期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷，聚焦比例、圆柱、统计等核心知识，通过新能源汽车耗电量、公益乐跑等真实情境，考查数学眼光（抽象能力）、思维（推理意识）与语言（数据意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例应用、转化思想|环形跑道行程问题考查正比例建模，弹簧秤问题体现量感| |填空题|10题/20分|比例尺、圆柱侧面积|校园平面图比例尺（空间观念）、手机钱包收支（正负数应用）| |判断题|6题/12分|正反比例、统计图|辨析圆面积与r²关系（推理意识）、温差计算（数感）| |计算题|5题/26分|组合图形表面积|圆柱与正方体组合表面积计算（几何直观）| |解答题|3题/30分|正比例图像、工程问题|新能源汽车耗电量统计（数据意识）、“曹冲称象”项目化实践（模型意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．李爷爷沿着1千米的环形跑道跑步。他从起点出发，3分跑了一圈的，照这样的速度，他跑完一圈共用多少分？如果设他跑完一圈共用x分，下列方程不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．张叔叔参与了公益乐跑活动，10分钟跑了全程的，照这样计算，如果他要跑完3.5千米全程，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ① ②10∶x＝ ③1∶x＝ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．星期天，爸爸开车送淘气去看电影看完电影，淘气步行回家，下面（    ）描述了淘气的活动行程。 A． B． C． D． 4．下面运用了“转化”的思想方法的有（    ）。 A．② B．①④ C．①③④ D．①②③④ 5．科学课上，同学们用弹簧秤称物体，当物体重450g时，弹簧长9.5cm，当物体重600g时，弹簧长10cm，不称物体时弹簧长度是（    ）cm。 A．6 B．7 C．8 D．9 6．下列说法正确的有（    ）。 ①圆的面积S和r2成正比例。 ②把24写成几个质数相乘的形式是24＝1×2×2×2×3。 ③通常情况，一组数据的平均数介于最大数和最小数之间。 ④要反映重庆地区7月份的气温变化情况用折线统计图比较好。 ⑤7÷3＝2……1，根据商不变的性质可以推算出0.7÷0.3＝2……1。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．数学课上，老师把红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个放到1个袋子里。至少拿( )个，才能保证有3个相同颜色的球。 8．如果5a＝6b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )；如果8m＝n÷3（m、n均不为0），那么m∶n＝( )。（填最简的整数比） 9．妈妈的手机钱包里原来有200元余额。一天她收到转账50元，记作﹢50元；然后在超市支出40.86元，记作( )元；后来收到李阿姨发来的微信红包28元，记作( )元。现在妈妈的手机钱包里有( )元。 10．六年级学生为母校绘制校园平面图。升旗台的底面是一个边长5米的正方形，画在平面图上边长是1厘米。这张校园平面图的比例尺是( )。升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的( )方向。 11．小芳妈妈把6000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，小芳妈妈一共能取出________元。 12．张叔叔的一块农田去年种植普通小麦，产量是450kg，今年改种新品种小麦后，产量比去年增产三成，今年小麦的产量是____________kg。 13．一个圆柱形通风管道长4米，底面直径是0.1米，做10节这样的通风管道至少需要____________平方米的铁皮。 14．端午假期，商场大促销。张叔叔想买一台标价8800元的单反相机，他对营业员说：“能八折优惠吗？”张叔叔希望这台单反相机的售价是( )元。营业员说：“您说的价格再加上10%吧！”这样，张叔叔买这台相机实际花了( )元。 15．乐乐和田田都是骑行爱好者。如图中线段OA、OB分别表示乐乐和田田骑车行驶的路程和时间的关系。请根据下图填一填。 (1)田田骑车行驶的总路程是( )千米。 (2)两人骑车的速度相比，( )比较快。 (3)乐乐骑行的路程和需要的时间成( )比例。（填“正”或者“反”） (4)乐乐2小时骑行( )千米。 16．观察下列算式，寻找规律填数。 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝4×5 2＋4＋6＋…＋40＝( ) ×( )。 三、判断题（12分） 17．120名同学站队，每排人数和排数成反比例。( ) 18．如果4a＝5b，那么。( ) 19．若与y是两种相关联的量，当k一定时，则x与y成正比例。( ) 20．在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是3。( ) 21．在一幅平面图上，用5cm表示实际距离150m，这幅图的比例尺是1∶300。( ) 22．某地区一天的气温为﹣2℃～5℃，这一天的最大温差是3℃。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 三成＝（    ）%                90%＝（    ）折 六成五＝（    ）%                3.14×5＝ 3.14×0.1＝                    3.14×32＝ 24．脱式计算。（能简算的要简算）         15.3－4.72－5.28 2.5×32×1.25         25．解方程或解比例。                                 x－25％x＝1.2 26．求组合图形的表面积。（单位：cm） 27．计算下面图形的表面积。 28．列式计算。 最小的质数与最大的一位数的比等于与的比，求。 五、解答题（30分） 29．实验与探究。 中国新能源汽车产业迅猛崛起，引领了全球汽车产业的转型升级。苏老师新购买了电动汽车，准备放假时驾驶去旅游。请你根据下表中的相关数据，回答问题。 行驶路程/千米 50 100 150 200 …… 耗电量/千瓦时 7.5 15 22.5 30 …… (1)在如图中描出表示行驶路程和相对应耗电量的点，然后把它们按顺序连起来。 (2)再观察如图，会发现耗电量和行驶路程成_____比例关系。 (3)苏老师电动汽车蓄电总量为67.5千瓦时，可行驶________千米。 30．学校开展项目化实践学习——“曹冲称象”。一袋薯片放在“小船”上，“小船”下沉0.3厘米，换成一袋饼干，“小船”下沉0.9厘米。已知薯片的质量是120克，这袋饼干的质量是多少克？（用比例解答） 31．云阳月光草坪是位于重庆市云阳县滨江大道东北部的国家AAA级旅游景区，因形似月亮而得名，占地约500亩（核心草坪300余亩），为西南地区最大的人工草坪及长江三峡最大连片草坪公园。每年夏季都要对草坪清理杂草，今年6月原计划18个工人25天完成清理任务。为了赶工期，需要提前10天完成清理，这样需要安排多少个工人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A D C C 1．C 【分析】本题考查正比例的应用及方程的意义。根据题意，李爷爷跑步的速度一定，路程和时间成正比例关系。设跑完一圈共用分，可以根据“路程时间速度（一定）”或“部分路程占全程的分率部分时间占全程时间的分率”以及分数乘法的意义来列方程或比例。逐项分析各选项是否符合数量关系，即可找出不正确的方程。 【详解】已知李爷爷分跑了一圈的，设跑完一圈共用分。因为速度一定，所以路程和时间成正比例关系，且全程时间乘等于部分时间。 A．，根据分数乘法的意义，全程时间的是部分时间分，方程正确。 B．，根据正比例关系，部分路程与全程路程的比等于部分时间与全程时间的比，即，方程正确。 C．，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得，即，解得。全程时间不可能小于部分时间分，且该比例表示全程路程与全程时间的比等于部分时间与部分路程的比，对应关系错误，方程错误。 D．，根据正比例关系，全程时间与部分时间的比等于全程路程与部分路程的比，即，方程正确。 2．C 【分析】乐跑全程速度一定，路程和时间成正比例关系，列比例式需要保证比例两侧的量属性统一，要么全部使用实际路程数据，要么全部使用路程占全程的分率，再借助比例的基本性质逐一判别三个关系式的正误。 【详解】速度保持不变时，路程与时间的比值固定，二者满足正比例规律，我们把全程看作单位“1”展开分析： ①x∶10＝3.5∶：式子左侧是总时间与已用时间的比，右侧是实际总路程和已跑路程分率的比，两边量的属性不统一，不满足正比例的配比规则，①错误。 ②10∶x＝∶1：式子左侧是已用时间和总时间的比，右侧是已跑路程分率和全程分率的比，时间的比和对应路程分率的比相等，符合正比例规律，交叉相乘后能得到×x＝10×1，②正确。 ③1∶x＝∶10：依据比例基本性质交叉相乘，可得到×x＝1×10，和②推导得出的等式一致，符合正比例关系，③正确。 3．A 【分析】明确行程的三个阶段：第一阶段是乘车去电影院，离家距离随时间快速增加；第二阶段是看电影，时间增加但离家距离不变；第三阶段是步行回家，离家距离随时间缓慢减少直到为0。因为乘车速度比步行快，所以第一阶段图像的倾斜角度大于第三阶段图像的倾斜角度。 结合上述，筛选符合条件的图像即可。 【详解】去电影院阶段：爸爸开车送淘气，车速快，相同路程用时短，因此离家距离随时间上升得更快，线段更陡。 看电影阶段：淘气停在电影院，离家距离不变，因此图像会有一段水平线段，据此排除没有水平段的D选项。 步行回家阶段：步行速度比开车慢，相同路程用时更长，因此离家距离下降得更慢，线段比去的时候更平缓， 符合这个特点的只有A选项，B是上升缓下降陡（去慢回快，不符合），C下降段比A更陡（回比去快，不符合）。 4．D 【分析】“转化”思想是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。 【详解】①把圆柱切拼成一个近似的长方体，利用长方体体积公式来推导出圆柱的体积公式，运用了“转化”思想。 ②计算小数乘法时，如0.25×0.5，把0.25扩大到原来的100倍变为 25，把0.5扩大到原来的10倍变为 5，先计算25×5，最后再把所得的积缩小到原来的。这是将小数乘法转化为整数乘法来计算，运用了“转化”思想。 ③六边形可以分割成 4 个三角形，利用三角形内角和是180∘，来求出多边形内角和。这是将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，运用了“转化”思想。 ④推导平行四边形面积公式时，通过割补法把平行四边形转化成长方形。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，利用长方形面积公式推导出平行四边形面积公式，运用了“转化”思想。 所以①②③④都运用了“转化”思想。 5．C 【分析】弹簧秤上所挂物体的质量和弹簧秤伸长的长度是成正比例的，当物体重450g时，弹簧长9.5cm，当物体重600g时，弹簧长10cm，设不称物体时弹簧长度是cm，列方程450∶（9.5－）＝600∶（10－），解方程。 【详解】解：设不称物体时弹簧长度是cm。 450∶（9.5－）＝600∶（10－） （9.5－）×600＝450×（10－） 9.5×600－600＝450×10－450 5700－600＝4500－450 5700－600＋600＝4500－450＋600 5700＝4500＋150 5700－4500＝4500＋150－4500 1200＝150 1200÷150＝150÷150 ＝8 不称物体时弹簧长度是8cm。 6．C 【分析】①判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量是否是商一定，商一定，成正比例。 ②除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 ③一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。一组数据的平均数最小不会小于最小数，最大不会大于最大数。 ④条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 ⑤被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是余数会跟着乘或除以相同的数。 【详解】①S÷r2＝π，商一定，圆的面积S和r2成正比例，说法正确； ②1既不是质数也不是合数，把24写成几个质数相乘的形式是24＝2×2×2×3，原说法错误； ③平均数＝总数量÷总份数，通常情况，一组数据的平均数介于最大数和最小数之间，说法正确； ④折线统计图能反映出气温变化情况，要反映重庆地区7月份的气温变化情况用折线统计图比较好，说法正确； ⑤7÷3＝2……1，根据商不变的性质可以推算出0.7÷0.3＝2……0.1，原说法错误。 说法正确的有①③④，有3个。 7．9 【分析】确定最不利情况：每种颜色都拿到 了2个，刚好差1个就可以凑够3个，是最坏的拿球结果。把所有颜色都拿满2个后，再随便拿1个，无论这个球是什么颜色，该颜色都会凑出3个。 【详解】计算最不利情况拿出的球数：一共4种颜色，每种拿2个 （个） 再多拿1个，必然出现3个同色： （个） 8． 6∶5 1∶24 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将等式变形，写出题目要求的比，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）化成最简整数比。 【详解】将5a＝6b中的5和a看作比例的外项，6和b看作比例的内项，则可得： a∶b＝6∶5 由8m＝n÷3可得8m＝n，将8和m看作比例的外项，和n看作比例的内项，则可得： m∶n＝∶8＝（×3）∶（8×3）＝1∶24 9． ﹣40.86 ﹢28 237.14 【分析】正负数可以表示相反意义的量，题目规定收入类金额记为正，支出与收入是相反意义的量，因此支出类金额记为负。 原有余额＋收到的转账金额－支出金额＋收到的红包金额＝当前钱包余额，据此代入数值计算。 【详解】收入记为正，则支出记为负，超市支出40.86元属于支出，记作﹣40.86元。收到微信红包28元属于收入，记作﹢28元。 200＋50－40.86＋28 ＝250－40.86＋28 ＝209.14＋28 ＝237.14（元） 10． 1∶500 北偏西30° 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离； 根据方向的相对性，两个地点的相对位置方向相反、角度相等。 【详解】 升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的北偏西30°方向。 11．6495 【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×存期，代入数据解答即可。 【详解】6000＋6000×3×2.75% ＝6000＋18000×0.0275 ＝6000＋495 ＝6495（元） 12．585 【分析】今年产量比去年增产三成，即增产30%，把去年产量看作单位“1”，则今年产量是去年产量的（1＋30%），用去年的产量乘（1＋30%）即可求出今年的产量。 【详解】三成就是30% 450×（1＋30%） ＝450×130% ＝450×1.3 ＝585（kg） 13．12.56 【分析】圆柱形通风管道没有上下底面，所以求做通风管道需要的铁皮面积，也就是求圆柱体的侧面积：（其中d为底面直径，h为圆柱的高）。可以先求1节通风管道的侧面积，再乘10，即可得到10节通风管道所需要的铁皮面积。 【详解】1节通风管道所需的铁皮面积： ＝3.14×0.1×4＝0.314×4＝1.256（平方米） 10节通风管道所需的铁皮面积： 1.256×10＝12.56（平方米） 因此做10节这样的通风管道至少需要12.56平方米的铁皮。 14． 7040 7744 【分析】八折就是现价是原价的80%。这台单反相机的标价乘80%，可以算出张叔叔希望这台单反相机的售价是多少元。营业员说：“您说的价格再加上10%吧！”，是把张叔叔希望这台单反相机的售价看作单位“1”，张叔叔希望这台单反相机的售价乘（1＋10%），即可算出张叔叔买这台相机实际花了多少元。 【详解】8800×80% ＝8800×0.8 ＝7040（元） 7040×（1＋10%） ＝7040×110% ＝7040×1.1 ＝7744（元） 15．(1)45 (2)乐乐 (3)正 (4)32 【分析】（1）图中横轴表示时间，纵轴表示路程，单位长度表示5千米，OB表示田田骑车行驶的路程和时间的关系，由图可知，田田行驶的总路程是45千米； （2）图中线段与水平方向的倾斜角度越大，表示骑车的速度越快，与水平方向的倾斜角度越小，表示骑车的速度越慢； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系； （4）由“速度＝路程÷时间”可知，路程与时间的比值表示速度，根据“路程＝速度×时间”求出乐乐2小时骑行的路程。 【详解】（1）分析可知，田田骑车行驶的总路程是45千米。 （2）分析可知，线段OA与水平方向的倾斜角度更大，所以两人骑车的速度相比，乐乐比较快。 （3） 分（一定），所以乐乐骑行的路程和需要的时间成正比例。 （4）16×2＝32（千米） 16． 20 21 【分析】等号左边是连续的偶数之和，观察可知：加数的个数＝最大的加数÷2；连续偶数的和＝加数的个数×（加数的个数＋1）。 【详解】40÷2＝20 20＋1＝21 所以2＋4＋6＋…＋40＝20×21 17．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们比值（商）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们乘积一定，这两种量就成反比例关系。 本题中总人数120名是定值，数量关系式为每排人数×排数＝总人数。 【详解】每排人数×排数＝总人数（一定） 即每排人数和排数是两种相关联的量，且它们的乘积一定，所以每排人数和排数成反比例。 故答案为：√ 18．× 【分析】利用比例的基本性质，把等式4a＝5b改写成比例式，得到b与a的比值，再和题目给出的进行对比。 【详解】由4a＝5b，可得b∶a＝4∶5 所以，与不符，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，根据等式性质将xy放到等式的一边，其它的数字或字母放到等式的另一边，再进行判断。 【详解】 当k一定时，k＋4也就一定，说明xy的积一定，所以x与y成反比例。 故答案为：× 20．× 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，用两个内项的积除以一个外项，即可求出另一个外项，再进行比较。 【详解】÷6 ＝× ＝ 在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是。 故答案为：× 21．× 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据化简即可，注意单位的统一。 【详解】5cm∶150m ＝5cm∶15000cm ＝5∶15000 ＝（5÷5）∶（15000÷5） ＝1∶3000 这幅图的比例尺是1∶3000，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据对负数的认识，负几也就是比少几，可以知道它跟的差距，而正几就是比多几，也知道它与相差几，两个差距相加也就是正数与负数之间的差距。 【详解】5℃就是比高。而也就是比低，最高与最低相差，原说法错误。 故答案为：× 23． 30；九； 65；15.7； 0.314；28.26 【解析】略 24．8；5.3； 100； 【分析】（1）3.6×80%＋6.4×，先将百分数和分数转化成小数形式，再逆用乘法分配律简算； （2）15.3－4.72－5.28根据“连减两个数，等于减两个数的和”简算； （3）2.5×32×1.25把32拆成4×8，利用乘法结合律简算； （4）×［－（－）］去括号后交换位置凑整简算。 【详解】3.6×80%＋6.4× ＝3.6×0.8＋6.4×0.8 ＝0.8×（3.6＋6.4） ＝0.8×10 ＝8 15.3－4.72－5.28 ＝15.3－（4.72＋5.28） ＝15.3－10 ＝5.3 2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 ×［－（－）］ ＝×［－＋］ ＝×［＋－］ ＝×［1－］ ＝×［－］ ＝× ＝ 25．；x＝1；x＝1.6； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边先同时加上3x，再同时减去；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×3.6；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先把百分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75求解。 【详解】（1） 解： （2）x∶＝3.6∶ 解：x＝×3.6 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝1 （3）x－25％x＝1.2 解：x－0.25x＝1.2 0.75x＝1.2 0.75x÷0.75＝1.2÷0.75 x＝1.6 26．662.8cm2 【分析】将圆柱上面的面平移到下面，组合图形的表面积＝完整的正方体表面积＋圆柱侧面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高。 【详解】10×10×6＋3.14×4×5 ＝600＋62.8 ＝662.8（cm2） 27．395.64dm2 【分析】根据底面周长求出底面半径，先求出底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，求出圆柱侧面积，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求圆柱表面积即可。 【详解】（dm） （dm2） （dm2） （dm2） 28． ； 【分析】最小的质数是2，最大的一位数是9，对应的比是2∶9，两个相等的比可以组成比例，即，根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解。 【详解】 解： 29．(1) (2)正 (3)450 【分析】（1）根据统计表可画出统计图，在图中描出表示行驶路程和相对应的耗电量的点，然后把它们按顺序连起来。 （2）根据路程耗电量＝每千瓦时跑的路程，它们的比值一定，所以成正比例关系。 （3）根据路程耗电量＝每千瓦时跑的路程（一定），可列出比例进行解答。 【详解】（1）略 （2）因为耗电量和行驶路程的比值一定，所以耗电量和行驶路程成正比例关系。 （3）解：设可以行驶千米。 所以苏老师电动汽车蓄电总量为67.5千瓦时，可行驶450千米。 30．360克 【分析】根据物体的质量与船下沉的高度的比值一定，可确定物体的质量与下沉的高度成正比例，即一袋薯片重量∶下沉的高度一袋饼干的质量∶下沉的高度，据此可列比例解答。 【详解】解：设这袋饼干的质量是 克。 答：这袋饼干的质量是360克。 31．30个 【分析】根据题意可知，可以把每个工人每天的工作量看作“1”，则工人人数×天数＝工作总量，原计划和实际的工作总量相同（一定），也就是工人人数与天数的乘积相等，所以人数与天数成反比例；设现在需要安排x人，根据原计划和实际的人数与天数的乘积相等列方程，即可解答。 【详解】解：设需要安排x人。 （25－10）x＝18×25 15x＝450 x＝450÷15 x＝30 答：这样需要安排30个工人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $