专题02 不等式（真题研析+真题精炼+模拟探源，全国通用）2026年高考数学真题题源解密

**基本信息** 聚焦不等式性质、解法及基本不等式三大高频考点，通过考情分析-真题研析-模拟精练三级体系，提炼集合包含关系判断、“一正二定三相等”等实用方法，强化逻辑推理与工具应用素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解不等式|典例1+3年真题3道|集合包含关系判断、数轴辅助求解、等价变形|从不等式性质到各类不等式解法，结合集合运算，体现逻辑推理与数形结合| |基本不等式|典例2+3年真题2道|“一正二定三相等”条件验证、配凑定值法|从概念到最值求解，联系实际应用，强化工具应用与严谨论证|

专题02 不等式 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．高频考点： 不等式性质：以大小比较、不等式变形判断正误为核心，常结合函数单调性、取值范围问题交汇考查。 解不等式：重点考查一元二次、分式、绝对值、指对数不等式求解，常与集合运算综合命题。 基本不等式：聚焦一正二定三相等条件，多用于求最值、证明不等式、处理实际最值应用问题。 2．素养考向 逻辑推理：通过不等式变形辨析、分类求解解集、等号成立条件论证，考查等价转化与分类讨论思想。 工具应用：运用数轴、函数图像辅助解不等式，利用基本不等式处理最值问题，体现不等式体系解决函数、数列等题型的工具性。 不等式性质 解不等式 2026·天津卷T2（一元二次不等式） 2025·全国二卷·T4（分式不等式） 2025·天津卷T15（一元二次不等式恒成立） 2024·新课标Ⅱ卷T2（绝对值不等式） 基本不等式 2026·天津卷T7基本不等式 2025·北京卷T6基本不等式 2022·新高考Ⅰ卷·T12（基本不等式） 1. 不等式是高考基础必考内容，多设置选择、填空小题，整体难度偏低。不等式性质常结合充分必要条件、代数式大小比较考查，侧重辨析变形正误，考查严谨变形逻辑；各类不等式解法为高频基础考点，一元二次、分式、绝对值不等式居多，常与集合交并补运算综合出题，依托数轴求解解集，注重等价变形；基本不等式重点考查最值求解，强调 “一正二定三相等”， 2. 常通过配凑定值解题，易忽略等号成立条件。 命题趋势上，基础题型保持稳定，侧重运算规范性；创新性体现在与函数、导数、实际情境综合命题；解题愈发侧重数形结合与分类讨论思想，未来会强化对易错细节的考查，避免机械套公式，突出不等式作为代数解题工具的应用价值。 考向一 解不等式 典例1．（2026·天津卷T2）设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，解得：或， 即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 微点拨：判断充分、必要条件，核心是判断两个对应集合的包含关系；若小集合推大集合，则前者是后者充分不必要条件，反之则为必要不充分条件；推导时要双向验证，单向成立、反向不成立即可判定不等价关系。 考向二 基本不等式 典例2．（2026·天津卷T7）的最小值为（     ） A．10 B．9 C．8 D．6 【答案】B 【详解】因为， 当且仅当，即，时，等号成立, 所以的最小值为9. 微点拨：利用基本不等式求最值必须满足 “一正、二定、三相等”；先配凑和或积为定值，再套用求解最小值，最后务必检验等号能否取到，避免直接套用公式出错 考向一 解不等式 1．（2025·全国二卷·T4）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】即为即，故，故解集为.故选：C. 2．（2024·新课标Ⅱ卷T2）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B. 3.（2025·天津卷T15）若，对，均有恒成立，则的最小值为_______ 【答案】 【解析】设，原题转化为求的最小值， 原不等式可化为对任意的，， 不妨代入，得，得， 当时，原不等式可化为，即， 观察可知，当时，对一定成立，当且仅当取等号， 此时，，说明时，均可取到，满足题意，故的最小值为. 考向二 基本不等式 4．（2025·北京卷T6）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A,当时，，故A错误； 对于BD，取，此时， ，故BD错误； 对于C，由基本不等式可得，故C正确. 故选：C. 5.（2022·新高考全国Ⅱ卷T12）若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】因为（R），由变形为，得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确； 由变形为，得，当且仅当时取等号，C正确； 因为变形可得，设，所以，因此 ，所以当时满足等式， 但是不成立，所以D错误．故选：BC． 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·二模）已知，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】选项A：当取 ，，此时 ，但 ，， 不成立，故A错误； 选项B：当取 ，，此时 ，但 ，， 不成立，故B错误； 选项C：因为函数 在上是单调递增函数，因此当 时，必有 ，该不等式恒成立，故C正确； 选项D：当 时，，不等式不成立，故D错误. 2．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，又，，所以的取值范围是． 故选：C． 3．（2026·宁夏·一模）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由不等式，即， 则，解得，即，所以不等式的解集为． 4．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 故，解得或，故该不等式的解集为. 5．（2026·山东济南·模拟预测）已知，，且，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】由，得， 所以，当且仅当时， 即时等号成立，将其代入，解得，所以的最小值是. 6．