专题2 代数式和整式-（夹卷）【教材笔记】2026-2027学年七年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

4.解：(1)-(+17)=-17 (2)-(-2)=2 -1 (2)原武=(-5宁)+3好+2-月 4-2 (3)+(+35)=35: =-5分7+(3+2) (4)+(-2.3)=-2.3. =-6+6 考点5有理数的大小比较 =0 1.C由数轴上a,-b,-c的位置可知，a<0, 5.解：根据题表可得，52-30+15-23=22+15-23 -c<0,-b>0,Ial>|-cl>1-b1,所以c> =37-23=14(m). 0,a<c.因为-b>0,所以b<0,所以a<b<c. 答：完成动作一到动作四后，这架无人机的高 2.D比较两个负数，绝对值越大，对应的数越 度比起飞点高了14m. 小，选项A、选项B错误；0的绝对值为0，选项 考点7有理数的乘法与除法 C错误；绝对值相等的两个数可能相等，也可 1.A 原式=6×写=2 能互为相反数，选项D正确。 3.解：|-2.51=2.5，-（-4)=4，数轴表示如图 2.C 计第（号石+）×12时，可以使运算简 所示 便的运算律是运用乘法分配律。 12 -1023 1-2.51-(-4) 3.A 号=-6，故选项A正确：0=子，故 3 -3-2-1012345 所以-1<0<分<号<1-251<-(-4. 选项B错误：。-9，故选项C错误；-0 30,故选项D错误 4.解：数轴表示如图所示 -20 5 13 4解：42×(-子)+(-圣)÷(-0.25) -20-15-10-505101520 2.3 观察数轴，得-20<-4<5<13. =-42×号+4×4 5解：(1)因为3，号分子相同，分母不同， =-28+3 =-25. 且2<3， 5.解：(1)二 所以>3<写 3 (2)(-15)÷(-号×3)÷石 因为-(+号)=-}，-1-=， 1 =(-15)÷(-号 所以-(+号》>1-2 6 =(-15)×(-25)×6 2)四为-1-5号引=号-(-3名 s108 6 5 号<0<8 考点8有理数的乘方 1.D根据题意可知，-53的底数是5，指数是3， 所以-1-5号1<-(-38》。 表示的意义是3个5的乘积的相反数，运算结 果为-53=-125；(-5)3的底数是-5，指数 考点6有理数的加法与减法 是3，表示的意义是3个-5的乘积，运算结果 1.B2.B 为(-5)3=-125，所以它们的底数不同，指数 3.解：(1)(-2.4)+(+2.4)=0 相同，表示的意义不同，运算结果相同，所以选 (2)23+(-17)=6. 项D说法正确. (3)原式=-9+15+10=-9+25=16. 2.A21500000=2.15×10'. 4.解：(1)三 3.B0.17090≈0.2（精确到0.1），故选项A不 18 参考 符合题意；0.17090≈0.171（精确到千分位）， 故选项B符合题意；0.17090≈0.17（精确到 题意；当a=3时，202-2=7×32-2，故远项 百分位)，故选项C不符合题意；0.17090≈ C符合题意；当a=-3时，a2+1=(-3)2+1 0.1709(精确到0.0001)，故选项D不符合 ≠-32+1，故选项D不符合题意. 题意 2.D把x=2代人3x-2,得3x-2=3×2-2=4. 4.解：(1)原式=4+4÷2=4+2=6. 3.-7因为2a+3b=4,所以-4a-6b+1= (2)原式=-1-16×(-)×3=-1+4=-3. -2(2a+3b)+1=-2×4+1=-7. 专题二代数式和整式 4.解：1)当a=-7,6=2时， 考点1代数式 2a-36-2×(-2)-3x2 1.B①1气y应写成号y,②4m×n应写成 =-1-6 4m,③严符合书写要求，④0，公符合书写要 =-7. 5 求，⑤2×(a+b)应写成2(a+b),⑥ah·2应 2)当a=-26=2时， 写成2ah. 。2+2ab+82=(-22+2x(-)×2+2 2.A因为“路程=速度×时间”，路程一定，所 1 以汽车行驶的速度和时间成反比例关系，故选 4 -2+4 项A符合题意.因为“总产量=单位面积产量 9 ×种植面积”，种植面积一定，所以它的总产量 4 和单位面积产量成正比例关系，故选项B不符 5.解：(1)S地面=S卧室+S卫生间+S房+S客厅 合题意.因为“销售收入=销售量×售价”，售 =3y×5+3·y+2×(5y-3y)+5y·x 价一定，所以销售收入和销售量成正比例关 =15y+3y+4y+5xy 系，故选项C不符合题意.因为“读书的总页数 =5xy+22y(m2). =每天读的页数×天数”，每天读的页数一定， (2)当x=4,y=2时， 所以读书的总页数和天数成正比例关系，故选 S地面=5×4×2+22×2=84(m2). 项D不符合题意， 因为铺1m2地砖的费用为25元， 3解：1)根据题意可得，-子 所以地面铺地砖的费用为25×84=2100（元） 答：地面铺地砖的费用是2100元. (2)根据题意可得，2ab-5. 考点3整式 (3)根据题意可得，售价是0.9a元. 1.C2.A3.C 4.解：(1)每天看的页数与需要的天数成反比例 4.C由整式是多项式与单项式的统称，可得整 关系. 理由：因为12×25=15×20=300， 式有①0：②*号，③⑥8y+2-1,共 所以每天看的页数与需要的天数之间成反比 4个 例关系 5.2x2y(答案不唯一) (2)300÷6=50(页)， 答：平均每天要看50页. 6.解：整式集合：①②8⑤⑦…； 考点2代数式的值 单项式集合：{①2⑦…}： 1.C当a=子时，202-1=2x(号)2-1≠2× 多项式集合：{③⑤…月 号-1，故选项A不符合题意；当a=分时， 考点4合并同类项 2a+1=2×分+12方+1，故选项B不符合 1.D由同类项的定义可知m+3=3,n+1=4, 解得m=0,n=3. 答案 2.B单项式-ab3c中，字母a的指数是1，排除 专题三一元一次方程 C,D;字母6的指数是3，排除A;}a心与 考点1方程 1.D ③6x-7>0不是等式，故不是方程： -ab3c的字母及字母的指数均相同，是同类 ④2x+y是代数式，不是方程；①②⑤⑥都是 项，故选B. 方程. 3.B2a+3b≠5ab,故选项A错误；3ab-2ab= ab,故选项B正确；a2+a2=2a2≠a,故选项C 2.B①x-2=不是整式方程，故不是一元一 错误；2a2b-2ab2≠0，故选项D错误 4.C可以与2ab3合并的是-ab3. 次方程，②3x=11是一元一次方程，③号= 5.解：(1)原式=(2-7)x3+(-5+7)x2+ 5x-1是一元一次方程；④y2-4y=3最高次 (-2+5)x=-5x3+2x2+3x. 数为2，故不是一元一次方程；⑤x+2y=1含 (2)原式=(-3-7)x3y2+(5-8)x2y3-10 有两个未知数，故不是一元一次方程. =-10x3y2-3x2y3-10. 3.A因为该处在地表以下xkm,每下降1km 6.解：3-2x2+3x+3x2-5x-x2-7 温度就上升约10℃，所以从地表到地下xkm =(-2+3-1)x2+(3-5)x+(3-7) 要增加10x℃.因为地表温度是18℃，地下该 =-2x-4. 处的温度是25℃，所以10x+18=25. 4.B设被涂黑的常数★是a,把x=-3代人 当x=-2时，-2x-4=-2×(-)-4= 得，-3+3=-2(-3-3)-a,整理得，12-a= 1-4=-3. 0,解得a=12 7.解：第二年生产产品的件数为a×(1+20%)= 5.C解方程2x-3=1,得x=2.把x=2代人 2x-a=1-x,得4-a=1-2,解得a=5. 1.2a, 所以两年共生产产品a+1.2a=2.2a(件). 考点2等式的性质 1.c 答：两年共生产产品2.2a件 考点5整式的加减 选项 分析 正误 1.Ca-b+2c=a-(b-2c),故选项A不符合 由3a=b+1可得，3a-1=b+ 题意；a+4(b-c)=a+4b-4c,故选项B不符 A 1-1,即3a-1=b 合题意；-a+b-c=-(a-b+c),故选项C 由3a=b+1可得，3a+3=b+ 符合题意；c+(a-3b)=c+a-3b,故选项D B 1+3,即3a+3=b+4 不符合题意. 由3a=b+1可得，3a×2=(b+ 2.A因为a-b=5,c+b=3,所以(b+c)- C 1)×2,即6a=2b+2 (a-b)=3-5=-2. 3.-5n3m-(5n+3m)=3m-5n-3m=-5n. 由3a=b+1可得，3a÷3=(b+ 4.解：原式=662+a2b-362-462+2a2b=3a2b-b2. 0 03,即a=6+号 当a=-2,b=1时， 原式=3×(-2)2×1-12=12-1=11. 2.D 分x=1,方程两边同乘-2，得-2× 5.解：(1)一去掉括号时，没有变号 （-2)=1×(-2),于是x=-2,所以利用等 (2)(a2b+4ab)-3(ab-a2b) a2b +4ab -3ab +3a2b 式的性质解方程-2=1时，应在方程的两边 =4a2b ab. 同时乘-2. 6.解：由题意可得， (5x2-10x)-(7x-5)+x2-5 3等式的性质21只去分母得R=U,其变形 =5x2-10x-7x+5+x2-5 的依据是等式的性质2. =6x2-17x 4.解：(1)② 答：便民超市中午过后一共卖出(6x2-17x)桶 (2)产生错误的原因：等式两边同时除以字母 食用油. m时，没有考虑字母m是否为0. 参考 正确过程：将等式5m-2=3m-2变形， 所以8x-3=8×7-3=53(元). 等式两边同时加2，得5m=3m, 答：共有7人，这个物品的价格是53元 等式两边同时减3m,得2m=0, 8.解：将x=a+2代入方程3x-3=2x, 等式两边同时除以2，得m=0. 得3(a+2)-3=2(a+2), 考点3解一元一次方程 解得a=1. 1.D-2(2x+1)=x,去括号，得-4x-2=x. 将a=1代入方程3y-2(y-a)=3a,得3y- 2.B设返回时的平均速度为xkm/h,根据往返 2(y-1)=3,解得y=1. 路程相等，列得方程4.5(x-10)=（4.5- 9.解：按方程左边的1没有乘10，去分母得 0.5)x,去括号，得4.5x-45=4x,移项及合并 2(2x-6)+1=5(x+a). 同类项，得0.5x=45,系数化为1，得x=90,则 把x=-1代入得2×(-8)+1=-5+5a,解 返回时的平均速度为90km/h, 得a=-2. 3.B方程“，-“母-1，去分母（方程两边 把a=-2代入原方程，得2；6+1=22。 5 乘12)，得4(2x-1)-3(x-1)=12,去括号， 去分母，得2(2x-6)+10=5(x-2). 得8x-4-3x+3=12,题中的变形漏乘了不含 去括号，得4x-12+10=5x-10. 分母的项. 移项、合并同类项，得-x=-8. 4.Ax-(2x-a)=2,去括号，得x-2x+a=2, 系数化为1，得x=8. 移项，得x-2x=2-a,合并同类项，得-x= 故a的值是-2，原方程的解为x=8. 2-a,系数化为1，得x=a-2.当a=3时，x= 10.解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位 3-2=1. 数字为2x,原两位数为(10×2x+x),十位数 5解：由写0+1与20，子互为相反数， 字与个位数字对调后的新的两位数为(10x+ 2x). 得（兮0+1+20；-0， 根据“对调后得到的新的两位数比原来的两 位数小27”， 去分母（方程两边乘3），得a+3+2a-7=0, 得(10×2x+x)-（10x+2x)=27, 移项、合并同类项，得3a=4, 解得x=3, 系数化为1，得a-号 则10×2x+x=63. 答：原来的两位数为63. 6.解：(1)21+1=5x+7 考点4实际问题与一元一次方程 4 6 1.A 设安排x人生产甲种零件，则安排(85-x) 去分母，得3(2x-1)+12=2(5x+7), 去括号，得6x-3+12=10x+14, 人生产乙种零件，根据题意，可得“ 移项、合并同类项，得-4x=5, 10(85-）,解得x=25,所以16=16X25= 系数化为1，得=-是 3 2 2 200(套)，所以最多可以配成200套. (22+1*22 2.解：设从甲组抽调了x人去乙组， 根据题意，可得方程42+x=2(36-x), 去分母，得2(2x-1)+6=3(x-2), 解得x=10. 去括号，得4x-2+6=3x-6, 答：从甲组抽调了10人去乙组 移项，得4x-3x=-6+2-6, 3解：设原计划生产x件零件， 合并同类项，得x=-10. 7.解：设共有x人。 根据题意，可得0-音=10， 12 由“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则 解方程，得x=780. 还差4元”， 答：原计划生产780件零件. 得8x-3=7x+4, 4.解：(1)设一件这款服装的成本价为x元， 移项，得8x-7x=4+3, 根据题意，可得(1+50%)x×80%=1200, 合并同类项，得x=7, 解得x=1000. 答案 19专题二代数式和整式 考点2代数式的值 1.求下列代数式的值时，代入过程正确的是() 考点1代数式 1.下列各式中符合代数式书写要求的有() A当a=号时，2a-1=2×写-1B当a=号时，2a+1=2分+1 ①1书②4m×③只，a;,⑤2xa+6):⑥h2 C当a=3时，0-2=号×3-2D当a=-3时d2+1=-3+1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.当x=2时，代数式3x-2的值是( 2.下列情境中的两个量成反比例关系的是() A.-4 B.0 C.2 D.4 A.邹城到济南的公路里程约为182公里，汽车行驶的速度和时间 3.已知2a+3b=4,则代数式-4a-6b+1的值是 B.小麦的种植面积为100公顷，它的总产量和单位面积产量 4.当a=-26=2时，求下列代数式的值 C.苹果售价为每千克10元，它的销售收入和销售量 (1)2a-3b: (2)a2+2ab+b2. D.小明每天读5页书，读书的总页数和天数 3.根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为α元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 5.(真实任务情境·铺设地砖)一套房子的地面结构如图所示，根据图中的数据（单 位：m),解答下列问题： 4.(跨学科整合·语文)诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统 (1)用含x,y的式子表示地面总面积： 诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一.一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的 (2)当x=4,y=2时，如果铺1m2地砖的费用为25元，那么地面铺地砖的费用是多 天数如下表. 少元？ 每天看的页数12152030 3y 需要的天数25201510 卧室 间 (1)每天看的页数与需要的天数成反比例关系吗？为什么？ 厨房 客厅 (2)如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 核心考点提前精练卷 9 3.下列运算中，正确的是() 考点3整式 A.2a +3b=5ab B.3ab-2ab ab 1有下列各式：-2，-营2+m,-6,号其中单项式有(） C.a+a2=a' D.2a2b-2ab2=0 4.下列各式中，可以与2ab合并的是() A2个 B.3个 C.4个 D.5个 A.2ab B.3a'b C.-ab3 D.-2ab2 2.单项式-12xy的系数和次数分别是()） 5.把下列多项式合并同类项： A.-12,4 B.-12,3 C.12,3 D.12,4 (1)2x3-5x2+7x2-2x-7x3+5x: 3.对于多项式-3x-2xy2-1,下列说法中正确的是() A.一次项系数是3 B.最高次项是2xy2 C.常数项是-1 D.是四次三项式 4.有下列各式：①0：2*考产，③，④2，⑤，8$y+2x-1.其中，整式的个数 T x+y 为() (2)-3x2y+5x2y3-7x3y2-8x2y3-10. A.2 B.3 C.4 D.5 5.(中考新角度·开放性试题)一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是 3:③只含有两个字母.写出一个满足上述条件的单项式：· 6.请把下列各式的序号填人相应的集合中， ①-3,2-5b,③92，④5，⑤-+2y,⑥1+，0会 21 m n 整式集合： … 6.已知多项式3-2+3x+3x-5x-2-7,当x=-时，求这个多项式的值 单项式集合： 多项式集合： 考点4合并同类项 1.如果-5x+3y与2y+1x是同类项，那么m,n的值是() 7.某工厂第一年生产a件产品，第二年产量比第一年增加了20%，则两年共生产产品 A.m=1,n=2 B.m=0,n=2 多少件？ C.m=2,n=3 D.m=0.n=3 2.下列各式中，与-abc是同类项的是() A.4cab B.acb c-子6 D.-a'be 10 核心考点提前精练卷 考点5整式的加减 专题三一元一次方程 1.下列去括号或添括号正确的是( 考点1方程 A.a-b+2c=a-(b+2c) B.a+4(6-c)=a+46-c C.-a+b-c=-(a-b+c) D.c+(a-3b)=c+a+3b 1.有下列各式：①m=1,②x+3x=4,③6x-7>0,④2x+y,⑤1+2=5，⑥xy+2x= 2.已知a-b=5,c+b=3,则(b+c)-(a-b)的值等于() 6.其中，是方程的有() A.-2 B.2 C.6 D.8 A.①②④⑤ B.②3⑤6 3.化简3m-(5n+3m)的结果是 C.②④⑤⑥ D.①②⑤6 4.化简并求值：6b2+(a2b-3b2)-2(2b2-a2b),其中a=-2,b=1. 2.有下列方程：①x-2=②3x=:③7=5x-1:④y-4y=3,⑤x+2y=1.其中， 是一元一次方程的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.（中考新角度·过程学习)下图是荣荣同学化简代数式(a2b+4ab)-3(ab-a2b)的 3.在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃.某日地表温度是18℃，地下某 过程 处的温度是25℃.设该处在地表以下xkm,则可列方程() 解：(a2b+4ab)-3(ab-a2b) A.10x+18=25 B.18x+10=25 =a2b+4ab-3ab-3a2b第一步 C.10x-18=25 D.18x-10=25 a'b-3a'b +4ab-3ab 第二步 4.恒恒同学在做作业时，发现自己不小心将方程x+3=-2(x-3)-★的一个常数涂 ab-2a'b. 第三步 黑看不清了，询问王老师后，王老师告诉他，这个方程的解是x=-3,则这个被涂黑 (1)荣荣同学解答过程在第步开始出错，出错原因是 的常数★是() (2)请你帮助荣荣同学写出正确的解答过程. A-12 B.12 C.3 D.-3 5.已知关于x的方程2x-a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为() A.2 B.-2 C.5 D.-5 考点2等式的性质 1.已知3a=b+1,则下列变形中不成立的是() 6.(真实任务情境·售卖产品)便民超市原有(5x2-10x)桶食用油，上午卖出(7x-5) A.3a-1=b B.3a+3=b+4 桶，中午休息时又购进同样的食用油x2桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶， C.6a=2b+1 请问便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？ D.a=+ 2.利用等式的性质解方程一之=1时，应在方程的两边同时(） A加上 B.乘2 C.除以-2 D.乘-2 核心考点提前精练卷 11