第2章 微素养·专题突破二 有理数混合运算中的方法（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年七年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦有理数混合运算，通过分段意识、活用分配律、转化、新定义四大方法模块，构建“方法-典例-变式”训练体系，培养运算能力与转化思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分段意识|1例+变式|逐级解决运算顺序|从基础运算规则到分步处理复杂算式| |活用分配律|1例+变式|拆分凑整简化计算|结合乘法分配律提升运算效率| |转化|1例+变式|互换被除数除数等转化策略|通过逆向思维突破运算难点| |新定义题|1例+变式|定义规则迁移应用|从概念理解到创新题型解决|

微素养·专题突破 二　有理数混合运算中的方法与技巧 类型1　分段意识——逐级解决 【例1】 计算: -0.252÷×(-1)2 019+(-2)2×(-3)2。 解:原式=-×16×(-1)+4×9=1+36=37。 类型2　活用分配律 【例2】 (1) 计算: ÷+。 (2)学了有理数的运算后,老师给同学们出了一道题,计算:19×(-9)。 下面是两名同学的解法: 小方:原式=-×9=-=-179。 小杨:原式=×(-9)=-19×9-×9=-179。 　　①两名同学的解法中,谁的解法较好? 　　②请你写出另一种更好的解法。 解:(1)原式=×+ =-×+×+×- =-2+1+-=-3。 (2)①小杨的解法较好。 ②19×(-9)=×(-9)=20×(-9)-×(-9)=-179。 类型3　转化 【例3】 计算: ÷。 解法一:原式=-÷+÷-÷+×=-+-+=。 解法二:原式=÷=÷=×3=-。 解法三:将原式的除数与被除数互换, ÷=×(-30)=-20+3-5+12=-10, 故原式=-。 (1) 上述得到的结果不同,其中解法　一　是错误的。  (2) 请你选择合适的解法计算÷。 答案:- 【变式】 用两种方法计算: ÷。 解:解法一:原式=÷ =÷ =÷ =×=。 解法二:将原式的除数与被除数互换, ÷ =×(-42) =7+9-28+24=12, 故原式=。 类型4　新定义题 【例4】 定义一种新运算:a*b=a2-b2,如3*(-1)=32-(-1)2=9-1=8,则(-2)*3为(　D　) A.-1　　B.1　　C.5　　D.-5 【解析】 原式=(-2)2-32=4-9=-5。 【变式】 现定义一种新运算:a※b=b2-ab,如1※2=22-1×2=2,则(-1※2)※3的值等于　-9　。  【解析】 原式=[22-(-1)×2]※3=(4+2)※3=6※3=32-6×3=9-18=-9。 1.下列各式计算正确的是 (　C　) A.-8-2×6=(-8-2)×6 B.2÷×=2÷ C.(-1)2 001+(-1)2 002=-1+1 D.-(-22)=-4 　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.用“▲”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a▲b=ab+b2,如2▲3=2×3+32=15,则(-4)▲2的值为 (　C　) A.-8 B.8 C.-4 D.4 【解析】 (-4)▲2 =-4×2+22 =-8+4 =-4。 3.有一种叫“二十四点”的数学趣味算题,方法是给出1~13之间的自然数,从中任取四个,将这四个数(四个数都只能用一次)进行“+”“-”“×”“÷”运算,可加括号使其结果等于24。 例如:对1,2,3,4可运算(1+2+3)×4=24,也可以写成4×(1+2+3)=24,但视作相同的方法。 现在郑、付两名同学的手中分别握着四张扑克牌(见下图),若红桃♥、方块♦上的点数记为负数,黑桃♠、梅花♣上的点数记为正数, 请你对郑、付两名同学的扑克牌按要求进行记数,并按前面“二十四点”的运算方式对郑、付两名同学的记数分别列式计算,使其运算结果均为24。(写出一种即可) 依次记为:　-9,7,-6,2　。  依次记为:　7,-13,-5,3　。  (1)帮助郑同学列式计算:　(-9+7-2)×(-6)　。  (2)帮助付同学列式计算:　[-5×(-13)+7]÷3　。  【解析】 郑同学的记数依次为-9,7,-6,2; 付同学的记数依次为7,-13,-5,3。 (1)(-9+7-2)×(-6) =(-4)×(-6) =24。 (2)[-5×(-13)+7]÷3 =(65+7)÷3 =72÷3 =24。 4.计算: (1)-1.53×0.75+0.53×-3.4×0.75。 (2)|-24|+2×(-3)2-3÷。 解:(1)原式=-1.53×0.75+0.53×0.75-3.4×0.75 =(-1.53+0.53-3.4)×0.75 =-4.4×0.75 =-4×0.75×1.1 =-3×1.1 =-3.3。 (2)原式=16+18-24=10。 5.对于有理数x,y,定义新运算“※”,规定:x※y=x2-2xy,如2※1=22-2×2×1=0。 (1)求2※(-3)的值。 (2)求(-5)※(3※2)的值。 解: (1)因为x※y=x2-2xy, 所以2※(-3)=22-2×2×(-3)=4+12=16。 (2)由题意知,3※2=32-2×3×2=9-12=-3, 所以(-5)※(3※2) =(-5)※(-3) =(-5)2-2×(-5)×(-3) =25-30 =-5。 6.十字路口红绿灯的时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的。据统计,某十字路口每天的车流量中,东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的,;南北走向直行与左转车辆分别约占总流量的,。因右转车辆不受红绿灯限制,所以在设置红绿灯时,按东西走向直行、左转,南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间(当某方向绿灯亮起时,其他3个方向全为红灯),若一个周期时间为2分钟,则设置南北走向直行绿灯时长为多少较为合理? 解:因为右转车辆不受红绿灯限制, 所以南北走向直行车辆占四种走向流量的比例为÷=, 所以一个周期时间为2分钟,设置南北走向直行绿灯时长为120×=16(秒)较为合理。 学科网（北京）股份有限公司 $