期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以《九章算术》问题、气象数据、《龟兔赛跑》统计图等真实情境为载体，融合分数运算、几何直观、数据分析等核心知识，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数比较、历史算题、正方体展开图|第2题以《九章算术》买羊问题考查方程思维，体现文化传承| |填空题|10题/20分|圆面积、小数除法、统计图表|第9题结合气象数据考查日平均气温计算，培养数据意识| |解答题|3题/30分|折线统计图、复式条形图、平均数|第29题《龟兔赛跑》统计图分析，融合速度计算与德育启示，体现应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去米，剪去较多的是（    ）。 A．第一次 B．第二次 C．信息不足，无法比较 2．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，合伙人数是（    ）人，羊价是（    ）钱。 A．21  150 B．25  150 C．24  150 3．为了提高某县茶的销量，茶场启用了新的包装盒，若包装盒是正方体形状，并且相对的面图案相同。下面（    ）可能是此包装盒的展开图。 A． B． C． 4．用乘法计算时，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． 5．下面（    ）组中两个数的积在和之间。 A． B． C． 6．体积单位“立方分米”用字母表示是哪一项？（    ） A．Lm3 B．dm3 C．dm2 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一个半径为10cm的圆形贴纸剪成大小相同的若干片，已经用掉了3片（如图），剩下贴纸的面积为( )平方厘米。 8．计算0.6÷0.3转化为分数乘法后是( )，结果是( )。 9．立夏是二十四节气之一，但立夏并不意味着入夏。气象学上的入夏标准是：“如果一个地方连续5天的日平均气温大于或等于22℃，那么这5天中的第一天是入夏日”。下面是2024年5月6日—5月14日甲市气温统计图。 (1)5月12日甲市的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃。 (2)同一天中，最高气温与最低气温相差最小的是5月( )日。 (3)日平均气温＝（最高气温＋最低气温）÷2，5月6日的日平均气温是( )℃，2024年甲市的入夏日是5月( )日。 10．一个长方体铁皮通风管长3米，横截面是边长0.5米的正方形。做这个通风管至少需要( )平方米的铁皮。 11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.7( )    ( )    ( )    450mL( )0.45L 12．根据信息写出等量关系：汽油的现价是原价的。 ( )( )。 13．把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的。 14．1L＝( )dm3    300dm3＝( )m3    1.6L＝( )mL 15．在直线上方的框里填上假分数，在直线下方的框里填上带分数，在括号里填上小数。 16．小仓用一条米长的彩带做花，做第一朵花用去这条彩带长的，这时还剩这条彩带长的，做第二朵花用去米，这时还剩（    ）米。 三、判断题（12分） 17．五（2）班男生和女生的平均身高分别是1.49m和1.48m，五（2）班的每个男生都比女生高。( ) 18．小东身高1.5米，到平均1.2米深的河里游泳不会有危险。( ) 19．知道了方向和角度就能确定目标的准确位置。( ) 20．因为，所以1、和互为倒数。( ) 21．任意一个复式折线统计图都可以分成两个单式折线统计图。( ) 22．，左图是一个正方体盒子的展开图。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 630÷30＝    ＝    3.4＋2.6＝    2.86÷2＝     ×35＝    24÷＝    ÷6＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。 ﹢－        －－        ＋＋﹢        4－－ 25．解方程。 2x＋5x＝4.9             ×（x－5）＝0.8 26．看图列方程，并计算。 27．看图列式计算。 28．科技小组五个同学身高：155厘米、161厘米、160厘米、165厘米、154厘米，求平均身高。 五、解答题（30分） 29．如图表示的是一个经典故事——《龟兔赛跑》情况的折线统计图，看图回答问题。 (1)观察图中，实线表示( )，乌龟比兔子早到终点( )分钟。 (2)不计算兔子睡觉的时间，兔子跑完全程的平均速度是多少？ (3)谦虚使人进步，骄傲使人落后，《龟兔赛跑》告诉我们什么道理？ 30．“幸福蛋糕店”最近新推出芒果蛋糕和榴莲蛋糕，下面是近5天的销售情况： (1)根据表中的数据，完成下面复式条形统计图。 (2)这五天内，芒果蛋糕和榴莲蛋糕星期( )的总销售量最多，是( )个。 (3)榴莲蛋糕平均每天销售( )个。 31．下面是安享电器商店2024年A、B两款手机的销量情况统计表。 (1)根据上面的统计表补全复式条形统计图。 (2)B款手机2024年平均每月销售量是多少台？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C A B B 1．A 【分析】把这根绳子的长度当作单位“1”，第一次剪去全长的，则剩下的占全长的，即，因为，所以第二次不管剪去多少，都比第一次剪去的少。 【详解】 所以一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去米，剪去较多的是第一次。 2．A 【分析】由题意可知，购买羊的总钱数不变，把合伙人数设为x，等量关系式：合伙人数×5＋45钱＝合伙人数×7＋3钱，最后根据合伙人数求出购买羊的钱数。 【详解】解：设有x人合伙 5x＋45＝7x＋3 45－3＝7x－5x 2x＝42 x＝42÷2 x＝21 购买羊的钱数：5×21＋45＝105＋45＝150（钱） 有21人合伙，羊价是150钱。 3．C 【分析】正方体展开图中相对的面不相邻，需判断各选项中相同图案的面是否为相对面。 【详解】A．两个○面相邻，不是相对面，不符合； B．两个平行四边形面相邻，不是相对面，不符合； C．相同图案的面均为相对面，符合条件。 4．A 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。解题时，首先观察加法算式中的加数，将不同的加数转化为相同的分数单位，统计相同加数的个数，从而列出乘法算式。也可以分别计算出原式和各选项的结果，通过数值相等来判断。 【详解】 5．B 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大； 一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小。 【详解】A．因为，所以； B．因为，所以，又因为，所以； C．因为，所以。 6．B 【分析】分米的字母是dm，立方分米表示是由三个分米相乘得到，即“dm×dm×dm”，再根据几个相同的数相乘可以写成这数的几次方，由此即可解答。 【详解】分米×分米×分米＝分米3，即dm×dm×dm＝dm3 体积单位“立方分米”用字母表示是。 7．235.5 【分析】确定圆形被分成12片大小相同的扇形； 计算剩余片数占总片数的比例（剩余9片，比例为）； 用圆的面积公式计算圆的总面积；剩余面积＝圆的总面积×剩余比例。 【详解】一共分成12片，用掉3片。 还剩12－3＝9（片） （平方厘米） 8． × 2 【分析】先把小数0.6和0.3分别化成分数和，再根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法运算转化为分数乘法运算。 【详解】0.6＝ 0.3＝ ÷ ＝× ＝2 9．(1) 30 22 (2)7 (3) 21 10 【分析】（1）统计图中，纵轴表示气温，横轴表示日期，每一天中白色部分表示当天的最低气温，黑色部分表示当天最高气温； （2）用最高温减去最低温，计算出当天的温差即可。 （3）①5月6日的最高气温是24℃，最低气温是18℃，用日平均气温＝（最高气温＋最低气温）÷2计算即可； ②计算出每天的日平均气温，找到连续5天的日平均气温大于或等于22℃，也就是最高气温和最低气温的和要大于或等于（22×2＝44℃），即可算出2024年甲市的入夏日。 【详解】（1）5月12日甲市的最高气温是30℃，最低气温是22℃； （2）6日：24℃－18℃＝6℃ 7日：20℃－18℃＝2℃ 8日：27℃－19℃＝8℃ 9日：25℃－17℃＝8℃ 10日：28℃－22℃＝6℃ 11日：27℃－21℃＝6℃ 12日：30℃－22℃＝8℃ 13日：32℃－24℃＝8℃ 14日：30℃－22℃＝8℃ 所以最高气温与最低气温相差最小的是5月7日。 （3）①（24＋18）÷2 ＝42÷2 ＝21℃ 所以5月6日的日平均气温是21℃。 ②6日：24℃＋18℃＝42℃ 7日：20℃＋18℃＝38℃ 8日：27℃＋19℃＝46℃ 9日：25℃＋17℃＝42℃ 10日：28℃＋22℃＝50℃ 11日：27℃＋21℃＝48℃ 12日：30℃＋22℃＝52℃ 13日：32℃＋24℃＝56℃ 14日：30℃＋22℃＝52℃ 所以10－14日这连续5天平均气温大于22℃，入夏日为10日。 10．6 【分析】 长方体的通风管，只有侧面没有底面。如上图，通风管的长为3米，则长方体的高是3米，横截面是边长0.5米的正方形，则长方体的长和宽都是0.5米。根据通风管的表面积＝长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】做这个通风管需的铁皮面积为： （平方米） 11． ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】0.7和​：先判断两个数和1的大小关系，因为真分数小于1，假分数大于等于1，所以可直接通过和1的对比判断大小。 ​和​：依据积的变化规律，因为一个非零正数乘小于1的正数，积小于它本身，所以判断​和1的大小即可推导结果。 ​和​：依据分数除法，除以一个数等于乘这个数的倒数，分数除以等于乘3，结果大于它本身，再直接判断结果即可。 450mL和0.45L：先统一单位，因为，所以将其中一个单位换算为另一个后再比较数值。 【详解】，，所以； 比1小，所以小于； 因为，结果是的3倍，所以； ，所以；。 12． 汽油的原价 汽油的现价 【分析】由“汽油的现价是原价的”可知：是把汽油的原价看作单位“1”，求汽油的现价，就是求一个数的几分之几是多少，用这个数×对应分率＝对应部分量。 【详解】汽油的原价×＝汽油的现价。 13． 【分析】把一张纸的平均分成3份，求每份是这张纸的几分之几，也就是计算 除以3的结果。 【详解】÷3 ＝× ＝ 14． 1 0.3 1600 【分析】将高级单位换算为低级单位需乘进率，将低级单位换算为高级单位需除以进率。 1L＝1dm3，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL。 【详解】1L＝1dm3； 300÷1000＝0.3（m3），所以300dm3＝0.3m3； 1.6×1000＝1600（mL），所以1.6L＝1600mL。 15． 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；由图可知：每相邻两个整数之间的长度被平均分成了4份，则每份表示； （1）填分数时，分母是4，从0开始往后数，第几个小格，分子就是几；能约分的要约分成最简分数，据此写出对应的分数； （2）填带分数时，左边的整数是几，整数部分就是几，分母是4，从左边的整数开始数起，第几个格子分子就是几，据此填写带分数； （3）填小数时，先写出对应的分数，再用分子除以分母把分数化成对应的小数并填空。 【详解】＝1÷4＝0.25 ＝15÷4＝3.75 填空略 16． ； 【分析】区分分数表示“分率”还是“具体数量”。第一个后面没有单位，表示做第一朵花用去全长的，是分率；第二个后面有单位“米”，表示做第二朵花用去米，是具体数量。第一问求剩下的分率，把这条彩带的全长看作单位“”，做第一朵花后，还剩这条彩带长的几分之几，用减法计算；第二问求剩下的具体长度，需用总长度减去两次用去的长度。 【详解】 （米） （米） 做第二朵花后，还剩米。 17．× 【分析】平均数是一组数据的代表值，反映的是这组数据的总体水平，并不代表每一个数据的具体大小。男生平均身高高于女生平均身高，只能说明男生整体身高水平较高，不能说明每一个男生的身高都高于每一个女生的身高。个体身高会在平均数上下波动，因此存在女生身高高于男生的可能性。 【详解】平均数反映的是一组数据的总体情况，介于最大值和最小值之间。男生平均身高米，说明男生中有的身高高于米，有的身高低于米；女生平均身高米，说明女生中有的身高高于米，有的身高低于米。若一名男生身高低于米，而一名女生身高高于米，则可能出现女生比男生高的情况。所以“每个男生都比女生高”的说法是错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】平均数反映的是一组数据的总体情况，并不代表每一个数据都是这个数值。河水的平均深度是1.2米，说明有的地方比1.2米浅，有的地方比1.2米深，甚至可能超过1.5米。 【详解】有的地方比1.2米浅，有的地方比1.2米深，甚至可能超过1.5米，小东就会有危险。原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】确定一个物体的准确位置需要两个条件：一是方向（包含角度），二是距离。 【详解】确定物体的准确位置需要两个要素：方向和距离。仅知道方向和角度，只能确定目标所在的射线方向，无法确定目标距离观测点的具体距离。由于缺少距离这一必要条件，所以不能确定目标的准确位置。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间的关系。 【详解】根据分析可知，互为倒数是两个数之间的关系，1、、是三个数，不符合倒数的定义。原题说法错误。故答案为：×。 21．√ 【分析】复式折线统计图不仅能清楚地反映数量的增、减变化情况，更便于对两组数据进行比较，也可以将这两组数据分离出来，分别绘制成单式折线统计图。 【详解】由分析得出： 复式折线统计图通常用于比较两组数据的变化情况，将两组数据绘制在同一张图上，图例区分了不同的数据系列，可以将这两组数据分别提取出来，绘制成两个单式折线统计图。所以，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】正方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型，中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型，两两相连各错一； （4）“3－3”型，三个两排一对齐。 