（2026·北京·三模）已知非零实数，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】排除选项A：取，满足，此时，故A错误； 排除选项B：取，满足，此时，故B错误； 排除选项D：取，满足，此时，故D错误； 证明选项C：方法一：因为，所以， 即，又，当且仅当时等号成立， 所以，所以， 方法二：由柯西不等式得： ， 化简得，即， 因为，所以，故C正确. 7．（2026·山东济南·模拟预测）现有一支队伍，设其全长为，以速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令需赶赴排头，到达后立即返回，往返速度均为，如果传令兵回到排尾时，全队正好前进了，则的最小值为（     ） A． B． C． D．4 【答案】C 【解析】已知传令兵的行进速度为， 则传令兵从排尾到排头所需时间为，从排头到排尾所需时间为， 则往返共用时间，即①， 由传令兵回到排尾时，全队正好前进了，得②， 由①②得，解得，（舍去）， 所以，当且仅当时等号成立． 8．（2026·湖南·二模）若对任意的正实数x、y满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【解析】因为不等式恒成立， 所以. 因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以，所以，所以， 所以实数m的取值范围是． 9．（2026·吉林·三模）若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得，所以问题转化为恒成立， 设，则，代入上式，所以问题转化为时恒成立，则只需即可， 因为，当且仅当时取等号， 所以的最小值为，所以，解得. 10．（2026·浙江·二模）已知，则的最小值为（   ） A． B． C．5 D．9 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 11．（2026·湖南长沙·三模）已知，且，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】选项A，因为，所以，所以成立. 选项B，若，则不成立. 选项C，因为，并且(，等号取不到)，所以， 因此，成立. 选项D，，等号在时成立， 但是，所以等号无法取到，因此. 12．（2026·北京海淀·二模）函数的最小值为（   ） A．2 B．4 C．3 D．6 【答案】C 【解析】，， ， 当且仅当时，即时等号成立， 因此函数最小值为. 二、多选题 13．（2026·湖北黄冈·三模）若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，因为，，，所以， 当且仅当时取等号，即，所以，所以A不正确； 对于B，因为， 当且仅当时取等号，所以B正确； 对于C，因为，所以， 当且仅当时取等号，所以C正确； 对于D，因为，，且，所以， 又因为，可得，所以D不正确. 14．（2026·西藏林芝·二模）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】AD 【解析】对于选项A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确； 对于选项B：由题意可得， 故，，则，故B错误； 对于选项C：，由，故，即， 所以不等式的解集为，故C错误； 对于选项D：， 由，则该不等式解集为，故D正确. 15．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知正实数满足：，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】对于A选项， 因为，是正实数，所以，则， 又因为，所以， 故A选项正确. 对于B选项，根据基本不等式，， 已知，代入得， 两边平方得，即。 等号成立当且仅当，结合，解得，， 故B选项正确. 对于C选项，， 则因为均为正实数，所以由基本不等式得， 所以， 故C选项错误. 对于选项D， 由选项B知，所以， 因此， 即， 故D选项错误. 16．（2026·河南·模拟预测）已知，，，下列说法正确的是（   ） A．的最大值为1 B．的最小值为2 C．ab的最大值为 D．的最小值为2 【答案】BD 【解析】对于A，因为，，， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 此时是最小值不是最大值，故A不正确； 对于B，， 当且仅当，即，时，等号成立，故B正确； 对于C，因为，所以， 因为，，所以，所以， 令，所以，即，所以， 所以，所以， 当且仅当，即，时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为，所以， 所以， 令，所以， 所以， 当且仅当，即，所以时，等号成立，故D正确. 三、填空题 17．（2026·上海杨浦·模拟预测）不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】由题意得：， 由，化简得，解得：； 由，化简，解得；取交集得： 18．（18-19高一·全国·课后作业）若，，，则的取值范围为__________ 【答案】 【解析】设，则， 解得：，，则， 而由，可得， 再由，可得， 所以， 即，可得. 19．（2025高三·全国·专题练习）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】解法一 、令， ①当时，在上单调递减，所以，此时满足条件． ②当时，的图象的对称轴方程为， 若，则在上单调递减，则只需满足，得； 若，则，且时已满足条件． 综上，实数的取值范围为． 解法二、时，，由得， 则在上有解． 令，则当时，； 当时，， 又在单调递增，所以，即， 故实数的取值范围为． 20．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知正实数，满足，则的最大值是__________． 【答案】4 【解析】因为为正实数，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立； 正实数满足，得，代入上述不等式可得：， 令，由得，不等式转化为：，整理得，即， 因为，所以，因此，即，故， 得，当且仅当时等号成立，因此的最大值为4. 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 不等式 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．高频考点： 不等式性质：以大小比较、不等式变形判断正误为核心，常结合函数单调性、取值范围问题交汇考查。 解不等式：重点考查一元二次、分式、绝对值、指对数不等式求解，常与集合运算综合命题。 基本不等式：聚焦一正二定三相等条件，多用于求最值、证明不等式、处理实际最值应用问题。 2．素养考向 逻辑推理：通过不等式变形辨析、分类求解解集、等号成立条件论证，考查等价转化与分类讨论思想。 工具应用：运用数轴、函数图像辅助解不等式，利用基本不等式处理最值问题，体现不等式体系解决函数、数列等题型的工具性。 不等式性质 解不等式 2026·天津卷T2（一元二次不等式） 2025·全国二卷·T4（分式不等式） 2025·天津卷T15（一元二次不等式恒成立） 2024·新课标Ⅱ卷T2（绝对值不等式） 基本不等式 2026·天津卷T7基本不等式 2025·北京卷T6基本不等式 2022·新高考Ⅰ卷·T12（基本不等式） 1. 不等式是高考基础必考内容，多设置选择、填空小题，整体难度偏低。不等式性质常结合充分必要条件、代数式大小比较考查，侧重辨析变形正误，考查严谨变形逻辑；各类不等式解法为高频基础考点，一元二次、分式、绝对值不等式居多，常与集合交并补运算综合出题，依托数轴求解解集，注重等价变形；基本不等式重点考查最值求解，强调 “一正二定三相等”， 2. 常通过配凑定值解题，易忽略等号成立条件。 命题趋势上，基础题型保持稳定，侧重运算规范性；创新性体现在与函数、导数、实际情境综合命题；解题愈发侧重数形结合与分类讨论思想，未来会强化对易错细节的考查，避免机械套公式，突出不等式作为代数解题工具的应用价值。 考向一 解不等式 典例1．（2026·天津卷T2）设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 微点拨：判断充分、必要条件，核心是判断两个对应集合的包含关系；若小集合推大集合，则前者是后者充分不必要条件，反之则为必要不充分条件；推导时要双向验证，单向成立、反向不成立即可判定不等价关系。 考向二 基本不等式 典例2．（2026·天津卷T7）的最小值为（     ） A．10 B．9 C．8 D．6 微点拨：利用基本不等式求最值必须满足 “一正、二定、三相等”；先配凑和或积为定值，再套用求解最小值，最后务必检验等号能否取到，避免直接套用公式出错 考向一 解不等式 1．（2025·全国二卷·T4）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·新课标Ⅱ卷T2）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 3.（2025·天津卷T15）若，对，均有恒成立，则的最小值为_______ 考向二 基本不等式 4．（2025·北京卷T6）已知，则（   ） A． B． C． D． 5.（2022·新高考全国Ⅱ卷T12）若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·二模）已知，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·宁夏·一模）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·山东济南·模拟预测）已知，，且，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2026·北京·三模）已知非零实数，满足，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·山东济南·模拟预测）现有一支队伍，设其全长为，以速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令需赶赴排头，到达后立即返回，往返速度均为，如果传令兵回到排尾时，全队正好前进了，则的最小值为（     ） A． B． C． D．4 8．（2026·湖南·二模）若对任意的正实数x、y满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 9．（2026·吉林·三模）若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·浙江·二模）已知，则的最小值为（   ） A． B． C．5 D．9 11．（2026·湖南长沙·三模）已知，且，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 12．（2026·北京海淀·二模）函数的最小值为（   ） A．2 B．4 C．3 D．6 二、多选题 13．（2026·湖北黄冈·三模）若，，，则（    ） A． B． C． D． 14．（2026·西藏林芝·二模）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 15．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知正实数满足：，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2026·河南·模拟预测）已知，，，下列说法正确的是（   ） A．的最大值为1 B．的最小值为2 C．ab的最大值为 D．的最小值为2 三、填空题 17．（2026·上海杨浦·模拟预测）不等式的解集为__________． 18．（18-19高一·全国·课后作业）若，，，则的取值范围为__________ 19．（2025高三·全国·专题练习）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是______． 20．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知正实数，满足，则的最大值是__________ 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $