第1章测试卷-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

=(x+1)2-1, ∴.图象的顶点坐标为（一1，一1）； (3).x=3时，y=16-1=15,∴.-2≤y≤15. 15.216.y2<y1<y317.3.7518.①③⑤ 19.(10y=-22+3z: (2)当x=3时，y有最大值，最大值为4.5. 20.(1)y=500-10(x-100)=-10x+1500; (2)销售单价定为108元可获得最大利润，最大 利润是11760元. 21.(1)抛物线的表达式为y=一x2+2x+3; (2)MH+DH的最小值为√37； (3)对称轴上存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶 点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(1,3) 或(1,1)或(1,5) 第六章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率(1)】 基础导学 1只 课后演练 1D2B3号4司 5.B6.C7.D 84)刚好是男生的概率=3子4一号： 3 (2)图略，刚好是一名男生一名女生的概率为2 第一章测试卷 一、选择题 1.A2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D 9.B10.B 二、填空题 11.AB=AD(答案不唯一) 45 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 10.16 11.11 课后演练 9B10 1D2.B3B4D5若6127合8号 12.(1)a=2 2)图略，P=号= 1.甲队最终获胜的概率P=。 1&0P=号=g 9.图略，甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率为 2 13. (2)摸到球上所标之数是0的次数为8. 3 14(1这10次中摸出红球的频率一品一号： 2用频率估计概率 10.(1)一个球为白球，一个球为红球的概率是： 基础导学 (2)该游戏不公平. (2)图略，两次摸出的球中一个是白球，一个是黄 2.反复比较多 球的概率=品=日 11.3 2 课后演练 15.号 :1.D2.D3.A4.D5.A6.B7.D 13.(1)m= 10×(88+91+92+93+93+93+94 8.(1)3835%33.5%35.8%33.3% (2)直线y=kx十b不经过第四象限的概率 +98+98+10)=94;n=号×(95+96)= = (2)3.3%(3)号 95.5; 9.A10.(1)0.6(2)0.6(3)16个，24个 (2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的 第2课时用树状图或表格求概率(2)基础导学 11.512.(1)0.6(2)30(3)101013.10 成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩集中在中 1公平不相等 14.12 上游，故支持九(2)班成绩好（任意选两个即可）； 课后演练 15.(1)0.25 1.C2.D3.小王同学不吃亏.理由略 (2)图略，4种等可能结果，其中“2枚硬币正面都 (3)P(另外两个决赛名额落在同一个班)=是 4.(①)小明摸出的球标号为4的概率为7： 朝上”的，有1种，因此“2枚硬币正面都朝上”的 (2)他们制定的游戏规则是公平的.理由略， 概率为}-0.25. 14.(1)=25,n=108,图略 5B6A7.是 16.(1)红球占40%，黄球占60%； (2200×0-60(人： (2)盒中有红球40个. 8.图略，P(这两个数字之和为偶数)= (3)图略，恰好选中一男一女两名同学的概率为 9 回顾与思考 41 9.图略，P(乘积结果为负数)=2=3 2.相等 指南针·课堂优化·九年级上册·数学试卷昏考管亲 12.2413.28cm14.2或√10或√1T15.22.5°22.(1)证明略(2)∠BDC=60° 第二章测试卷 162g-217.718 23.(1)证明略(2)四边形BECD是菱形 (3)当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理 一、选择题 三、解答题 由略 1.C2.C3.B4.A5.D6.B7.C8.C 19.(1)证明略(2)∠BAO=40° 24.(1)证明略(2)①证明略②∠BDG=60° 9.C10.C 20.(1)四边形AECF为平行四边形(2)证明略 (3)DM=√/130 21.证明略 46指南针·课堂优化·才 第一章测试卷 (时间：120分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） O 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ) A,对角线相等 B.对角线互相垂直 C.四条边相等 D.对角线平分一组对角 十 2.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若 ∠DAC=31°，则∠OBC的度数为 ( ) × A.31° B.49° C.59° D.69 吹 × × D 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOB=120°，则AB的长为 0 A.√3cm B.2 cm C.23 cm D.4√5cm 4.如图，正方形ABCD中，E是BC边的中点，若DE=10W5,则四边形ABED的面积为 ( A.200 B.300 C.400 D.500 5.菱形ABCD中，若对角线AC=8cm,BD=6cm,则菱形ABCD的周长是 ( 救 A.25 B.20 C.15 D.10 6.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24,点E,F分别是边CD,BC的中点，连接EF并延长 与AB的延长线相交于点G,则EG= () 斯 A.13 B.10 C.12 D.5 H × 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E、O,连接 × CE,则CE的长为 () A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 O 8.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面 积为 () A.4 B.√2 C.22 D.2 × 其 × 第9题图 第10题图 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点P在AB上，PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF XX 等 () A号 2 B.5 3 C. 4 D.5 ,年级上册·数学(BS) 10.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD,点P是△ABC内一点，连接PA、 PB、PC,若PA=6,PB=8,PC=10,则菱形ABCD的面积等于 () A.25√3+36 B.50√3+72 C.24V3+50 D.483+100 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添加一个条件判定口ABCD是菱形，所添条件为 (写出一个即可) 12.在菱形ABCD中，两对角线AC与BD的长分别为8和6，则菱形的面积等于 13.矩形邻边之比为3：4，对角线长为10cm,则周长为 D D 2 B R 第11题图 第15题图 第16题图 14.在边长为3的正方形ABCD中，点E、F在正方形不同的边上，且与点A构成等腰三角形.若等腰 三角形AEF的底边长为2√2，则等腰三角形AEF的腰长是 15.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且AC=EC,则∠DAE= 16.如图，矩形ABCD中，AB=2,点E在边AD上，EB平分∠AEC,∠DCE=45°，则AE= G H 第17题图 第18题图 17.如图，矩形ABCD中，AB=8,点E是AD上的一点，AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于 点F,连接EF交CD于点G,若G是CD的中点，则BC的长是 18.如图，点A,B,E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为2,3，H为线段DF 的中点，则BH的长为 三、解答题（共46分） 19.(6分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE. (1)求证：BD=EC; (2)若∠E=50°，求∠BAO的大小. D 2 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 20.(6分)如图，点E、F分别是□ABCD的边BC,AD上的点，且BE=DF 23.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点，过点D|X (1)试判断四边形AECF的形状； 作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE. (2)若AE=BE,∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形. × (1)求证：CE=AD； (2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； × (3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由， × × × 21.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点，过点P作 PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N. (1)求证：∠ADB=∠CDB; × (2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形. 24.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于F,以 EC,CF为邻边作平行四边形ECFG,如图1所示. (1)证明：平行四边形ECFG是菱形； (2)若∠ABC=120°，连接BG,CG,DG,如图2所示 ①求证：△DGC≌△BGE;②求∠BDG的度数； (3)若∠ABC=90°，AB=8,AD=14,M是EF的中点，如图3所示，求DM的长 D 22.(8分)如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD,垂足为O,点E和F分别在边AD,BC上，连 接BE,DF (1)求证：四边形BFDE是菱形； (2)若AE=OF,求∠BDC的度数. OXXXXXXOXXXXXXOXXXXX 4