期末冲刺检测（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 北师大版六年级下册期末数学试卷，聚焦比例、圆柱圆锥等核心知识，融入航天（神舟天舟数量比）、传统文化（馎的铜锡比）及环保（圆锥形纸杯盛水）情境，凸显数学应用与抽象能力、模型意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正反比例判断、比例尺应用|结合生活实例（篮球场图纸大小）考查概念辨析| |填空题|10题/20分|比例性质、抽屉原理、圆柱体积|设置分数排列规律（第15题）等创新题，培养推理意识| |解答题|6题/30分|圆锥体积、相遇问题、比例应用|27题以春秋农具“馎”为背景用比例求解，29题结合地图比例尺与行程问题，体现模型意识与应用能力|

2025-2026六年级下册期末冲刺检测数学试卷（北师大版） 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面4个数中，不能与1，2，3组成比例的是（    ）。 A． B． C． D．6 2．下面选项中两种量成正比例关系的是（    ）。 A．购买直尺和圆规的总费用一定，购买直尺的费用与圆规的费用 B．汽车行驶的平均速度一定，汽车行驶的路程与时间 C．圆锥的体积一定，它的底面积与高 D．正方体的表面积与棱长 3．篮球场长28米、宽15米，按比例尺1∶100画在图纸上，最接近（    ）的大小。 A．一块橡皮 B．一张乒乓球桌桌面 C．一张课桌桌面 D．一本数学书封面 4．把一段圆柱削成一个最大的圆锥体，削去的部分重，这个圆柱总重（    ）g。 A．1800 B．900 C．600 D．300 5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是12cm3，如果圆锥的高缩小到原来的，底面积不变，这时圆柱的体积与圆锥的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．3∶2 C．9∶2 D．9∶1 6．下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（    ）。 A．妙妙看《数学故事》，已看的页数和未看的页数 B．比例尺一定，图上距离和实际距离 C．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 D．圆的面积与这个圆的半径 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．联系生活看，成语“立竿见影”是应用了比例的相关知识，即同一时间，同一地点（或同一纬度），竿高和影长成( )比例关系。小明下午三点整测得一根竹竿高，影长约；小明的同桌测得学校的教学楼的影长是，教学楼的实际高度约是( )米。 8．红黄蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里，至少取出( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取出( )个球，可以保证取出的一定有黄色的球。 9．（A、B不等于0），A∶B写成最简整数比是( )，比值是( )。 10．一个圆柱体形状的茶叶盒，从正面看是一个长方形，长10厘米，宽8厘米，它的容积可能是( )立方厘米或( )立方厘米。（茶叶盒厚度忽略不计） 11．自然数：若，那么，m，n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 12．天舟和神舟都是我国自主研发的航天飞船。截至2024年1月17日，我国神舟飞船数量的等于天舟飞船数量的，那么神舟系列与天舟系列的飞船数量比值是( )。 13．已知x∶a＝b∶0.5（a、b均不为零）。如果a、b两数互为倒数，则x＝( )。 14．淘气从一楼走到三楼需要42秒。照这样的速度，他从一楼走到六楼需要( )秒。 15．一列分数，，，，，根据这5个分数的排列规律，第7个分数是( )。 16．把一个圆柱沿上、下两个底面直径切成完全相同的两部分，切面正好是一个正方形。已知这个正方形的周长是24厘米，则原来这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．一组互相咬合的齿轮数量分别为72和48.如果大齿轮转40圈，小齿轮应该转60圈。( ) 18．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加18。( ) 19．一个长5毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1∶20。( ) 20．如果2x＝3y（x、y都不为0），则x∶y＝2∶3。( ) 21．一个圆柱的体积是282.6立方厘米，底面积是31.4平方厘米，这个圆柱的高是9厘米( ) 。 22．圆柱的体积等于底面周长乘高．    ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 1÷0.02＝     1.2×0.3＝ 529＋198＝    2.05×4÷2.05×4＝ 750×＝       ×60＝ 9÷×5＝     0.1×20%÷5%＝ 24．解方程或解比例。                                 x－25％x＝1.2 五、解答题（30分） 25．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高6米。这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？ 