5.3 一元一次方程和它的解（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年七年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 分层递进设计，从概念辨析到综合应用，通过基础巩固、能力提升、创新拓展三阶路径，培养抽象能力、推理意识与创新意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层（基础）|一元一次方程定义、解的验证、等式性质直接应用|以选择、填空、简单解答题为主，如第1题概念辨析、第9题等式性质解方程，强化运算能力| |B层（提升）|含参数方程、绝对值与方程综合、等式性质比较大小|通过第12题绝对值参数方程、第13题等式性质比较a与b，发展推理意识| |C层（拓展）|代数式化简与方程综合、循环小数化分数|第14题代数式化简构建方程、第15题循环小数化分数，渗透模型意识与创新意识|

5.3　一元一次方程和它的解 　A练就好基础课程达标 　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.下列各式中,是一元一次方程的为 (　C　) A.2x-3y=6 B.x2-4x-3=0 C.x+5=7 D.+1=0 2.下列方程中,解是x=-1的是 (　A　) A.3x+2=-1 B.-1=0 C.=1 D.3(x+1)-3=0 3.已知关于x的方程k-10=0是一元一次方程,则k的值为 (　C　) A.0 B.1 C.2 D.3 4.根据下表得出一元一次方程-48+370x=1 432 的解为 (　B　) x 1 2 3 4 5 6 -48+370x 322 692 1 062 1 432 1 802 2 172 A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=6 5.已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1,则a+b-c的值是 (　A　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 因为关于x的方程ax+b=c的解是x=1, 所以代入得a+b=c, 所以a+b-c=0。 6.写出一个解为x=-的一元一次方程:　x+=0(答案不唯一)　。  7.现有4个整式:x2+1,2,,-4,请选择其中2个整式用等号连接,写出一个一元一次方程: =2　。  8.判断下列一元一次方程的变形是否正确。正确的在括号里打“√”;错误的在括号里打“×”,并改正。 (1)由2x-3=-x-4,得2x+x=-4-3。(×)　改正:由2x-3=-x-4,得2x+x=-4+3。　  (2)由x+3=2-4x,得5x=5。(×)　改正:由x+3=2-4x,得5x=-1。　  (3)由-x=,得x=-1。(×)　改正:由-x=,得x=-。　  (4)由3=x-2,得-x=-2-3。(√)　　　　　　　　　　   9.利用等式的性质解下列方程,并写出检验过程。 (1)x-5=6。 (2)8-2x=10。 解:(1)x-5=6, x-5+5=6+5, x=11。 检验:当x=11时,左边=11-5=6,右边=6, 所以左边=右边, 所以x=11是原方程的解。 (2)8-2x=10, 8-2x-8=10-8, -2x=2, =, x=-1。 检验:当x=-1时,左边=8-2×(-1)=8+2=10,右边=10, 所以左边=右边, 所以x=-1是原方程的解。 　B更上一层楼能力提升 10.若关于x的一元一次方程2+m=4的解为x=1,则a+m的值为 (　C　) A.9 B.8 C.5 D.4 11.已知x=1是关于x的一元一次方程ax+b=1的解,则a+b+2 024的值为　2 025　。  12.若(m-1)x|m|-2=0是关于x的一元一次方程,则m的值是　-1　。  【解析】 由题意可知 所以 解得m=-1。 13.已知5a-2b-1=2+3b,利用等式的性质比较a与b的大小。 解:根据等式的性质1,5a-2b-1=2+3b的两边都加上2b+1,得5a-2b-1+2b+1=2+3b+2b+1,即5a=5b+3, 根据等式的性质2,5a=5b+3的两边都除以5,得a=b+, 所以a>b。 　C开拓新思路拓展创新 14.已知A=-2x+3a,B=ax-1,若方程4A-(3A-2B)=0是关于x的一元一次方程,请你从-1,0,1中选择一个合适的a的值,并求出此时方程的解。 解:由4A-(3A-2B)=0得, A+2B=0, 则-2x+3a+2(ax-1)=0, 整理得,(2a-2)x+3a-2=0。 由2a-2≠0得,a≠1, 则选取a=0代入,得 -2x-2=0, 解得x=-1, 所以此时方程的解为x=-1(答案不唯一)。 15.阅读下列材料: 问题:怎样将0.表示成分数的形式? 小明的探究过程如下: 设x=0.① 10x=10×0.② 10x=8.③ 10x=8+0.④ 10x=8+x⑤ 9x=8⑥ x=⑦ 根据以上信息,回答下列问题: (1)从步骤①到步骤②,变形的依据是　等式的性质2　;从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是　等式的性质1　。  (2)仿照上述探求过程,请你将0.表示成分数的形式。 解:(1)等式的性质2;等式的性质1。 (2)设0.=x, 100x=100×0., 100x=36., 100x=36+x, 99x=36, x=。 学科网（北京）股份有限公司 $