第4章 回顾与思考-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

8.较远9.310.8√13 11.(1)图略，这个点与点C之间的距离是20m; (2)20>15,∴.从A处不能看见目标P. 12先变短后变长15.0 14.(1)阴影是圆形； (2)白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小； (3)设球在地面上阴影的半径为x米， 则写-02，解得x=0.6, 则S阴能=0.36（平方米）. 15.(1)线段CP为王林在路灯B下的影子； (2)QD=1.5米： (3)路灯A的高度为12米 第2课时平行投影 基础导学 1.平行光线所形成的投影平行光线与投影面垂直 2.(1)正比例 课后演练 1.C2.A3.A4.(4)(3)(1)(2) 5.(1)图略(2)DE的长为10m 6.窗外遮阳篷外端一点D到教室窗户上椽的距离 AD为0.8m. 7.B8.C9.A10.不变圆 11.21cm 129413.AB=(+3）米 14.(1)两人相距10m; (2②)小冰追赶小亮的速度是 m/s. 2视图 第1课时视图(1) 基础导学 2.(1)从正面得到的视图(2)从左面得到的视图 (3)从上面得到的视图 3.(1)长和高(2)长和宽 (3)高和宽 课后演练 1.C2.B3.D4.D5.正方体长方体球体 6.图略 7.(1)图略 (2)图中共有5十2+1=8（个）小正方体. 8.图略9.410.号 41 指南针·课堂优化· 11.搭成这个几何体的小正方体最多为8（个），图略 最少为6（个）.图略 12.(1)第n个图形中小正方形的个数=3n十2； (2)略 (3).小正方体的棱长为1cm, ∴.小正方形的每个面的面积为1cm, .(1×8+1×8+1×7)×2=46cm2. 13.(1)最多为3十4+1=8个小立方块，最少为 3+3十1=7个小立方块； (2)略 第2课时视图(2) 课后演练 1.A2.C3.C4.C5.C6.B7.C 8.443 9.35 3 10.(1)10块； (2)该几何体的体积为10cm3; (3)该几何体的表面积为40cm2. 11.(1)5(2)20a2 12.该几何体的体积V=(3200π十30000)cm3 13.(1)正六棱柱(2)略 (3)这个密封纸盒的表面积为(75√3+360)cm. 14.(1)略(2)表面积为：24 (3)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的 最少，此时俯视图为： 4 11 41 1或 4或 1 回顾与思考 1.中心平行平行投影中心投影 2.物体的长度物体的位置正比 3.长和高宽和高长和宽4.实线虚线 课后演练 1.A2.B3.B4.B5.D6.C7.③④①② 8.①②③④9.1210.√3 11.(1)正三棱柱（2)略 (3)这个几何体的侧面积为3×10×4=120 (cm2) 12.(1)略 (2)小丽的影子的长度是2.4m. 13.(1)AB在墙壁上的投影是4m; 九年级上册·数学(BS) (2)AB在墙壁上的投影是8m. 6.B7.B8.0≤y≤49.y<y2<y 14.(1)略 (2)GH=4.8m(3)B.C.=n 3 10.解：由二次函数的定义得m=2或一3；函数有最 大值，则1一m<0,故m=2,最大值为0.图象开 第五章 二次函数 口向下，当x<0时，y随x的增大而增大. 1.(1抛物线的解析式为y=圣， 1 认识二次函数 (2)坐标为(2,3)，(-2,3)；(3)-2<x<2. 基础导学 1 2.一般形式二次项一次项常数项 12.9≤a≤313.②④ 课后演练 14.(①)直线AB的解析式为y=2x+2 1.C2.B3.C4.B5.18 (2)SAAOB =SAAOC +SABC=6;(3)4 6.(1)m=3 （2)二次函数解析式为y=12x2一2， 15.(①)二次函数的解析式为y=4； 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是一2. (2)证明略 7.B8.A9.D10.y=-x2+4x 第2课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 11.(1)=-x2+32x-236 基础导学 (2)该产品第一年的售价是16元/件 1.(1)川kk>0k<0 12.-313.① 课后演练 14.y=-10x2+560x-735021≤x≤25.2 1.B2.A 15.解：由题意，得a2十2a十5=(a+1)2+4>0, 所以关于x的函数y=(a2十2a+5)x2+3ax+ 3.图略，y的图象由=号的图象向上平移3个 1(a为常数)一定是二次函数， 所以乙的说法正确. 单位得到；%的图象由=？的图象向下平移 16.(1y=-2+76x(号<x≤9)： 3个单位得到. 4.B5.A6.B (2)养殖场的宽AD为23米. 7.y=-x2+2(W2,0),(-√2,0)8.B 17.(1)直线AB的解析式为y= 3x+20; 9.(1)上(0,1)y轴小1 (2)增大小小一7(3)一3 (2)S= F3x+600. 10.(1)点C的坐标为(4,6)； (2)a1=2,a2=2+2W2,a3=2-2W2, 2二次函数的图象 11.y=-3x2-2y=-3x2+2 第1课时二次函数y=ax的图象与性质 12.-1<x<0 基础导学 13.(1)A(-1,0),B(1,0),C(0,-1): 1.(1)抛物线y(0,0)a>0上方 a<0 (2)S四边形ACBP=SAAIC十SAABP=4. 下方(2)大小 14.(1)A(-1,0),B(1,0),C(0,-2) 课后演练 (2)P(m,2m-2)或P.(m,受-）. 1.B2.D3.A4.2 5.相同点：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，顶点 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 坐标都是(0,0)； 基础导学 1.(1)hh>0h<0 不同点：y=2x图象开口向上，y=一2x图象 课后演练 开口向下（答案不唯一，合理即可）. 1.A2.A3.y=-3(x+1)24.D5.B 42指南针·课堂优化·九年纸上册·数学(BS》 回顾 知 识回顾 1.一般我们把投影分为 投影和 投影，其中太阳光形成的投影是 灯光形成的投影是 2.在灯光下，物体的影长不仅与 有关，还与 有关；在阳光下， 同一时刻，物体的影长和物体的高度成 3.三视图中主视图分清物体的 左视图分清物体的 ,俯视图分清物体 的 4.在画三视图时，看得见部分的轮廓线要画成 ,看不见部分的轮廓线要画成 课 后 演 练 【基础过关】 1.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实 验，这块正方形木块在地面上形成的投影不 可能是 A B 2.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中 他发现在地上双杠的两横杠的影子() A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 3.有一实物如图，那么它的主视图为 与思考 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正 确的是 D 5.在相同的时刻，物高与影长成比例，如果高为 1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30 米的旗杆的高是 () A.10米 B.15米 C.16米 D.18米 6.如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯， 晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在 灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的 函数图象大致是 7.如图是一天中四个不同时刻某建筑物的影 子，将它们按时间先后顺序排列是 北 北 ① ② ③ ④ 8.请指出下列小明的影子，平行投影是 中心投影是 ①一个晴天的上午，小明身后的影子 ②一个晴天的中午，小明脚下的影子 ③夜晚，小明在路灯下的影子 ④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子 08 第四章校影与视個 9.一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，12.晚上，小明在广场上乘凉（如图），图中线段 三种视图如图所示，则这张桌子上共有 AB表示站在广场上的小丽，线段PO表示 个碟子 直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯 (1)请你在图中画出小丽在照明灯P的照射 下的影子. 主视图 左视图 俯视图 (2)已知灯杆OP的高度为9m,小丽的身高 10.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则 AB=1.5m,且小丽与灯杆的距离BO=12m, 图中的a= 请求出小丽的影子的长度， 主视图 左视图 11.已知图为一个几何体从不同方向看的图形； (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出这个几何体的一种表面展 开图； (3)若长方形的高为10厘米，三角形的边长 为4厘米，求这个几何体的侧面积 从正面看从左面看从上面看 长方形 长方形 正三角形 ·109· 指南针·课堂优化·九年纸上册·数学(BS) 【能力提升】 13.如图，光源O与墙GH相距10m,木棒AB 长2m,当AB在光源与墙壁正中间时： (1)AB在墙壁上的投影是多少？ (2)当AB向光源移动2.5m(CD的位置) 时，它在墙壁上的投影又是多少？ 【创新拓展】 14.学习投影后，小明，小颖利用灯光下自己的 影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子 长度的变化规律，如图，在同一时间，身高为 1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而 小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方点H, 并测得HB=6m. ·110 (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定 路灯灯泡所在的位置G; (2)求路灯灯泡的垂直高度GH; (3)如果小明沿线段BH向小颖（点H)走 去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子 BC的长；当小明继续走剩下路程的到 B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续 走剩下路程的4到B,处…按此规律继续 走下去，当小明走剩下路程的n中到B。处 时，其影子BnCn的长为 m(直接用 n的代数式表示).