第2章 微素养·专题突破一 有理数加减中的方法与技巧（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年七年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦有理数加减运算，通过归类计算、拆分归类、分组搭配、拆分求和四大方法体系，系统培养运算能力与推理意识，形成从基础到复杂的解题逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |归类计算|1例1变式|交换律结合律优化组合|有理数加减→运算律直接应用| |拆分归类|1例1变式|整数分数拆分后归类|复杂算式→拆分简化→运算律应用| |分组搭配|1例1变式|符号规律分组求和|数列计算→分组转化→简化运算| |拆分求和|1例1变式|规律式裂项相消|规律探索→裂项模型→求和应用|

微素养·专题突破一　有理数加减中的方法与技巧 类型1　归类计算——交换律、结合律 【例1】 用简便方法计算: -3+3-+。 解:-3+3-+=+=-4+3=-。 【变式】 用简便方法计算: +(+6.25)-+(-0.75)-。 解:原式=(17.75-0.75)+(6.25+8.5+22.25)=17+37=54。 类型2　先拆分再归类——交换律、结合律 【例2】 计算:-32+5.75++++。 解: 拆分后整数、分数归类计算: 原式=+++++=(-32+5-3+5-12)+++++=(-32+5-3+5-12)+=-37+(-1+1-1)=-37-1=-38。 【变式】 计算:++4 000+1 999。 解:原式=+++ =(-2 000-1 999+4 000+1 999)+ =(-2 000+4 000-1 999+1 999)+ =2 000+0 =2 000。 类型3　分组搭配 【例3】 计算:1-2+3-4+5-6+…+2 021-2 022+2 023-2 024+2 025。 解:原式=1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+…+(-2 020+2 021)+(-2 022+2 023)+(-2 024+2 025) =1+1 012×1 =1 013。 【变式】 计算:2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+69。 解:原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0+0+…+0=0。 类型4　拆分求和 【例4】 请观察下列各式的规律,解答以下问题。 =1-,=-,=-…… (1)填空。 = -　,= -　 , = -　。  (2)计算+++…+ 。 (3)计算+++++…+ 。 解:(1)-　-　- (2)+++…+ =+++…+=1-=。 (3) +++++…+ =+++++…+ =+++++…+=1-=。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.嘉琪同学在计算4-2++3时,运算过程正确且比较简便的是 (　C　) A.- B.+ C.- D.- 2.-+= (　C　) A.-8 B.-7 C.-4 D.-3 3.下列算式中结果为4的是 (　C　) A.+ B.-+2 C.0.125+- D.-+-5 4.如图,小李在某运动App中,设定了每天的步数目标为8 000步,该App用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数,如3日,小李少于目标数的步数为450步,则从2日到5日这四天中小李一共走的步数为　33 100　步。  5.用简便方法计算: (1)0.85+(+0.75)-+(-1.85)-3。 (2)27.45-(-32.39)+72.55+(-12.39)。 (3)1 149--711-119。 解:(1)0.85+(+0.75)-+(-1.85)-3 =[0.85+(-1.85)]+-3 =-1-2-3 =-6。 (2)27.45-(-32.39)+72.55+(-12.39) =(27.45+72.55)+[-(-32.39)+(-12.39)] =100+20 =120。 (3)1 149--711-119 =1 149+191-711-119 =1 149++191+-711--119- =(1 149+191-711-119)+ =510+0 =510。 6.动点P从数轴上表示-2的点A出发开始移动,先向左移动1个单位长度,再向右移动2个单位长度,再向左移动3个单位长度,再向右移动4个单位长度,然后又向左移动5个单位长度,再向右移动6个单位长度……照此规律一直移动下去。 (1)写出点P向右移动100个单位长度后,在数轴上表示的数。 (2)写出点P向左移动2 023个单位长度后,在数轴上表示的数。 解:(1)-2-1+2-3+4-5+6-…-99+100=-2+(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+…+(-99+100)=-2+=-2+50=48。 (2)-2-1+2-3+4-5+6-…-2 021+2 022-2 023=-2+(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+…+(-2 021+2 022)-2 023=-2+1 011-2 023=1 009-2 023=-1 014。 学科网（北京）股份有限公司 $