15)+(-3)+11+(-6)+(-8)+5+16=15（千米）.答：养护小组最后到达 的地方在出发点的北方，距出发点15千米. (2)第一次17千米，第二次17+(-9)=8（千米），第三次8+7=15（千米），第四次15+(-15)= 0(千米)，第五次0十（一3）=一3（千米），第六次一3+11=8（千米），第七次8+（一6）=2（千米），第八次 2+(一8)=-6（千米），第九次-6+5=一1（千米），第十次一1+16=15（千米）.答：最远处距离出发点 17千米. (3)(17+-9+7+-15+-3|+11+-6+|-8+5+16)×0.5=97×0.5=48.5(升).答：这 次养护共耗油48.5升. 21.1)4 4【解析：4-4÷4÷4=(2)°=(2)÷（仁2）÷(-2)÷(2）=4.】 (2(3)°（月）》2【解折：(-3）=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3×()×(3)× (3）-(-3)5-5÷5÷5÷5÷5÷5=5x日×g×日××日-（得）：份）°-2÷2÷2÷ 1÷1=1×2×2×2×2=2.】 2·22 8日) (4)> 【解析：(-9°-（日）”=-729(-3）°-（号）广=-243因为729>243，所以720<2g所 以-729>243所以(-9)>(-2).】 6)解：-3÷(-)×(-)》°-3÷(-3×(-4=9÷(-27)x16-9 31 22.解：(1)1-2.5 (2)5或-3 (3)1.5 :人教版) (4)-1012.51011.5 1+1+1.+1 11023 ⑤解：由图可知22221 20=1-1024-1024 第三章代数式 3.1代数式 课时1代数式 课时2列代数式 课时3反比例关系 -、1.A2.B3.B4.C5.D6.B7.C 80 二、8.(0.8p-8)9. x-2 10.原计划生产a个零件，实际比计划减产25%，实际生产多少个？（答案不唯一） 11.乘积12.(8+2x) 三、13.解：(1)2(a+6)十(-2). (2)a(1-4%)2. (3)a2-4b2. 14.解：(1)这批新酿的醋共有300000mL. (2)所装瓶数随着每瓶的容量的变大而变少. (3mm=30000(或n-3000.n与m成反比例关系. m 3.2代数式的值 课时1代数式的值 课时2求代数式的值的应用 -、1.C2.A3.D4.C5.B6.D =、7.5s+20508.19.b(6+3)1810.1025km/h11.48,9r 2 三、12.解：(1)当a=-1,b=-3,c=5时，b2-4ac=(-3)2-4×(-1)×5=9+20=29. (2)当a=-1,b=-3,c=5时，(a+b-c)2=(-1-3-5)2=81. 13.解：当C=30时，F=1.8C+32=1.8×30+32=86.答：相当于86华氏度 14.(1)10n100(50十2)【解析：若不购买年票，则一年的费用为10n元；若购买A类年票，则一年的费 用为100元；若购买B类年票，则一年的费用为(50十2)元.】 (2)解：假如某游客一年进入公园共有12次，则不购买年票的费用为10×12=120（元），购买A类年票的 7 数学七年级 费用为100元，购买B类年票的费用为50十2×12=74（元）.因为74<100<120，所以购买B类年票比较 合算. 第三章测试 -、1.C2.A3.B4.D5.A6.D 二、7.48.-19.110.1511.(2+2m) 1 三、12.解：(1)3m+2. (2)(a-b)2-(a十b)2. 18解：(1)当a=6=2时，原式=2x×(←》-3×2=-1-6=-7 2)当a-26=2时，原式-(-2)+2x(←)×2+公= 14.(1)x+22x+2 (2)解：大长方形的周长为2(3x+2a+a+b)=2[3.x+3(x+2)+2x+2]=2×(3×3+3×5+23+ 2)=64(cm). 15.解：(1)当0<t≤15时，=(12-4)t=8t;当15<t≤30时，w=240-(12-4)t=240-81:当30<t≤45 时，=(12-4)(t-30)=8(t-30):当45<t≤60时，w=240-(12-4)(t-30)=240-8(t-30). (2)当600<1615时，)=(12-4)(t-600)=8(t-600):当615<t630时，=240-(12-4)(t- 600)=240-8(t-600). 16.1)ab2a+b 2 (2)a2-b2(a+b)(a-b) 3)解：当a=276=1时5，=》°-1-4s,=(2+1)×2-1)-头 17.(1)9.6a+1210a (2)解：因为35>5，将a=35代入9.6a十12得，9.6a+12=9.6×35+12=348(元).将a=35代入10a 得，10a=10×35=350(元)，因为348<350，所以选择方式一购买更省钱. 18.解：(1)原式=(-3)2-22- 2x-3--÷(-3-2)=9-4-2x(-27-1-× (）=5-(）×(-）=5-88 (2)由于程序中有分数，而分母不能为0，即当b=0时程序无法操作.程序中含有（α一b)的项，且为除数， 而除数不能为0，即当b=a时程序无法操作，所以有两种可能：输入b=0或a=b. 19.解：(1)①(a-b)2. ②a2+b2-2ab. 上：人教版)