26．在一幅比例尺为1∶50的图纸上，某型号新能源汽车平面图的长度是10.5厘米。该型号新能源汽车的实际长度是多少米？ 27．馎（bó）是春秋时期的一种重要农具，制造馎所需铜和锡的比是5∶1，如果制造一件需要锡820克，需要铜多少克？（用比例解） 28．一个无盖的圆柱体水桶，底面半径5分米，高8分米，做这样一个水桶至少需要铁皮多少平方分米？最多可以装多少升水？（不计铁皮厚度） 29．在比例尺为1∶50000000的地图上，量得一条公路长2.1厘米，甲、乙两辆汽车分别从公路的两端同时出发，相向而行，甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过几时两车相遇？ 30．超市里的圆锥形纸杯，底面积约为30平方厘米，高是9.3厘米。一桶纯净水有18.6升，用这种一次性水杯盛水，至少能倒出多少杯？ 你知道吗？ 在有些超市的一角，有免费喝水的地方。那里用的杯子是像甜筒一样的圆锥形。这种杯子容量较小，不会浪费。它没有杯底，大家喝完就会扔掉，不会乱放。既方便又环保！ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026六年级下册期末冲刺检测数学试卷（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D B D B 1．A 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知三个数，若要与第四个数组成比例，则这四个数中必然存在两个数的积等于另外两个数的积，据此分析。 【详解】A．四个数为，，，。任意两个数的积都不等于另外两个数的积，不能组成比例，符合题意； B．四个数为，，，。有，能组成比例，不符合题意； C．四个数为，，，。有，能组成比例，不符合题意； D．四个数为，，，。有，能组成比例，不符合题意。 2．B 【分析】根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量； 【详解】A．购买直尺的费用＋购买圆规的费用＝总费用（一定），这两个量的和一定，不符合正比例的意义，此选项错误； B．汽车行驶的路程÷时间＝平均速度（一定），这两个量的比值一定，符合正比例的意义，此选项正确； C．圆锥的体积公式：，变形可得（一定），这两个量的乘积一定，成反比例关系，此选项错误； D．正方体的表面积＝棱长×棱长×6，则正方体的表面积÷棱长＝6×棱长，比值随棱长的变化而变化，不是定值，此选项错误。 3．D 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出篮球场的长和宽的图上距离，再和选项比较，即可解答。 【详解】28米＝2800厘米；15米＝1500厘米 图上长：2800×＝28（厘米）；图上宽：1500×＝15（厘米） A．一块橡皮的长大约5厘米，宽大约2厘米，5厘米远小于28厘米；2厘米远小于15厘米，不符合题意。 B．一张乒乓球桌桌面长约为274厘米，宽约为152厘米；274厘米远大于28厘米；152厘米远大于15厘米，不符合题意。 C．一张课桌桌面长约60厘米，宽约40厘米；60厘米远大于28厘米；40厘米远大于15厘米，不符合题意。 D．一本数学书封面的长约为30厘米，宽约为18厘米，30厘米与28厘米接近；18厘米与15厘米接近，符合题意。 最接近一本数学书封面。 4．B 【分析】要把圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥必须与圆柱等底等高。根据“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的”，那么削去部分的体积就是圆柱体积的。已知削去部分的重量，根据分数除法的意义，用削去部分的重量除以其对应的分率，即可求出圆柱的总重量。 【详解】 5．D 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积；再根据圆锥体积公式V＝×底面积×高可知，当底面积不变，高缩小到原来的时，体积也缩小到原来的，据此求出变化后的圆锥体积；最后根据比的意义，求出圆柱体积与变化后圆锥体积的比，并依据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】圆柱的体积：12×3＝36（cm3） 变化后的圆锥体积：12×＝4（cm3） 圆柱的体积∶变化后的圆锥体积＝36∶4＝（36÷4）∶（4÷4）＝9∶1 因此，这时圆柱的体积与圆锥的体积比是9∶1。 6．B 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）是否一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果和或差一定，则不成比例。据此对各选项进行分析判断。 【详解】A．妙妙看《数学故事》，已看的页数和未看的页数；已看页数＋未看页数＝总页数（一定），和一定，已看页数与未看页数不成比例。 B．比例尺一定，图上距离和实际距离；图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例。 C．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数；平均每天运的吨数×需要的天数＝这批货物（一定），平均每天运的吨数和需要的天数成反比例。 D．圆的面积与这个圆的半径；圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积和和这个圆的半径不成比例。 成正比例关系的是比例尺一定，图上距离和实际距离。 7． 正 12 【分析】在同一时间，同一地点，太阳光线与地面的夹角相同，因此竹竿高和影长成正比例，即竹竿高与影长的比值固定； 设教学楼的影长为x米，根据竹竿高∶影长＝教学楼高∶影长，列出关于x的比例式，求出x的值。 【详解】竿高和影长成正比例关系 解：设教学楼的实际高度约x米。 3∶4.2＝x∶16.8 4.2x＝3×16.8 4.2x＝50.4 x＝50.4÷4.2 x＝12 教学楼的实际高度约12米。 8． 4 11 【分析】要保证取到两个颜色相同的球，先考虑最不利的情况：前3次取出的球分别是红、黄、蓝三种颜色各1个，此时没有两个颜色相同的球，再取1个球时，无论这个球是哪种颜色，都会和之前取出的某一个球颜色相同； 要保证取出的球一定有黄色的球，先考虑最不利的情况：先把所有不是黄色的球全部取出，即5个红球、5个蓝球全部取出，此时取出的球里没有黄色的球，再取1个球时，只能是黄色的球。据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 因此，红黄蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 5＋5＋1＝11（个） 因此，红黄蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里，至少取出11个球，可以保证取出的一定有黄色的球。 9． 8∶15 【分析】利用比例的基本性质解答，相乘的两个数可以看作比例的外项和内项。再利用比的基本性质化简。 【详解】，所以A∶B＝＝＝8∶15＝8÷15＝。 10． 628 502.4 【分析】圆柱体茶叶盒从正面看是长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面直径和高，存在两种组合情况：第一种是长方形的长10厘米为底面直径、宽8厘米为高；第二种是长方形的宽8厘米为底面直径、长10厘米为高；先用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱容积公式V＝πr2h，π取3.14，分别计算两种情况的容积，据此解答。 【详解】①当底面直径为10厘米时 半径：10÷2＝5（厘米） 容积：3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝628（立方厘米） ②当底面直径为8厘米时 半径：8÷2＝4（厘米） 容积：3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 11． m n 【分析】利用比例的基本性质推导出两个自然数的倍数关系，成倍数关系的自然数有固定的最大公因数、最小公倍数规律。 【详解】根据比例的基本性质可得n×＝m×2 等式两边同时乘3化简得到n＝6m n是m的6倍，二者为倍数关系，因此最大公因数是较小数m，最小公倍数是较大数n。 12．/ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，可得等量关系式：神舟飞船数量×＝天舟飞船数量×；再根据比例的基本性质（两内项积等于两外项积），求出神舟系列与天舟系列的飞船数量比，进而用比的前项除以比的后项，求出比值。 【详解】根据题意得：神舟飞船数量×＝天舟飞船数量×。 把神舟飞船数量和看作比例的外项，把天舟飞船数量和看作比例的内项，可得： 神舟飞船数量∶天舟飞船数量＝∶ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 13．2 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积。已知x∶a＝b∶0.5，可得0.5x＝ab；根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；因为a、b两数互为倒数，所以ab＝1，代入可求得x的值。 【详解】x∶a＝b∶0.5 0.5x＝ab 将ab＝1代入得： 解：0.5x＝1 0.5x÷0.5＝1÷0.5 x＝2 14．105 【分析】先算出一楼到三楼的楼梯间隔数（3－1），求出走1个间隔的用时；再算出一楼到六楼的间隔数（6－1），1个间隔的用时乘间隔总数得到总用时。 【详解】42÷（3－1）×（6－1） ＝42÷2×5 ＝21×5 ＝105（秒） 15． 【分析】观察规律可知，分子是按1、2、3、4、5...的顺序依次加1，分母是5减2是3，10减5是5，17减10是7，26减17是9，所以分母是按奇数依此增加，由此解答。 【详解】由分析可知，分子依次增加1，所以第7个分数的分子是7； 分母按奇数顺序依次增加，所以第6个分数的分母在第5个分母的基础上再增加11，即26＋11＝37，所以第6个分数是； 第7个分数的分母在第6个分母的基础上再增加13，即37＋13＝50，所以第7个分数是。 16． 113.04 169.56 【分析】先根据正方形周长公式，计算出正方形的边长，因为切面是正方形，所以该边长同时等于圆柱的底面直径和圆柱的高。再根据圆柱底面直径求出底面半径，结合圆柱侧面积公式，代入对应数值计算侧面积。最后结合圆柱体积公式，代入半径和高的数值计算体积。 【详解】24÷4＝6（厘米） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 17．√ 【分析】互相咬合的齿轮，在传动过程中，两个齿轮转过的总齿数是相等的，即“大齿轮齿数×大齿轮转数＝小齿轮齿数×小齿轮转数”，可以通过分别计算大齿轮和小齿轮转过的总齿数，看是否相等来判断说法是否正确。 【详解】大齿轮转过的总齿数：72×40＝2880 小齿轮转过的总齿数：48×60＝2880 2880＝2880，即大齿轮转过的总齿数等于小齿轮转过的总齿数，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。内项3增加6变为3＋6，假设外项9应该增加x，要使比例成立，则有5:（3＋6）＝15:（9＋x），解比例求出x的值，与18对比即可。 【详解】设要使比例成立，外项9应该增加x，则有 5:（3＋6）＝15:（9＋x） 解：5×（9＋x）＝（3＋6）×15 45＋5x＝9×15 45＋5x＝135 5x＝135－45 5x＝90 x＝18 故答案为：√ 19．× 【分析】图上距离和实际距离已知，先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺，并与题干中的比例尺进行比较即可判断。 【详解】1分米＝100毫米 100毫米∶5毫米 ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 这张图纸的比例尺是20∶1，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据已知等式2x＝3y，若要将x和y写成比的形式x∶y，则x作为外项，y作为内项，那么与x相乘的数2应作为外项，与y相乘的数3应作为内项，据此推导出x与y的正确比值，再与题干进行比较判断。 【详解】如果2x＝3y（x、y都不为0），则x∶y＝3∶2，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】求这个圆柱的高是多少厘米，用圆柱的体积除以底面积。 【详解】282.6÷31.4＝9（厘米） 故答案为：√ 22．× 【详解】圆柱的体积等于底面积乘高． 23．50 0.36 727 16 1000 74 225 【详解】略 24．；x＝1；x＝1.6； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边先同时加上3x，再同时减去；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×3.6；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先把百分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75求解。 【详解】（1） 解： （2）x∶＝3.6∶ 解：x＝×3.6 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝1 （3）x－25％x＝1.2 解：x－0.25x＝1.2 0.75x＝1.2 0.75x÷0.75＝1.2÷0.75 x＝1.6 25．25.12立方米 【分析】圆锥的体积，题目中已知圆锥的底面周长为12.56米，高为6米，需先利用求出圆锥的底面半径，再利用体积公式进行计算。 【详解】 （米） （立方米） 答：这个圆锥形沙堆的体积是25.12立方米。 26．5.25米 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，可知：实际距离＝图上距离÷比例尺。解题时先利用图上距离和比例尺求出实际距离的厘米数，再根据长度单位换算关系，将厘米换算成米。 【详解】 ＝525（厘米） 525厘米＝5.25米 答：该型号新能源汽车的实际长度是5.25米。 27．4100克 【分析】根据题意可知，制造馎所需铜和锡的质量比是固定的，即铜的质量与锡的质量成正比例关系。已知锡的质量为820克，铜和锡的比是5∶1，设需要铜的质量为x克，根据“铜的质量∶锡的质量＝5∶1”列出比例式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）进行求解。 【详解】解：设需要铜x克。 x∶820＝5∶1 x＝820×5 x＝4100 答：需要铜4100克。 28．329.7平方分米；628升 【分析】求制作水桶需要的铁皮面积，即求圆柱的表面积。因为水桶无盖，所以表面积等于侧面积加上一个底面的面积，即S＝2πrh＋πr2，π取3.14，代入数值求出水桶能装多少水，即求圆柱的容积。再根据圆柱体积公式V＝πr2h代入数值求出体积，注意体积单位立方分米与容积单位升的换算。 【详解】2×3.14×5×8＋3.14×52 ＝2×3.14×5×8＋3.14×25 ＝78.5＋251.2 ＝329.7（平方分米） 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方分米） 628立方分米＝628升 答：做这样一个水桶至少需要铁皮329.7平方分米，最多可以装628升水。 29．5时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这条公路的实际长度；再根据时间＝路程÷速度，用这条公路的长度÷甲车与乙车的速度和，即可解答，注意单位换算。 【详解】2.1÷ ＝2.1×50000000 ＝105000000（厘米） 105000000厘米＝1050千米 1050÷（100＋110） ＝1050÷210 ＝5（时） 答：经过5时两车相遇。 30． 200杯 【分析】先根据“圆锥的体积＝×底面积×高”计算出圆锥形纸杯的体积；再根据“1升＝1000立方厘米”将体积单位换算成“升”；最后用水的总体积除以圆锥形纸杯的体积。 【详解】 （立方厘米） 93立方厘米＝0.093升 （杯） 答：至少能倒出200杯。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $