择校分班考：公因数和公倍数应用题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦公因数与公倍数的实际应用，通过51道多样化题型构建从概念到解题的完整逻辑链，强化数学思维与实际问题的转化能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |最大公因数应用|18题（如切割正方体、地砖边长）|求“最多”“最长”“最大”，需整除无剩余|从因数概念到分解质因数法，解决分配、切割等“最大公约”问题| |最小公倍数应用|20题（如再次相遇、分组人数）|求“至少”“下次同时”“最少”，需共同倍数|从倍数概念到最小公倍数计算，解决周期、相遇等“最小公倍”问题| |综合应用|13题（如剩余问题、韩信点兵）|含余数转化（多/少几），需公倍数±1|融合公因数与公倍数，培养数学眼光观察问题本质，用数学语言表达数量关系|

小升初择校分班考：公因数和公倍数应用题 1．有一个长方体，长70cm、宽50cm、高45cm。如果要切成同样大的小正方体，刚好切完无剩余，那么最少可以切成多少个同样大的小正方体？ 2．你玩过“过7”的游戏吗？游戏规则：任意一人从1开始轮流按1，2，3，4，5，…的顺序依次报数，报数是含7的数（比如17，27，…）或7的倍数的人要喊“过”，下一个人接着按顺序报数。40名同学围成一圈做游戏，在不出错的情况下一圈要喊多少个“过”？ 3．苹果有36个，梨有24个，把它们分别装在袋子里，要使每袋的个数相同，每袋最多有多少个？这时苹果、梨分别有多少袋？ 4．张伯伯家厨房长30分米，宽18分米。如果用边长是整分米数的正方形地砖把厨房的地面铺满（使用的地砖要求是整块），地砖的边长最大是几分米？这时需要多少块地砖？ 5．二（1）班的总人数比30多，比40少。分组做游戏时平均分成5组或者平均分成7组，都剩下3名同学。二（1）班有多少名同学？ 6．用玫瑰花和百合花搭配成同样的花束，每束花中两种花的数量分别相同，并且正好用完，没有剩余。现在有玫瑰花48枝，百合花36枝，最多能扎成多少束？ 7．有2根铁丝，第一根长12分米，第二根长18分米，要把它们剪成一样长的小段，且不浪费，剪成的铁丝最长可以是多少分米？一共可以剪成多少段？ 8．甲每8天到图书馆一次，乙每6天到图书馆一次，4月27日两人到图书馆．请问几天后，两人又在图书馆见面？是什么时候？ 9．果园里要栽48棵桃树和36棵杏树，两种果树分别栽成若干排，要使每排棵数相同，每排最多栽多少棵？桃树、杏树各栽多少排？ 10．小明4天去一次图书馆借书，小冬6天去一次图书馆借书．4月12日他们同时去图书馆借书，再过多少天他们又同时去图书馆借书？是几月几日？ 11．幼儿园老师把48块水果糖和37块巧克力分别平均分给几个小朋友，结果水果糖剩余3块，巧克力剩余2块。你知道一共有多少个小朋友吗？ 12．两根长度分别为90m和75m的彩带剪成一样短的彩带，且没有剩余，每根彩带最长多少米？，一共可以剪成多少根？ 13．把一块长48米，宽32米的长方形菜地分成同样大小的最大的正方形菜地而没有剩余，分出的正方形菜地的边长是多少米？如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的几分之几？（用最简分数表示） 14．为迎接社团文化节，“巧手手工社”的同学们正在准备手工作品，老师把44块橡皮泥和31根小棒平均分给几个小组后，剩下2块橡皮泥和1根小棒。最多可以分给几个小组？每个小组分别分得几块橡皮泥、几根小棒？ 15．五年级学生参加体操表演活动，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余。五年级至少有多少人参加了这次表演活动？ 16．学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级最多有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？ 17．五年级学生参加表演活动，人数在100和125人之间，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余。五年级有多少人参加了这次表演活动？ 18．周末五年级学生组织活动，五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果把两个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数相同，每个小组最多多少人？这样一共可以分成多少个小组？ 19．有两根钢丝，长度分别是36米和24米，现在要把它们截成长度相同的小段，而且每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 20．老师有一袋水果糖，如果平均分给4个小朋友，那么多3块，如果平均分给5个小朋友，那么多4块，如果平均分给6个小朋友，那么多5块，老师至少有多少块水果糖？ 21．有一堆棋子，无论是平均分给3个人，还是4个人，都正好剩2个；如果平均分给5个人，那么正好分完。这堆棋子至少有多少个？ 22．科学王老师有一间放置学科器材的杂物间，其地面为长方形，长16dm，宽12dm。王老师打算购买正方形地砖将这个杂物间的地面铺满。如果正方形地砖的边长是整分米数，并且用的地砖必须是整块数，可以选择边长是多少的地砖？边长最大是多少？ 23．河北梆子是河北省的传统戏剧。实验小学要请剧团来校演出，同学们准备用两条彩绳来悬挂宣传海报，一条长18米，另一条长24米，现在要把两条彩绳剪成同样长的小段，每段尽可能长且没有剩余，剪成的每段彩绳长几米？一共能剪成几段？ 24．四年级数学社团有男生48人，女生36人。现将男、女生混编成几个相同的小组（没有人员剩余），其中每个小组里的男、女生人数分别相等，最多可编成几个小组？ 25．扎染是中国民间传统而独特的手工染色工艺。张老师先将一块长32分米、宽28分米的长方形布料剪成若干块同样大小的正方形布料（没有剩余），再扎染成手帕。做成的手帕边长最大是多少分米？这块布料能做出多少块手帕？ 26．阳光小学五年级人数不到50人，体育课上站队做操，无论每行站16人或每行站12人都正好是整行，求阳光小学五年级有多少人？ 27．小优把两条长分别为24分米和20分米的长彩带，剪成长度相等的短彩带且没有剩余的短彩带每段最长是多少分米？当剪成的短彩带长度最长时，共能剪多少段？ 28．端午节那天，笑笑和妈妈一起包了30多个粽子。如果按每4个装一袋，正好装完；如果每6个装一袋，也正好装完。笑笑和妈妈一共包了多少个粽子？ 29．光荣小学是1路车和5路车的起点站，1路车每隔6分钟发一辆车，5路车每隔10分钟发一辆车，从早上6：00两路车同时发出第一辆车到中午12：00，两路车同时发出的车共有多少次？ 30．为宣传读书节，学校将长45分米，宽30分米的长方形卡纸，拼成正方形的宣传展牌。拼成的正方形展牌面积最小是多少平方分米？ 31．张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝，将它们截成同样长的小段，结果铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm．所截成的小段最长是多少分米？分别能截成多少段这样长的小段？ 32．李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，吊兰每8天浇一次水。5月1日李阿姨给这三种花同时浇了水。 （1）第二次再给这三种花同时浇水是几月几日？ （2）到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水了几次？ 33．将一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成同样大小、边长为整厘米的正方形，且没有剩余。有多少种不同的剪法？边长分别是多少厘米？至少可以剪出几个正方形？ 34．育英学校两个社团参加建党百年庆祝活动，两个社团的人数分别是63人和54人，就座时要求每排坐的人数相等且两个社团的人数都不能有剩余，每横排最多能坐几人？两个社团一共能坐这样的几排？ 35．刘阿姨和李阿姨是研究所的科研人员，她们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。刘阿姨每3天去一次，李阿姨每5天去一次，12月8日她们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆是几月几日？ 36．为了让同学们更好的了解气象知识，实验小学成立了气象兴趣小组，总人数在30～40人之间，按4人分组或6人分组都能正好分完，气象小组一共有多少人？ 37．小亮家储藏室的长方形地面长48分米，宽36分米，如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将储藏室铺满（用的地砖必须都是整块的），至少需要多少块地砖？ 38．甲、乙两人去图书馆，甲每8天去一次，乙每6天去一次，如果7月20日两人在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇是几月几日？ 39．1张正方形卡纸，既可以裁成若干个边长是4cm的小正方形纸片，也可以裁成若干个边长是6cm的小正方形纸片，且都没有剩余。这张正方形卡纸的边长至少是多少厘米？ 40．老师要将72块巧克力和48块饼干平均分给表现优秀的学生，要求每名学生分到的巧克力和饼干的数量相同，且没有剩余。最多可以分给多少名学生？每名学生分到巧克力和饼干各多少块？ 41．五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果分成人数相等的小组且没有剩余，每组最多几人？ 42．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果3月21日两人在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇是几月几日？ 43．李老师准备把60个练习本和40套尺子平均分给本学期学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果练习本少5个，尺子多1套。得奖的同学最多几人？ 44．有两根铁丝，一根长24厘米，另一根长16厘米。把它们剪成同样长的小段而没有剩余，每段最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？ 45．为响应国家“全民健身，你我同行”的号召，爸爸和小明坚持绕公园跑步健身，爸爸跑一圈需要20分钟，小明跑一圈需要30分钟。某天早晨，他们从同一地点同时同向出发，至少经过多少分钟后两人第一次在起点相遇？此时爸爸和小明分别跑了多少圈？ 46．五（1）班有男生27人，女生18人，男女生分组做游戏，要使每组人数相同，且一组内性别相同，每组最多几个人？男女生各分成几组？ 47．用24朵玫瑰花和36朵康乃馨做成花束，如果每束花里的玫瑰花和康乃馨同样多，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵花？ 48．点点和壮壮在操场跑步，点点每4分钟跑一圈，壮壮每6分钟跑一圈，两人同时在同一起点同向而跑，多少分钟后两人第一次在起点相遇？当壮壮跑完8圈后与点点在起点相遇了几次？ 49．韩信是汉代著名的军事家，他对数学也很有兴趣。一天，他打算给小将们安排卫兵，把48名卫兵平均分给小将们，余3名卫兵；把63名卫兵平均分给小将们，也余下3名卫兵。你知道最多有多少名小将吗？ 50．刘老师买回一捆铅笔，把它们平均分给6人，最后余下3支，如果把它们平均分给4人，最后也余下3支。刘老师买回的铅笔最少有多少支？ 51．学校买来了若干只篮球。如果把这些篮球平均分给3个班，则余2只：如果平均分给4个班，则余3只：如果平均分给5个班，则余4只。学校至少买来多少只篮球？ 参考答案 1．【答案】1260个。 【解答】解：70＝2×5×7 50＝2×5×5 45＝3×3×5 70、50、45的最大公因数是5，即小正方体的棱长是5厘米。 长方向：70÷5＝14（个） 宽方向：50÷5＝10（个） 高方向：45÷5＝9（个） 总个数：14×10×9＝1260（个） 答：最少可以切成1260个同样大的小正方体。 2．【答案】8个。 【解答】解：1至40中含有数字7的数：7，17，27，37，共4个。 1至40中7的倍数：7，14，21，28，35，共5个。 数字7既含有数字7，又是7的倍数，在上述两步中重复出现，只能计算一次。 所有需要喊“过”的数为：7，14，17，21，27，28，35，37。 4+5﹣1＝8（个） 答：40名同学围成一圈做游戏，在不出错的情况下一圈要喊8个“过”。 3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3， 所以24和36的最大公约数是：2×2×3＝12； 24÷12＝2（袋） 36÷12＝3（袋） 答：要便每袋的个数相同，每袋最多有12个，这时梨有2袋，苹果有3袋． 4．【答案】6分米，15块。 【解答】解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 30与18的最大公因数是6。 地砖的边长最大是6分米。 30×18÷（6×6） ＝540÷36 ＝15（块） 答：地砖的边长最大是6分米。这时需要15块地砖。 5．【答案】38名。 【解答】解：31÷5＝6（名）……1（名） 32÷5＝6（名）……2（名） 33÷5＝6（名）……3（名） 34÷5＝6（名）……4（名） 35÷5＝7（名） 36÷5＝7（名）……1（名） 37÷5＝7（名）……2（名） 38÷5＝7（名）……3（名） 符合条件的人数可能是33名或38名。 31÷7＝4（名）……3（名） 32÷7＝4（名）……4（名） 33÷7＝4（名）……5（名） 34÷7＝4（名）……6（名） 35÷7＝5（名） 36÷7＝5（名）……1（名） 37÷7＝5（名）……2（名） 38÷7＝5（名）……3（名） 符合条件的人数可能是31名或38名。 则其中38符合平均分成5组或者平均分成7组，都剩下3名同学。 答：二（1）班有38名同学。 6．【答案】12束。 【解答】解：根据题意列式为： 2×2×3＝12（束） 答：最多能扎成12束。 7．【答案】6分米；5段。 【解答】解：12＝2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6 所以最长可以是6分米； 12÷6+18÷6 ＝2+3 ＝5（段） 答：剪成的铁丝最长可以是6分米，一共可以剪成5段。 8．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8＝2×2×2， 6＝2×3， 所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24； 所以甲乙二人是在24天后相见， 24﹣3＝21， 二人见面的时间是在5月21日． 答：24天后，两人又在图书馆见面，是在5月21日． 9．【答案】见试题解答内容 【解答】解：48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以48和36的最大公因数是2×2×3＝12 所以要使每排棵数相同，每排最多栽12棵； 48÷12＝4（排） 36÷12＝3（排） 答：每排最多栽12棵；桃树栽4排，杏树栽3排． 10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据分析，可得他们再过4、6的最小公倍数天又同时去借书， 因为4＝2×2，6＝2×3， 所以4、6的最小公倍数是：2×2×3＝12， 即他们再过12天又同时去借书，是4月24日． 答：再过12天又同时去借书，是4月24日． 11．【答案】5名。 【解答】解：48﹣3＝45（块） 37﹣2＝35（块） 45＝3×3×5 35＝5×7 所以45和35的最大公因数是5，即最多有5名同学。 答：这个组最多有5名同学。 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：90＝2×3×3×5， 75＝3×5×5， 90和75的最大公因数是：3×5＝15，因此每根彩带最长是：15cm． （90+75）÷15 ＝165÷15 ＝11（根） 答：每根短彩带最长是15cm．一共可以剪成11根这样的彩带． 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）48＝2×2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2， 48和32的最大公因数是2×2×2×2＝16， 即分出的正方形菜地的边长是16米； （2）48×32÷（16×16） ＝1536÷256， ＝6（个）， 3÷6； 答：分出的正方形菜地的边长是16米，如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的． 14．【答案】6个；橡皮泥7块；小棒5根。 【解答】解：根据分析可得： 实际分配橡皮泥的数量：44﹣2＝42（块） 实际分配小棒的数量：31﹣1＝30（根） 42＝2×3×7 30＝2×3×5 42和30的最大公因数：2×3＝6 即最多可以分给6个小组。 42÷6＝7（块） 30÷6＝5（根） 答：老师把44块橡皮泥和31根小棒平均分给几个小组后，剩下2块橡皮泥和1根小棒。最多可以分给6个小组。每个小组分别分得7块橡皮泥、5根小棒。 15．【答案】24人。 【解答】解：把6和8分解质因数： 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。 答：五年级有24人参加了这次比赛。 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：40﹣4＝36（支）， 50﹣2＝48（本）， 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是12， 所以四年级最多有12名三好学生， 他们各得到：36÷12＝3（支）圆珠笔， 48÷12＝4（本）练习本； 答：四年级最多有12名三好学生，他们各得3支圆珠笔，4本练习本． 17．【答案】120人。 【解答】解：把6和8分解质因数： 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24 6和8的公倍数有：24，48，72，96，120…… 在100和120人之间的公倍数是120。 答：五年级有120人参加了这次比赛。 18．【答案】6人，15个。 【解答】解：先求出两个数的因数： 42＝2×3×7 48＝2×2×2×2×3 求出42和48的最大公因数是：2×3＝6（人） 42+48＝90（人） 90÷6＝15（个） 答：每个小组最多6人，这样一共可以分，15个小组。 19．【答案】12米；5段。 【解答】解：根据分析列式计算可得： 36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 2×2×3＝12（米） （36+24）÷12 ＝60÷12 ＝5（段） 答：每小段最长是12米，一共可以截成5段。 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：4，5，6的最小公倍数是：2×2×5×3＝60， 所以60﹣1＝59（块）． 答：这包糖果至少有59块． 21．【答案】50个。 【解答】解：根据分析可得： 3和4的最小公倍数是3×4＝12 12的倍数有：12、24、36、48…… 12+2＝14，14不是5的倍数； 24+2＝26，26不是5的倍数； 36+2＝38，38不是5的倍数； 48+2＝50，50是5的倍数； …… 其中能被5整除的最小数是50。 答：这堆棋子至少有50个。 22．【答案】1dm、2dm、4dm；4dm。 【解答】解：16＝1×16＝2×8＝4×4 12＝1×12＝2×6＝3×4 16和12的最大公因数是4。所以可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。 答：可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。 23．【答案】6米；7段。 【解答】解：18的因数有：1，2，3，6，9，18； 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 18÷6＝3（段） 24÷6＝4（段） 3+4＝7（段） 答：剪成的每段彩绳长6米，一共能剪成7段。 24．【答案】12个。 【解答】解：根据题意分解质因数： 48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数为：2×2×3＝12 答：最多可编成12个小组。 25．【答案】4分米；56块。 【解答】解：根据分析可得： 32＝2×2×2×2×2，28＝2×2×7； 32和28的最大公因数为：2×2＝4 即做成的手帕边长最大是4分米。 （32÷4）×（28÷4） ＝8×7 ＝56（块） 答：张老师先将一块长32分米、宽28分米的长方形布料剪成若干块同样大小的正方形布料（没有剩余），做成的手帕边长最大是4分米，这块布料能做出56块手帕。 26．【答案】48人。 【解答】解：16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 16和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 16和12的公倍数有48，96…… 因为五年级人数不到50人， 所以阳光小学五年级有48人。 27．【答案】4分米，11段。 【解答】解：24＝2×2×2×3 20＝2×2×5 所以24和20的最大公因数：2×2＝4 所以剪成的短彩带每段最长4分米， 24÷4＝6（段） 20÷4＝5（段） 6+5＝11（段） 答：短彩带每段最长4分米，共能剪成11段。 28．【答案】36个。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 12×3＝36（个） 答：笑笑和妈妈一共包了36个粽子。 29．【答案】见试题解答内容 【解答】解：6＝2×3，10＝2×5， 6和10的最小公倍数为：2×3×5＝30 则两车至少每隔30分钟会同时发车， 从早上6：00到中午12：00，经过6小时， 6时＝360分，360÷30＝12（辆） 答：两路车同时发出的车共有12次． 30．【答案】8100平方分米。 【解答】解：45＝3×3×5 30＝2×3×5 拼成的正方形的边长最小是： 2×3×3×5＝90（分米） 90×90＝8100（平方分米） 答：拼成的正方形展牌面积最小是8100平方分米。 31．【答案】见试题解答内容 【解答】解：50﹣2＝48（分米） 43﹣3＝40（分米） 48＝2×2×2×2×3 40＝2×2×2×5 所以48和40的最大公因数是2×2×2＝8（分米） 2×3＝6（段） 1×5＝5（段） 答：所裁成的小段最长是8分米，分铁丝能截成6段这样长的小段，铜丝能截成5段这样长的小段． 32．【答案】（1）5月25日；（2）3次。 【解答】解：（1）4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 5月1日+24天＝5月25日 答：第二次再给这三种花同时浇水是5月25日。 （2）31﹣1＝30（天） 30+24＝54（天） 54÷24＝2（次）……6（天） 2+1＝3（次） 答：到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水了3次。 33．【答案】4种；1厘米、2厘米、3厘米、6厘米；6个。 【解答】解：18的因数有：1，2，3，6，9，18 12的因数有：1，2，3，4，6，12 18和12的公因数有：1，2，3，6 所以18和12的最大公因数是6。 （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（个） 答：有4种不同的剪法，边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，至少可以剪6个正方形。 34．【答案】9人；13排。 【解答】解：63＝7×3×3 54＝2×3×3×3 所以63和54的最大公因数是3×3＝9 （54+63）÷9 ＝117÷9 ＝13（排） 答：每横排最多坐9人，两个社团一共能坐这样的13排。 35．【答案】12月23日。 【解答】解：根据分析可得： 3和5的最小公倍数为3×5＝15。 8+15＝23（日） 答：下次两人同一天去图书馆是12月23日。 36．【答案】36人。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 6和4的最小公倍数是：2×2×3＝12 12×2＝24（人） 12×3＝36（人） 12×4＝48（人） 30＜36＜40 答：气象小组一共有36人。 37．【答案】12块。 【解答】解：根据分析可得： 48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数：2×2×3＝12 （48×36）÷（12×12） ＝1728÷144 ＝12（块） 答：如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将储藏室铺满（用的地砖必须都是整块的），至少需要12块地砖。 38．【答案】8月13日。 【解答】解：8＝2×2×2 6＝2×3 8和6的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 7月是大月，共有31天， 31﹣20＝11（天） 24﹣11＝13（天） 答：他们下一次在图书馆相遇是8月13日。 39．【答案】12厘米。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，所以这张正方形的卡纸的边长至少是12厘米。 40．【答案】24名；巧克力3块；饼干2块。 【解答】解：72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24。 72÷24＝3（块） 48÷24＝2（块） 答：最多可以分给24名学生；每名学生分到巧克力3块，饼干2块。 41．【答案】6人。 【解答】解：42＝2×3×7 48＝2×2×2×2×3 42和48的最大公因数是2×3＝6。 答：如果分成人数相等的小组且没有剩余，每组最多6人。 42．【答案】4月14日。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 3月21日+24天＝4月14日 答：他们下一次在图书馆相遇是4月14日。 43．【答案】13人。 【解答】解：60+5＝65（个） 40﹣1＝39（套） 65＝5×13 39＝3×13 所以65和39的最大公因数是13，则得奖的同学最多是13人。 答：得奖的同学最多13人。 44．【答案】8厘米；5段。 【解答】解：24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16的最大公因数是2×2×2＝8 即每段最长8厘米。 一共可以剪成的段数：24÷8+16÷8＝3+2＝5（段） 答：每段最长是8厘米，一共可以剪成5段。 45．【答案】60分钟；爸爸3圈，小明2圈。 【解答】解：20的倍数：20，40，60，80…… 30的倍数：30，60，90，120…… 20和30的最小公倍数是60。 所以至少经过60分钟两人第一次在起点相遇。 60÷20＝3（圈） 60÷30＝2（圈） 答：至少经过60分钟后两人第一次在起点相遇，此时爸爸跑了3圈，小明跑了2圈。 46．【答案】9个；3组，2组。 【解答】解：27＝3×3×3 18＝2×3×3 27和18的最大公因数是3×3＝9。 27÷9＝3（组） 18÷9＝2（组） 答：每组最多9个人；男生分成3组，女生分成2组。 47．【答案】见试题解答内容 【解答】解：24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，就是最多可以做成的花的束数， 玫瑰花至少24÷12＝2朵；康乃馨至少36÷12＝3朵， 每束花里最少有：2+3＝5（朵） 答：最多可以做成12束，每束花里最少有5朵花． 48．【答案】12分钟；4次。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 答：12分钟后两人第一次在起点相遇。 6×8＝48（分钟） 48÷12＝4（次） 答：当壮壮跑完8圈后与点点在起点相遇了4次。 49．【答案】15名。 【解答】解：根据分析可知： 48﹣3＝45（名） 63﹣3＝60（名） 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 45和60的最大公因数是3×5＝15， 答：最多有15名小将。 50．【答案】15支。 【解答】解：根据分析可得： 6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数是2×2×3＝12 12+3＝15（支） 答：刘老师买回的铅笔最少有15支。 51．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3，4、5的最小公倍数是3×4×5＝60 则买来篮球：60﹣1＝59（只） 答：学校至少买来59只篮球。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $