学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

**基本信息** 本卷为北师大版五年级下册数学期末学情自测卷，以潮阳剪纸、5G技术等真实情境为载体，覆盖统计、分数运算、立体图形等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|16分|复式折线统计图、体积不变|基础概念辨析，如体积与容积关系判断| |填空题|13分|分数意义、长方体体积|结合数据意识，如平均数受极端值影响| |解答题|35分|分数应用、方向与位置|分层设计，含京杭大运河分数计算（能力）、5G传输问题（创新）|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．在(    )中可以同时看出两组数据增减变化情况． A．条形统计图 B．折线统计图 C．复式折线统计图 2．计算）时，运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 3．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，体积（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法判断 4．一个木箱子的体积一定（    ）这个木箱子的容积。 A．大于 B．小于 C．等于 5．关于“倒数”，下列描述错误的是（    ）。 A．1没有倒数 B．0没有倒数 C．互为倒数的两个数相乘一定得1 D．一个数的倒数是它本身，这个数是1 6．一个长方体的棱长总和是64cm，这个长方体的长、宽、高的和是( )． A．16cm B．8cm C．4cm 7．体积为1立方米的水有1000(    ) A．升 B．毫升 C．立方厘米 8．一个正方体的底面周长是16cm，它的体积是（    ）cm3。 A．96 B．64 C．27 D．16 二、填空题（共13分） 9．既可以看成把平均分成( )份，每份是多少；也可以看成的( )是多少，所以( )×( )。 10．平均数反应灵敏，容易受到( )数据的影响。平均数( )是这组数据中的数。（选填“一定”或“不一定”） 11．用分数表示为( )，化成小数为( )。 12．甲数是 ，是乙数的 ，乙数是________． 13．数据表明，5G（第五代移动通信技术）网络理论传输速度每秒可达GB。照这样计算，5G网络9秒能传输( )GB的文件。 14．一个长方体的底面积是240cm2，高是6cm，它的体积是( )cm3，合( )dm3。 15．世博钟楼的主体近似于长方体，长和宽均约2.4m，高约15m，它的体积约是( )m3。 三、判断题（共7分） 16．一个长方体的长和宽相等，这个长方体一定是一个正方体。( ) 17．一个杯子中装了500mL的水，这个杯子的容积就是500mL。( ) 18．表面积是6平方米的立体图形，占地面积是1平方米．( ) 19．虽然，但是0.8是小数，所以它不可能是的倒数。( ) 20．现有眼药水8L。若每2mL装1小瓶，则可装4小瓶。( ) 21．卫建委要绘制一张能反映接种新冠疫苗与新增新冠病例人数变化的统计图，最好选用条形统计图。( ) 22．棱长是1分米的正方体，表面积是6平方分米，体积是1立方分米，所以1立方分米大于1平方分米。( ) 四、计算题（共23分） 23．计算园地。                                                                                         24．脱式计算。                                               25．解方程。 2x＋x＝24                    4x－2.6x＝4.2                    8a－3a＝15 4x＋x＝25                    7x－2.6x＝4.4                    9b－5b＝28 五、作图题（共6分） 26．画一画，涂一涂，算一算。 10的是（    ）。 六、解答题（共35分） 27．潮阳剪纸是广东省汕头市潮阳区的传统民间艺术之一，与潮阳英歌舞、潮阳笛套音乐并称“潮阳民间艺术三瑰宝”。王奶奶剪“鱼”画用去了一张纸的，剪“竹”画用去了这张纸的。剪“鱼”画和剪“竹”画一共用去这张纸的几分之几？ 28．阳光小区与地铁始发站之间的距离是20km，海海从始发站乘坐地铁去阳光小区，小时后到达。地铁平均每小时行驶多少千米？ 29．如下图，乐乐看园园在什么方向上？园园看乐乐在什么方向上？ 30．京杭大运河是世界上最长的运河。一艘货船从起点站出发，第一周行驶了全程的，第二周行驶了全程的。 （1）在图中涂一涂，用不同的颜色表示每周行驶的部分。 （2）两周后这艘货船离终点站还有全程的几分之几？ 31．秦兵马俑是世界八大奇迹之一，一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜长5dm，宽5dm，高8dm，储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。现在要用同样长的装饰条贴在一个正方体储物柜上。这个正方体储物柜的棱长是多少？（接头处忽略不计） 32．下图是小宇一家规划的周末出游路线。 （1）请你描述小宇从酒店出发游览植物园、科技园、文化馆后到达动物园的出游路线。 （2）在动物园东偏南50°方向，距离动物园1000米处有一家书店，请你在图中用“▲”标记出书店的位置。 33．三（1）班图书角有56本书，其中故事书占了，故事书有多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A A A A B 1．C 【详解】略 2．B 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。 【详解】 计算）时，运用了加法结合律。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握加法结合律的应用是解题的关键。 3．C 【分析】将长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，熔铸前后铁的质量不变，铁的体积不变。 【详解】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，体积不变。 故答案为：C 4．A 【分析】严格地说，对于一个物体来说，它的体积都大于容积，因为任何物体都有一定厚度。 【详解】根据分析，一个木箱子的体积一定大于这个木箱子的容积。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对体积和容积概念的理解。 5．A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数， 倒数描述的是两个数之间的关系，它们是相互依存的；1的倒数是1，0没有倒数；据此判断。 【详解】A．因为1乘1还得1，1的倒数是1，所以1没有倒数的说法是错误的；     B．因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数，此说法正确； C．互为倒数的两个数相乘一定得1，此说法正确；     D．一个数的倒数是它本身，这个数是1，此说法正确。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查倒数意义的灵活运用。 6．A 【分析】长方体有相等的4条长，4条宽，4条高．长方体棱长之和÷4=长宽高的和． 【详解】64÷4=16（cm） 故答案为A 7．A 【详解】10×10×10＝1000(立方分米)1 立方分米的水一般为1升 所以体积为1立方米的水有1000升 故选A 本题综合考察了长方体和正方体的体积、体积、容积进率及单位换算． 8．B 【分析】根据正方体的特征，正方体棱长都相等；再根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】16÷4＝4（cm） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 故答案为：B 【点睛】熟悉正方形周长公式的应用，以及正方体体积公式的应用是解题关键。 9． 2 【分析】根据把一个数平均分成几份，求每份是多少，就用这个数除以几，所以既可以看成把平均分成2份，每份是多少；那么每份就是这个数的，即也可以看成的是多少，根据求一个数的几分之几用乘法，所以×，据此解答。 【详解】由分析可知： 既可以看成把平均分成2份，每份是多少；也可以看成的是多少，所以×。 10． 极端 不一定 【详解】根据平均数的意义：平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平；平均数容易受到极端数据的影响。平均数不一定是这组数据中的数。 11． 0.25 【解析】略 12．1   【分析】分数除法的意义：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算. 【详解】 故答案为1 13． 【分析】5G（第五代移动通信技术）网络理论传输速度每秒可达GB，求5G网络9秒能传输多少GB的文件，根据乘法的意义，用每秒的传输速度乘时间，即可得出答案。 【详解】 5G网络9秒能传输GB的文件。 14． 1440 1.44 【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个长方体的体积；1dm3＝1000cm3，再把体积单位cm3换算成dm3，即可解答。 【详解】240×6＝1440（cm3） 1440cm3＝1.44dm3 一个长方体的底面积是240cm2，高是6cm，它的体积是1440cm3，合1.44dm3。 【点睛】熟练掌握长方体体积公式以及熟记进率是解答本题的关键。 15．86.4 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】 （立方米） 所以世博钟楼的主体近似于长方体，长和宽均约2.4m，高约15m，它的体积约是86.4m3。 16．× 【分析】根据正方体的特征可知，正方体是长、宽、高都相等的长方体。 【详解】正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。题目中已知该长方体的长和宽相等，但没有说明高是否等于长或宽。如果高不等于长和宽，那么这个长方体就不是正方体。所以，这个长方体不一定是正方体，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。据此进行判断即可。 【详解】由分析可得： 本题杯子装了500mL的水，指的是这个杯子能装下这么多水，是水的体积，但是500mL的水装进杯子后，有没有装满，并不知道，所以不能说这个杯子的容积就是500mL。 故答案为：× 【点睛】本题考查了容积和体积概念的认定，需要熟练掌握二者的关系和区别。 18．× 【详解】略 19．× 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。虽然0.8是小数，但可以转化为分数形式，在求倒数，与数的形式无关。 【详解】 符合倒数的定义。 故答案为：× 20．× 【分析】题干中眼药水总量为8L，每2mL装1小瓶，需要计算实际可装瓶数并与给出的4小瓶比较。根据单位换算，，因此。每小瓶装2mL，可装瓶数为（瓶）。4000瓶不等于4瓶，故说法错误。 【详解】已知眼药水总量为8L。 因为，所以。 每小瓶装2mL，因此可装瓶数为：（瓶）。 题干中说可装4小瓶，但实际可装4000瓶，，所以该说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】卫建委要绘制一张能反映接种新冠疫苗与新增新冠病例人数变化的统计图，最好选用折线统计图。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图的特点是选择统计图的关键。 22．× 【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的面积之和。根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出它的表面积。 正方体的体积是指正方体占空间的大小。根据正方体的体积公式V＝a3，求出它的体积。 两者意义不同，不能比较大小。 【详解】1×1×6＝6（平方分米） 1×1×1＝1（立方分米） 棱长是1分米的正方体，表面积是6平方分米，体积是1立方分米，但表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 23．；；； ；4；； 【详解】略 24．；；； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据减法的性质，先把后两个分数相加，再用第一个分数减去后两个数的和； （3）根据加法的交换律进行计算，先算，再加上； （4）先算，再加上即可。 【详解】（1）                 （2）                 （3）                 （4） 25．x＝8；x＝3；a＝3； x＝5；x＝1；b＝7 【分析】，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以3，求出x的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以1.4，求出x的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以5，求出a的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以5，求出x的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以4.4，求出x的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以4，求出b的值。 【详解】                                          解：                    解：                   解：                                                                                                                                                  解：                     解：                  解：                                                                                                    26．8；图见详解 【分析】根据题意，把10个图形看作单位“1”，平均分成5份，涂色其中的4份，涂色就是其中的。 计算时。用整数和分子相乘的积作分子，分母不变，能约分先约分。 【详解】10的是8。 如图： 27． 【分析】根据题意可知：一张纸是单位“1”，剪“鱼”画的分率＋剪“竹”画的分率，即可求出一共用去的分率，据此解答。 【详解】 答：剪“鱼”画和剪“竹”画一共用去这张纸的。 28．50千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数值进行计算即可。 【详解】（千米） 答：地铁平均每小时行驶50千米。 29．乐乐看园园在东偏北30°方向上；园园看乐乐在南偏西60°方向上。 【分析】根据方向的相关知识，以乐乐为观测点确定园园的方向，以园园为观测点确定乐乐的方向，据此解答。 【详解】答：乐乐看园园在东偏北30°方向上；园园看乐乐在南偏西60°方向上。 30．（1）见详解 （2） 【分析】（1）由图可知，把大长方形看成全程，平均分成10份，每份表示全程的 第一周行驶了全程的，即涂4份；第二周行驶了全程的，即涂3份，据此进行涂色即可。 （2）把全程看成单位“1”，用1连续减去两周已经行驶的部分，即可求出离终点站还有全程的几分之几。 【详解】由分析可得： （1） （2） 答：两周后这艘货船离终点站还有全程的。 31．6分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算出这个长方体的棱长总和，也就是这根装饰条的总长度，装饰条的总长度不变，把它贴在一个正方体储物柜上，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12，所得结果即为这个正方体的棱长。 【详解】 （分米）     答：这个正方体储物柜的棱长是6分米。 32．（1）小宇的出游路线为：从酒店出发，向南偏东25°方向走1500米到达植物园，接着向东偏北15°方向走1000米到达科技园，再向北走500米到达文化馆，最后向北偏东45°方向走2000米到达动物园； （2）作图见详解。 【分析】（1）由图可知，从酒店到植物园的方向是南偏东25°，图中酒店到植物园的线段有3段，因为一段代表500米，所以距离为3×500＝1500米，所以从酒店出发，向南偏东25°方向走1500米到达植物园； 从植物园到科技园的方向是东偏北15°方向，植物园到科技园的线段有2段，距离为2×500 ＝1000米，即从植物园向东偏北15°走1000米到达科技园； 从科技园到文化馆的方向是正北方向，科技园到文化馆的线段有1段，距离为1×500＝500米，也就是从科技园向正北方向走500米到达文化馆； 从文化馆到动物园的方向是北偏东45°，文化馆到动物园的线段有3段，距离为4×500＝2000米，即从文化馆向北偏东45°方向走2000米到达动物园。 （2）1000÷500＝2段，在图上动物园东偏南50°方向，画2段即可表示书店的位置。 【详解】（1）小宇的出游路线为：从酒店出发，向南偏东25°方向走1500米到达植物园，接着向东偏北15°方向走1000米到达科技园，再向北走500米到达文化馆，最后向北偏东45°方向走2000米到达动物园； （2）书店的位置如下： 。 33．32本 【分析】根据分数的意义，将这些书平均分成7份，其中1份占这些书的，即其中的四份，据此作答即可。 【详解】56÷7＝8（本） 8×4＝32（本） 答：故事书有32本。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $