专题2 有理数的加减法 专题提优练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 以“考点-培优-分类讨论-实际应用”为逻辑链，系统整合有理数加减法法则、运算律及分类讨论方法，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |练考点|7题|加法法则/运算律/减法法则|从基础运算到混合运算，构建“法则-算理-应用”递进| |练培优|4题|符号分析/新定义运算|通过变式提升抽象能力与创新意识| |分类讨论|6题|绝对值分类三步骤（找情况-筛条件-讨结果）|单绝对值到多绝对值，培养逻辑推理能力| |实际应用|2题|建模分析（正负数表示量）|距离/盈余问题，体现数学与现实世界的联系|

专题2 有理数的加减法 有理数的加法与减法 一、练考点 1. 有理数的加法 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果两个数的和为负数，那么这两个数一正一负，且负数的绝对值较大 B. 如果两个异号的数和为正数，那么这两个数中负数的绝对值较大 C. 如果两个负数相加，那么它们的和一定小于每一个加数 D. 如果两个有理数相加，那么它们的和一定大于每一个加数 答案：C 2. 已知，则四个数中，最大的是（ ） A. 答案：C 2. 有理数加法运算律 3. (1) 绝对值小于1001的所有整数的和为________. (2) 计算：0.125＋2________. 答案：(1) 0 (2) 0 3. 有理数的减法 4. 某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 星期一的日温差最大 B. 星期三的日温差最小 C. 星期二与星期四的日温差相同 D. 星期一的日温差是星期五日温差的2倍 答案：C 5. 一个学生由于粗心，在计算时，误将“＋”看成“－”，结果得12，则正确的结果应该为________. 答案：70 4. 有理数的加减混合运算 6. 去年7月小明到银行开户，存入1500元，下表为小明从8月到12月的存款情况：(“＋”表示存入，“－”表示支出) 截至去年12月，小明账户上共有（ ） A. 1500元 B. 400元 C. 1750元 D. 250元 答案：C 7. 已知是－7的相反数，是比－9大5的数，是比6小8的数，则的值为________. 答案：5 二、练培优 1. 已知，且，则的值为（ ） A. －11 B. －3 C. －3或11 D. 11或3 答案：D 2. 定义运算“*”如下：对任意有理数，和都有，这里“＋”号表示数的加法，则1000*999的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：A 3. 如图，将－1，2，－3，－5分别填入没有数字的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的4个数之和都相等，则所在位置的两个数之和是________. 答案：－1或－4 4. 有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住.下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况(上跳为正，下滑为负，单位：厘米). (1) 除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是________厘米；青蛙距离井口的最近距离是________厘米. (2) 在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3) 把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口? 答案： (1) 259 (2) ＋15－8＋10－12＋0－3＋20－10＋15－9＋10－11＋14－8=23，即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有67(厘米). (3) 90÷23=3(周)……21(厘米)，即第21次跳跃后，距离井口21厘米，第22次跳跃后，距离井口(厘米)，第23次跳跃后，距离井口(厘米)，第24次跳跃后，距离井口(厘米)，第25次跳跃后，0，此时跳出井口，故青蛙在第25次跳出了井口. 有理数加减中的分类讨论 含绝对值的分类讨论： ①根据绝对值找出所有情况； ②筛选出满足题干条件的情况； ③对筛选出的情况进行分类讨论. 1. 单绝对值的分类讨论 1. 若是有理数，则的值（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 可能是正数，可能是负数 D. 不可能是负数 答案：D 2. 对于数轴上的三个点给出如下定义：两点到点的距离之差的绝对值称为两点关于点的绝对距离，记为.若为数轴上的两点(点在点的左边)，且，点表示的数为－1，若，则点表示的数为________. 答案：或 2. 多绝对值的分类讨论 3. (1) 若，且异号，则的值为________； (2) 若，，且，则的值为________； (3) 如果，，且，那么的值为________. 答案：(1) 11 (2) －2或－12 (3) －1或－7 4. (1) 若，且，，则的值是________； (2) 已知，，两数符号相同，且，则________. 答案：(1) 2或12 (2) －5 5. 若，且，求的值. 答案：因为，所以.又因为 ，所以，且异号，所以或.当时，；当时，，所以或－9. 6. 若，且，求的值. 答案：因为，所以.因为，所以，所以或. 当时，；当时，，所以或23. 有理数加减的实际应用 1. 距离与路程问题 1. 郑州地铁1号线推出“追梦计划”，利用列车“上下班”途中，提早开站、延时载客，守护每一位乘客早出晚归、披星戴月之路.如图为郑州市地铁1号线地图的一部分，某天，王林同学参加志愿者服务活动，从紫荆山站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)： ＋3，－5，＋9，－2，＋3，－6，. (1) 通过计算确定站的具体名称； (2) 请说明王林同学本次志愿活动向东最远到哪站； (3) 若相邻两站之间的距离均为1.3千米，求这次王林同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为多少千米. 答案：(1) 因为，所以站的具体名称是东风南路站. (2) 因为，所以王林同学本次志愿活动向东最远到博学路站. (千米) 答：这次王林同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为59.8千米. 2. 盈余与不足问题 2. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈利为正，单位：元). (表中周五、周六的数据缺失) (1) 若周五亏损8元，请你算出周六盈利或亏损多少元； (2) 若周六比周五多盈利10元，则表中周六缺失的数据是________； (3) 若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于________元. 答案：(1) 458－(－27.8)－(－70.3)－200－138.1－(－8)－188=38(元) 答：周六盈利38元. (2) 20解析：30(元)，所以周六与周五共盈利30元.因为周六比周五多盈利10元，所以周六盈利20元，周五盈利10元. (3) 30解析：因为周六与周五共盈利30元，所以若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于30元. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2 有理数的加减法 有理数的加法与减法 一、练考点 1. 有理数的加法 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果两个数的和为负数，那么这两个数一正一负，且负数的绝对值较大 B. 如果两个异号的数和为正数，那么这两个数中负数的绝对值较大 C. 如果两个负数相加，那么它们的和一定小于每一个加数 D. 如果两个有理数相加，那么它们的和一定大于每一个加数 2. 已知，则四个数中，最大的是（ ） A. 2. 有理数加法运算律 3. (1) 绝对值小于1001的所有整数的和为________. (2) 计算：0.125＋2________. 3. 有理数的减法 4. 某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 星期一的日温差最大 B. 星期三的日温差最小 C. 星期二与星期四的日温差相同 D. 星期一的日温差是星期五日温差的2倍 5. 一个学生由于粗心，在计算时，误将“＋”看成“－”，结果得12，则正确的结果应该为________. 4. 有理数的加减混合运算 6. 去年7月小明到银行开户，存入1500元，下表为小明从8月到12月的存款情况：(“＋”表示存入，“－”表示支出) 截至去年12月，小明账户上共有（ ） A. 1500元 B. 400元 C. 1750元 D. 250元 7. 已知是－7的相反数，是比－9大5的数，是比6小8的数，则的值为________. 二、练培优 1. 已知，且，则的值为（ ） A. －11 B. －3 C. －3或11 D. 11或3 2. 定义运算“*”如下：对任意有理数，和都有，这里“＋”号表示数的加法，则1000*999的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，将－1，2，－3，－5分别填入没有数字的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的4个数之和都相等，则所在位置的两个数之和是________. 4. 有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住.下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况(上跳为正，下滑为负，单位：厘米). (1) 除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是________厘米；青蛙距离井口的最近距离是________厘米. (2) 在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3) 把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口? 有理数加减中的分类讨论 含绝对值的分类讨论： ①根据绝对值找出所有情况； ②筛选出满足题干条件的情况； ③对筛选出的情况进行分类讨论. 1. 单绝对值的分类讨论 1. 若是有理数，则的值（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 可能是正数，可能是负数 D. 不可能是负数 2. 对于数轴上的三个点给出如下定义：两点到点的距离之差的绝对值称为两点关于点的绝对距离，记为.若为数轴上的两点(点在点的左边)，且，点表示的数为－1，若，则点表示的数为________. 2. 多绝对值的分类讨论 3. (1) 若，且异号，则的值为________； (2) 若，，且，则的值为________； (3) 如果，，且，那么的值为________. 4. (1) 若，且，，则的值是________； (2) 已知，，两数符号相同，且，则________. 5. 若，且，求的值. 6. 若，且，求的值. 有理数加减的实际应用 1. 距离与路程问题 1. 郑州地铁1号线推出“追梦计划”，利用列车“上下班”途中，提早开站、延时载客，守护每一位乘客早出晚归、披星戴月之路.如图为郑州市地铁1号线地图的一部分，某天，王林同学参加志愿者服务活动，从紫荆山站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)： ＋3，－5，＋9，－2，＋3，－6，. (1) 通过计算确定站的具体名称； (2) 请说明王林同学本次志愿活动向东最远到哪站； (3) 若相邻两站之间的距离均为1.3千米，求这次王林同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为多少千米. 2. 盈余与不足问题 2. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈利为正，单位：元). (表中周五、周六的数据缺失) (1) 若周五亏损8元，请你算出周六盈利或亏损多少元； (2) 若周六比周五多盈利10元，则表中周六缺失的数据是________； (3) 若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于________元. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $