期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末卷，以新能源汽车折扣、推光漆器促销等真实情境承载比例、圆柱圆锥等知识，通过基础计算、方案优化、图像分析的分层设问，发展抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|图形放大面积变化（空间观念）、利润计算（数感）|结合生活场景考查概念辨析| |填空题|10题20分|正反比例（推理意识）、可能性（数据意识）|融入传统文化（推光漆器）与科技（月球温差）| |解答题|6题30分|圆锥体积计算、促销方案优化（应用意识）、正比例图像分析（模型意识）|综合多知识点，如第29题需对比三家商店折扣策略，第31题通过图像解决行程问题|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把一个边长2cm的正方形按2∶1放大后，面积放大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 2．某体育用品商店进行促销活动，某品牌篮球按标价的九折出售，仍可获利20%，若该品牌篮球的进价为150元，则标价为（    ）。 A．162元 B．180元 C．185元 D．200元 3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是12cm3，如果圆锥的高缩小到原来的，底面积不变，这时圆柱的体积与圆锥的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．3∶2 C．9∶2 D．9∶1 4．李爷爷沿着1千米的环形跑道跑步。他从起点出发，3分跑了一圈的，照这样的速度，他跑完一圈共用多少分？如果设他跑完一圈共用x分，下列方程不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．星期天，爸爸开车送淘气去看电影看完电影，淘气步行回家，下面（    ）描述了淘气的活动行程。 A． B． C． D． 6．运输建材时，有两种材料相同的铁块，第一种是一个底面直径为10厘米、高为8厘米的圆柱形铁块；第二种是一个长和宽都是10厘米、高是8厘米的长方体铁块，下面说法正确的是（    ）。 A．两种铁块一样重 B．第一种铁块重一些 C．第二种铁块重一些 D．不确定哪种铁块重 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果与互为倒数，且，那么( )。 8．一个盒子里有5个红球、4个白球和3个蓝球，摸到红球的可能性是( )；至少需要取( )个球才能保证取出2个不同颜色的球。 9．某品牌的新能源汽车，黑色款标价15万元，白色款标价16万元，“五一”期间均按原价的80%出售。小红的妈妈如购买白色款，车价打了( )折，应付( )万元。 10．伐木工人将一根圆柱形木桩斜截成如图所示的形状。已知它的底面半径为10厘米，这块斜截木桩的体积是( )立方厘米，是( )立方分米。 11．如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作( )，水位不升不降时，水位变化记作( )。 12．月球是离地球最近的天体，其表面昼夜的温差很大，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127摄氏度，记作﹢127℃；夜间的温度可下降至零下183摄氏度，记作( )℃；白天与晚上的最高温差达( )℃。 13．推光漆器是山西省著名的传统手工艺品。李阿姨购买了一件九折出售的推光漆器，花费了153元，李阿姨购买这件漆器少花了( )元。 14．下表中，如果a和b成正比例，空格里的数是( )，如果a和b成反比例，空格里的数是( )。 a 12 b 8 6 15．六年级学生为母校绘制校园平面图。升旗台的底面是一个边长5米的正方形，画在平面图上边长是1厘米。这张校园平面图的比例尺是( )。升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的( )方向。 16．端午假期，商场大促销。张叔叔想买一台标价8800元的单反相机，他对营业员说：“能八折优惠吗？”张叔叔希望这台单反相机的售价是( )元。营业员说：“您说的价格再加上10%吧！”这样，张叔叔买这台相机实际花了( )元。 三、判断题（12分） 17．0℃表示温度为零摄氏度，并非没有温度。( ) 18．用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离与所画出的圆的周长成正比例。