浙江宁波市九校2025-2026学年第二学期期末联考高一数学试题

绝密★考试结束前 宁波市2025学年期末九校联考高一数学试题 第二学期 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的) 1.在△4BC中，BC=2,sinA=} 8=名，则4C的值为 A.5 B.5V3 c D. 4V3 5 2.若复数z满足(1+i)z=-2+i,则z在复平面内对应的点落在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若向量a,b满足|a=2,b=(-1,2),且a⊥(a+2b),则a与b夹角的余弦值为 A.25 5 B.-⑤ c.-⑤ D.-25 10 5 4.已知1为一条直线，α为一个平面，则“1⊥α”为“a内所有直线与1的所成角均相同”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知n(n∈N)个数据“3，，x”的平均数和标准差分别为x和S,则n+1个数据“：，为，，x,x” 的标准差与S的大小关系为 A,大于S B.等于S C.小于S D.无法确定 6.若直线l:x+四y+V5=0(a∈R)与以A(0,-1),B5,25)为端点的线段有公共点，则a的取值范 围为 c.[-l] D.(-o,-小U「V5,to) 7.在三棱锥P-ABC中，∠BAC=90,AB=L,AC=V5,PA=PB=PC=V2,则点B到平面PAC的 距离为 A.4 B.25 C.2v10 D. 4W5 5 5 5 15 宁波市九校联考高一数学试题第1页共4页 8.如图所示，△ABC为边长为2的正三角形，O为AC中点.若P,Q两点在 以AC为直径的半圆上运动（不包含端点A,C),且满足PQ∥AC,则 BP.O0的最小值为 A B.-1 C.-5+1 D.-5 8 第8题图Q 2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.己知样本空间2={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，其中每个样本点均以等可能发生，A,B三2为两个随机事 件，下列说法正确的是 A.若A={1,3,5,7,9}，则A={2,4,6,8} B.事件AB与事件AB互斥 C.存在事件A使得P(=方 D.若A={1,3,4,5,6,9},B={1,4,8},则A,B独立 10.用记号Rc(z)和(z)分别表示复数z的实部和虚部.令z,z2∈C,则下列说法正确的是 A.Im(2z2)=Re()Im(z2)+Im()Re(z2) B.Re(zz)=Re(z)Re(z2)+Im()Im(z2) C.若名-(2+2i=2,则Rc()e[0,4] D.若z2≠0且za2=lm(2),则m(a)= Im(z) 11.已知球O半径为1.下列说法正确的是 A.任取球0表面上两点4B,球O表面上总存在点P使得∠APB=受 B.若球O内切于正三棱柱，则该正三棱柱的外接球表面积为20π C.若正四面体的所有棱均与球0相切，则该正四面体的体积为4、6 D.存在一个过0的平面，截球0的内接正方体所得的截面面积为 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(1,x),b=(x-2,-1).若a∥b,则x=△ 13.甲、乙两名同学在化学实验课上组队，两人独立地进行同一项实验.若甲做该实验成功的概率 为片，而两人中至少有一人成功的概率为，则乙成功的概率为人 14.已知△ABC外接圆半径为R,其内切圆半径为r.若R=1,AB=2,则△ABC周长的最小值为 宁波市九校联考高一数学试题第2页共4页 四、解答题（本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或淀算步骤） 15.(本小题13分)某学校为激发学生对古诗词的兴趣，举办了一次“我爱记诗词”知识竞赛.学校从 所有答卷中，选取了200份作为样本.将样本成绩（均为40~100之间的整数）分成6段： [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,0),[90,100],得到频率分布直方图如下图所示. (1)求频率分布直方图中a的值. (2)根据频率分布直方图，估计样本成绩的众数以及70百分位数， (3)已知[60,70)分数段内所有样本成绩的平均数为64，[70,80)分数段内所有样本成绩的平均 数为74.求[60,80)分数段内所有样本成绩的平均数. 个频率/组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0 405060708090100分数 16.(本小题15分)在平面直角坐标系中，△4ABC的垂心为H(2,4),顶点B(0,4),C(3,1). (1)求点A坐标. (2)设点K为点H关于直线AB的对称点.求点K到直线BC的距离. 17.(本小题15分)在△M4BC中，cosB-cosC sin C-sin B =tan4. (1)求A的值 (2)令D为线段BC上一点.若a=3,BD=2DC,AD=V反，求￡的值. h 宁波市九校联考高一数学试题第3页共4页 18.(本小题17分)如图所示，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，AB=1,AD=2,BC=3. 取AD中点E,取BC上靠近B的三等分点F,将ABFE沿EF翻折至PQFE,得到空间几何体 P2-EFCD.设二面角Q-EF-C的大小为a. (1)证明：C2∥平面PED, (2)当a=60时，求CP与平面PQFE所成角. (3)已知a为锐角，线段P2上存在一点R使得平面RFC⊥平面RED.求sina的取值范国， E D E D 19.(本小题17分)由平面中所有向量构成的集合记为R2.对于R2的一个子集M,任取4，v∈M, 若满足u+y,u-v∈M,则称M为一个整数格 (1)已知P为一个整数格，且(1,2)，(2,1)∈P.证明：（4,1)∈P. (2)对于，v∈R2,我们称{mu+w1,n∈乙为由，v生成的整数格 (a)若由(a,b)和(1,1)生成的整数格为{《x,y)x,y∈Z.证明a-b=1. (b)若由(a,b)和(1,1)生成的整数格等于由(2，-1)，(-1,2)生成的整数格，求向量(a,b)与 (1,1)夹角正弦的最大值： 命题：效实中学林可寅 申题：宁波中学王帅 宁波市九校联考高一数学试题第4页共4页