学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（西南大学版）

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，通过生活情境（如游泳池瓷砖计算、中华鲟体长方程应用）与基础概念（体积、分数、方程）结合，考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|体积不变性、容积概念、分数基本性质|结合橡皮泥变形等生活实例，强化抽象能力| |填空题|7题/14分|最大公约数、用字母表示数、正方体表面积|注重概念辨析，如互质数定义与正方体面特征| |解答题|7题/35分|分数加法、长方体表面积、方程应用|以军运会吉祥物中华鲟考方程（时代情境），游泳池瓷砖计算培养应用意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（西南大学版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．小明用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，又捏成一个球，体积（ ） A．变大 B．变小 C．可能变大，可能变小 D．不变 2．一个鱼缸能装水多少立方分米，是求鱼缸的（    ）。 A．体积    B．容积       C．表面积   D．占地面积 3．把的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．加上14 B．加2 C．乘3 D．乘2 4．一张长方形纸条对折三次后，现在的长度是这张长方形纸条长度的（    ）。 A． B． C． D． 5．在20以内的自然数中，最小质数与最大质数的乘积是（    ）。 A．34 B．38 C．51 D．57 6．下图中阴影部分表示的是（    ）平方米。 A． B． C． D．2 7．下列各数中，（    ）不是9的倍数。 A．9 B．18 C．24 D．108 二、填空题（共14分） 8．42和70的最大公约数为　 　． 9．一枝钢笔的单价是a元，买6枝这样的钢笔需要_____元。 10．最大公因数是______的两个数，是互质数． 11．钢琴黑键有30个，黑键的个数是白键的2倍，白键有________个 12．用分数表示图中涂色部分的大小（结果要写成最简分数）。 ( )( )( ) 13．计算正方体的表面积，可以用( )×( )×( )的方法计算，这是因为正方体有( )个面，每个面都是( )。 14．字母a（非零自然数）的倍数中最小的是_____；它的因数中最大的是_____。 三、判断题（共14分） 15．长、宽、高都相等的长方体是正方体。( ) 16．8x﹣56=0不是方程．( ) 17．把一个橡皮泥捏成一个长方体后，形状变了体积不变。( ) 18．一个长方体长宽高都扩大2倍，则它的体积也扩大2倍。( ) 19．2是最小的质数，4是最小的合数．( ) 20．x＝2.3是方程7x－5.8＝10.3的解。( ) 21．长方体和正方体都有12条棱、6个面．    ( ) 四、计算题（共18分） 22．口算 65× =         ÷ =         ×3=         × =         += × =         ÷4=         ÷ =         + =         ﹣= 23．解方程。     （1）2x－＝    （2）x－－＝2 五、作图题（共5分） 24．在下面的图形中涂色，表示出相应的分数 六、解答题（共35分） 25．明明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，一共看了全书的几分之几？ 26．建造一个长方体游泳池，长30米，宽15米，深1.6米。在池子的底面和四壁砌瓷砖，如果每平方米需要25块，共需要多少块瓷砖？ 27．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解） 28．工人师傅加工一批零件，第一天加工了零件总数的，第二天加工了零件总数的，第三天加工了零件总数的，三天一共加工了零件总数的几分之几？还剩几分之几没加工？ 29．文具店有书包120个，卖出一部分后，还剩58个，卖出多少个？ 30．一袋大米，第一天吃去它的，第二天吃去余下的，这两天吃的一样多吗？为什么？ 31．下面的图形是用棱长1dm的正方体拼成的，它们的体积各是多少立方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（西南大学版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B C C B B C 1．D 【详解】解：体积是指物体所占空间的大小， 所以橡皮泥的体积=捏成的正方体的体积=捏成的长方体的体积． 故答案为：D 体积是指物体所占空间的大小，所以橡皮泥所占空间的大小等于所捏成的正方体所占空间的大小，也等于所捏成的长方体所占空间的大小，即橡皮泥的体积等于捏成的正方体的体积，等于所捏成的长方体的体积，据此解答。此题主要考查的是体积的定义及其应用。 2．B 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此选择。 【详解】一个鱼缸能装水多少立方分米，是求鱼缸的容积。 故答案为：B 【点睛】本题考查了容积，一个物体有体积，但它不一定有容积。 3．C 【分析】把的分母加上14，则分母变为21，扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子也可扩大到原来的3倍，据此解答即可。 【详解】把的分母加上14，则分母变为21，扩大到原来的3倍，根据分数的基本性质，分子也应该乘3，分数的大小才不变； 故答案为：C。 【点睛】熟练掌握分数的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。 4．C 【分析】将一张长方形纸条对折三次后，相当于把这张纸条平均分成8份，求现在的长度是这张长方形纸条长度的几分之几，把这张长方形纸条长度看作单位“1”，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法计算。 【详解】 故答案为：C 【点睛】解决此题关键是弄清求的是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 5．B 【分析】20以内最小的质数是2，最大质数是19。 求出他们的乘积即可。 【详解】2×19＝38 故答案为B 【点睛】掌握20以内的质数有哪些是解决此题的关键。 6．B 【分析】将2平方米平均分成5份，用除法计算。 【详解】阴影部分的面积为：2÷5＝（平方米） 故答案为：B 【点睛】若括号后面无单位，则考查了分数的意义：将一个整体平均分成5份，这样的一份为。 7．C 【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。据此解答。 【详解】Ａ．，9是它本身的倍数。 B．，18是9的倍数。 C．……5，24不是9的倍数。 D．，108是9的倍数。 故答案为：C 8．14 【详解】试题分析：先把42和70分解质因数，再根据“求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积”进行解答即可． 解：42=2×3×7， 70=2×5×7， 所以42和70的最大公约数是：2×7=14； 故答案为14． 点评：此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答． 9．6a 【分析】根据：总价＝单价×数量，代数或字母计算即可。 【详解】a×6＝6a（元） 【点睛】注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面。 10．1 【详解】两个数是互质数，最大公因数是1.这是互质数的定义． 故答案为1． 11．15 【详解】设白键x个，黑键有2x个 2x＝30 x＝15 考察了列方程解应用题的能力 12． 【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成6份，每份是它的，其中5份涂色，表示； 把这些圆的个数看作单位“1”，把它们平均分成4份，每份是它的，其中3份涂色，表示； 把每个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是一个圆的，这样的7份涂色，表示。 【详解】                                          【点睛】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 13． 棱长 棱长 6 6 完全相等的 【解析】略 14． a a 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身；进行解答即可。 【详解】字母a（非零自然数）的倍数中最小的是a；它的因数中最大的是a； 故答案为a，a。 【点睛】此题考查的是因数和倍数的意义，应注重基础知识的理解和掌握。 15．√ 【分析】解答本题的思路是：知道正方体实际就是长、宽、高相等的长方体，据此即可做出判断。 【详解】根据正方体的特征，正方体实际就是长、宽、高相等的长方体。 故判断正确。 【点睛】本题考查的是正方体的特征，正方体是特殊的长方体。 16．错误 【详解】略 【解答】解：8x﹣56=0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；  故答案为错误． 【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断即可． 17．√ 【详解】略 18．× 【分析】设原来长方体长是3、宽是2、高是1，据此求出扩大2倍后的长、宽、高，再根据长方体体积：长×宽×高，代入数据即可求解。 【详解】设原来长方体长是3、宽是2、高是1 扩大后长：3×2＝6 扩大后宽：2×2＝4 扩大后高：1×2＝2 （6×4×2）÷（3×2×1） ＝48÷6 ＝8 它的体积扩大到原来的8倍，原说法错误。 故答案为：× 19．正确   【详解】【解答】解：由分析可知：最小的质数是2，最小的合数是4．  所以2是最小的质数，4是最小的合数说法正确． 故答案为正确． 【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，最小的质数是2，最小的合数是4． 20．√ 【分析】要想知道x＝2.3是否是方程7x－5.8＝10.3的解，把x＝2.3代入方程7x－5.8＝10.3中进行检验，看看方程两边是否相等。 【详解】把x＝2.3代入方程7x－5.8＝10.3中，左边＝7x－5.8＝7×2.3－5.8＝10.3＝右边，所以x＝2.3是方程7x－5.8＝10.3的解。 故答案为：√ 21．√ 【详解】略 22．26 【详解】解： 65× =26 ÷ = ×3=   × = +  = × = ÷4= ÷ = +  =   ﹣ = 根据分数加法、乘除法的计算法则进行计算即可．此题考查了分数四则运算法则的运用及计算能力． 23．（1）x＝0.5；（2）x＝3 【分析】（1）先应用等式性质1，将方程左右两边同时加上，再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以2，得到方程的解； （2）可先应用减法的性质，将x－－改写为x－（＋），再应用等式的性质1，将方程左右两边同时加上1，得到方程的解。 【详解】（1）2x－＝     解：2x＝＋ 2x＝1 x＝0.5 （2）x－－＝2 解：x－（＋）＝2 x－1＝2 x＝3 24．解：如图： 【详解】【分析】表示把一个圆平均分成8份，涂色部分占其中的5份；表示把长方形平均分成3份，涂色部分占其中的2份. 25． 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的几分之几＋第二天看了全书的几分之几＝一共看了全书的几分之几，据此列式解答。 【详解】 答：一共看了全书的。 26．14850块 【分析】由题意可知，长方体游泳池长30米，宽15米，深1.6米，要在池子的底面和四壁砌瓷砖，就要求出来底面和四壁的面积之和，再根据乘法的意义用每平方米所需的块数乘面积总数即可解答。 【详解】30×15＋30×1.6×2＋15×1.6×2 ＝450＋96＋48 ＝594（平方米） 25×594＝14850（块） 答：共需要14850块瓷砖。 【点睛】本题主要考查了长方体的应用，关键是要求出池子的底面和四壁的面积之和。 27．1.7米 【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。 【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。 答：雄性中华鲟的体长是1.7米。 28．； 【分析】将三天加工的零件个数相加即可；用单位“1”减去三天加工的零件个数总和即可求出剩下几分之几没加工。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝； 1－＝ 答：三天一共加工了零件总数的，还剩没加工。 【点睛】熟练掌握分数加、减法的计算方法是解答本题的关键。 29．62个 【分析】根据题意可得：书包总数＝卖出书包数＋剩下书包数，可设卖出x个，可列出方程，根据等式基本性质解出未知数x的值。 【详解】解：设卖出书包x个。 答：卖出了62个书包。 30．不一样多；理由见详解 【分析】把这袋大米看作单位“1”，先求出第一天吃了后剩余大米占大米总数量的分率，再依据分数乘法意义，求出第二天吃的大米占大米总数量的分率，再依据分数大小比较方法即可解答。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＞ 答：两天吃的不一样多，第一天吃得多一些；因为第一天吃的是把一袋大米看作单位“1”，第二天吃的是把余下的大米看作单位“1”，所以两天吃的不一样多。 31．6dm3； 9dm3；14dm3 【解析】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $