期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以人教版五年级下册数学知识为核心，通过2025年两会体重管理、专用车钢板切割等时代情境设计问题，非选择题注重分数应用、体积计算等综合能力考查，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体表面积、长方体体积、3的倍数特征等|结合生活实际（如课桌面面积）考查量感| |填空题|10题20分|最大公因数、体积单位换算、分数单位等|以连续奇数表示考查符号意识| |判断题|6题12分|因数倍数、表面积体积变化等|通过“等底等高长方体与正方体体积”辨析推理意识| |计算题|3题26分|分数加减、简算、解方程|注重运算能力与简算技巧| |解答题|6题30分|分数应用、公倍数、体积计算、无盖盒子制作等|钢板切割问题融合最大公因数与最小公倍数，体现应用意识；长方体铁块浸没求水面高度考查空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一根铁丝长，用它围成的正方体框架的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 2．一辆卡车的长方体油箱从里面量长0.8米，宽0.6米，高0.5米，若每升汽油可使卡车行驶7.8千米，则这辆卡车的油箱装满油后可行驶（    ）千米。 A．1.872 B．18.72 C．187.2 D．1872 3．用1、3、5任意排列成一个三位数（每个数的数字不重复），这个三位数（    ）。 A．一定是质数 B．一定是偶数 C．一定是5的倍数 D．一定是3的倍数 4．有甲、乙两根彩带，剪去甲彩带的，剪去乙彩带的米，这时甲、乙两根彩带都剩下米，原来两根彩带相比，（    ）长。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 5．如图是用棱长为1厘米的9个小正方体搭成几何体，如果从前面和后面看，所得到的图形面积之和是（    ）平方厘米。 A．40 B．18 C．12 D．10 6．下面几种说法，最符合生活实际的是（    ）。 A．家到学校的距离大约是26千米 B．六年级某男生体重大约是26克 C．一瓶矿泉水的净含量是26毫升 D．学校课桌面的面积大约是26平方分米 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．a、b分别是非0自然数。若，则a和b的最大公因数是( )；若，则a和b的最小公倍数是( )。 8．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是4dm、3dm、2dm，那么正方体的体积是( )dm3。 9．8000立方米＝( )立方分米                7.5公顷＝( )平方米 10．一根2m长的铁丝，如果用去它的，还剩下它的( )，如果用去，还剩下( )m。 11．4.3dm3＝( )cm3        7L20mL＝( )L 12．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 13．三个连续的奇数。如果用a表示最小的数，那么最大的数是( )，这三个奇数的平均数是( )。 14．分数单位是的所有真分数的和是( )，再添上( )个这样的单位就是最小的合数。 15．2025年国家两会号召全民体重管理，小辉、小轩和小韩三人跑步锻炼同样的路程，小辉用了小时，小轩用了小时，小韩用了0.4小时，( )的速度最快。 16．亚洲陆地面积约占全球陆地面积的，非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的和。亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，( )的陆地面积最大，( )的陆地面积最小。 三、判断题（12分） 17．12的因数只有5个，它的倍数有无数个。( ) 18．个位上是0的数，一定是2、5的倍数，同时也是3的倍数。( ) 19．把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。( ) 20．0.67吨货物比吨货物重。( ) 21．一个水杯的容积是300升。( ) 22．等底等高的长方体和正方体，长方体的体积大于正方体。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                    24．能简算就要简算。                         25．解方程。                   五、解答题（30分） 26．一家水果店当天进了一车水果，上午卖了总量的，比下午少卖总量的，当天的水果卖完了吗？请通过计算说明。 27．五（1）班同学参加劳动实践，已经来了37人。至少再来多少人，才能正好分成7人一组？ 28．把一块底面长为12厘米，宽为8厘米，高为20厘米的长方体铁块，浸没在一个棱长为40厘米的正方体水槽里（水没有溢出）。原来的水面高度为28厘米，放入铁块后水面高度为多少厘米？ 29．一本书第一周看了全书的，第二周看了全书的，第三周要把剩下的全部看完，第三周要看全书的几分之几？ 30．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多大？ 31．梁山某专用车制造有限公司，有一批长方形钢板用于制作车厢部件，钢板长36分米、宽24分米。为了提高材料利用率，工人师傅打算把这些钢板切割成同样大小的正方形钢板（没有剩余）。同时，两位客户分别预定了用这种钢板制作的车厢部件。张客户要求每8天交付一次，李客户要求每12天交付一次。 (1)切割成的正方形钢板的边长最大是多少分米？ (2)如果同时开始为两位客户制作，至少多少天后可以同时交付一次？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D A C D 1．A 【分析】根据题意，正方体的棱长总和是60cm，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此可以先求出棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算表面积。 【详解】60÷12＝5（cm） 5×5×6＝150（） 一根铁丝长，用它围成的正方体框架的表面积是150cm2。 2．D 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出油箱的容积，根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，把单位换算成升，再乘每升汽油可行驶的距离，就是这辆卡车的油箱装满油后可行驶的距离。 【详解】0.8×0.6×0.5 ＝0.48×0.5 ＝0.24（立方米） 0.24立方米＝240立方分米＝240升 240×7.8＝1872（千米） 这辆卡车的油箱装满油后可行驶1872千米。 3．D 【分析】大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数。个位上是0、2、4、6、8的数叫做偶数；个位上是1、3、5、7、9的数叫做奇数。个位上是0或5的数是5的倍数。一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先写出用1、3、5任意排列成的所有三位数，再根据选项逐一进行判断。 【详解】用 1、3、5组成的三位数有：135、153、315、351、513、531，共6个。 因为，9是3的倍数，所以6个三位数均为3的倍数。 A．一定是质数 6个三位数均为3的倍数，所以这6个数除了1和它本身两个因数外，至少还有因数3。此选项表述错误。     B．一定是偶数 6个三位数的个位上是1、3或5，均为奇数，所以6个三位数都是奇数。此选项表述错误。     C．一定是5的倍数 6个三位数只有135和315的个位上是5，是5的倍数，153、351、513、531均不是5的倍数。此选项表述错误。      D．一定是3的倍数。此选项表述正确。 4．A 【分析】根据题意，分别算出甲彩带和乙彩带的长度，再比较。甲彩带＝＋，乙彩带＝＋ 【详解】甲彩带＝＋＝（米） 乙彩带＝＋（米） 3＞2 所以，甲彩带长。 5．C 【分析】从前面看有6个小正方形，前后相对，从后面看到的小正方形个数和从前面看到的相同，正方形面积＝棱长×棱长，1个小正方形的面积×从前面和后面看到的总个数＝从前面和后面看到图形的总面积。 【详解】1×1×（6×2） ＝1×12 ＝12（平方厘米） 如果从前面和后面看，所得到的图形面积之和是12平方厘米。 6．D 【分析】解题时需结合生活经验，判断各选项中数值与单位的搭配是否合理，通过排除法找出最符合实际的选项。 【详解】A．家到学校的距离大约是26千米。26千米的距离较远，通常小学生家到学校的距离在几千米以内，此选项错误。 B．六年级某男生体重大约是26克。26克的质量很轻，大约相当于几枚硬币的质量，六年级男生的体重单位应为千克，数值一般在30至50之间，此选项错误。 C．一瓶矿泉水的净含量是26毫升。26毫升的容积很小，常见的瓶装矿泉水净含量通常为500毫升或550毫升，此选项错误。 D．学校课桌面的面积大约是26平方分米。1平方分米＝100平方厘米，26平方分米＝2600平方厘米。一般学生课桌的长约为60厘米，宽约为40厘米，面积约为（平方厘米），即24平方分米，与26平方分米接近，符合生活实际，此选项正确。 综上所述，最符合生活实际的是选项D。 7． b ab 【分析】如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】分析可知，若，则a是b的倍数，a和b的最大公因数是b；若，则a和b是相邻的自然数，说明a和b是互质数，a和b的最小公倍数是ab。 8．27 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体棱长总和；长方体棱长总和等于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，求出正方体棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】（4＋3＋2）×4÷12 ＝9×4÷12 ＝36÷12 ＝3（dm） 3×3×3＝27（dm3） 9． 【分析】大单位换小单位，乘单位间的进率；1立方米＝1000立方分米，1公顷＝10000平方米。 【详解】因为8000×1000＝8000000，所以8000立方米＝8000000立方分米； 因为7.5×10000＝75000，所以7.5公顷＝75000平方米。 10． / 【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，用1减去用去的分率，就能求出剩下的占全长的几分之几。用铁丝的总长度减去用去的具体长度，就能求出剩下的长度。 【详解】把铁丝全长看作单位“1” 用总长度减去用去的长度： （米）（或米） 11． 4300 7.02 【分析】第1题，1dm3＝1000cm3，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第2题，1L＝1000mL，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 【详解】第1题，4.3×1000＝4300（cm3） 第2题，20÷1000＝0.02（L），7＋0.02＝7.02（L） 12． 【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是，分子是7，所以有7个这样的分数单位。 13． a＋4 a＋2 【分析】（1）相邻的两个奇数之间相差2，三个连续的奇数，最小的是a，那么与它相邻的奇数（中间的奇数）是a＋2，最大的奇数则是中间的奇数再＋2，化简得出结果； （2）三个奇数相加再除以3，求得三个奇数的平均数。 【详解】（1）求最大的奇数： 最小的奇数是:a 中间的奇数是：a＋2 最大的奇数; a＋2＋2 ＝a＋4 所以最大的奇数是：a＋4 （2）求三个奇数的平均数： a＋a＋2＋a＋4 ＝2a＋a＋2＋4（加法交换律） ＝3a＋6 ＝3（a＋2）（乘法分配律） 3（a＋2）÷3＝a＋2 三个奇数的平均数是：a＋2。 14． 3 7 【分析】分子小于分母的分数是真分数，最小的合数是4。 【详解】分数单位是的所有真分数有：。 4－3＝1，，里面有7个。 分数单位是的所有真分数的和是3，再添上7个这样的单位就是最小的合数。 15．小轩 【分析】同样的路程，花的时间越少，说明速度越快。将小数化成分数，异分母的化成同分母的进行比较。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】（小时） （小时） （小时） 因为，所以小轩的速度最快。 16． 亚洲 南美洲 【分析】由题意可知，要比较三个洲中哪个洲的陆地面积最大，哪个最小，只要比较它们所占的分率的大小即可，先通分化成同分母分数，再比较大小。 【详解】 所以 所以亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。 17．× 【分析】一个数的因数，根据乘法算式成对查找，做到不重复、不遗漏；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。找出12的因数和倍数，再统计个数与题干比较即可。 【详解】 所以12的因数有：1、2、3、4、6、12，一共有6个。 一个数的倍数的个数是无限的，12的倍数有12、24、36······ 所以12的因数只有6个，它的倍数有无数个。 故答案为：× 18．× 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。举例说明即可。 【详解】如110，个位上的数字是0，这个数是2、5的倍数，1＋1＋0＝2，110不是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的体积等于原来两个正方体的体积之和，所以体积不变；拼接时两个正方体各有一个面重合，不再属于外露表面，所以拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少了两个面的面积，表面积减少了。 【详解】根据分析：把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积减少了，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】将分数化成小数再比较。分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝2÷3＝0.666…，0.67＞，0.67吨货物比吨货物重，说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升。通常用“毫升”计量较小容器的容积，而“升”用于计量较大容器的容积。 【详解】计量水杯的容积通常用毫升作单位，一个普通水杯的容积大约是300毫升，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】长方体和正方体的体积都可以用公式计算，体积的大小与底面积和高的值有关。 【详解】根据。长方体和正方体等底等高，即它们的底面积相等，高也相等。所以它们的体积相等。原题干说法错误。 故答案为：× 23． ；；；；； ；；；； 【解析】略 24．；0； 【分析】利用减法的性质去括号，先计算同分母分数。 利用加法交换律，将分母是16的分数先相加，再利用减法的性质，将分母是5的分数相加，最后将两个结果相减。 利用加法交换律，先计算同分母加法，再算减法。 【详解】 25．x＝；x＝1 【分析】①等式两边同时减去，然后通分计算异分母分数减法，再约分得到结果。 ②等式两边同时加，然后等式两边同时除以3，得到x。 【详解】 解： 解： 26． 没有 【分析】把水果总量看作单位“1”，上午比下午少卖总量的，用上午卖出的占比加上可求出下午卖出总量的占比。 将上午和下午卖出的占比相加，得到全天卖出总量的总占比。 把全天卖出的总占比和单位“1”比较，如果总占比等于1则卖完了，如果小于1则没卖完。 【详解】 ＜1，当天的水果没卖完。 答：当天的水果没有卖完。 27．5人 【分析】根据题意，要想正好分成7人一组，那么参加活动的总人数必须是7的倍数。用已经来了的人数除以7，商是分的组数，余数是剩下的人数，再用7减去剩下的人数，即是还需至少来的人数，才能正好分成7人一组。 【详解】37÷7＝5（组）……2（人） 7－2＝5（人） 答：至少再来5人，才能正好分成7人一组。 28． 29.2厘米 【分析】把一块底面长为12厘米，宽为8厘米，高为20厘米的长方体铁块，浸没在一个棱长为40厘米的正方体水槽里，上升的水的体积等于长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出上升的水的体积后，用这个体积除以正方体水槽的底面积（正方体的底面积等于棱长乘棱长），求出上升的水的高，最后将正方体水槽中原来水的高度和上升的水的高度相加求出放入铁块后水面的高度。 【详解】 （立方厘米） （厘米） （厘米） 答：放入铁块后水面高度为29.2厘米。 29． 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，第三周看的分率等于单位“1”减去第一周看的分率再减去第二周看的分率。 【详解】 答：第三周要看全书的。 30．1650平方厘米；5000立方厘米 【分析】铁皮用量是原长方形面积减去4个切掉的正方形面积；盒子的长、宽需要用长方形铁皮的长和宽减去两条小正方形的边长，高为小正方形边长，再根据长方体容积公式计算即可。 【详解】50×35－5×5×4 ＝1750－100 ＝1650（平方厘米） 长：50－5×2 ＝50－10 ＝40（厘米） 宽：35－5×2 ＝35－10 ＝25（厘米） 高：5厘米 40×25×5＝5000（立方厘米） 答：这个盒子用了1650平方厘米铁皮，它的容积是5000立方厘米。 31．(1)12分米 (2)24天 【分析】（1）要将长36分米、宽24分米的长方形钢板切割成同样大小的正方形钢板，且没有剩余，那么正方形的边长是36和24的公因数；36和24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可求出正方形钢板的最大边长。 （2）张客户要求每8天交付一次，李客户要求每12天交付一次，那么两人同时交付的间隔天数是8和12的公倍数；8和12分解质因数后，把它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，求出至少多少天后可以同时交付一次。 【详解】（1）36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12 即正方形钢板的边长最大是12分米。 答：切割成的正方形钢板的边长最大是12分米。 （2）8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即每24天后可以同时交付一次。 答：至少24天后可以同时交付一次。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $