学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，通过日晷体积计算、东沙岛比例尺应用、比例测树高等真实情境，考查空间观念、运算能力与模型意识，适配期末学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|图形旋转、圆柱表面积、轴对称|结合动态图形辨析，强化几何直观| |填空题|8|正反比例、圆锥结构、点动成线|融入体育课旋转方向等生活实例，体现数学眼光| |解答题|6|反比例判断、比例尺、圆柱体积|第32题用比例测树高，培养模型意识与应用能力|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．将下边的图形绕虚线旋转一周后会得到的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（    ）平方厘米。 A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24 3．将下图直角三角形绕O点逆时针旋转90°可以得到图形（    ）。   A． B． C． D． 4．下面不是轴对称图形的是（    ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．等腰三角形 5．一个圆柱的高缩小到原来的，若底面半径扩大到原来的2倍，则它的侧面积（    ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．不能确定 6．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．________一定时，路程和速度成正比例。 8．点通过平移或旋转可以形成( )。 9．下图是小明的照片。 请你将照片轮廓的点的数对写出来。 A________，B________，C________，D________。 10．圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的( )。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的( )。圆锥只有( )条高。 11．体育课。（填一填） (1)向右转是( )时针旋转( )°。 (2)向左转是( )时针旋转( )°。 (3)向后转是( )时针旋转( )°。 12．将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 13．一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是_______立方米。 14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的( )，圆柱的体积是圆锥体积的( )。 三、判断题 15．平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化。    ( ) 16．和一定，一个加数和另一个加数成反比例。( ) 17．只要知道圆柱的高和底面直径，就可以求圆柱的表面积．( ) 18．圆柱的底面周长一定，圆柱的高越大，它的侧面积就越大。( ) 19．每月收入固定，每月的支出和剩下的钱是相关联的量。( ) 20．在比例里，两个外项互为倒数，则两个内项的积为1。( ) 21．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。( ) 22．在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( ) 四、计算题 23．口算。                                   24．脱式计算，能简算的要简算。 35.6＋43.9＋44.4                    4.9×7.6＋7.6×5.1                    2.5×0.8×12.5×40 25．解方程或比例。 x＋x＝5        x∶32＝0.4∶6.4 五、作图题 26．看图回答 （1）将正方形A的各边按2︰1放大，得到正方形B,在方格纸上画出正方形B．      （2）图A是图B经过________后的图形． （3）图B是图A经过________后的图形． 六、解答题 27．截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。 年均开采量/亿吨 2 4 8 10 20 … 可开采年数 1149.43 574.715 287.3575 229.886 114.943 … 判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。 28．一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 29．小明去商店购买练习簿，每本单价3元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式可以表示为什么？ 30．一幅地图中甲、乙两地的图上距离为4厘米，其实际距离是20米，算一算这幅地图的比例尺。 31．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？ 32．学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C A C C 1．C 【分析】旋转一周后，底面是圆，侧面是一个曲面，据此选择即可。 【详解】将下边的图形绕虚线旋转一周后会得到的立体图形是圆锥。 故答案为：C 【点睛】掌握圆锥的特征是解决此题的依据。 2．B 【分析】通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成5段，表面积比原来增加8个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（平方厘米） 这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了100.48平方厘米。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 3．C 【分析】先确定旋转中心，然后确定旋转方向，再根据旋转度数确定旋转后的图形即可。 【详解】根据旋转的特征可知，这个图形绕O点逆时针旋转90°可以得到图形C。 故答案为：C 【点睛】本题考查了图形的旋转，明确旋转的定义是解题的关键。 4．A 【分析】轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此判断即可。 【详解】A．平行四边形不是轴对称图形； B．长方形有两条对称轴，是轴对称图形； C．正方形有四条对称轴，是轴对称图形； D．等腰三角形有一条对称轴，是轴对称图形。 故答案为：A 【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 5．C 【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，以及积不变的规律可知，一个圆柱的高缩小到原来的，即高除以2；底面半径扩大到原来的2倍，即半径乘2，那么它的侧面积不变。 积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 【详解】如：一个圆柱的底面半径是1cm，高是2cm； 原来圆柱的侧面积：2×3.14×1×2＝12.56（cm2） 变化后圆柱的底面半径：1×2＝2（cm） 变化后圆柱的高：2÷2＝1（cm） 变化后圆柱的侧面积：2×3.14×2×1＝12.56（cm2） 12.56＝12.56，所以它的侧面积不变。 故答案为：C 6．C 【详解】根据各图形的特征，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱； 故选：C． 7．时间 【分析】根据数量关系判断两个数的商（比值）一定还是乘积一定，如果商（比值）一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。 【详解】根据正比例的基本意义，成正比例的两个相关联的量比值一定，路程与速度的比值为时间，所以应该是时间一定。 【点睛】此题主要考查学生对正反比例的理解与判定。 8．线 【详解】点动成线，线动成面，面动成体。 例如： 所以点通过平移或旋转可以形成线。 9． （2，9） （11，9） （11，2） （2，2） 【分析】数对中第一个数是列数，第二个数是行数，由此写出四个点的数对位置。 【详解】A点在第2列第9行，B点在第11列第9行，C点在第11列第2行，D点在第2列第2行，所以用数对表示照片轮廓的点为： A（2，9），B（11，9），C（11，2），D（2，2）。 10． 顶点 高 1 【详解】圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的顶点。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。圆锥只有1条高。 如： 11．(1) 顺 90 (2) 逆 90 (3) 顺 180 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转方向根据身体转向判断，向右转为顺时针，向左转为逆时针，向后转为顺时针，每次转向角度为90°的倍数。 【详解】根据生活常识及旋转的定义判断： （1）向右转是（顺）时针旋转（90）° （2）向左转是（逆）时针旋转（90）° （3）向后转是（顺）时针旋转（180）° 12． 圆柱 4 5 【分析】根据题意，将一个长方形绕着长所在的直线旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。 【详解】底面直径：2×2＝4（cm） 长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是圆柱，它的底面直径是4cm，高是5cm。 13．72 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出与它等底等高的圆柱的体积，据此解答。 【详解】24×3＝72（立方米） 一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是72立方米。 【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系。 14． 3倍 【分析】根据等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系即可得出答案。 【详解】（1）圆锥的体积是圆柱体积的； （2）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系。 15．√ 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。 【详解】如表： 平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化。 故答案为：√ 16．× 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此解答。 【详解】根据反比例的意义，成反比例的两个量乘积一定，而这里加数和另一个加数是和一定，并不是乘积一定，所以不成反比例。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查反比例的意义，要注意正、反比例的区别。 17．√ 【详解】应用公式S=2π(d÷2)2+πdh，就可以求出圆柱的表面积． 18．√ 【分析】圆柱的侧面积公式为侧面积＝底面周长×高。当底面周长一定时，侧面积与高成正比例关系，因此高越大，侧面积越大。 【详解】圆柱的侧面积计算公式为：其中，表示底面周长，表示高。题目中底面周长为定值，因此侧面积的大小仅由高决定。当高增大时，的值也随之增大，故侧面积越大。结论正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据每月支出的钱数＋每月剩下的钱数＝每月收入的钱数，来进行判断。 【详解】因为每月支出的钱数＋每月剩下的钱数＝每月收入的钱数，每月收入固定，所以每月的支出钱数和剩下的钱数是相关的量，题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查相关联的量的概念。 20．√ 【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是1，即可进行判断。 【详解】因为两个外项互为倒数，根据倒数的定义可知，两个外项的积是1。 根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 所以两个内项的积也是 1，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（分米） 这个圆柱体的底面半径是2分米。 题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。 22．√ 【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在此题中，被除数一定且不为0时，除数与商的乘积等于被除数，是一个非零的常数，因此除数和商成反比例。 【详解】由分析可得：在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。 故答案为：√ 23．0.88；41.5；1.35；0.72；2.82 0.54；2.34；6；6；1.16 【解析】略 24．123.9；76；1000 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）根据加法交换律：a＋b＝b＋a，变算式为：35.6＋44.4＋43.9，再进行计算。 （2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：（4.9＋5.1）×7.6，再进行计算。 （3）根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：（2.5×40）×（0.8×12.5），再进行计算。 【详解】35.6＋43.9＋44.4 ＝35.6＋44.4＋43.9 ＝80＋43.9 ＝123.9                              4.9×7.6＋7.6×5.1 ＝（4.9＋5.1）×7.6     ＝10×7.6 ＝76                          2.5×0.8×12.5×40 ＝（2.5×40）×（0.8×12.5） ＝100×10 ＝1000 25．x＝；x＝2 【分析】（1）先化简，再根据等式的性质解答即可； （2）先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，变为一般的方程，然后再根据等式的性质解答即可。 【详解】（1）x＋x＝5 解：x＝5 x÷＝5÷ x＝ （2）x∶32＝0.4∶6.4 解：6.4x＝32×0.4 6.4x＝12.8 6.4x÷6.4＝12.8÷6.4 x＝2 26．（1） （2）缩小 （3）放大   【分析】本题根据实际距离=图上距离×比例尺，计算出要画的实际距离，再画图即可． 【详解】（1）因为图A边长为2，按2：1放到后得到正方形B边长是：2×（2：1）=2×2=4，如图 ； （2）图A是图B经过缩小后的图形； （3）图B是图A经过放大后的图形 27．成反比例；理由见详解 【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】2×1149.43＝4×574.715＝8×287.3575＝10×229.886＝20×114.943…＝2298.86（一定） 答：我国煤炭年均开采量与可开采年数成反比例，因为我国煤炭年均开采量×可开采年数＝总煤炭储量（一定），乘积一定，则我国煤炭年均开采量与可开采年数成反比例。 28．78.5立方分米 【分析】日晷主体部分可以看作一个圆柱，先根据底面直径求出半径，再根据公式：，代入数据即可求出这个日晷主体部分的体积。 【详解】（分米） （立方分米） 答：这个日晷主体部分的体积是78.5立方分米。 29．y＝3x 【解析】根据总金额＝单价×总数，将总数与总金额用x和y替换，得到x和y的关系。 【详解】根据总金额＝单价×总数； y＝3x 【点睛】y＝3x是正比例关系的一般表达式，也就是说总数与总金额成正比例关系。 30．1∶500 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，解答即可。 【详解】20米＝2000厘米 4∶2000＝1∶500 答：这幅地图的比例尺是1∶500。 【点睛】此题考查了比例尺的意义，换算单位解答即可。 31．南北宽约7厘米，东西长约28厘米 【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。 【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米， 70000×＝7（厘米） 280000×＝28（厘米） 答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。 32．8米 【分析】下午3时，实际的长度和影子的长度比的比值是不变的，可以设这棵大树的高度是x米，列出比例，再根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 1.6∶0.6＝x∶3 0.6x＝1.6×3 0.6x＝4.8 x＝4.8÷0.6 x＝8 答：这棵大树的高度是8米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $