专题1 有理数及其运算-（夹卷）【教材笔记】2026-2027学年七年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

核心考点提前精练卷 专题一有理数及其运算 考点1正数和负数 1.下列各数中：5，-，-3,0，-25.8，+2，负数有（( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列表述正确的是() A.0是正数，也是负数 B.0是最小的正数 C.0是最大的数 D.0既不是正数，也不是负数 3.下列是具有相反意义的量的是( A.向东走5米和向北走5米 B.收入50元和支出40元 C.胜1局和亏本70元 D.身高增加2厘米和体重减少2千克 4.（中考新风向·科学技术)近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得 世界级的科技成果.如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗 一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白：由 我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了 浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录.如果把海平面以上9050米记作 “+9050米”，那么海平面以下10907米记作 米 考点2有理数 1.在3.1415，m,号，0.101101101110-…（每两个0之间依次多个1），-0.0200002 中，有理数的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列说法正确的是() A.一个有理数不是正数就是负数 B.分数包括正分数、负分数和0 C.有理数分为正有理数、负有理数和0 D.整数包括正整数和负整数 3.所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合， 则这个集合可以包含的有理数是( ) 核心考方 整数负数 集合集合 B.-3 C.0 D.5.3 4.把下列各数填在相应的大括号内： 5,-2,14,号，-014,0，-3.14159，牙，0.10101001-（每两个1之间逐次增 加一个0). 正数集合： 非负整数集合： 负分数集合： 有理数集合： 考点3 数轴 1.课堂上，四位同学在黑板上画出了下面四个数轴，其中正确的是() A.-2-1 0 12 B.-2-1 01 2 c.-1 0 1 2 D.1 2 4 5 2.下列说法正确的是() A.数轴上的一个点可以表示两个不同的有理数 B.数轴上可以有两个不同的点表示同一个有理数 C.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 D.有的有理数不能用数轴上的点表示出来 3.如图，观察数轴，解答下列问题： (1)请写出数轴上A,B两点表示的有理数： (2)请在数轴上用点C,D分别表示有理数-，6分 B 54321012345 瓦提前精练卷 5 考点4相反数和绝对值 1.下列结论正确的是() A.-4与+（-4)互为相反数 B.0的相反数是0 C.-号与互为相反数 D.-5的相反数是它本身 4 2.下列说法正确的有( ) ①有理数的绝对值一定比0大； ②有理数的相反数一定比0小； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等： ④互为相反数的两个数的绝对值相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.分别求下列各数的相反数和绝对值：+35，-3.8,0，- 22 4.化简： (1)-(+17); (2)-(-2)； (3)+(+35);(4)+(-2.3). 6 考点5有理数的大小比铰 1.下图是有理数a,-b,-c在数轴上的位置，比较a,b,c的大小，则() a -6 A.a<c<b B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a 2.下列说法中正确的是() A.两个负数中，绝对值大的数就大 B.两个数中，绝对值小的数就小 C.0没有绝对值 D.绝对值相等的两个数不一定相等 3.在数轴上表示下列各数：2,1-2.51,0，-(-4)，-1，子，并用“<”连接起来。 4.(真实任务情境·城市气温)下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，请把这 些表示温度的数在数轴上表示出来，并从小到大排列，用“<”连接： -20-15-10-50 5101520 北京 武汉 广州 哈尔滨 -4℃ 5℃ 13℃ -20℃ 核心考点提前精练卷 5.比较下列各数的大小. (1)-(+3)与-1-2： (2)-1-5子与-(-3)： 考点6有理数的加法与减法 1.计算(-3)+（-2)的结果是() A.5 B.-5 C.1 D.-1 2.下列说法正确的是() A.0减去一个数仍得这个数 B.0减去一个数等于加上这个数的相反数 C.互为相反数的两个数差为0 D.减去一个数，差一定大于被减数 3.计算： (1)(-2.4)+（+2.4); (2)23+(-17). (3)-3-6-(-15)-(-10). 4.(中考新角度·过程性学习)计算：(-5)-(-3})+(+2子)-(+》 小王的做法如下： 解：原式=(-5宁)+34+2-7第-步 =(-52)+6+2 第二步 =-5+6 第三步 =1. 第四步 小王发现自己的答案和同学们的不一样. (1)他从第 步开始出现错误； (2)写出正确的解题过程. 5.(真实任务情境·无人机)某景区为欢迎游客，开展无人机表演，无人机均在同一水 平地面待机起飞，此时高度记为0m,在表演过程中，其中一架无人机起飞后的高度 变化如下表： 表演操作 高度变化 记作 动作一 上升52m +52m 动作二 下降30m -30m 动作三 上升15m +15m 动作四 下降23m -23m 完成动作一到动作四后，这架无人机的高度比起飞点高了多少米？ 核心考点提前精练卷 7 考点7有理数的乘法与除法 1.计算(-6)×(-号)的结果是( A.2 B.-2 C.-18 D.18 2.计算（号石+3）×12时，可以使运算简便的运算律是( ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法交换律和结合律 3.下列化简分数的运算正确的是( 人-6 B.40 -160-4 G.-9 =-9 -9 D.03=0.3 4.计算：42×(-子)+(-子)÷(-0.25) 5.(中考新角度·过程性学习)阅读下面的解题过程并解答问题. 计算：(-15)÷(-7×)÷石 解：原式=(-15)÷(-)x6第一步 =(-15)÷(-25) 第二步 3 = 第三步 (1)上面的解题过程从第 步开始错误； (2)请你写出正确的解答过程. 8 考点8有理数的乘方 1.关于(-5)3和-53，下列说法中正确的是() A.它们的底数相同，指数也相同 B.它们的底数相同，但指数不相同 C.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D.它们的底数不同，但运算结果相同 2.（选材新风向·北斗卫星)我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度 大约是21500000米.21500000用科学记数法表示为() A.2.15×10 B.0.215×108 C.2.15×106 D.21.5×10 3.用四舍五入法按要求对0.17090分别取近似值，其中错误的是( ) A.0.2(精确到0.1) B.0.170(精确到千分位) C.0.17(精确到百分位) D.0.1709(精确到0.0001) 4.计算： (1)(-1)×(-4)+22÷(7-5); (2)-12-16÷(-2)×2 核心考点提前精练卷参考 分班考全真预测卷（一）】 答：这个大棚的种植面积是80m2. -、1.48000440518.022.123.9 (2)3.14×22+3.14×2×2×20÷2= 4.3:19:15.-155 138.16(m2) 6.571927.4208.510 答：搭建这个大棚至少要用塑料薄膜 9.1:350000084010.21 138.16m2. 二、1.B2.D3.D4.B5.C6.A7.B (3)3.14×22×20÷2=125.6(m3). 三、解：1.0.35 736 答：大棚内的空间有125.6m3 165 100- 6 125 分班考全真预测卷（二） 0.008 一、1.二亿五千零二十万零八百九十 2.83640 20 360 8 25020.0893 .100 2.1956.585003.5 3.(1)x=1.5;(2)x=40; (3)x=2 3.3a+1.894.正反5.1139 51010 四、1.解：如图 6.3n18n7.11.288.大49.3：13 二、1.C2.B3.A4.A5.C6.D 三、1.V2.×3.V4.×5.×6.V 2.解：如图 四、解：1.(1)x=80,(2)x=3；(3)x= 5 2(原式-2（过程略）： (2)原式=3（过程略）； (3)原式=引（过程路）： 五、解：(1)9(2)16(3)25 规律：从1开始的连续几个奇数相加，和为奇 (4)原式-各（过程路）。 数个数的平方. 五、解：1.3.14×62÷2+3.14×(6÷2)2÷2= 六、1.解：65×12+58×15=1650（元）， 70.65(cm2). 1650>1500, 2.3.14×(24÷2)2-3.14×102=138.16(cm2). 答：王叔叔带1500元去采购这些水果，不够. 六、解：如图. 2.解：设B客车的速度是xkm/h. 由甲、乙两地相距490km,列方程得68× 3.5+3.5x=490, 解得x=72. 答：B客车的速度是72km/h. 3.解：号×90=60(km), 七、1.解：50000×(1+2.75%×3)=54125（元） 60÷(号- 答：她可以从银行得到本金和利息一共 )=600(km). 54125元. 答：甲、乙两地相距600km, 2.解：3.14×(6÷2)2×6÷3=56.52(cm3), 4.解：480÷(1+20%)=400（万元）. 6×6×6=216(cm3), 答：九月份的营业额是400万元. (216-56.52)÷216≈0.738=73.8%. 5.解：(1)20×(2×2)=80(m2). 答：剩下的体积是原来正方体体积的73.8%. 参考 答案 3.解：设现在可以做x个 由总时间相等，列得方程2.8x=600×3.5, 4解：正数集合：5,1.4，受，0.101010001… 解得x=750. (每两个1之间逐次增加一个0)…： 答：现在可以做750个. 4.解：17000000×6÷100000=1020(km), 非负整数集合：{5,0…} 1020÷5-85=119(km). 答：乙车每小时行驶119km. 负分数集合：{-子-0.14，-3.14159- 5.解：3.14×(2÷2)2×3=9.42(cm3), 有理数集合：5，-2,1.4，-3，-0.14,0， 2 3.14×(2×3÷2)2×3×3=254.34(cm3), 254.34÷9.42=27 -3.14159… 答：放大后围成的圆柱体积是原图形围成 的圆柱体积的27倍， 考点3数轴 1.BA.没有正方向，不是数轴；B.有原点、正方 核心考点提前精练卷 向、单位长度，是数轴；C.单位长度不统一，不 专题一有理数及其运算 是数轴；D.没有原点，不是数轴. 考点1正数和负数 2.C数轴上一个点只能表示一个数，不能表示 1.C5>0,是正数；-号<0，是负数：-3<0，是 两个不同的数，故选项A不符合题意；数轴上 两个不同的点表示两个不同的数，故选项B不 负数；0既不是正数，也不是负数；-25.8<0，是 符合题意；任何一个有理数都可以在数轴上找 负数；+2>0，是正数综上，负数有-号，-3， 到和它对应的唯一的一个点，故选项C符合题 意；所有的有理数都可以用数轴上的点表示， -25.8,共3个 故选项D不符合题意. 2.D0既不是正数，也不是负数，故选项A,B不 3.解：(1)点A表示的数为-5，点B表示的数为 符合题意，选项D符合题意.因为负数<0<正 数，所以0不是最大的数，故选项C不符合 2为 题意 (2)如图. 3.B C B D 763.3210123467 4.-10907 考点2有理数 考点4相反数和绝对值 1.B+（-4)=-4,与-4相等，故选项A不符 1.c在3.1415，，2号，0.10110110110- 合题意；0的相反数是0，故选项B符合题意； (每两个0之间依次多一个1)，-0.020020002 -号与号互为相反数放选项C不符合愿意： 22 中，有理数有3.1415，号，-0.020020002，共 的相反数是？，放选项D不符合题定 3个. 2.A①②错误，例如，0的绝对值为0，相反数为 2.C有理数包括正数、负数和0，选项A不符合 0;如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相 题意；分数包括正分数、负分数，选项B不符合 等或互为相反数，故③错误，④正确. 题意；有理数分为正有理数、负有理数和0，选 3.解：+35的相反数是-35，绝对值是35； 项C符合题意：整数包括正整数、负整数和0， -3.8的相反数是3.8，绝对值是3.8； 选项D不符合题意， 0的相反数是0，绝对值是0； 3.B由题图知，阴影部分表示负整数，显然四个 选项中，只有-3符合题意， 号的相反数是号，笔对值是号 答案 17 4.解：(1)-(+17)=-17 (2)-(-2)=2 -1 (2)原武=(-5宁)+3好+2-月 4-2 (3)+(+35)=35: =-5分7+(3+2) (4)+(-2.3)=-2.3. =-6+6 考点5有理数的大小比较 =0 1.C由数轴上a,-b,-c的位置可知，a<0, 5.解：根据题表可得，52-30+15-23=22+15-23 -c<0,-b>0,Ial>|-cl>1-b1,所以c> =37-23=14(m). 0,a<c.因为-b>0,所以b<0,所以a<b<c. 答：完成动作一到动作四后，这架无人机的高 2.D比较两个负数，绝对值越大，对应的数越 度比起飞点高了14m. 小，选项A、选项B错误；0的绝对值为0，选项 考点7有理数的乘法与除法 C错误；绝对值相等的两个数可能相等，也可 1.A 原式=6×写=2 能互为相反数，选项D正确。 3.解：|-2.51=2.5，-（-4)=4，数轴表示如图 2.C 计第（号石+）×12时，可以使运算简 所示 便的运算律是运用乘法分配律。 12 -1023 1-2.51-(-4) 3.A 号=-6，故选项A正确：0=子，故 3 -3-2-1012345 所以-1<0<分<号<1-251<-(-4. 选项B错误：。-9，故选项C错误；-0 30,故选项D错误 4.解：数轴表示如图所示 -20 5 13 4解：42×(-子)+(-圣)÷(-0.25) -20-15-10-505101520 2.3 观察数轴，得-20<-4<5<13. =-42×号+4×4 5解：(1)因为3，号分子相同，分母不同， =-28+3 =-25. 且2<3， 5.解：(1)二 所以>3<写 3 (2)(-15)÷(-号×3)÷石 因为-(+号)=-}，-1-=， 1 =(-15)÷(-号 所以-(+号》>1-2 6 =(-15)×(-25)×6 2)四为-1-5号引=号-(-3名 s108 6 5 号<0<8 考点8有理数的乘方 1.D根据题意可知，-53的底数是5，指数是3， 所以-1-5号1<-(-38》。 表示的意义是3个5的乘积的相反数，运算结 果为-53=-125；(-5)3的底数是-5，指数 考点6有理数的加法与减法 是3，表示的意义是3个-5的乘积，运算结果 1.B2.B 为(-5)3=-125，所以它们的底数不同，指数 3.解：(1)(-2.4)+(+2.4)=0 相同，表示的意义不同，运算结果相同，所以选 (2)23+(-17)=6. 项D说法正确. (3)原式=-9+15+10=-9+25=16. 2.A21500000=2.15×10'. 4.解：(1)三 3.B0.17090≈0.2（精确到0.1），故选项A不 18 参考 符合题意；0.17090≈0.171（精确到千分位）， 故选项B符合题意；0.17090≈0.17（精确到 题意；当a=3时，202-2=7×32-2，故远项 百分位)，故选项C不符合题意；0.17090≈ C符合题意；当a=-3时，a2+1=(-3)2+1 0.1709(精确到0.0001)，故选项D不符合 ≠-32+1，故选项D不符合题意. 题意 2.D把x=2代人3x-2,得3x-2=3×2-2=4. 4.解：(1)原式=4+4÷2=4+2=6. 3.-7因为2a+3b=4,所以-4a-6b+1= (2)原式=-1-16×(-)×3=-1+4=-3. -2(2a+3b)+1=-2×4+1=-7. 专题二代数式和整式 4.解：1)当a=-7,6=2时， 考点1代数式 2a-36-2×(-2)-3x2 1.B①1气y应写成号y,②4m×n应写成 =-1-6 4m,③严符合书写要求，④0，公符合书写要 =-7. 5 求，⑤2×(a+b)应写成2(a+b),⑥ah·2应 2)当a=-26=2时， 写成2ah. 。2+2ab+82=(-22+2x(-)×2+2 2.A因为“路程=速度×时间”，路程一定，所 1 以汽车行驶的速度和时间成反比例关系，故选 4 -2+4 项A符合题意.因为“总产量=单位面积产量 9 ×种植面积”，种植面积一定，所以它的总产量 4 和单位面积产量成正比例关系，故选项B不符 5.解：(1)S地面=S卧室+S卫生间+S房+S客厅 合题意.因为“销售收入=销售量×售价”，售 =3y×5+3·y+2×(5y-3y)+5y·x 价一定，所以销售收入和销售量成正比例关 =15y+3y+4y+5xy 系，故选项C不符合题意.因为“读书的总页数 =5xy+22y(m2). =每天读的页数×天数”，每天读的页数一定， (2)当x=4,y=2时， 所以读书的总页数和天数成正比例关系，故选 S地面=5×4×2+22×2=84(m2). 项D不符合题意， 因为铺1m2地砖的费用为25元， 3解：1)根据题意可得，-子 所以地面铺地砖的费用为25×84=2100（元） 答：地面铺地砖的费用是2100元. (2)根据题意可得，2ab-5. 考点3整式 (3)根据题意可得，售价是0.9a元. 1.C2.A3.C 4.解：(1)每天看的页数与需要的天数成反比例 4.C由整式是多项式与单项式的统称，可得整 关系. 理由：因为12×25=15×20=300， 式有①0：②*号，③⑥8y+2-1,共 所以每天看的页数与需要的天数之间成反比 4个 例关系 5.2x2y(答案不唯一) (2)300÷6=50(页)， 答：平均每天要看50页. 6.解：整式集合：①②8⑤⑦…； 考点2代数式的值 单项式集合：{①2⑦…}： 1.C当a=子时，202-1=2x(号)2-1≠2× 多项式集合：{③⑤…月 号-1，故选项A不符合题意；当a=分时， 考点4合并同类项 2a+1=2×分+12方+1，故选项B不符合 1.D由同类项的定义可知m+3=3,n+1=4, 解得m=0,n=3. 答案