【详解】 属于正方体展开图的“1－4－1”型，是一个正方体盒子的展开图。 故答案为：√ 23．21；16；6；1.43； ；30；72； 【解析】略 24．；；2；3 【分析】，先通分成分母是24的分数，再按照从左到右的顺序计算； ，先通分成分母是45的分数，再按照从左到右的顺序计算； ，根据加法交换律和加法结合律进行简便运算； ，根据减法的性质进行简便运算。 【详解】 ＝                             ＝                                                                              ＝                  －－ ＝ ＝                    ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2                                 4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 25．x＝0.7；x＝8 【分析】第一题：先化简方程左边含有x的算式，即求出2＋5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2＋5的和即可。 第二题：根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时加上5即可。 【详解】2x＋5x＝4.9 解：7x＝4.9 7x÷7＝4.9÷7 x＝0.7 ×（x－5）＝0.8 解：×（x－5）÷＝0.8÷ x－5＝0.8× x－5＝3 x－5＋5＝3＋5 x＝8 26．x＝45 【分析】根据题意可知，柳树棵数等于银杏树棵数乘3加25，柳树有160棵。据此列式即可。 【详解】 解： 27．216吨 【分析】如图，白菜有168吨，土豆的重量比白菜多，问土豆的重量。是把白菜的重量看成了单位“1”，先求出土豆占白菜的分率，再用白菜的重量乘这个分率即可。 【详解】168×（1＋） ＝168× ＝216（吨） 28．159厘米 【分析】把科技小组五个同学身高相加，再除以5，即可求出他们的平均身高。 【详解】（155＋161＋160＋165＋154）÷5 ＝（316＋160＋165＋154）÷5 ＝（476＋165＋154）÷5 ＝（641＋154）÷5 ＝795÷5 ＝159（厘米） 答：他们的平均身高为159厘米。 29．(1) 兔子 5 (2) 40米/分 (3)告诉我们，在学习和生活中，应保持谦虚态度，不断努力，避免因骄傲而错失良机。启示我们，只要有毅力和恒心，即使起点不如人，也能取得成功。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据《龟兔赛跑》的故事，兔子速度快但中途睡觉，乌龟速度慢但持续爬行，从统计图中看，实线有一段路程长时间不变，说明在睡觉，所以实线代表兔子，虚线代表乌龟。兔子跑到终点用35分钟，乌龟跑到终点用30分钟，据此可知乌龟比兔子早到终点的时间。 （2）从统计图中可知，不计算兔子睡觉时间，兔子跑完全程400米用的时间分两段，从0到5分钟，用了5－0＝5（分钟），从30到35分钟，用35－20＝5（分钟），总共用了5＋5＝10（分钟），根据“速度＝路程÷时间”即可解答。 （3）从故事中兔子因骄傲睡觉导致失败，乌龟因谦虚坚持获胜的情节，说出自己的想法即可。 【详解】（1）实线代表的是兔子。 35－30＝5（分钟） （2）400÷（5＋5） ＝400÷10 ＝40（米/分） 答：兔子跑完全程的平均速度是40米/分。 （3）略 30．(1) (2) 六 44 (3)16 【分析】统计图中，横轴（横线）代表星期，纵轴（竖线）代表数量；按表格数据，对照纵轴刻度画出对应高度的直条即可。 分别计算每天两种蛋糕的销量，再比较大小，确定哪天销量最多； 求平均每天销量，需先算榴莲蛋糕5天的总销量，再除以天数。 【详解】（1）略 （2）先计算每天两种蛋糕的总销量： 周二：20＋12＝32（个） 周三：8＋8＝16（个） 周四：16＋20＝36（个） 周五：12＋16＝28（个） 周六：20＋24＝44（个） 44＞36＞32＞28＞16 所以周六的总销售量最多，是44个。 （3）先算5天榴莲蛋糕的总销量： 12＋8＋20＋16＋24＝80（个） 80÷5＝16（个） 31．(1) (2)100台 【分析】（1）补全复式条形统计图时注意：直条宽窄要相同；注意看图例，看清楚相关数据；在直条的上方标上具体数据； （2）首先根据表格中数据计算出B款手机2024年的总销售量，一年有四个季度也就是12个月，然后再计算平均每月的销售量即可。 【详解】（1）略 （2）一年＝12个月 B款手机2024年总销售量：400＋300＋300＋200＝1200（台） 平均每月销售量：1200÷12＝100（台） 答：B款手机2024年平均每月销售量是100台。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $