期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过生活情境（如装修、快递运费）、数学文化（哥德巴赫猜想）及创新题型（新定义运算），考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数性质、质数、几何体观察|结合哥德巴赫猜想渗透数学文化| |填空题|10题/20分|分数意义、最大公因数、体积计算|融入环保垃圾分类等生活情境| |解答题|6题/30分|长方体表面积体积、新定义运算|设计快递打包、礼品袋制作等综合应用，发展空间观念与模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如果的分母加上2b，要使分数的大小不变，分子应该变成（    ）。 A．2a B．2b C．3a D．3b 2．下列算式中，“4”和“2”能直接相加的有（    ）。 ①200＋400＝600        ②0.4＋0.2＝0.6        ③        ④4.●＋2.■6 A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 3．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．8＝1＋7 B．36＝7＋29 C．54＝3＋51 D．15＝2＋13 4．下列选项中的几何体都是由6个小正方体搭成的。从左面看，与其它3个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个长方体盒子，从里面量长6dm、宽5dm、高4dm。如果在里面要放置棱长2dm的小正方体，最多能放（    ）个。 A．12 B．10 C．15 D．18 6．根据数的不同性质，可以将数分为很多种类。比如：把“2、3、9、10、13、16、25、33、45”这些数按不同的标准分成两类，下面选项中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把20 米长的绳子平均剪成15段，每段是全长的( )，每段长( )米。 8．一个四位数，个位上是最小的质数、十位上是最小的奇数、百位上是最小的偶数，千位上是最小的合数，这个数是( )。 9．分数（a是非0自然数）当a＝( )时它是最大的真分数。 10．在、、、、中能化成有限小数的有( )个。 11．在环保垃圾分类活动中，可回收物占总垃圾量的，厨余垃圾占，其他垃圾占总量的( )。 12．如果A＝2×3，B＝2×5，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 13．把一个棱长4分米的正方体钢块，锻造成宽2.5分米，高2分米的长方体钢块，长方体钢块的长是( )分米。 14．要做一个底面周长为18厘米、高为3厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米；用这根铁丝做成一个正方体框架，这时正方体的体积是( )立方厘米。 15．的分数单位是( )，当a＝( )时，它是最小的假分数。 16．在括号里填上适当的数。 36秒＝( )分    3.08立方分米＝( )立方厘米 三、判断题（12分） 17．和大小相等，但是它们分数单位的大小却不相等．　   　( ) 18．苹果比橘子多，相当于橘子比苹果少．( ) 19．18和90的最大公因数是9。 ( ) 20．大于而小于的分数只有．( ) 21．分母是9的真分数有8个．                          ( ) 22．48和24的最小公倍数是48，最大公因数是12.         ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 22＋2＝    ＋＝         ﹣＝     0.23×0.5＝ 4.2÷3＝    4.5×90＋5.5×90＝    25×4×0＝    0.16＋0.39＝ 12﹣1.2＝    3.6÷0.09＝ 24．脱式计算 ①72÷8×90＝    ②54÷3＋80＝    ③（623﹣178）÷6＝    ④144＋（2×3）＝ 25．解方程。 x－＝      x＋＝ 五、解答题（30分） 26．对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，；②当n是偶数时，等于n连续被2除，直到商是奇数。将k次“G”运算记作，如，，。计算： （1）的值； （2）的值： （3）的值。 27．吴老师买了一套新房，客厅长6米，宽4米，高3米。请同学们帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。 （1）客厅准备用边长5分米的方砖铺地面，需要多少块？ （2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等10平方米不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？ 28．端午小长假，李军到福建厦门旅游，购买了5盒馅饼想邮寄回福建南平家。顺丰快递在全国实行统一的收费标准。 收费标准 首重（1千克以内，含1千克） 续重（超过1千克） 省内 13元 2元/千克 省外 18元 5元/千克 备注：不足1千克按1千克计算。 商品质量：220克/盒 商品尺寸：长20厘米，宽15厘米，高4厘米 保质期：30天 （1）把5盒馅饼按照图的方式进行打包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接缝处不计） （2）若李军要将这5盒馅饼寄顺丰快递邮回家，则一共需要付多少元的运费？ 29．只列式不计算。 一个底面积是40平方厘米，高20厘米的长方体玻璃容器，水面高8厘米，将一个小石块浸没在水中后，水面升高到12厘米，小石块的体积是多少立方厘米？ 30．在长方体的一个角上挖掉了一个小正方体，求剩下的立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 31．生活实践。 下图是一种茶叶包装盒，把这样的4盒茶叶放一个礼品袋（如图）。 （1）这个礼品袋的占地面积是多少？ （2）做这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板？ （3）这个礼品袋的体积最少是多少立方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B A B 1．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母加上2b得3b，相当于分母b乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘3得3a，据此解答。 【详解】分母相当于乘： （b＋2b）÷b ＝3b÷b ＝3 分子也要乘3，变成： a×3＝3a 要使分数的大小不变，分子应该变成3a。 故答案为：C 2．D 【分析】整数加减法法则：（1）相同数位对齐；（2）从低位算起；（3）加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和该位上的数加在一起再减。 小数的加法和减法的法则：（1）相同数位对齐（小数点对齐）；（2）从低位算起；（3）按整数加减法的法则进行计算；（4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减。 根据整数、小数和分数加法法则，无论是整数、小数，还是分数加法，都是把相同计数单位的数相加，据此分析。 【详解】①200＋400＝600表示2个百加4个百等于6个百； ②0.4＋0.2＝0.6表示4个0.1加2个0.1等于6个0.1； ③表示2个加4个等于6个； ④4.●＋2.■6中的4表示4个1，2表示2个0.01，计数单位相同，能直接相加。 “4”和“2”能直接相加的有①②③④。 故答案为：D 3．B 【分析】根据质数的定义，除了1和本身外，没有其它因数的数叫质数；根据题意“这个猜想的内容是任何大于2的偶数都是两个质数之和”进行判断逐项分析。A选项中的1即既不是质数，也不是合数，不符合猜想；B选项中36是偶数，7和29是质数，符合猜想；C选项中的51＝3×17，故51是合数，不符合猜想；D选项中的15是奇数不是偶数，不符合猜想。最后即可得出答案。 【详解】A．“8＝1＋7”中1既不是质数，也不是合数，不符合猜想； B．“36＝7＋29”中36是偶数，7和29是质数，符合猜想； C．“54＝3＋51”中51是合数，不是质数，不符合猜想； D.“15＝2＋13”中15是奇数，不是偶数，不符合猜想； 故答案为：B 【点睛】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。 4．B 【分析】从左面看时，主要能看到几何体的高度和宽度。第一个从左面看下面一层两个小正方形，上面一个小正方形右对齐；第二个：从左面看下面一层有两个小正方形，上面一个小正方形左对齐；第三个：从左面看下面一层两个小正方形，上面一个小正方形右对齐；第四个：从左面看下面一层两个小正方形，上面一个小正方形右对齐；据此即可选择。 【详解】 A．从左面看，看到； B．从左面看，看到； C．从左面看，看到； D．从左面看，看到； 所以从左面看，与其它3个不同的是。 故答案为：B 5．A 【分析】分别用长方体盒子的长、宽、高除以小正方体的棱长，求出沿着长、宽、高最多能放的个数，再根据长方体体积公式：长放的个数×宽放的个数×高放的个数＝小正方体的个数，据此解答。 【详解】6÷2＝3（个） 5÷2＝2（个）……1（dm） 4÷2＝2（个） 3×2×2 ＝6×2 ＝12（个） 一个长方体盒子，从里面量长6dm、宽5dm、高4dm。如果在里面要放置棱长2dm的小正方体，最多能放12个。 故答案为：A 6．B 【分析】A．整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 B．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 C．按数位的多少，分为一位数与两位数。 D．按与20相比，分为小于20的数与大于等于20的数。 【详解】A．奇数：3、9、13、25、33、45；偶数：2、10、16；原题分类正确； B．质数：2、3、13；合数：9、10、16、25、33、45；原题分类错误； C．一位数：2、3、9；两位数：10、13、16、25、33、45；原题分类正确； D．小于20的数：2、3、9、10、13、16；大于等于20的数：25、33、45；原题分类正确。 故答案为：B 7． / 【分析】求每段是全长的几分之几，把全长看作单位“1”，用“1”除以段数解答。求每段长多少米，用全长的米数除以段数解答。 【详解】 每段是全长的。 （米） 每段长米。 8．4012 【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的合数是4。 【详解】个位上是2，十位上是1，百位上是0，千位上是4，这个数是4012。 9．6 【分析】真分数是指分子小于分母的分数。据此解答。 【详解】在分数中，分母是7，要是它是真分数，则a＜7，因此a可以取的值为1、2、3、4、5、6，其中6最大，所以，当a＝6时它是最大的真分数。 10．3 【分析】将分数化小数，用分子除以分母，求值即可判断。 【详解】＝2÷5＝0.4 ＝＝31÷25＝1.24 ＝1÷4＝0.25 ＝11÷15＝0.733…… ＝1÷3＝0.333…… 能化成有限小数的有、、，共3个。 11． 【分析】把总垃圾量看作单位“1”，用单位“1”减去可回收物和厨余垃圾的占比就可以得到其他垃圾的占比。异分母分数相加减，要先通分，再按照同分母分数相加减的方法计算。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 12． 2 30 【详解】A＝2×3     A的因数有1，2，3，6 B＝2×5     B的因数有1，2，5，10 A和B的公因数有1、2，其中2是它们的最大公因数。 A＝2×3     A的倍数有6，12，18，24，30，36，42…… B＝2×5     B的倍数有10，20，30，40，50…… A和B的最小公倍数是30。 13．12.8 【分析】先求出正方体的体积：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高计算长。 【详解】4×4×4÷（2.5×2） ＝4×4×4÷5 ＝16×4÷5 ＝64÷5 ＝12.8（分米） 14． 48 64 【分析】（1）需要的铁丝的长度就是长方体框架的棱长总和。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＝底面周长÷2。 （2）根据题意，铁丝长度不变，即正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和。正方体的棱长＝棱长总和÷12，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算。 【详解】（1）18÷2＝9（厘米） （9＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） （2）48÷12＝4（厘米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 15． 9 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一。分子大于或等于分母的分数叫作假分数，因此时，是假分数，当a＝9时，这个假分数最小。 【详解】的分母是9，分数单位就是。当a＝9时，它是最小的假分数。 16． 0.6/ 3080 【分析】低级单位换算成高级单位，要除以进率，秒与分之间的进率是60。 高级单位换算成低级单位，要乘进率，立方分米和立方厘米之间的进率是1000。 【详解】36÷60＝，即36秒＝分 3.08×1000＝3080，即3.08立方分米＝3080立方厘米 17．√ 【详解】因为＝＝ 所以和大小相等； 因为的分数单位是，的分数单位是； 所以它们分数单位的大小却不相等； 所以题中说法正确． 18．× 【解析】略 19．× 【详解】略 20．× 【详解】在两个不同的分数之间有无数个分数． 大于而小于的分数有无数个． 故答案为×． 21．√ 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数，最小假分数分子等于分母，进而写出符合条件的分数即可. 【详解】分母是9的真分数，即分母是9，分子分别是1、2、3、4、5、6、7、8的分数都是真分数，一共是8个. 故答案为：√ 【点睛】本题主要是考查真分数的意义，根据意义即可确定分母是9的真分数的个数 22．× 【分析】公因数(公约数),是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 【详解】48和24成倍数关系，最小公倍数是较大的48，最大公因数是较小的24. 故答案为：× 【点睛】本题考查了最小公倍数和最大公因数，注意特殊情况。 23．6；；；0.115 1.4；900；0；0.55 10.8；40 【详解】本题根据整数、小数及分数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的运算法则计算即可。 24．810；98；74；150 【分析】①按照从左向右的顺序进行计算； ②先算除法，再算加法； ③先算减法，再算除法； ④先算乘法，再算加法。 【详解】①72÷8×90， ＝9×90， ＝810 ②54÷3＋80， ＝18＋80， ＝98 ③（623﹣178）÷6， ＝445÷6， ＝74 ④144＋（2×3）， ＝144＋6， ＝150 25．x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1，在方程两边同时加上。 （2）根据等式的性质1，在方程两边同时减去。 【详解】x－＝      解：x－＋＝＋ x＝ x＝ x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝ 26．（1）； （2）； （3）4 【分析】首先正确理解新定义的算式的含义，当n是奇数时，按照3n＋1来计算；当n是偶数时，按照n连续被2除计算，直到商是奇数。然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 【详解】（1） 答：的值为6064。 （2） 答：的值为34。 （3） 从开始，计算结果是1和4循环，（2021－11）÷2＝2010÷2＝1005，所以。 答：的值为4。 【点睛】解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式的含义。 27．（1）96块；（2）74平方米 【分析】（1）先把5分米化为0.5分米，然后根据长方形的面积公式，用6×4即可求出客厅的底面积，再根据正方形的面积公式，用0.5×0.5即可求出一块方砖的面积，最后根据除法的意义，用6×4÷（0.5×0.5）即可求出需要方砖多少块； （2）根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗、电视墙等的面积，据此6×4＋6×3×2＋4×3×2－10用即可求出粉刷的面积。 【详解】（1）5分米＝0.5米 6×4÷（0.5×0.5） ＝24÷0.25 ＝96（块） 答：需要96块。 （2）6×4＋6×3×2＋4×3×2－10 ＝24＋36＋24－10 ＝84－10 ＝74（平方米） 答：实际粉刷的面积是74平方米。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。 28．（1）2000平方厘米；（2）15元 【分析】（1）观察题意可知，5盒馅饼组成的长方体的长是20厘米，宽15厘米，高是（4×5）厘米，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2进行解答即可。 （2）根据乘法的意义，用220×5计算出5盒的重量，即1100克，然后换算成1.1千克，不足1千克按1千克计算，则把1.1千克看作2千克计算，福建厦门寄回福建南平家，按照省内收费标准进行计算，先用2－1求出超过1千克的部分，然后根据单价×数量＝总价，用（2－1）×2求出超过1千克部分的总价，最后加上13元，即可求出一共需要付多少元的运费。 【详解】（1）（20×4×5＋15×4×5＋20×15）×2 ＝（400＋300＋300）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：至少需要2000平方厘米的包装纸。 （2）220×5＝1100（克） 1100克＝1.1千克 1.1千克看作2千克 13＋2×（2－1） ＝13＋2 ＝15（元） 答：一共需要付15元的运费。 【点睛】本题考查了长方体的表面积公式的应用及分段收费的计算。 29．40×（12－8） 【分析】根据上升部分水的体积＝物体的体积，长方体的体积＝底面积×高，可得小石块的体积＝底面积×上升部分水的高度，用40×（12－8）即可求出小石块的体积。 【详解】40×（12－8） ＝40×4 ＝160（立方厘米） 答：小石块的体积是160立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用，注意上升部分水的体积等于物体的体积。 30．376平方厘米；453立方厘米 【分析】大长方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有改变。用长方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大长方体的体积减去小正方体的体积，利用长方体和正方体的体积公式求解即可。 【详解】10×8×2＋10×6×2＋8×6×2 ＝160＋120＋96 ＝376（平方厘米） 10×8×6－3×3×3 ＝480－27 ＝453（立方厘米） 答：即剩下的立体图形的表面积是376平方厘米，体积是453立方厘米。 【点睛】从一个立体图形中挖去部分后，再观察这个立体图形的表面积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。 31．（1）320平方厘米 （2）1400平方厘米 （3）4.8立方分米 【分析】（1）要求礼盒袋的占地面积，就是求出这四盒茶叶的占地面积，据此解答。 （2）求这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板，就是求包装后长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出需要的纸板； （3）根据“长方体体积＝长×宽×高”求出礼品袋的体积。 【详解】（1）1分米＝10厘米 （10×2）×（8×2） ＝20×16 ＝320（平方厘米） 答：这个礼品袋的占地面积是320平方厘米。 （2）1分米＝10厘米 10×2＝20（厘米） 8×2＝16（厘米） （20×15＋16×15）×2＋20×16 ＝（300＋240）×2＋320 ＝540×2＋320 ＝1080＋320 ＝1400（平方厘米） 答：做这个礼品袋至少需要1400平方厘米的纸板。 （3）20×16×15 ＝320×15 ＝4800（立方厘米） 4800立方厘米＝4.8立方分米 答：这个礼品袋的体积最少是4.8立方分米。 【点睛】明确长方体的长、宽、高各是多少是解答本题的关键，熟记长方体表面积、体积的计算方法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $