河南新未来联考2025-2026学年高二下学期6月测评数学试题

高二年级6月测评·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 5 6 7 8 答案 B C D A B A C 题号 9 10 11 答案 ABD BC BCD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.【答案】B 【解析】由x2-x-2≤0，解得-1≤x≤2，由log2|x|≤2，解得x∈[一4,0)U(0,4],且x∈Z,所以B= {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4},即A∩B={-1,1,2},故选B. 2.【答案】C 【解析】由题意，a2十3a-3=1,解得a=1或一4，又因为f(x)在(0，+∞)上单调递减，所以a=一4，所 以f)=x=是，所以f3)=日，故选C 3.【答案】D 【解析】由题意得N=子N,即。色=子，两边取对数得一名=一2n2,解得1~62，故选D. 4.【答案】A 【解折=1oy20,6=ei=e-号c=-n(sn晋）=-1h号>0，b-c=合+n号-ne2+ 2 1n号-1n号>n1=0,故>c,故>>a,散选A 2 5.【答案】C 【解析】，y∈R,2”,2>x-y,即2十3y>2十3，又因为f(x)=2十3x是R上的增函数，所以x 3 <y. A选项x3<y,由1(x)=x3是R上的增函数，所以x<y,则A不满足； B选项x<y不满足； C选项lnx<lny,则O<x<y,则可以推出x<y;反之x<y时，0<x<y不一定成立，所以C选项满 足题意； D选项←<x和y的大小关系不确定，所以D不满足题意.故选C 6.【答案】B 【解析】由题意得f()=6x+ax+c,令()=0时，方程bx十ax十c=0有两个相异实根，，所 以a2-4bc>0,即40c-a2<0,A错误：由韦达定理有1十x=-号>0，x=分>0，所以ab<0,c> 0,ac<0,故C错误；因为0<x1<x2,f(x1)为极小值，f(x2)为极大值，所以b<0,所以c<0,a>0,所 以b一c2<0,故B正确，D错误，故选B. 7.【答案】A 【解析】因为数列{an}单调递增，且各项均为正整数，若想使a5最大，则a1,a2,a3,a4尽可能的小，所以 【高二数学参考答案第1页（共6页）】 取a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,则S10=1十2+3+4+a5+a6十a7十ag十ag十a10=10十a5十a6十a,十a8 十ag十a1o≤2026，即a十a6十a,十ag十ag十a1o≤2016，因为数列{an}单调递增，且各项均为正数，所 以a6-a5≥1，a,-a6≥1，ag-a1≥1，ag-a8≥1，a10-ag≥1，即a6≥a5十1，a1≥a5+2,a8≥a5+3,ag≥ a5+4,a1o≥a5+5,所以2016≥a5+a6+a7+ag+ag+a1o≥a+(a5+1)+(a5+2)+(a5+3)+(a5+ +(a+5》.即6a,+15<2016,所以a,<201=33.5,又因为&为正整数，所以，的最大值为 333.故选A. 8.【答案】C 【解析】因为y=f(x)一3x是定义域为R的偶函数，所以f(一x)一3（一x)=f(x)一3x,即f(一x)十 3x=f(x)-3x.f(-x)+3x=f(x)-3x两边求导，可得：-f(-x)+3=f'(x)一3，可得f(x)十 f(一x)=6.因为f'(2十x)=f(2-x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称，则f(x)=f(4-x). 用-x代替x,可得f(-x)=f(4十x).将f(-x)=f'(4十x)代入f(x)+f(一x)=6中，可得 f(x)+f(4+x)=6①.用x+4代替x可得f'(x+4)+f(x+8)=6②.由②-①可得： f'(x十8)=f(x).所以f(x)是周期为8的周期函数.所以f(2028)=f(8×253+4)=f'(4).因为 f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(4)=f'(0).在f(x)+f(一x)=6中，令x=0,可得2f(0) =6,解得f(0)=3,所以f(4)=3,即f(2028)=3.故选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.【答案】ABD 【解折1因为)+-)=千+g告告号-g1=0,所以)是奇函数，所以A 选项正确； 函数fx)=1g十所以片>0，得(-1，D,所以6e(01门，B达项正确： 1一x 令=i+x1+x 1，当x∈(-b,b)增大时，t减小，f(x)减小，所以函数在定义域内是减函数，C选 项错误； 1、96 196 () 11 1 =1g- + 一1，则 1七鄂0：解得61，故D正确.故选ABD 10.【答案】BC 【解析】由ab+a+2b=23,可得(a+2)(b+1)=25, 对于A,令x=a+2,y=b十1，则a=x-2,b=y-1且xy=25,可得2<x<25,则a十b=x+y-3=x +-3≥2至-3=1，当且仅当x，即x=5y=5,即a=3,6=4时，等号皮立，所以A x 错误； 对于Ba+26+1D=25,可得a+2=码则=3)×结-一03一 25 25 当且仅当6=1时，取得最小值一云，所以B正确： 对于C,由a+4b=(x-2)+4(y-1)=x+4y-6≥2Wx·4y-6=2×10-6=14,当且仅当x=4y 时，即2=10y一号，即a=8,6一号时，等号成立，所以C正确： 对于D,由(a+2)(b+1)=25,可得1 1 a+2b+1 【高二数学参考答案第2页（共6页）】 时，即a=3,6=4时，等号成立，所以。十2+6的最小值为号，所以D错误.故选BC, 11.【答案】BCD 【解析】对于A,由数列{b,},c}为等差数列，则2b:=b十h,2c,=G十c,即2.9g2=3a+27a, 21 3 2·g-2+27,面a=1.则9a,=3+9a6a,=2+c解得a=1a=号则6=3.6=号， 3-2 b,=6,G=3 4=36=号，即么=06，警则数列么，c为等老数列，清足题意，放入 错误； n(n+1) 吉1-名+号吉+十日十）合1-)》放工<专放B正确： 对于C,由b,= 6=33.则-=3n.A.=23A.-A1 2n2+4n+3 n 2 2×3" 8X3"-2 8X3"-2 2n十1)P十4(n+1)+3ma所以S.=a+a:++a,=(A-A)+(A,-A)+. 8X3-可 （A-A)=A-A1-号2支09<智放C正确： 对于D=由·8->30则·3智>3n2D,即以>20恒成立，设， 21 2 (n+1)2+2(n+1)n2+2m 兴假设数列的第0项故大，则 hm+1≤h 2×3” 2X3”可 hn-1≤h ,即 (n-1)2+2(n-1)<n2+2n 解得721< 2X3"-2 2X3"-可 -而nEN则n1即数列h,的最大项为九，三多则放D正题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】(-1,0)U(2,十∞) 【解析】由图可知，函数f(x)的单调递增区间为：（一∞，一1），(2，十∞)，单调递减区间为：（一1,2），即 f(x)>0 ()>0台x<1或2>2：了(<0日-1<x<2,则不等式2>0等价为：，>0 或 )<0,f>0得.≤1或>2， f'(x)<0 -1<x<2 ,由 ,解得：x>2;由 得： ,解得：-1< (x<0 x>0 x>0 x<0 x<0 x<0,所以不等式f(>0的解集为：(-1,0)U(2,十∞). 13.【答案】640 a1=-6, 【解析】因为S=5a1+10d=10,S10=10a1+45d=120,解得 故an=4n-10,Sm d=4, n(4n-10-6)=2m一8n,所以S0=640. 2 14.【答案0，]u[器] 【解析】设g(x)=x3-3a.x,令g(x)=0,解得x=0或-√3a或√3a,且g'(x)=3.x2-3a,解得x -√a或va.当x∈(-∞，-√a)U(Wa,+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当x∈(-√a,√a)时， 【高二数学参考答案第3页（共6页）】 g(x)<0,g(x)单调递减.作出函数y=|x3一3ax大致图象如下： ①当。>1时y=r-3ax在区间(3，）上单调递减，因为函数y=12 a>1 3 3ax在(0，+∞)上的单调递减区间为(wa,V3a),所以Nva≤ ,解得≤启 3a √3a≥2 x=-a x=Ja a∠4 ②当0Ca<1时，y=x-3a在区间（停，）上单调递增，因为函数y=1x-3ar在(0，十o)上 的单调递减区间为(0，√a),(√3a,十∞). 0<a< 所以 3,解得0<a<综上，a的取值范围是(o,]U[瓷号] √3a≤ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.【答案】(1)详见解析(2)T,=3-2n+3 2n 【解析】(1)因为1=，a,+1 am+1a2十3an十2' 两边同时取倒数得：a,+1=a十3a,+2_a,十1)2+(a.+1) an+1 an+1 3分 即am叶1=an十1十1=an+2,…4分 所以a+1一an=2,所以数列{an}为等差数列；… 5分 (2)因为a1=1,由(1)可知，数列{an}是以首项为1，公差为2的等差数列，… 6分 所以am=1十(n-1)X2=2n-1,…7分 6.=(2m-1(2) … 8分 所以工.=1×（侵）广+3×（侵）广+…+(2-1)（侵） …9分 2工.=1×（合）广+3×（合）++(2m-1D(3) ②， 10分 ①-@，得号工.=2+2×（侵）厂+2×(2)广+…+2×（合广-(2m-10(合）”=3+2× -」-2-w'-氵-+号} 12分 1- 故Tm=3-2n+3 …………………………………… 13分 2n 16.【答案】(1)[0,9](2)[-2，-1) 【解析】(1)依题意得f(0)=a一1=0，解得a=1,所以f(x)=2r一2-x,…1分 且f(x)十f(-x)=2x-2x十2x-2r=0,满足f(x)是奇函数. ………2分 则8)=4-2+1令1=2，因为x[专2]，所以1e[罗4 …3分 则g(0)=-2十1=(-1)（停≤1≤4小，当1=1时，g)取得最小值，即g)≥0.…4分 【高二数学参考答案第4页（共6页）】 当号时停）=1-)：当=4时g④)=9.所以个号 <g(4).…6分 故g（x)在区间[一专，2]上的值域为09]：… …7分 (2(2m+2)f(x)+g(x)+2m+2-4-3m 2 =(2m+2)2-2m+2+4-2·2r+1-4-3m+2m+2=4+2m·2-3m-3,…8分 2 令t=2r,x∈(0,1]，故t∈(1,2]，设h(t)=t+2mt-3m-3, 故h(t)<0在(1,2]上恒成立，…10分 当-m≤名，即m≥-多时h()=h(2)=4十4m-3m-3=m十1<0，解得m<-1,所以-多 -1;…12分 当-m>多，即m<-号时，A()<h(1)=1+2m-3m-3=-m-2<0,解得m≥-2，所以-2<m< 3 Γ2 ……14分 综上，实数m的取值范围为[一2，一1). …15分 17.【答案号(2)详见解析(3)[日十∞） 【解析】(1)令x=y=0,可得f(0)=3fP(0),结合f(x)>0知f(0)=} ……3分 (2)任取x1<x2,由条件知f[(x2-x1)十x1]=3f(x2一x1)f(x1), 5分 所以f}=3f(-)<3f(0)=1. f(x1) 7分 所以f(x1)>f(x2),故f(x)是R上的单调递减函数；…8分 (3)令x=3y=-3知3f3)·f(-3)=f0)=号，故f3)f(-3)=日 10分 又因为f(x)是R上的单调递减函数，所以Hx∈R,f(3)·f(ax2+x一1)≤f(3)·f(-3)等价于Hx ∈R,ax2十x-1≥-3，… …12分 即对Hx∈R,ax2+x+2≥0恒成立. …13分 a>0 当a=0时，x十2≥0不恒成立，舍去；当a≠0时， 40解得≥， 综上所述，实数a的取值范围是[名，十∞)】 …15分 18.【答案】(1)25(2)a2×5=5+1(k∈N)(3)详见解析 【解析】(1)记an=f(n),由aa,=5n,得f(f(n)=5n.… …1分 因为a1=2,所以a,=a2=1X5=5,故f(2)=5. 由f(f(2)=2×5=10,得f(5)=10.由f(f(5)=5×5=25,得f(10)=25. 3分 所以Q10=25;… 4分 (2)令n=5(k∈N),则f(f(5)=5X5,所以f(f(f(5))=f(5X5).…5分 且f(f(f(5))=f(5X5)=5f(5),故{f(5)}是公比为5的等比数列.…7分 所以f(5)=f(5°)X5=2X5,即f(f(5)=f(2X5).…8分 且f(f(5)=5X5,所以f(2X5)=5+1,即a2x=5+1(k∈N);…9分 (3由a=5且1-么1ga=1,得6=1- …10分 【高二数学参考答案第5页（共6页）】 设函数x)=一(x+1(x>0.则()=1-1>0，g(x)单洞递增。 12分 所以g(x)>g(0)=0,即x>ln(x+1)(.x>0). 13分 则，>1n(n十1）-故么=1-<1+1na+1D-1na+2以.…15分 故b,+b2+…+bn<n+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+…+[ln(n+1)-ln(n+2)].…16分 即十b+…+b.<n+lnn千2 2 …17分 19.【答案】1)y=6x(2)(0,1)(3) e2 【解析】(1)当a=e,b=1时，f(x)=e十工-sinx-1,f(0)=0,…1分 f(x)=e+1-c0s,f(0)=1+1-cos0= e e 2分 e 所以y-f(0)=f(0)(x-0),即y= e. 3分 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y= er; 4分 (2)当b=0时，f(x)=a+乙-1，f(0)=0,f(x)=alna十 5分 当a>1时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 因为f(0)=0,所以f(x)有且仅有一个零点. 6分 当0<a<1时，易知f(x)单调递增，令f(x)=0,解得x=log(-alna) <0 …7分 所以fx)在（，lg(aa)上单调递减，在(log(一a)十o上单调递增。 f(-1)=-1<0,…8分 ala)-a a a 1 1=eaa一a21na 1 1>0(利用e一x2-1>0),…10分 1 所以存在∈（一a1a-1,使得f()=0, 所以f(x)有且仅有两个零点， 所以a的取值范围是(0,1)；… 0…………………… 11分 (3)f(x)=a1na十上--bcos x,因为f(0)=0,所以必有f(0)=na十1 1-b≥0，…12分 a 设g)=alna+日-os,xe[0,].则g(x）)=alna+bsin≥0， 所以在x∈[0，π]时，g(x)单调递增，… 13分 所以1na+日-b≥0，即bna+,<e+ …14分 aa a x 所以h(x)在[e,十o∞)上单调递减，… 15分 所以h(x)≤h(e)=e+1。 e21 16分 所以的最大值为 a e2· …17分 【高二数学参考答案第6页（共6页）】机密★启用前 高二年级6月测评 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 中 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x∈Zlog2|x≤2}，则A∩B= 长 A.{-1,1} B.{-1,1,2} C.{-1,2} D.{-1,0,1,2} p 2.已知幂函数f(x)=(a2+3a一3)x在(0，十∞)上单调递减，则f(3)= A.√3 c D.27 1 B.3 3.已知某放射性同位素的含量N(单位：贝克)与时间t(单位：天)的关系式为N=Noe, 其中八。为初始含量，则当该放射性同位素的含量为初始含量的4时，t的值约为 附：ln2≈0.693 A.23 B.33 C.45 D.62 4.已知a=log2,b=ea,c=-ln(sin晋)，则a,b,c的大小关系为 A.a<c<b B.a<6<c C.c<a<b D.b<a<c 5设工，yER,则使得2”写2>x-y成立的-个充分不必要条件是 A.<y B.x<y C.In z<In y D.<1 yx 6.若函数f(x)=alnx十bx-二(b≠0)既有极大值f(x2)也有极小值f(x),且x<x2,则 A.4bc-a2>0 B.b-c2<0 C.ac-0 D.b>0 【高二数学第1页（共4页）】 7.已知递增数列{an}的各项均为正整数，且其前n项和为S,若So≤2026，则a5的最大值为 A.333 B.334 C.335 D.336 8.已知y=f(x)一3x是定义域为R的偶函数，f(x)的导函数f'(x)满足f'(2十x)= f(2一x),则f(2028)= A.5 B.4 C.3 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若函数f)=lg十的定义域是（一6，b,则下列谈法正确的是 A.f(x)是奇函数 B.b∈(0,1] C.f(x)是定义域内的增函数 D.若f跆)=-1，则6=1 10.已知a,b为正实数，ab+a十2b=23,则下列说法正确的是 A.a+b<7 B名十的最小值为一号 C.a+4b的最小值为14 D.1 a十2十十的最小值为号 1 11已知数列{a的前n项和为S,a1=1,6=2,6,三 4,且数列6，，G为等差数 列，则下列说法正确的是 A.cn=n+2 B记工合十高十十六则时vaEN,都有T<号 C设A=2g支，则a=A,-A且<智 D,若不等式X·3-c,>3,恒成立，则实数入的取值范周为（侵，十o∞） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知定义在R上的函数f(x)的图象如图所示，则不等式 ∫(x2>0的解集为 x 13.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S=10,S10=120,则S20= 14.已知函数f(x)=logx-3ax(a>0且a≠1)在区间（侵，号）上单调递减，则a的取值 范围是 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 18.(本小题满分17分) 15.(本小题满分13分) 在数列{an}中，a1=2,aa.=5n,an>0. 已知数列{an}满足a1=1, 1=a+1 (1)求a1o的值； am+1a后+3an+2 (2)当k∈N时，用含k的式子表示a2x5: (1)求证：数列{an}为等差数列； 2 (2)若6.=a,·(侵》”，求数列6}的前n项和工 (3)令(1-b,)logsa2xs=1,证明：b1+b+…+b.<n+lnn 16.(本小题满分15分) 已知奇函数f(x)=a·2r一2-x的定义域为R,g(x)=4x一a·2r+1十a. (I)求g(x)在区间[-，2]上的值域： (2)若对任意的E(0,1],不等式(2m十2)f()十g()+2m十2-4-3m<0恒成立，求 2 19.(本小题满分17分) 实数m的取值范围， 已知函数f(x)=a+若-bsin-1,a>0且a≠1，b>0. K (1)当a=e,b=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)当b=0时，若f(x)有且仅有两个零点，求a的取值范围： (3)若a≥e,且当x∈[0，]时，f(x)≥0，求的最大值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)满足：对任意实数x,y,f(x)>0,f(x+y)=3f(x)·f(y),且当x>0 时，f(x)<f(0), (1)求f(0)的值； (2)证明：f(x)是R上的单调递减函数； (3)若对VxR,f(3)·f(ar2+z-1)≤号，求实数a的取值范围. 【高二数学第3页（共4页）】 【高二数学第4页（共4页）】