( ) 19．成正比例的两个量的图像是一条直线。( ) 20．比海拔﹣130米还要低5米的是﹣135米。( ) 21．圆柱的底面直径不变，高扩大2倍，它的体积和表面积都扩大2倍。( ) 22．一种商品打五折的价格与成本价相同，如果不打折，那么商品可获利100%。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 630÷30＝    ＝    3.4＋2.6＝    2.86÷2＝     ×35＝    24÷＝    ÷6＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。 6－1.4－2.6    8×0.73×125    ×10＋×49    4.9×101－4.9 25．解方程。 5x＋0.4＝10    ＝     五、解答题（30分） 26．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高6米。这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？ 27．一个精密仪器的部件，实际长8毫米，在图纸上量得长4厘米，求这幅图的比例尺。 28．小明读一本书，如果每天读20页，15天读完。如果每天读30页，多少天可以读完？ 29．一种饮料，大瓶装每瓶1200毫升，10元一瓶；罐装每罐200毫升，2元一罐。现有三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式。 甲商店：每买一大瓶，送一罐； 乙商店：一律九折； 丙商店：满30元即享受八折优惠。 某小学六年（1）班共有学生42名，如果给每位同学配备200毫升饮料，这些饮料从哪一家商店购买可以使所花费的钱最少？请写出理由。 30．要包装500个圆柱形薯片罐的侧面，至少需要多少平方分米的广告纸？ 31．一辆汽车行驶的路程和时间成正比例，其图像是一条经过原点的直线。已知图像上点（1.5，120）表示1.5小时行驶120千米。 (1)这辆汽车3.5小时行驶多少千米？ (2)行驶400千米需要多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D C A C 1．B 【分析】把一个边长2cm的正方形按2∶1放大，表示放大后正方形的对应边长是原来边长的2倍，即放大后正方形的边长为。根据正方形的面积＝边长×边长，分别算出原来正方形的面积和放大后正方形的面积，再用放大后正方形的面积除以原来正方形的面积求出放大到原来的几倍。 【详解】原来正方形的面积： 放大后正方形的边长： 放大后正方形的面积： 面积放大到原来的几倍： 2．D 【分析】“获利 20%”是指利润占进价的20%，即售价是进价的；“九折”是指售价是标价的，先根据进价和利润率求出售价，再根据售价和折扣率求出标价。 【详解】 （元） 标价为200元。 3．D 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积；再根据圆锥体积公式V＝×底面积×高可知，当底面积不变，高缩小到原来的时，体积也缩小到原来的，据此求出变化后的圆锥体积；最后根据比的意义，求出圆柱体积与变化后圆锥体积的比，并依据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】圆柱的体积：12×3＝36（cm3） 变化后的圆锥体积：12×＝4（cm3） 圆柱的体积∶变化后的圆锥体积＝36∶4＝（36÷4）∶（4÷4）＝9∶1 因此，这时圆柱的体积与圆锥的体积比是9∶1。 4．C 【分析】本题考查正比例的应用及方程的意义。根据题意，李爷爷跑步的速度一定，路程和时间成正比例关系。设跑完一圈共用分，可以根据“路程时间速度（一定）”或“部分路程占全程的分率部分时间占全程时间的分率”以及分数乘法的意义来列方程或比例。逐项分析各选项是否符合数量关系，即可找出不正确的方程。 【详解】已知李爷爷分跑了一圈的，设跑完一圈共用分。因为速度一定，所以路程和时间成正比例关系，且全程时间乘等于部分时间。 A．，根据分数乘法的意义，全程时间的是部分时间分，方程正确。 B．，根据正比例关系，部分路程与全程路程的比等于部分时间与全程时间的比，即，方程正确。 C．，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得，即，解得。全程时间不可能小于部分时间分，且该比例表示全程路程与全程时间的比等于部分时间与部分路程的比，对应关系错误，方程错误。 D．，根据正比例关系，全程时间与部分时间的比等于全程路程与部分路程的比，即，方程正确。 5．A 【分析】明确行程的三个阶段：第一阶段是乘车去电影院，离家距离随时间快速增加；第二阶段是看电影，时间增加但离家距离不变；第三阶段是步行回家，离家距离随时间缓慢减少直到为0。因为乘车速度比步行快，所以第一阶段图像的倾斜角度大于第三阶段图像的倾斜角度。 结合上述，筛选符合条件的图像即可。 【详解】去电影院阶段：爸爸开车送淘气，车速快，相同路程用时短，因此离家距离随时间上升得更快，线段更陡。 看电影阶段：淘气停在电影院，离家距离不变，因此图像会有一段水平线段，据此排除没有水平段的D选项。 步行回家阶段：步行速度比开车慢，相同路程用时更长，因此离家距离下降得更慢，线段比去的时候更平缓， 符合这个特点的只有A选项，B是上升缓下降陡（去慢回快，不符合），C下降段比A更陡（回比去快，不符合）。 6．C 【分析】由题意可知，两种铁块的材料相同，则哪种铁块的体积越大，它的质量就越重，哪种铁块的体积越小，它的质量就越轻，根据“”和“”分别求出圆柱和长方体的体积，再比较大小。 【详解】 ＝ ＝ ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 10×10×8＝800（立方厘米） 因为628立方厘米＜800立方厘米，所以第二种铁块的体积大，质量重一些。 7．3 【分析】已知与互为倒数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，； 根据比例的基本性质将改写成，把代入式子中，求出的值；再把的值代入中，计算出结果。 【详解】如果与互为倒数，则； 由可得：，因为，那么； ，那么。 8． 6 【分析】先求出球的总数，再用红球的个数除以球的总数，即可求出摸到红球的可能性；对于保证取出2个不同颜色的球，要考虑最不利的情况，即先把数量最多的一种颜色的球全部取完，再取1个球就一定能保证有2个不同颜色的球。 【详解】5＋4＋3＝12（个） 5÷12＝ 摸到红球的可能性是。 因为红球有5个，数量最多，所以先把5个红球全部取完，再取1个球，这个球一定是白球或蓝球，这样就保证了取出2个不同颜色的球。 所以，至少需要取球的数量为：5＋1＝6（个） 9． 八 12.8 【分析】折扣是指商品按原价的百分之几出售，几折就表示十分之几，也就是百分之几十；计算应付金额时，用白色款车的原价乘折扣即可。 【详解】按原价的80%出售表示现价是原价的80%，即八折。 16×80% ＝16×0.8 ＝12.8（万元） 10． 18840 18.84 【分析】这种斜截圆柱的体积可以用补形法：把两个完全相同的斜截木桩拼成一个完整的圆柱，这个完整圆柱的高是40＋80＝120厘米，然后根据圆柱的体积＝πh求出体积，再除以2即可求出这块斜截木桩的体积，1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】80＋40＝120（厘米） 3.14××120 ＝3.14×100×120 ＝314×120 ＝37680（立方厘米） 37680÷2＝18840（立方厘米） 18840立方厘米＝18.84立方分米 即这块斜截木桩的体积是18840立方厘米，是18.84立方分米。 11． ﹣5 0 【分析】根据正负数的意义，以水位不变为标准，水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，水位不升不降用0表示。 【详解】水位下降时，水位变化记作﹣5m； 水位不升不降时，水位变化记作0m。 12． ﹣183 310 【分析】根据正负数的意义，零上温度记为正，零下温度记为负。 计算温差时，分别计算最高温度比0℃高多少，最低温度比0℃低多少，将这两部分距离相加即为最高温差。 【详解】夜间的温度可下降至零下183摄氏度，记作﹣183℃； 白天温度是﹢127℃，表示比0℃高127℃； 夜间温度是﹣183℃，表示比0℃低183℃；故，白天与晚上的最高温差达：127＋183＝310（℃）。 13．17 【分析】九折表示现价是原价的90%，根据原价＝现价÷折扣，求出原价，再根据少花的金额＝原价－现价，求出少花的钱。 【详解】153÷90% ＝153÷0.9 ＝170（元） 170－153＝17（元） 14． 9 16 【分析】正比例是表示两个相关的量，且对应的量比值一定；反比例表示两个相关的量，且对应的量的乘积一定。据此解比例即可解答。 【详解】a和b成正比例，设空格数为x，可得： 12×6＝8x 72＝8x x＝72÷8 x＝9 a和b成反比例，设空格数为x，可得： 12×8＝x×6 96＝6x x＝96÷6 x＝16 15． 1∶500 北偏西30° 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离； 根据方向的相对性，两个地点的相对位置方向相反、角度相等。 【详解】 升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的北偏西30°方向。 16． 7040 7744 【分析】八折就是现价是原价的80%。这台单反相机的标价乘80%，可以算出张叔叔希望这台单反相机的售价是多少元。营业员说：“您说的价格再加上10%吧！”，是把张叔叔希望这台单反相机的售价看作单位“1”，张叔叔希望这台单反相机的售价乘（1＋10%），即可算出张叔叔买这台相机实际花了多少元。 【详解】8800×80% ＝8800×0.8 ＝7040（元） 7040×（1＋10%） ＝7040×110% ＝7040×1.1 ＝7744（元） 17．√ 【分析】0不仅可以表示“没有”，还可以表示分界点或特定的量。 【详解】0℃是零上温度和零下温度的分界点。在此处，0℃表示一个具体的温度数值，而不是表示没有温度。 故答案为：√ 18．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此判断。 【详解】圆规两脚之间的距离就是半径，由“”可知“（一定）”，符合正比例关系的意义，所以用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离与所画出的圆的周长成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，其表达式为＝k（k≠0）。正比例的图像是一条经过原点的直线。 【详解】设这两种量分别为x和y，比值为k（k一定且k≠0），则关系式为＝k。 在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并连接这些点，可以发现正比例关系的图像是一条经过原点的直线。 因为经过原点的直线也是直线，所以成正比例的两个量的图像是一条直线。 故答案为：√ 20．√ 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，规定海平面以上为正，海平面以下为负。海拔﹣130米表示低于海平面130米。比海拔﹣130米还要低5米，意味着低于海平面的距离在130米的基础上再增加5米。 【详解】130＋5＝135（米） 低于海平面135米记作﹣135米。 所以比海拔－130米还要低5米的是﹣135米，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据赋值法，设圆柱的直径是2厘米，高是2厘米，扩大后圆柱的直径是2厘米，高是2×2＝4（厘米）；根据圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出原来圆柱的体积，扩大后体积，原来圆柱的表面积和扩大后圆柱的表面积，再用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积；扩大后圆柱的表面积÷原来圆柱的表面积，即可解答。 【详解】设圆柱的直径是2厘米，高是2厘米，扩大后圆柱的直径是2厘米，高是2×2＝4（厘米）。 原来圆柱的体积： 3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方厘米） 扩大后圆柱的体积： 3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 12.56÷6.28＝2；体积扩大到原来的2倍。 原来圆柱的表面积： 3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×2 ＝3.14×12×2＋3.14×2×2 ＝3.14×1×2＋6.28×2 ＝3.14×2＋12.56 ＝6.28＋12.56 ＝18.84（平方厘米） 3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×4 ＝3.14×12×2＋3.14×2×4 ＝3.14×1×2＋6.28×4 ＝3.14×2＋25.12 ＝6.28＋25.12 ＝31.4（平方厘米） 31.4÷18.84≈1.67 所以圆柱的底面直径不变，高扩大2倍，它的体积扩大到原来的2倍，表面积不能扩大到原的2。 故答案为：× 22．√ 【分析】把商品的成本价看作单位“1”，由“现价＝原价×折扣”可知“原价＝现价÷折扣”，由此求出商品的原价，不打折的利润＝原价－成本价，最后根据“利润率＝利润÷成本价×100%”进行验证。 【详解】假设商品的成本价为100元。 