2026年四川省内江市中考数学试卷

**基本信息** 2026年内江市中考数学试卷以核心素养为导向，融合本土文化（如内江绿道、知识竞赛）与生活实践（水稻产量、商场利润），构建基础-能力-创新三级命题梯度，全面考查初中数学核心知识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|实数、统计、几何图形|以“小青龙河绿道快走”考分式方程，体现本土生活情境| |填空题|8题/40分|因式分解、圆锥、杨辉三角|借“杨辉三角”考数列规律，渗透数学文化传承| |解答题|8题/84分|函数综合、几何证明、动态问题|通过“测量孔子雕像高度”考解直角三角形，强化数学眼光；以“动点PQ最小值”考二次函数应用，发展数学思维|

2026年四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）·【易】2的相反数是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 2．（3分）·【易】大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上．将200000000用科学记数法表示为（　　） A．2×109 B．2×108 C．0.2×108 D．2×107 3．（3分）·【易】下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）·【易】某校开展主题为“防溺水，保安全”的演讲比赛活动，六名参赛者的得分情况如下：9.0、9.2、9.4、9.2、9.2、8.9，这组数据中的众数是（　　） A．8.9 B．9.0 C．9.2 D．9.4 5．（3分）·【易】下列实数中，能使函数有意义的x的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 6．（3分）·【易】如图，若AB∥CD，∠A＝80°，∠E＝36°，则∠C的度数为（　　） A．36° B．44° C．50° D．54° 7．（3分）·【较易】下列计算正确的是（　　） A．2a3﹣a3＝1 B．a6÷a2＝a4 C．（a2b3）3＝a5b6 D．（a+b）2＝a2+b2 8．（3分）·【较易】内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程．设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）·【较易】如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 10．（3分）·【中档】对于实数a、b，定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如：3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程2☆x＝3的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 11．（3分）·【较易】如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点C重合），则∠CPD的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．72° 12．（3分）·【较易】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（5，0），下列说法正确的是（　　） A．c＞0 B．4a﹣2b+c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．图象的对称轴是直线x＝2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13．（4分）·【易】因式分解：x2﹣3x＝　 　 ． 14．（4分）·【较易】如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥母线AB的长为　 　 ． 15．（4分）·【较易】如图，在平行四边形ABCD（BC＞AB）中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交AB于点M，交AD于点N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD的内部相交于点E；③连接AE并延长交线段BC于点F．若CD＝6，CF＝2，则平行四边形ABCD的周长为　 　 ． 16．（4分）·【较易】南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如图图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1＝1，第二个数记为a2＝3，第三个数记为a3＝6，…，第n个数记为an．则　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，共48分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤。） 17．（10分）·【易】（1）计算：（﹣2）2﹣tan45°； （2）化简：． 18．（9分）·【中档】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点F是DC的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E． （1）求证：△ADF≌△ECF； （2）若CE＝BC，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 19．（10分）·【较易】为弘扬内江本土文化，某校开展了以“了解内江，热爱家乡”为主题的知识竞赛活动，组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评．学校从参与测评的学生中，随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．一般；D．不合格．根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次随机抽样调查一共抽取了　 　 名学生，请把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，表示成绩等级为C的扇形圆心角α为　 　 度； （3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取2名学生，担任学校的“内江本土文化宣讲员”，请用列表法或画树状图的方法，求恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率． 20．（9分）·【中档】某地生态文旅景区内矗立着一座孔子雕像（如图甲）．某数学实践小组开展实地测量活动，探测这座孔子雕像的高度．如图乙，测量人员在雕像前的C处，测得雕像顶端A的仰角为45°，沿水平方向向雕像行走12米到达观测点D处，测得雕像顶端A的仰角为60°．雕像底端B与观测点D、C在同一条水平直线上，且AB⊥BC．求孔子雕像的高度AB．（结果保留根号） 21．（10分）·【中档】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（2，6）和点B（﹣4，m）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式k1x+b的解集； （3）已知点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为15，求点C的坐标． 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。） 22．（6分）·【易】若实数m、n满足m﹣2n﹣2＝0，则代数式2m﹣4n+6的值为　 　 ． 23．（6分）·【中档】若关于x的方程2x﹣m＝3（x+1）的解是负数，且一次函数y＝（m﹣2）x﹣4中，函数值y随x的增大而减小，则所有满足条件的整数m的值之和是　 　 ． 24．（6分）·【较易】如图，将反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象绕点O顺时针旋转45°．旋转后的图象与x轴交于点A（6，0）．则k＝　 　 ． 25．（6分）·【中档】在边长为6的正方形ABCD中，点P、Q分别为对角线AC、边CD上的动点，且DQAP，则PQ的最小值为 　 　 ． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤。） 26．（12分）·【较易】某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价100元，售价160元；乙种衬衣每件进价80元，售价120元．现计划购进两种衬衣共100件，其中甲种衬衣不少于60件．设购进甲种衬衣x件，两种衬衣全部售完，商场可获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若商场购进这100件衬衣的总费用不超过9300元，求有哪几种进货方案； （3）在（2）的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价a元（0＜a＜30）出售，乙种衬衣售价不变．若最大利润为4650元，求a的值． 27．（12分）·【较难】如图，在△ABC中，AB＝AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接DE交AB于点F． （1）如图1，过点D作DM⊥AC于点M． ①求证：DM是⊙O的切线； ②若∠CED＝30°，AB＝6，求阴影部分的面积； （2）如图2，连接BE，若，BE＝2，求AE的值． 28．（12分）·【难】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，点D是直线AC下方抛物线上一个动点，求四边形ABCD面积的最大值及此时点D的坐标； （3）如图2，点N为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点M，直线y＝kx+k﹣1（k为常数）交抛物线于E、F两点（点E、F分别在抛物线对称轴的两侧），直线NF交x轴于点P，直线NE交x轴于点Q．试探究MP•MQ是否为定值？若为定值，求出MP•MQ的值；若不是定值，请说明理由． 2026年四川省内江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A． B． C C D B B C D A A B 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【答案】A． 【解析】解：2的相反数是﹣2． 故选：A． 2．【答案】B． 【解析】解：200000000＝2×108． 故选：B． 3．【答案】C 【解析】解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项图形是轴对称图形，符合题意； D、选项图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 4．【答案】C 【解析】解：出现次数最多的是9.2，因而众数是9.2； 故选：C． 5．【答案】D 【解析】解：由题意得：3﹣x≥0， 解得：x≤3， 则四个数中，2符合题意， 故选：D． 6．【答案】B 【解析】解：如图： ∵AB∥CD． ∴∠DOE＝∠A＝80°， ∴∠C+∠E＝∠DOE＝80°， ∵∠E＝36°， ∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝80°﹣36°＝44°． 故选：B． 7．【答案】B 【解析】解：A、2a3﹣a3＝a3，故A不符合题意； B、a6÷a2＝a4，故B符合题意； C、（a2b3）3＝a6b9，故C不符合题意； D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意； 故选：B． 8．【答案】C 【解析】解：设小明的速度为x千米/时，则小林的速度为1.2x千米/时， 由题意得：， 即， 故选：C． 9．【答案】D 【解析】解：∵D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵AD：AB＝1：3， ∴， ∴△ADE与△ABC的面积之比为1：9， 故选：D． 10．【答案】A 【解析】解：由题知， 因为2☆x＝3， 所以2x2﹣2x＝3， 整理得，2x2﹣2x﹣3＝0， 则Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣3）＝28＞0， 所以该方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 11．【答案】A 【解析】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ∴∠COD72°， ∴∠CPD∠COD＝36°， 故选：A． 12．【答案】B 【解析】解：由图象可得， 图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故选项A错误，不符合题意； 当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故选项B正确，符合题意； 图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项C错误，不符合题意； 图象的对称轴是直线x3，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13．【答案】x（x﹣3）． 【解析】解：直接提取公因式x分解因式可得： x2﹣3x＝x（x﹣3）． 故答案为：x（x﹣3）． 14．【答案】13． 【解析】解：2π•OB＝10π， 解得：OB＝5， 由勾股定理得：AB13， 故答案为：13． 15．【答案】28． 【解析】解：由作图过程可知，AF为∠BAD的平分线， ∴∠BAF＝∠DAF． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD＝6，BC＝AD，BC∥AD， ∴∠BFA＝∠DAF， ∴∠BAF＝∠BFA， ∴BF＝AB＝6， ∴BC＝BF+CF＝8， ∴平行四边形ABCD的周长为2CD+2BC＝28． 故答案为：28． 16．【答案】． 【解析】解：由题意） ＝1 ＝1 ， 则原式， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤。） 17．【答案】（1）4； （2）﹣1． 【解析】解：（1）（﹣2）2﹣tan45° ＝2﹣1+4﹣1 ＝4； （2） ＝﹣1． 18．【答案】（1）∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠CEF， ∵点F是CD的中点， ∴DF＝CF， 又∵∠DFA＝∠CFE， ∴△ADF≌△ECF（AAS）； （2）由（1）可知，△ADF≌△ECF， ∴AD＝CE， ∵CE＝BC， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【解析】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠CEF， ∵点F是CD的中点， ∴DF＝CF， 又∵∠DFA＝∠CFE， ∴△ADF≌△ECF（AAS）； （2）解：由（1）可知，△ADF≌△ECF， ∴AD＝CE， ∵CE＝BC， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 19．【答案】（1）50； （2）72． （3）． 【解析】解：（1）本次随机抽样调查一共抽取了20÷40%＝50（名）学生． C等级的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人）． 补全条形统计图如图所示． 故答案为：50． （2）在扇形统计图中，表示成绩等级为C的扇形圆心角α为360°72°． 故答案为：72． （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有12种等可能的结果，其中恰好同时抽中甲和乙两名学生的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种， ∴恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率为． 20．【答案】孔子雕像的高度AB为（18+6）m． 【解析】解：设BD＝xm， ∵CD＝12m， ∴BC＝BD+CD＝（x+12）m， 在Rt△ABD中，∠ADB＝60°， ∴AB＝BD•tan60°x（m）， 在Rt△ABC中，∠ACB＝45°， ∴AB＝BC•tan45°＝（x+12）m， ∴x＝x+12， 解得：x＝66， ∴ABx＝（18+6）m， ∴孔子雕像的高度AB为（18+6）m． 21．【答案】（1）一次函数的表达式为y，反比例函数的表达式为y； （2）﹣4≤x＜0或x≥2； （3）（）或（）． 【解析】解：（1）将点A坐标代入y得， k2＝2×6＝12， 所以反比例函数的表达式为y． 将点B坐标代入y得，m＝﹣3， 所以点B坐标为（﹣4，﹣3）． 将点A和点B坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， 所以一次函数的表达式为y； （2）由函数图象可知， 当﹣4≤x＜0或x≥2时，一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即k1x+b， 所以不等式k1x+b的解集为﹣4≤x＜0或x≥2； （3）如图所示， 由0得，x＝﹣2， 所以点M坐标为（﹣2，0）． 因为△ABC的面积为15， 所以， 解得CM， 则﹣2，， 所以点C的坐标为（）或（）． 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。） 22．【答案】10． 【解析】解：∵m﹣2n﹣2＝0， ∴m﹣2n＝2， ∴当m﹣2n＝2时，原式＝2（m﹣2n）+6＝2×2+6＝10． 故答案为：10． 23．【答案】﹣2． 【解析】解：2x﹣m＝3（x+1）， 2x﹣m＝3x+3， 2x﹣3x＝3+m， ﹣x＝3+m， x＝﹣3﹣m， ∵关于x的方程2x﹣m＝3（x+1）的解是负数， ∴﹣3﹣m＜0， 解得m＞﹣3①， ∵一次函数y＝（m﹣2）x﹣4中，函数值y随x的增大而减小， ∴m﹣2＜0， ∴m＜2②， 由①②得﹣3＜m＜2， ∴m的整数解为：﹣2，﹣1，0，1， ∴所有满足条件的整数m的值之和是：﹣2﹣1+0+1＝﹣2． 故答案为：﹣2． 24．【答案】18． 【解析】解：由题知， 反比例函数y的图象关于直线y＝x对称，如图所示， 过点B作BC⊥x轴于点C， 因为点A坐标为（6，0）， 所以OA＝6． 由旋转可知，OB＝OA＝6， 因为∠BOC＝45°，BC⊥x轴， 所以OC＝BC， 所以点B坐标为（）． 将点B坐标代入反比例函数解析式得， k． 故答案为：18． 25．【答案】． 【解析】解：过点P作PE⊥CD于点E，如图所示： ∵DQAP， ∴设AP，则DQ＝2x， ∵四边形ABCD是正方形，且边长为6，AC是对角线， ∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，∠ACD＝45°， 在△ADC中，∠D＝90°， 由勾股定理得：AC， ∴点P是正方形对角线AC上的动点， ∴0＜AP＜AC， ∴， ∴0＜x＜6， ∵PE⊥CD于点E，∠ACD＝45°， ∴△PEC是等腰直角三角形， ∴PE＝CE， 由勾股定理得：PCPE， ∵AP+PC＝AC， ∴， ∴PE＝6﹣x， ∴PE＝CE＝6﹣x， ∴DE＝CD﹣CE＝6﹣（6﹣x）＝x， ∴EQ＝DQ﹣DE＝2x﹣x＝x， ∵PE⊥CD于点E， ∴△PEQ是直角三角形， 由勾股定理得：PQ2＝PE2+EQ2＝（6﹣x）2+x2， 整理得：PQ2＝2x2﹣12x+36＝2（x﹣3）2+18， ∵该二次函数的开口向上，对称轴为x＝3，x的取值范围是0＜x＜6， ∴当x＝3时，PQ2的值为最小，最小值为18， ∴PQ的最小值为． 故答案为：． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤。） 26．【答案】（1）y＝20x+4000； （2）共有6种进货方案， 方案1：购进60件甲种衬衣，40件乙种衬衣； 方案2：购进61件甲种衬衣，39件乙种衬衣； 方案3：购进62件甲种衬衣，38件乙种衬衣； 方案4：购进63件甲种衬衣，37件乙种衬衣； 方案5：购进64件甲种衬衣，36件乙种衬衣； 方案6：购进65件甲种衬衣，35件乙种衬衣； （3）a的值为10． 【解析】解：（1）根据题意得：y＝（160﹣100）x+（120﹣80）（100﹣x）， 即y＝20x+4000， ∴y与x之间的函数关系式为y＝20x+4000； （2）根据题意得：100x+80（100﹣x）≤9300， 解得：x≤65， 又∵x≥60，x为整数， ∴x可以为60，61，62，63，64，65， ∴共有6种进货方案， 方案1：购进60件甲种衬衣，40件乙种衬衣； 方案2：购进61件甲种衬衣，39件乙种衬衣； 方案3：购进62件甲种衬衣，38件乙种衬衣； 方案4：购进63件甲种衬衣，37件乙种衬衣； 方案5：购进64件甲种衬衣，36件乙种衬衣； 方案6：购进65件甲种衬衣，35件乙种衬衣； （3）根据题意得：y＝（160﹣100﹣a）x+（120﹣80）（100﹣x）， 即y＝（20﹣a）x+4000， 当20﹣a＞0，即0＜a＜20时，65（20﹣a）+4000＝4650， 解得：a＝10； 当20﹣a＝0，即a＝20时，4000≠4650，不符合题意，舍去； 当20﹣a＜0，即20＜a＜30时，60（20﹣a）+4000＝4650， 解得：a（不符合题意，舍去）． 答：a的值为10． 27．【答案】（1）①证明：如图1，连接AD，OD， ∵AB为⊙O的半径， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC， ∵AC＝AB， ∴CD＝BD，即点D为BC的中点， ∵点O是AB的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DM⊥AC， ∴DM⊥OD， ∵OD是⊙O的半径， ∴DM是⊙O的切线； ②S阴影＝3π； （2）AE＝2． 【解析】（1）①证明：如图1，连接AD，OD， ∵AB为⊙O的半径， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC， ∵AC＝AB， ∴CD＝BD，即点D为BC的中点， ∵点O是AB的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DM⊥AC， ∴DM⊥OD， ∵OD是⊙O的半径， ∴DM是⊙O的切线； ②解：如图1，连接AD，OD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵， ∴∠AOD＝2∠AED＝60°， ∵OA＝OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴AD＝OA＝OBAB＝3，∠OAD＝60°， ∴BD＝AB•sin∠DAB＝6•sin60°＝3， ∴S△ADBAD•BD3×3， ∵点O为AB的中点， ∴S△BODS△ADB， ∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°， ∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD3π； （2）解：如图2，取AC的中点T，连接DT， 由（1）可得点D为BC的中点， ∴DT为△ABC的中位线， ∴DT∥AB， ∴， 设AE＝x，AT＝CT＝2x，则AC＝AT+CT＝4x， ∴AB＝AC＝4x， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2， ∴（4x）2＝x2+（2）2， 解得：x＝2或x＝﹣2（舍去）， ∴AE＝2． 28．【答案】（1）抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3； （2）D（），S四边形ABCD最大； （3）MP•MQ是定值，定值为：． 【解析】解：（1）由题意得， ， ∴， ∴抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3； （2）如图， 作DE⊥AB于E，交AC于F， 设D（t，t2+2t﹣3）， ∵A（﹣3，0），C（0，﹣3）， ∴OA＝OC， ∵∠AOC＝90°， ∴∠OAC＝∠ACO＝45°， ∴∠AFE＝90°﹣∠OAC＝45°， ∴EF＝AE＝OA﹣OE＝3+t， ∴F（t，﹣t﹣3）， ∴DF＝（﹣t﹣3）﹣（x2+2t﹣3）＝﹣x2﹣3t， ∴S△ACDDF•OA， ∴当t时，S△ACD最大， 当t时，y＝（， ∴D（）， ∵S△ABCAB•OC， ∴S四边形ABCD最大； （3）MP•NQ是定值，理由如下： 设E（m，m2+2m﹣3），F（n，n2+2n﹣3）， 由y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4得：N（﹣1，﹣4）， 设直线EN的解析式为：y＝px+q， ∴， ∴， ∴y＝（m+1）x+m﹣3， 由（m+1）x+m﹣3＝0得， x， ∴P（，0）， 同理可得：Q（，0）， ∵M（﹣1，0）， ∴MP＝|﹣1|，MQ＝||， ∴MP•NQ＝|||， 由得， x2+（2﹣k）x﹣k﹣2）＝0， ∴m+n＝k﹣2，mn＝﹣k﹣2， ∴MP•NQ＝||． 声明：试题解析著作权属所 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $