期末考试（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦六年级数学高频易错点，融合航天科技、独库公路等真实情境，覆盖方向与位置、比与比例、几何体积等核心知识，通过梯度设计提升学生抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/16分|方向判断、比的转化、圆柱截面|以新能源汽车续航折扣等生活情境考查数感| |填空题|8题/16分|比的应用、圆面积、统计读写|结合神舟飞船数量比培养抽象能力| |解答题|6题/36分|比例应用、圆柱圆锥体积、统计图表|独库公路行程用比例解答，统计图分析提升数据意识|

保密★开考前 2025-2026学年六年级数学下学期期末考试高频易错题考前最后一卷 2026.07 一、选择题（共16分） 1.(2分)星期天，淘气骑车去图书馆。他从家出发，先向正南方向骑行2千米，接着又向正 西方向骑行2千米到达图书馆。此时，他家位置在他的()方向上。 A.南偏东45° B.南偏西45° C.北偏东45° D.北偏西45° 2.(2分)已知甲、乙两数的比是2：3，乙、丙两数的比是4：5，它们的平均数是70，则甲 数是()。 A.30 B.36 C.40 D.48 3.(2分)科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将它们放在相距18米的直线跑道两端， 并遥控它们同时出发，相向而行。9秒后，甲走了全程的兮，乙走了全程的)这时两个机器 人相距()米。 救 A.4 B.7 C.11 D.14 4.(2分)用一张纸将一个圆柱截成两部分，则截面的形状不可能是()。 A 5.(2分)某新能源汽车电池续航声称可以达700m,李叔叔五一期间满电出行只开了490m, 这辆新能源车的续航大约打了()折。 A.五 B.六 C.七 D.八 6.（2分)奇思在计算一个圆柱的体积时，错将圆柱的直径当成了半径进行计算，得到的结果 是25.12cm3,正确的结果应该是()cm3。 A.6.28 B.12.56 C.50.24 D.100.48 7.(2分)一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，且个位数字比十位数字大1。这个两位 数是( )。 A.45 B.54 C.65 D.75 8.(2分)两张图纸，A图纸比例尺是1：1000，B图纸比例尺是1：2500，一块长方形场地 画在B图纸上长4cm,如果画在A图纸上长是()。 A.1cm B.1.6cm C.5cm D.10cm 二、填空题（共16分） 9.(2分)天舟和神舟都是我国自主研发的航天飞船。截至2024年1月17日，我国神舟飞船 数量的？等于天舟飞船数量的号，那么神舟系列与天舟系列的飞船数量比值是（ )。 10.(2分)4()=20：()=(）=(%=八折。 15 11.(2分)学校开展节约粮食周”活动，周一节约粮食425千克，周二节约408千克，周三节 约382千克。这三天一共节约粮食( )千克，把结果改写成用“百”作单位的近似数是 )百千克。 12.(2分)如图所示，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是2cm,则阴影部分的 面积是( )平方厘米。 13.(2分)全国少工委发布，截至2023年12月31日全国共有少先队员114807000名，该数 读作( ),改写成以“万为单位的数是( )万。 14.(2分)古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对圆柱容球定理最满意。 “圆柱容球就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6cm与圆柱的高和底面直径相等时， 球的体积正好是圆柱体积的子，球的表面积也正好是圆柱表面积的子：右图中球的体积是 )cm。（结果可用含有π的式子表示) 5 cm 15.(2分)某工程队铺路，4小时铺了20千米，照这样计算，每铺1千米需要（ )小 时：再铺30千米就能铺完整条路，铺完这条路一共需要( )小时。 16.(2分)老师组织六二班45名同学观看了《哪吒2之魔鬼闹海》，在做观影调查的时候， 发现喜欢哪吒的有36人。喜欢敖丙的有18人，两个都喜欢的有10人，那么两者都不喜欢的 有( )人。 三、判断题（共8分） 17.(2分)立体图形从正面看是 从左面看是 拼成这样的一个 立体图形至少需要6个小正方体。（面面相连）( 18.(2分)在一个直角三角形中，其中两个锐角的度数比是7：8，则最小的锐角的度数是48°。 ( 19.(2分)把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20c,原来圆的面积 是314cm2。( 20.(2分)小丽去某景区游玩时用手机拍摄了120张照片，其中风景照占日，剩下的是人物照。 人物照有75张。（ ) 四、计算题（共18分） 21.(6分)直接写得数。 1.2×3÷1.2×3= 0.45×101= 2-5x0= 91 2.5-2.5÷5= 1-3+5 1-0.42= 15× 53 1.8+2÷4= 88 22.(6分)脱式计算，怎样简便怎样计算。 46× 81 99 20.24-8.35-1.65+7.76 075×1+3.2 243 23.（6分)解方程。 x-0.7x=1.56 1.5:x=0.6:1.4 五、作图题（共6分） 24.(6分)按要求操作。 11 10 C 9 8 1 D ⊙ 6 5 3 2 0 1234567891011121314151617181920 (1)画出把三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后得到的图形。 (2)画出把平行四边形按2：1的比放大后的图形。 (3)以点D(16,7)为圆心，画一个半径为3cm的圆。（每个小方格表示边长为1cm的正方形） 六、解答题（共36分） 25.(5分)新疆独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。 公路分为北段、中段和南段三部分。小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照 这个速度，游览南段用了5.4小时，独库公路全长是多少千米？（用比例知识解答） 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 26.(5分)宪法是国家的根本法，是治国安邦的总章程。在青少年学宪法知识竞赛中，共有 20道题，规定答对1道题得5分，答错1道题扣5分。张华20道题全答了，结果只得了70 分，张华答对了几道题？答错了几道题？ 27.(5分)中小学生艺术展演活动即将开始，青少年用健康、阳光、积极的表演展现属于他 们的风采，其中校园舞蹈是具有校园风格的集体舞蹈。学校舞蹈队的队员总人数在70~80人范 围内，站队时每排人数相同，每排8人或每排12人都可以站成整数排，学校舞蹈队有多少人？ 28.(5分)小红看一本书，第一天看了20页，第二天比第一天少看20%，第二天看的页数是 全书的8。这本书共多少页？ 29.(5分)一个从里面量底面直径为8厘米、高为10厘米的圆柱形容器中倒入水，水深为9 厘米，把一个高为9厘米的圆锥形实心铁块浸没在该容器中，水满溢出了34.54立方厘米，这 个圆锥形实心铁块的底面积是多少平方厘米？ 30.(11分)某博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，为了了解 观众对讲解方式的需求，对部分观众开展了随机的问卷调查，共回收有效问卷1000张（需要 讲解的被调查者每人只能选择一种讲解方式)。对调查数据进行整理并绘制了如下不完整的统 计图： 观众需要的讲解方式扇形统计图 观众需要的讲解方式条形统计图 人数/人 600 500 语音播报 不需要讲解 400 m% 50% 300 300 200 AR增强 n% 国 100 50 % 0 不需要语音 AR 人工 讲解方式 讲解 播报 增强 讲解 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中，m=(),n=（): (2)补全条形统计图； (3)该博物馆平均每天接待观众约2万人，则需要AR增强讲解的约有()人。 参考答案 1.C 【分析】先以家为参照画出路线，如下图： 家 2km C I 图书馆I 2km 从上图中可以看出，AB=BC=2,∠ABC=90°，所以三角形ABC是等腰直角三角形，所以 ∠BCA=∠BAC=90°÷2=45°，由此可知，以图书馆为观测点，家在图书馆的北偏东（或东偏 北)45°的方向上。 【详解】淘气骑行的轨迹图如下： 家 2km 图书馆！ 2km 家在图书馆的北偏东（或东偏北)45°方向上。 2.D 【分析】甲、乙两数的比是2：3，乙、丙两数的比是4：5，根据比的基本性质，2：3=8：12， 4:5=12:15,这样甲、乙、丙三数的比为：8：12：15。三人数的平均数是70，用70×3可 算出三数的总数，甲数相当于总数的3+5，用乘法可计算出。 【详解】2：3=8：12 4:5=12:15 甲、乙、丙三数的比为：8：12：15 70×3=210 P 210x 8+12+15 =210× 8 5 =210x8 35 =48 甲数是48。 3.A 【分析】可用18×号求出甲一共走的路程，18×号算出乙一共走的路程，判断两个机器人是否相 遇，再据此计算两个机器人相距的距离。 【详解】18×号=6（米） 18×4=8(米) 6+8=14(米) 18-14=4(米) 所以这时两个机器人相距4米。 4.D 【分析】当我们沿着平行于圆柱底面的方向切开时，切面与底面完全相同。因为圆柱的底面是 圆，所以此时截面的形状是圆形。 当我们沿着垂直于底面的方向切开时，如果切面经过圆柱的中心（过直径），截面是一个长方 形。如果圆柱的底面直径和高相等，此时竖着切开的截面是一个正方形。 三角形是由三条直线段围成的图形。圆柱只有两个平行的圆形底面和一个曲面侧面。无论怎么 切，都无法同时切出三条直边来围成一个三角形。要切出三角形，通常需要像圆锥或棱柱那样 的立体图形。因此，圆柱的截面不可能是三角形。 【详解】用一张纸将一个圆柱截成两部分，则截面的形状可能是长方形（特殊情况是正方形）、 圆，不可能是三角形。 5.C 【分析】把厂家声称的续航距离看作单位1”，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算， 用实际续航距离除以单位“1表示的数量再乘100%：最后将百分数化成折扣（百分之几十就是 几折)。 【详解】490÷700×100% =0.7×100% =70% 70%=七折 所以这辆新能源车的续航大约打了七折。 6.A 【分析】同一个圆，半径=直径÷2，假设底面直径是4，高是2，圆柱体积=底面积×高，分 别计算出正确的和错误的圆柱体积，用错误的圆柱体积÷正确的圆柱体积，求出倍数关系，错 误的圆柱体积÷倍数=正确的圆柱体积，据此列式计算。 【详解】假设底面直径是4，高是2。 正确的圆柱体积：3.14×（4÷2)2×2 =3.14×22×2 =3.14×4×2 =25.12(cm3) 错误的圆柱体积：3.14×42×2 =3.14×16×2 =100.48(cm3) 倍数关系：100.48：25.12=4 25.12÷4=6.28(cm3) 正确的结果应该是6.28cm。 故答案为：A 7.A 【分析】根据3的倍数特征和5的倍数特征，对各选项中的数进行判断，再结合个位数字与十 位数字的关系进行筛选。5的倍数特征是个位上是0或5；3的倍数特征是各位上的数的和是3 的倍数。 【详解】A.45的个位是5，是5的倍数：4+5=9,9是3的倍数，所以45是3的倍数；个 位数字5比十位数字4大1，符合题意，此选项正确： B.54的个位是4，不是5的倍数，不符合题意，此选项错误； C.65的个位是5，是5的倍数：6+5=11,11不是3的倍数，所以65不是3的倍数，不符 合题意，此选项错误： D.75的个位是5，是5的倍数：7+5=12,12是3的倍数，所以75是3的倍数；但个位数 字5比十位数字7小2，不符合题意，此选项错误。 8.D 【分析】根据比例尺的意义，比例尺=图上距离：实际距离。同一块场地的实际距离是固定不 变的。先利用B图纸的图上距离和比例尺求出实际距离，再利用实际距离和A图纸的比例尺 求出A图纸上的图上距离。 【详解】4÷，1=4×2500=10000(cm) 2500 1 10000× =10(cm) 1000 9.72 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，可得等量关系式：神舟飞船数量×号=天 舟飞船数量×号；再根据比例的基本性质（两内项积等于两外项积），求出神舟系列与天舟系列 的飞船数量比，进而用比的前项除以比的后项，求出比值。 【详解】根据题意得：神舟飞船数量×=天舟飞船数量×号、 把神舟飞船数量和2看作比例的外项，把天舟飞船数量和2看作比例的内项，可得： 神身飞船数量：天舟飞船数量=号：合 2:2 7:7 品 号号 9 10.5:25:12:80 【分析】八折=80%，将80%转化为小数，去掉百分号小数点向左移动两位，即80%=0.8， 4÷0.8=5:再将0.8转化成分数， 小数化成分数的方法是：看是几位小数，就在1后面添几个0作分母，用去掉小数点的数作分 子，能约分的要约成最简分数： 08=8专分f分特同时乘3，分数的人小个变，即专-号 55x3-15 比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，即20：后项=专=4：5，前项由205=4，后项 ÷5=5,即后项=5×5=25。 【详解】由分析可得：4÷5=20：25=12=809%=八折。 15 11.1215 12 【分析】三位数的加法，相同数位对齐，从个位开始加起，满十向前一位进一；需求三天一 共节约的粮食量，将三天节约的重量相加即可；改写成用“百”作单位，就要看十位，根据四 舍五入法取舍，如果十位上的数字大于或者等于5，就向前一位进一后再省略，如果5则直 接省略。再在数的后面写上百字。 【详解】425+408+382 =833+382 =1215（千克) 1215的十位是1,1<5，舍去十位和个位的数，即改写成用百”作单位的近似数是12百千克。 12.9.42 【分析】长方形的面积和圆的面积相等，看图可知，长方形和圆都减去重叠部分，剩余部分的 面积也相等，即阴影部分的面积= 圆的面积，圆的面积=圆周率×半径的平方。 【详解】3.14×22× 4 =3.14×4× 4 3 =12.56× 4 =9.42(平方厘米) 13.一亿一千四百八十万七千 11480.7 【分析】先读亿级，再读万级，最后读个级，亿位后面的数字加上“亿”字，万级的数要先按个 级的读法来读，再在后面加上一个万字，每级末尾不管有几个0都不读，其它数位上有一个 0或连续几个0都只读一个0：改写成用万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点， 然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万字。 【详解】分析可知，114807000读作一亿一千四百八十万七千，改写成以万为单位的数是 11480.7万。 14.36π 【分析】根据圆柱体积=πh,圆柱体积×号=球的体积，据此列式解答。 【详解】π×(62)2×6×号 =元x9x6× 2 =54x3 =36元(cm3) 15.302 10 【分析】4小时铺了20千米，求铺1千米需要的时间，用时间除以铺路的长度即可；求铺完 这条路一共需要多少小时，用铺1千米需要的时间乘要铺的总长度，就可以计算出一共需要的 时间。 【详解】4÷20= 4=44=:(小时) 2020÷4-5 号×(20+30)=号×50=10（小时） 16.1 【分析】先将喜欢哪吒与喜欢敖丙的人数相加，其中两个都喜欢的人数被重复计算了一次，减 去重复的部分就能得到至少喜欢一个角色的总人数，再用班级总人数减去该人数，就能求出两 者都不喜欢的人数。 【详解】至少喜欢其中一个角色的人数： 36+18-10 =54-10 =44(人) 两者都不喜欢的人数： 45-44=1(人) 答：两者都不喜欢的有1人。 17.√ 【分析】从正面看的形状可知，底层至少有4个小正方体（对应正面看到的4个横向排列的正 方形)：从左面看的形状可知，在底层这4个的基础上，后面一行至少有1个小正方体（对应 左面看到的后面一列有1个正方形)，所以底层最少有4十1=5个小正方体。 从正面看的形状可知，上层至少有1个小正方体（对应正面看到的中间上方的正方形）。 【详解】根据分析可得：5+1=6（个） 所以，要搭成这样的立体图形至少要6个小正方体。题目说法正确。 故答案为：√ 18.× 【分析】本题考查直角三角形的特征及按比例分配问题。解题关键是明确直角三角形两个锐角 的和是90°，然后根据已知的度数比，利用按比例分配的方法求出最小锐角的度数，最后与题 干中的数据进行对比判断。 【详解】直角三角形中两个锐角的和是90°。 907 因为42°≠48°，所以原题说法错误。 故答案为：× 19.√ 【分析】把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的两条长的和就 是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径；那么长方形的周长比圆的周长增加的部分就是长方形 的两个宽，也就是圆的两个半径：根据圆的面积公式：S=π2代入数据即可求解。 【详解】圆的半径：20：2=10(cm) 圆的面积：3.14×102 =3.14×100 =314（cm2),所以原题干说法正确： 故答案为：√ 20.× 【分析用手机拍摄了120张照片，其中风景照占8，这里的单位1是总的照片，人物照占18 已知单位“1”，求部分量用乘法计算。 【详解】1201- 3 =120× =45(张) 75>45,原说法错误。 故答案为：× 21.9:45.45;2:2; 40.84;1;2.3 2.782:18: 【分析】四则运算的顺序是：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。 1.有括号，先算小括号里的加法，再算中括号的除法，最后算括号外的乘法。 2.利用加法交换律和减法性质进行简便计算。 3.先将0.75转化成分数，把除法转换为乘法，然后利用乘法分配律计算。 【详解】461+8) 17 =46×[9×9] =46×17 =782 20.24-8.35-1.65+7.76 =(20.24+7.76)-(8.35+1.65) =28-10 =18 075x+号 =3x+3x3 42 42 4 =3×2 4 23.x=52:x=2 ；x=3.5 【分析】计算x一0.7x=0.3x,原方程化简为：0.3x=1.56,根据等式的性质2，方程左右两边 同时除以0.3，即可求出x的解。 根据等式的性质1和2，方程左右两边同时乘5，消掉左边的除数，再在方程左右两边同时加 上名即可求出x的解。 根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将比例转化为普通方程：0.6x=1.5×1.4, 计算得右边乘积，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.6，即可求出x的解。 【详解】x-0.7x=1.56 解：0.3x=1.56 x=1.56÷0.3 x=5.2 解：x 5_4x5 65 x- 6 445 6 20 6 1.5:x=0.6:1.4 解：0.6x=1.5×1.4 0.6x=2.1 x=2.1÷0.6 x=3.5 11 10 9 8 7 D 6 24.(1) J 3 2 1 0 234567891011121314151617181920 11 0 9 8 7 A 6 (2) 4 1234567891011121314151617181920 11 10 9 C 8 7 D (3) 5 3 2 0 1234567891011121314151617181920 【分析】(1)旋转中心是B点，保持点B不动，将线段BA、BC分别顺时针旋转90°，确定A、 C旋转后的对应点，依次连接三点得到新三角形。 (2)按2：1放大，平行四边形每条底、高的方格数都乘2，画出放大后的平行四边形。 (3)先找到数对(16,7)的D点作为圆心，圆规两脚间距定为3格，固定圆心旋转一周画 出半径3cm的圆。 【详解】（1)略 (2)放大后的底：3×2=6 放大后的高：2×2=4 图略 (3)略 25.561千米 【分析】根据题干信息可知，由于速度不变，路程与时间成正比例，根据南段用时可求出南段 路程；独库公路全长=北段路程+中段路程+南段路程，即可求出答案。 【详解】解：设独库公路南段x千米。 230:4.6=x5.4 4.6x=230×5.4 4.6x=1242 x=1242÷4.6 x=270 独库公路全长=北段路程+中段路程+南段路程，即 230+61+270=561(千米) 答：独库公路全长是561千米。 26. 答对了17道题：答错了3道题 【分析】采用假设法解答。假设20道题全部答对，计算出理论总分，与实际得分进行比较得 出总分差。分析可知，每答错一道题，不仅得不到5分，还要扣5分，里外里相差10分。用 总分差除以每道题的分数差，即可求出答错的题数，进而求出答对的题数。 【详解】假设20道题全部答对。 答错的题数： (20×5-70)÷(5+5) =(100-70)÷10 =30÷10 =3(道) 答对的题数： 20-3=17(道) 答：张华答对了17道题，答错了3道题。 27.72人 【分析】每排8人或每排12人都可以站成整数排，说明总人数是8和12的公倍数，再在70~80 之间找符合条件的数即可。 【详解】分解质因数 8=2×2×2 12=2×2×3 最小公倍数：2×2×2×3=24 24的倍数：24×1=24,24×2=48,24×3=72,24×4=96， 在70-80之间的只有72。 答：学校舞蹈队有72人。 28.128页 【分析】把第一天看的页数看作单位1”，第二天看的页数是第一天的(1一20%)，对应的是 第一天看的页数，求第二天看的页数，单位1”已知，用乘法，用第一天看的页数×(1一20%)； 再把这本书的总页数看作单位1”，第二天看的页数占总页数的。，对应的是第二天看的页数， 求单位1用除法，用第二天看的页数。解答。 1 【详解】20×(1-20%)÷ 8 =20x0.8÷1 1 =16÷ 8 =16×8 =128(页) 答：这本书共128页。 29.28.26平方厘米 【分析】把这个实心圆锥放入有一些水的圆柱形容器中，圆柱形容器内无水部分的体积加上溢 出水的体积就等于这个实心圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V=πh,圆锥的体积公式： V=,Sh,那么S=3V=h,把数据代入公式解答。 【详解】3.14×(8÷2)2×(10-9) =3.14×42×(10-9) =3.14×16×1 =50.24(立方厘米) (50.24+34.54)×3÷9 =84.78×3÷9 =254.34÷9 =28.26(平方厘米) 答：这个实心铁块的底面积是28.26平方厘米。 30.(1)30:15 (2)见详解 (3)3000 【分析】(1)已知共回收有效问卷1000张，即有1000名观众参与调查；从两幅图中可知，需 要语音播报的观众人数有300人，用需要语音播报的观众人数除以总人数，即可求出的值： 把参与调查的总人数看作单位1”，根据减法的意义，用“1”减去需要语音播报、不需讲解、需 要人工讲解的人数占总人数的百分比，即是需要AR增强讲解的观众人数占总人数的百分比， 也就是n的值。 (2)把参与调查的总人数看作单位1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别 求出不需要讲解、需要AR增加讲解的人数，据此把条形统计图补充完整。 (3)已知该博物馆平均每天接待观众约2万人，需要AR增强讲解的人数占总人数的15%， 把参与调查的总人数看作单位1”，单位1已知，用总人数乘15%，即可求出需要AR增强讲 解的人数。 【详解】(1)300÷1000×100% =0.3×100% =30% 1-30%一50%-5%=15% 扇形统计图中，m=30,n=15; (2)不需要讲解的人数： 1000×50% =1000×0.5 =500(人) 需要AR增加的人数： 1000×15% =1000×0.15 =150(人) 如图： 个人数人 600 500 500 400 300 300 200F 150 100 50 0 不需要 语音 AR 人工 讲解方式 讲解 播报 增强 讲解 (3)2万人=20000人 20000×15% =20000×0.15 =3000(人) 该博物馆平均每天接待观众约2万人，则需要AR增强讲解的约有3000人。 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年六年级数学下学期期末考试高频易错题考前最后一卷 2026.07 一、选择题（共16分） 1．（2分）星期天，淘气骑车去图书馆。他从家出发，先向正南方向骑行2千米，接着又向正西方向骑行2千米到达图书馆。此时，他家位置在他的（    ）方向上。 A．南偏东45° B．南偏西45° C．北偏东45° D．北偏西45° 2．（2分）已知甲、乙两数的比是2∶3，乙、丙两数的比是4∶5，它们的平均数是70，则甲数是（    ）。 A．30 B．36 C．40 D．48 3．（2分）科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将它们放在相距18米的直线跑道两端，并遥控它们同时出发，相向而行。9秒后，甲走了全程的，乙走了全程的。这时两个机器人相距（    ）米。 A．4 B．7 C．11 D．14 4．（2分）用一张纸将一个圆柱截成两部分，则截面的形状不可能是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2分）某新能源汽车电池续航声称可以达700km，李叔叔“五一”期间满电出行只开了490km，这辆新能源车的续航大约打了（    ）折。 A．五 B．六 C．七 D．八 6．（2分）奇思在计算一个圆柱的体积时，错将圆柱的直径当成了半径进行计算，得到的结果是25.12cm3，正确的结果应该是（    ）cm3。 A．6.28 B．12.56 C．50.24 D．100.48 7．（2分）一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，且个位数字比十位数字大1。这个两位数是（  ）。 A．45 B．54 C．65 D．75 8．（2分）两张图纸，A图纸比例尺是1∶1000，B图纸比例尺是1∶2500，一块长方形场地画在B图纸上长4cm，如果画在A图纸上长是（    ）。 A．1cm B．1.6cm C．5cm D．10cm 二、填空题（共16分） 9．（2分）天舟和神舟都是我国自主研发的航天飞船。截至2024年1月17日，我国神舟飞船数量的等于天舟飞船数量的，那么神舟系列与天舟系列的飞船数量比值是（ ）。 10．（2分）4÷（    ）＝20∶（    ）＝＝（    ）%＝八折。 11．（2分）学校开展“节约粮食周”活动，周一节约粮食425千克，周二节约408千克，周三节约382千克。这三天一共节约粮食（ ）千克，把结果改写成用“百”作单位的近似数是（ ）百千克。 12．（2分）如图所示，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是2cm，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 13．（2分）全国少工委发布，截至2023年12月31日全国共有少先队员114807000名，该数读作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万。 14．（2分）古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对“圆柱容球”定理最满意。“圆柱容球”就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6cm与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。右图中球的体积是（ ）。（结果可用含有π的式子表示） 15．（2分）某工程队铺路，4小时铺了20千米，照这样计算，每铺1千米需要（ ）小时；再铺30千米就能铺完整条路，铺完这条路一共需要（ ）小时。 16．（2分）老师组织六二班45名同学观看了《哪吒2之魔鬼闹海》，在做观影调查的时候，发现喜欢哪吒的有36人。喜欢敖丙的有18人，两个都喜欢的有10人，那么两者都不喜欢的有（ ）人。 三、判断题（共8分） 17．（2分）立体图形从正面看是，从左面看是，拼成这样的一个立体图形至少需要6个小正方体。（面面相连）（ ） 18．（2分）在一个直角三角形中，其中两个锐角的度数比是7∶8，则最小的锐角的度数是48°。（ ） 19．（2分）把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。（ ） 20．（2分）小丽去某景区游玩时用手机拍摄了120张照片，其中风景照占，剩下的是人物照。人物照有75张。（ ） 四、计算题（共18分） 21．（6分）直接写得数。 1.2×3÷1.2×3＝        0.45×101＝                  2.5－2.5÷5＝                          1.8＋2÷4＝ 22．（6分）脱式计算，怎样简便怎样计算。          23．（6分）解方程。          五、作图题（共6分） 24．（6分）按要求操作。 （1）画出把三角形绕点顺时针旋转 后得到的图形。 （2）画出把平行四边形按2∶1的比放大后的图形。 （3）以点为圆心，画一个半径为3cm的圆。（每个小方格表示边长为1cm的正方形） 六、解答题（共36分） 25．（5分）新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三部分。小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时，独库公路全长是多少千米？（用比例知识解答） 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 26．（5分）宪法是国家的根本法，是治国安邦的总章程。在青少年学宪法知识竞赛中，共有20道题，规定答对1道题得5分，答错1道题扣5分。张华20道题全答了，结果只得了70分，张华答对了几道题？答错了几道题？ 27．（5分）中小学生艺术展演活动即将开始，青少年用健康、阳光、积极的表演展现属于他们的风采，其中校园舞蹈是具有校园风格的集体舞蹈。学校舞蹈队的队员总人数在70~80人范围内，站队时每排人数相同，每排8人或每排12人都可以站成整数排，学校舞蹈队有多少人？ 28．（5分）小红看一本书，第一天看了20页，第二天比第一天少看20%，第二天看的页数是全书的。这本书共多少页？ 29．（5分）一个从里面量底面直径为8厘米、高为10厘米的圆柱形容器中倒入水，水深为9厘米，把一个高为9厘米的圆锥形实心铁块浸没在该容器中，水满溢出了34.54立方厘米，这个圆锥形实心铁块的底面积是多少平方厘米？ 30．（11分）某博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，为了了解观众对讲解方式的需求，对部分观众开展了随机的问卷调查，共回收有效问卷1000张（需要讲解的被调查者每人只能选择一种讲解方式）。对调查数据进行整理并绘制了如下不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中，m＝（    ），n＝（    ）； （2）补全条形统计图； （3）该博物馆平均每天接待观众约2万人，则需要AR增强讲解的约有（    ）人。 参考答案 1．C 【分析】先以家为参照画出路线，如下图： 从上图中可以看出，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，所以三角形ABC是等腰直角三角形，所以∠BCA＝∠BAC＝90°÷2＝45°，由此可知，以图书馆为观测点，家在图书馆的北偏东（或东偏北）45°的方向上。 【详解】淘气骑行的轨迹图如下： 家在图书馆的北偏东（或东偏北）45°方向上。 2．D 【分析】甲、乙两数的比是2∶3，乙、丙两数的比是4∶5，根据比的基本性质，2∶3＝8∶12，4∶5＝12∶15，这样甲、乙、丙三数的比为：8∶12∶15。三人数的平均数是70，用70×3可算出三数的总数，甲数相当于总数的，用乘法可计算出。 【详解】2∶3＝8∶12 4∶5＝12∶15 甲、乙、丙三数的比为：8∶12∶15 70×3＝210 甲数是48。 3．A 【分析】可用18×求出甲一共走的路程，18×算出乙一共走的路程，判断两个机器人是否相遇，再据此计算两个机器人相距的距离。 【详解】18×＝6（米） 18×＝8（米） 6＋8＝14（米） 18－14＝4（米） 所以这时两个机器人相距4米。 4．D 【分析】当我们沿着平行于圆柱底面的方向切开时，切面与底面完全相同。因为圆柱的底面是圆，所以此时截面的形状是圆形。 当我们沿着垂直于底面的方向切开时，如果切面经过圆柱的中心（过直径），截面是一 个长方形。如果圆柱的底面直径和高相等，此时竖着切开的 截面是一个正方形。 三角形是由三条直线段围成的图形。圆柱只有两个平行的圆形底面和一个曲面侧面。无论怎么切，都无法同时切出三条直边来围成一个三角形。要切出三角形，通常需要像圆锥或棱柱那样的立体图形。因此，圆柱的截面不可能是三角形。 【详解】用一张纸将一个圆柱截成两部分，则截面的形状可能是长方形（特殊情况是正方形）、圆，不可能是三角形。 5．C 【分析】把厂家声称的续航距离看作单位“1”，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用实际续航距离除以单位“1”表示的数量再乘100%；最后将百分数化成折扣（百分之几十就是几折）。 【详解】490÷700×100% ＝0.7×100% ＝70% 70%＝七折 所以这辆新能源车的续航大约打了七折。 6．A 【分析】同一个圆，半径＝直径÷2，假设底面直径是4，高是2，圆柱体积＝底面积×高，分别计算出正确的和错误的圆柱体积，用错误的圆柱体积÷正确的圆柱体积，求出倍数关系，错误的圆柱体积÷倍数＝正确的圆柱体积，据此列式计算。 【详解】假设底面直径是4，高是2。 正确的圆柱体积：3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（cm3） 错误的圆柱体积：3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（cm3） 倍数关系：100.48÷25.12＝4 25.12÷4＝6.28（cm3） 正确的结果应该是6.28cm3。 故答案为：A 7．A 【分析】根据3的倍数特征和5的倍数特征，对各选项中的数进行判断，再结合个位数字与十位数字的关系进行筛选。5的倍数特征是个位上是0或5；3的倍数特征是各位上的数的和是3的倍数。 【详解】A．45的个位是5，是5的倍数；4＋5＝9，9是3的倍数，所以45是3的倍数；个位数字5比十位数字4大1，符合题意，此选项正确； B．54的个位是4，不是5的倍数，不符合题意，此选项错误； C．65的个位是5，是5的倍数；6＋5＝11，11不是3的倍数，所以65不是3的倍数，不符合题意，此选项错误； D．75的个位是5，是5的倍数；7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数；但个位数字5比十位数字7小2，不符合题意，此选项错误。 8．D 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。同一块场地的实际距离是固定不变的。先利用B图纸的图上距离和比例尺求出实际距离，再利用实际距离和A图纸的比例尺求出A图纸上的图上距离。 【详解】4÷＝4×2500＝10000（cm） 10000×＝10（cm） 9．/ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，可得等量关系式：神舟飞船数量×＝天舟飞船数量×；再根据比例的基本性质（两内项积等于两外项积），求出神舟系列与天舟系列的飞船数量比，进而用比的前项除以比的后项，求出比值。 【详解】根据题意得：神舟飞船数量×＝天舟飞船数量×。 把神舟飞船数量和看作比例的外项，把天舟飞船数量和看作比例的内项，可得： 神舟飞船数量∶天舟飞船数量＝∶ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 10．5；25；12；80 【分析】八折＝80%，将80%转化为小数，去掉百分号小数点向左移动两位，即80%＝0.8，；再将0.8转化成分数， 小数化成分数的方法是：看是几位小数，就在1后面添几个0作分母，用去掉小数点的数作分子，能约分的要约成最简分数； 0.8＝，分子分母同时乘3，分数的大小不变，即； 比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，即20∶后项＝＝4∶5，前项由20÷5＝4，后项÷5＝5，即后项＝5×5＝25。 【详解】由分析可得：＝八折。 11．1215 12 【分析】三位数的加法，相同数位对齐，从个位开 始加起，满十向前一位进一；需求三天一共节约的粮食量，将三天节约的重量相加即可；改写成用“百”作单位，就要看十位，根据“四舍五入”法取舍，如果十位上的数字大于或者等于5，就向前一位进一后再省略，如果5则直接省略。再在数的后面写上百字。 【详解】425＋408＋382 ＝833＋382 ＝1215（千克） 1215的十位是1，1＜5，舍去十位和个位的数，即改写成用“百”作单位的近似数是12百千克。 12．9.42 【分析】长方形的面积和圆的面积相等，看图可知，长方形和圆都减去重叠部分，剩余部分的面积也相等，即阴影部分的面积＝圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝9.42（平方厘米） 13．一亿一千四百八十万七千 11480.7 【分析】先读亿级，再读万级，最后读个级，亿位后面的数字加上“亿”字，万级的数要先按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个0；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】分析可知，114807000读作一亿一千四百八十万七千，改写成以“万”为单位的数是11480.7万。 14．36π 【分析】根据圆柱体积＝πr2h，圆柱体积×＝球的体积，据此列式解答。 【详解】π×（6÷2）2×6× ＝π×9×6× ＝54π× ＝36π（cm3） 15．/0.2 10 【分析】4小时铺了20千米，求铺1千米需要的时间，用时间除以铺路的长度即可；求铺完这条路一共需要多少小时，用铺1千米需要的时间乘要铺的总长度，就可以计算出一共需要的时间。 【详解】4÷20＝＝＝（小时） ×（20＋30）＝×50＝10（小时） 16．1 【分析】先将喜欢哪吒与喜欢敖丙的人数相加，其中两个都喜欢的人数被重复计算了一次，减去重复的部分就能得到至少喜欢一个角色的总人数，再用班级总人数减去该人数，就能求出两者都不喜欢的人数。 【详解】至少喜欢其中一个角色的人数： 36＋18－10 ＝54－10 ＝44（人） 两者都不喜欢的人数： 45－44＝1（人） 答：两者都不喜欢的有1人。 17．√ 【分析】从正面看的形状可知，底层至少有4个小正方体（对应正面看到的4个横向排列的正方形）；从左面看的形状可知，在底层这4个的基础上，后面一行至少有1个小正方体（对应左面看到的后面一列有1个正方形），所以底层最少有4＋1＝5个小正方体。 从正面看的形状可知，上层至少有1个小正方体（对应正面看到的中间上方的正方形）。 【详解】根据分析可得：5＋1＝6（个） 所以，要搭成这样的立体图形至少要6个小正方体。题目说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】本题考查直角三角形的特征及按比例分配问题。解题关键是明确直角三角形两个锐角的和是，然后根据已知的度数比，利用按比例分配的方法求出最小锐角的度数，最后与题干中的数据进行对比判断。 【详解】直角三角形中两个锐角的和是。 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径；那么长方形的周长比圆的周长增加的部分就是长方形的两个宽，也就是圆的两个半径；根据圆的面积公式：代入数据即可求解。 【详解】圆的半径：20÷2＝10（cm） 圆的面积：3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（cm），所以原题干说法正确； 故答案为：√ 20．× 【分析】用手机拍摄了120张照片，其中风景照占，这里的单位“1”是总的照片，人物照占，已知单位“1”，求部分量用乘法计算。 【详解】 （张） ，原说法错误。 故答案为：× 21．9；45.45；2；2； ；0.84；1；2.3 22．782；18； 【分析】四则运算的顺序是：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。 1．有括号，先算小括号里的加法，再算中括号的除法，最后算括号外的乘法。 2．利用加法交换律和减法性质进行简便计算。 3．先将0.75转化成分数，把除法转换为乘法，然后利用乘法分配律计算。 【详解】46×[（1＋）÷] ＝46×[×9] ＝46×17 ＝782 20.24－8.35－1.65＋7.76 ＝（20.24＋7.76）－（8.35＋1.65） ＝28－10 ＝18 0.75×＋÷ ＝×＋× ＝×（＋） ＝×2 ＝ 23．；； 【分析】计算x－0.7x＝0.3x，原方程化简为：0.3x＝1.56，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.3，即可求出x的解。 根据等式的性质1和2，方程左右两边同时乘5，消掉左边的除数，再在方程左右两边同时加上，即可求出x的解。 根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将比例转化为普通方程：0.6x＝1.5×1.4，计算得右边乘积，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.6，即可求出x的解。 【详解】x－0.7x＝1.56 解：0.3x＝1.56 x＝1.56÷0.3 x＝5.2 解： 解：0.6x＝1.5×1.4 0.6x＝2.1 x＝2.1÷0.6 x＝3.5 24．（1） （2） （3） 【分析】（1）旋转中心是B点，保持点B不动，将线段BA、BC分别顺时针旋转90°，确定A、C旋转后的对应点，依次连接三点得到新三角形。 （2）按2∶1放大，平行四边形每条底、高的方格数都乘2，画出放大后的平行四边形。 （3）先找到数对（16，7）的D点作为圆心，圆规两脚间距定为3格，固定圆心旋转一周画出半径3cm的圆。 【详解】（1）略 （2）放大后的底：3×2＝6 放大后的高：2×2＝4 图略 （3）略 25．561千米 【分析】根据题干信息可知，由于速度不变，路程与时间成正比例，根据南段用时可求出南段路程；独库公路全长北段路程中段路程南段路程，即可求出答案。 【详解】解：设独库公路南段千米。 独库公路全长北段路程中段路程南段路程，即 （千米） 答：独库公路全长是561千米。 26． 答对了17道题；答错了3道题 【分析】采用假设法解答。假设20道题全部答对，计算出理论总分，与实际得分进行比较得出总分差。分析可知，每答错一道题，不仅得不到5分，还要扣5分，里外里相差10分。用总分差除以每道题的分数差，即可求出答错的题数，进而求出答对的题数。 【详解】假设20道题全部答对。 答错的题数： （道） 答对的题数： （道） 答：张华答对了17道题，答错了3道题。 27．72人 【分析】每排8人或每排12人都可以站成整数排，说明总人数是8和12的公倍数，再在70~80之间找符合条件的数即可。 【详解】分解质因数 8＝2×2×2 12＝2×2×3 最小公倍数：2×2×2×3＝24 24的倍数：24×1＝24，24×2＝48，24×3＝72，24×4＝96，…… 在70~80之间的只有72。 答：学校舞蹈队有72人。 28．128页 【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的（1－20%），对应的是第一天看的页数，求第二天看的页数，单位“1”已知，用乘法，用第一天看的页数×（1－20%）；再把这本书的总页数看作单位“1”，第二天看的页数占总页数的，对应的是第二天看的页数，求单位“1”，用除法，用第二天看的页数÷解答。 【详解】 （页） 答：这本书共128页。 29．28.26平方厘米 【分析】把这个实心圆锥放入有一些水的圆柱形容器中，圆柱形容器内无水部分的体积加上溢出水的体积就等于这个实心圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πrh，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（8÷2）×（10－9） ＝3.14×4×（10－9） ＝3.14×16×1 ＝50.24（立方厘米） （50.24＋34.54）×3÷9 ＝84.78×3÷9 ＝254.34÷9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个实心铁块的底面积是28.26平方厘米。 30．（1）30；15 （2）见详解 （3）3000 【分析】（1）已知共回收有效问卷1000张，即有1000名观众参与调查；从两幅图中可知，需要语音播报的观众人数有300人，用需要语音播报的观众人数除以总人数，即可求出m的值； 把参与调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去需要语音播报、不需讲解、需要人工讲解的人数占总人数的百分比，即是需要AR增强讲解的观众人数占总人数的百分比，也就是n的值。 （2）把参与调查的总人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出不需要讲解、需要AR增加讲解的人数，据此把条形统计图补充完整。 （3）已知该博物馆平均每天接待观众约2万人，需要AR增强讲解的人数占总人数的15%，把参与调查的总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘15%，即可求出需要AR增强讲解的人数。 【详解】（1）300÷1000×100% ＝0.3×100% ＝30% 1－30%－50%－5%＝15% 扇形统计图中，m＝30，n＝15； （2）不需要讲解的人数： 1000×50% ＝1000×0.5 ＝500（人） 需要AR增加的人数： 1000×15% ＝1000×0.15 ＝150（人） 如图： （3）2万人＝20000人 20000×15% ＝20000×0.15 ＝3000（人） 该博物馆平均每天接待观众约2万人，则需要AR增强讲解的约有3000人。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $