2.6 有理数的混合运算（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年七年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 分层递进式设计，从基础运算到规律探究，构建“概念巩固-综合应用-创新迁移”的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层（基础）|有理数混合运算法则、符号规则、简单应用|含程序输入（第6题）、气温计算（第4题），夯实运算能力与模型意识| |B层（提升）|运算优化、错误辨析、实际问题解决|设计24点游戏（第14题）、程序多步计算（第11题），培养推理意识与应用能力| |C层（拓展）|数学规律探究、方法迁移|通过等比数列求和（第15题），发展抽象能力与创新意识|

2.6　有理数的混合运算 　A练就好基础课程达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.-×÷= (　C　) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是 (　C　) A.-×4=0×4=0 B.5÷(-2)×=5÷1=5 C.(36-12)÷=36×-12×=16 D.24-4×32=24-4×6=0 3.老师设计了一个计算接力游戏,规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子,进一步计算,将计算的结果传给下一名同学,最后解决问题,过程如下图。甲、乙、丙、丁四名同学负责的步骤中,错误的是 (　C　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.据某市气象台报告,2025年5月22日17:00至22:00的气温数据如下: 下列算式不能表示这六个小时的平均气温的是 (　C　) A.(30+30+28+25+23+22)÷6 B.(30×2+28+25+23+22)÷6 C.(30+28+25+23+22)÷5 D.(4+4+2-1-3-4)÷6+26 5.要使算式-8□(-2)的计算结果最大,在□里填入的运算符号应是 (　C　) A.+ B.- C.× D.÷ 6.下图所示的运算程序: 若输入的值为-2,则输出的值为　-20　。  7.一天,小明利用温差测量山峰的高度,已知此时山脚处温度是5 ℃,且该地区高度每增加126米,气温大约降低0.6 ℃,该山峰的高度大约是2 646米,则和山顶温度比较,山脚处温度升高　12.6 ℃　。  8.小雅在计算“40÷□×(-2)”时,误将“÷”看成“+”,结果得50,则原算式的正确结果是　16　。  【解析】 由题意知40+□×(-2)=50, 则□=(50-40)÷(-2)=10÷(-2)=-5, 所以40÷(-5)×(-2) =(-8)×(-2) =16。 9.计算: (1) -22÷×。 (2)2×÷。 (3)17-23÷(-2)×3。 (4)2×(-5)+23-3÷。 解:(1)原式=-4×× =-6×=-。 (2)原式=×÷=××=。 (3)原式=17+8××3=17+12=29。 (4)原式=-10+8-6=-8。 　B更上一层楼能力提升 10.有个填写运算符号的游戏:在“2□3□6-5”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果,则计算所得结果的最小值为 (　B　) A.-23 B.-21 C.-12 D.-5 11.根据下图所示的程序计算,若输入x的值为0,则输出y的值为　6　。  【解析】 根据题干给出的程序可得, 第一次输入0,02×2-2=-2<0, 第二次输入-2,(-2)2×2-2=6>0, 输出y的值为6。 12.老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题: (-2)3÷×。 下面是小丽的解答过程: 原式=(-8)÷×　第一步 =(-8)÷(4+2)×　第二步 =(-8)÷6×　第三步 =(-8)÷1　第四步 =-8。　第五步 (1)小丽的解答过程从第　一　步开始出错。  (2)请你写出正确的解答过程。 解:(1)一 (2)原式=(-8)÷× =(-8)÷(-4+2)× =(-8)÷(-2)× =4× =。 13.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=2,求+m-3cd的值。 解:根据题意得a+b=0,cd=1,m=2或m=-2。 当m=2时,原式=0+2-3=-1; 当m=-2时,原式=0-2-3=-5。 14.现有四个有理数3,4,-6,10,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算,使其结果等于24,请写出两种本质不同的运算式: (1)　4-(-6)÷3×10　。  (2)　3×[(-6)+4+10]　。  　C开拓新思路拓展创新 15.观察下列解题过程: 计算1+2+22+23+…+224+225的值。 解:设S=1+2+22+23+…+224+225,①则2S=2+22+23+24+…+225+226,② ②-①,得S=226-1。 通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法,请用你学到的方法计算: (1)1+3+32+33+…+319+320。 (2)1++++…++。 解:(1)设S=1+3+32+33+…+319+320,① 则3S=3+32+33+34+…+320+321,② ②-①,得2S=321-1, 所以S=。 (2)设S=1+++…++,① 则S=++++…++,② ②-①,得-S=-1=, 所以S=-×=。 学科网（北京）股份有限公司 $