五折＝50% 原价：100÷50%＝200（元） 利润：200－100＝100（元） 利润率：100÷100×100% ＝1×100% ＝100% 所以，一种商品打五折的价格与成本价相同，如果不打折，那么商品可获利100%，原题说法正确。 故答案为：√ 23．21；16；6；1.43； ；30；72； 【解析】略 24．2；730；30；490 【分析】（1）根据减法的性质，一个数连续减两个数，等于减这两个数的和，据此简算。 （2）用乘法结合律，把8和125相结合，乘积为1000，再用1000和0.73相乘，可简便计算。 （3）按照先算乘法，再算加法的顺序依次计算。 （4）把4.9看成4.9×1，逆运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】6－1.4－2.6 ＝6－（1.4＋2.6） ＝6－4 ＝2 8×0.73×125 ＝（8×125）×0.73 ＝1000×0.73 ＝730 ×10＋×49 ＝16＋14 ＝30 4.9×101－4.9 ＝4.9×（101－1） ＝4.9×100 ＝490 25．；； 【分析】方程两边同时减去0.4，两边再同时除以5； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：4x＝8×5，两边再同时除以4； 先把方程的左边化简为，两边再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 26．25.12立方米 【分析】圆锥的体积，题目中已知圆锥的底面周长为12.56米，高为6米，需先利用求出圆锥的底面半径，再利用体积公式进行计算。 【详解】 （米） （立方米） 答：这个圆锥形沙堆的体积是25.12立方米。 27．5∶1 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是指图上距离与实际距离的比，先进行单位换算，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】4厘米＝40毫米 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝40∶8 ＝5∶1 答：这幅图的比例尺是5∶1。 28．10天 【分析】根据每天读的页数×读完所需的天数＝总页数，这本书的总页数是一定的，可得出每天读的页数与读完所需的天数成反比例关系；可以设每天读30页，x天可以读完，根据反比例关系列出比例式再解比例即可。 【详解】解：设每天读30页，x天可以读完。 30x＝20×15 30x＝300 x＝10 答：如果每天读30页，10天可以读完。 29．丙商店 【分析】先用每人所需饮料量×班级人数，求出饮料的总体积；再分别分析三家商店的促销方式：甲商店利用“买大瓶送罐装”的组合优惠，计算出满足总体积需要购买的组合数量及花费；乙商店先优先选择单价更低的大瓶装计算原价，再按九折优惠计算实际花费；丙商店同样优先选择大瓶装计算原价，再根据满30元享八折的规则计算实际花费；最后对比三家商店的花费，找出花费最少的商店。 【详解】所需饮料总体积：42×200＝8400（毫升） 甲商店花费： 1200＋200＝1400（毫升） 8400÷1400＝6（套） 6×10＝60（元） 乙商店花费： 8400÷1200＝7（瓶） 7×10＝70（元） 70×90％＝63（元） 丙商店花费： 70＞30，满足满30元享受八折优惠条件。 70×80％＝56（元） 56＜60＜63 答：这些饮料从丙商店购买可以使所花费的钱最少。 30．1884平方分米 【分析】根据题意，包装纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝，把数据代入公式计算，侧面积再乘500即可，根据1平方分米＝100平方厘米，进行单位换算。 【详解】3.14×8×15×500 ＝25.12×15×500 ＝376.8×500 ＝188400（平方厘米） 188400平方厘米＝1884平方分米 答：至少共需要1884平方分米的广告纸。 31．(1)280千米 (2)5小时 【分析】（1）路程和时间成正比例，说明汽车行驶的速度固定不变，根据速度＝路程÷时间，求出汽车行驶速度；再代入路程＝速度×时间，求出3.5小时行驶的路程； （2）根据时间＝路程÷速度，代入数值计算行驶400千米需要的时间。 【详解】（1）120÷1.5＝80（千米/时） 80×3.5＝280（千米） 答：这辆汽车3.5小时行驶280千米。 （2）400÷80＝5（小时） 答：行驶400千米需要5小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $