精品解析：山东滨州市2025-2026学年青岛版五年级下学期数学期末学业综合质量监测试题

2025－2026学年第二学期期末学业综合质量监测试题 小学五年级数学 温馨提示： 1.本卷时长75分钟，分值100分。在答题卡上作答，使用2B铅笔填涂，0.5毫米的黑色签字笔书写。字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在答题卡答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液、涂改胶条。 一、仔细思考，合理选择。 1. 如图，直线上箭头（ ）所指的位置，是“”的计算结果。 A. A B. B C. C D. D 2. 下列描述中，正确的是（ ）。 A. 大于而小于的分数只有2个。 B. 班级捐款活动，小玲捐了自己压岁钱的，小军也捐了自己压岁钱的，他俩捐款一样多。 C. 12只有2、3、4、6这四个因数。 D. 把2个同样大小的蛋糕平均分给4个小朋友，每人分得个。 3. 第一小组的四个同学搭建长方体框架，每人手里都有12根小棒。（如图，单位：cm） 下面是四个同学搭建过程中还未完成的作品，如果用他们自己手中剩余的小棒继续搭建长方体，一定不能搭建成功的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 如图，一个长30厘米、宽20厘米、高40厘米的长方体容器，水的高度是18厘米。将铁块放入长方体容器中（铁块完全浸没），此时水的高度刚好是容器高度的一半，应选择铁块（ ）。（单位：厘米） A. B. C. D. 5. 小英这样介绍自己的学校：“以全民广场为观测点，学校在北偏西30°方向200米处”。根据她的介绍，下图正确的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 下列适合用复式条形统计图进行统计的是（ ）。 A. 张老师要统计本次五年级一班同学的数学考试成绩 B. 张老师要统计五年级一班赵明和李红两人本学期三次数学测试成绩的变化情况 C. 张老师要对比一下五（1）班和五（2）班本次数学成绩各分数段人数 D. 张老师想统计五（1）班和五（2）班学生本次数学成绩的平均分 7. 下列数对表示的位置，与数对（5，7）在同一行的是（ ）。 A. （7，5） B. （5，4） C. （8，7） 8. 估一估，下列算式中得数大于1的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 一本书200页，小明计划20天看完，如果每天看的页数相同，那么他5天看了这本书的（ ）。 A. B. C. D. 10. 下面两个数中，（ ）的最大公因数是12。 A. 3和4 B. 12和18 C. 24和36 D. 24和48 二、认真阅读，仔细填空。 11. 足球比赛中，如果进了2个球记作﹢2，那么失3个球可以记作（ ）；果汁包装盒上标有“净含量：650毫升±5毫升”，则实际净含量最少是（ ）毫升。 12. 如图所示，涂色部分的面积占整个图形面积的（ ）。 13. 45分＝（ ）时 9.07吨＝（ ）吨（ ）千克 0.6立方分米＝（ ）立方厘米 3520立方厘米＝（ ）升（ ）毫升 14. 学校组织看电影，小丽坐在（4，7）的位置上，小青坐在（3，6）的位置上，小君与小丽在同一行，与小青在同一列，则小君的位置用数对表示是（ ）。 15. 从7名同学中任选2人组队，共（ ）种不同选法。 16. 儿童游泳池一般是指1岁以上6岁以下的儿童专用的游泳池，根据儿童的平均身高其深度要在0.6米至1.0米之间。某儿童游泳池长25米，宽18米，泳池中现在有495立方米的水，这个游泳池的水深是（ ）米，是否符合标准要求（ ）填“是”或“否”）。 17. 里面有（ ）个，再添上（ ）个就是最小的合数。 18. 已知A＝2×3×a，B＝2×a×7，A和B的最大公因数是10，那么a＝（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 19. 观察：，，…根据发现的规律，算出（ ）。 20. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。如图是一块卯眼，在长方体木块中挖掉一个小正方体得到，这块卯眼的表面积是（ ）cm2。 三、注意审题，细心计算。 21. 直接写得数。 22. 能简算就要简算。 23. 解方程。 24. 求下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 四、动手操作，实践探究。 25. 如图是一位快递员在花园小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（ ）偏（ ）的方向行走（ ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度是每分钟65米，快递员从B栋到C栋所用的时间是多少分钟？（结果用分数表示） 五、生活应用，解决问题。 26. 人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占四分之一，送餐机器人占二分之一，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？ 27. AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能。张爷爷家的智能鱼缸是一个长60厘米、宽和高都是40厘米的长方体。 （1）这个鱼缸的容积是多少升？ （2）鱼缸的四周是钢化玻璃。为了防止玻璃自爆，需要在四周的玻璃上贴一层防爆膜，如果每平方米防爆膜60元，张爷爷一共需要花多少元？（损耗忽略不计） 28. 淄博是齐文化的发源地，琉璃文化源远流长，底蕴深厚，淄博琉璃始于汉代，兴于元代，盛于清朝，逐步发展成为世界琉璃产销中心，业界素有“世界琉璃看中国，中国琉璃看淄博”之说。假期，明明去淄博旅游，带回一个漂亮的琉璃镇尺，他想测量出这个镇尺的体积，于是他找来一个棱长10厘米的正方体容器，里面装有一些水，将这个高8厘米的长方体镇尺竖直放入水中（镇尺底面与容器底面平行），镇尺浸没6厘米时，水就满了。这个镇尺的体积是多少？（容器厚度忽略不计） 29. 下面是某书店A，B两种儿童图书2016年下半年的销售情况统计表和统计图。 （1）根据折线统计图将上面的统计表补充完整。 （2）根据统计表将折线统计图画完整。 （3）（ ）月份A、B两种儿童图书的销售量相差最多，相差（ ）本。 （4）小红看到这些信息说：“B种儿童图书越来越受欢迎。”你同意她的说法吗？请简要说明理由。 30. 根据资料回答下列问题 【背景设定】 在星际探索中，防卫局截获了一批来自外星文明的“能量盲盒”。为了安全起见，防卫局需要依次完成“人员调配”、“次品筛查”和“能量测试”三项任务。 【任务一：专家调配（组合问题）】 （1）防卫局目前派出了4名顶尖的量子物理学家。为了保证拆解过程绝对安全，每次拆解必须从这4人中随机抽取2人组成“双人拆解小组”。请问，一共可以组建多少个不重复的双人拆解小组？ 【任务二：极限筛查（找次品·附加挑战）】 （2）防卫局截获了3个外观完全相同的盲盒，其中2个是标准盒（重量相同），有1个是受损的次品盲盒（重量比标准盒轻）。防卫局只有一台无砝码天平，请问：至少需要使用天平称量几次，就一定能找出这个较轻的次品盲盒？ （提示：想一想，如果天平两端各放1个，会出现什么情况？） 【任务三：能量验证（长方体与溶解问题）】 成功找出次品盲盒后，专家将其放入一个长方体透明测试舱中进行能量释放测试。 测试舱内部尺寸：长20厘米，宽10厘米，高15厘米。 初始状态：舱内原有水深12厘米。 操作：专家将那个较轻的“次品盲盒”（假设为一个规则的长方体，长10厘米，宽5厘米，高6厘米）完全沉入水底。 【请思考并解答】 （3）放入盲盒后，测试舱内的水会溢出吗？请通过计算说明理由。 （4）如果没有溢出，此时水面的高度是多少厘米？如果溢出了，溢出了多少毫升的水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末学业综合质量监测试题 小学五年级数学 温馨提示： 1.本卷时长75分钟，分值100分。在答题卡上作答，使用2B铅笔填涂，0.5毫米的黑色签字笔书写。字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在答题卡答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液、涂改胶条。 一、仔细思考，合理选择。 1. 如图，直线上箭头（ ）所指的位置，是“”的计算结果。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】根据异分母加法的计算方法，先通分，计算出的结果，再结合数轴进行选择即可。 【详解】 ＝＋ ＝ 所以的计算结果在1到2的中点位置。 故答案为：C 2. 下列描述中，正确的是（ ）。 A. 大于而小于的分数只有2个。 B. 班级捐款活动，小玲捐了自己压岁钱的，小军也捐了自己压岁钱的，他俩捐款一样多。 C. 12只有2、3、4、6这四个因数。 D. 把2个同样大小的蛋糕平均分给4个小朋友，每人分得个。 【答案】D 【解析】 【分析】A．利用分数的基本性质，判断两个分数之间分数的个数； B．明确分数对应的单位“1”是否统一，判断具体数量大小； C．依据因数定义，有序找出一个数的全部因数； D．结合分数与除法的关系，计算平均分后的具体数量。 【详解】A．大于且小于的分数不止2个。根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母同时扩大相同的倍数，可以得到无数个介于两者之间的分数，该选项说法错误。 B．对应的是各自压岁钱的总数（单位“1”），小玲和小军压岁钱的总金额不一定相等，那么各自总钱数的的具体金额也不一定相等，捐款数额不一定一样多，该选项说法错误。 C．成对列举12的全部因数：1×12＝12、2×6＝12、3×4＝12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12，一共有6个，题干漏掉1和12，该选项说法错误。 D．总数是2个蛋糕，平均分4个小朋友，每人分得（个）蛋糕，该选项说法正确。 3. 第一小组的四个同学搭建长方体框架，每人手里都有12根小棒。（如图，单位：cm） 下面是四个同学搭建过程中还未完成的作品，如果用他们自己手中剩余的小棒继续搭建长方体，一定不能搭建成功的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体的特征，有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，已知5cm小棒有4根，9cm小棒有4根，12cm小棒有4根，所以可以把任意一组小棒看作长方体的长或宽或高进行搭建。 【详解】A．该图形把12cm看作长，9cm看作宽，5cm看作高，符合长方体棱的特征，可以搭建成功。 B．该图形把12cm看作长，5cm看作宽，9cm看作高，符合长方体棱的特征，可以搭建成功。 C．如按此图形搭建，则需要9cm小棒8条，9cm的棱数量超过了4条，不符合要求，一定不能搭建成功。 D．该图形把9cm看作长，5cm看作宽，12cm看作高，符合长方体棱的特征，可以搭建成功。 一定不能搭建成功的是选项C中的。 故答案为：C 4. 如图，一个长30厘米、宽20厘米、高40厘米的长方体容器，水的高度是18厘米。将铁块放入长方体容器中（铁块完全浸没），此时水的高度刚好是容器高度的一半，应选择铁块（ ）。（单位：厘米） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用长方体的体积可以算出水的高度恰好为容器高度一半的水的体积，则所需铁块的体积＝容器一半的体积－已有水的体积，再根据长方体或正方体的体积公式计算出各选项的铁块的体积比较即可。长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝边长×边长×边长。 【详解】所需铁块体积＝30×20×－30×20×18 （立方厘米） A．铁块体积，与所需要铁块体积一致； B．铁块体积，与所需要铁块体积不一致； C．铁块体积，与所需要铁块体积不一致； D．铁块体积，与所需要铁块体积不一致。 故答案为：A 5. 小英这样介绍自己的学校：“以全民广场为观测点，学校在北偏西30°方向200米处”。根据她的介绍，下图正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】以全民广场为观测点，学校在北偏西30°方向，即从正北方向向西偏转30°。距离为200米。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．表示学校在广场的西偏北30°方向，该选项错误。 B．1段代表100米，200米为200÷100＝2（段），图中只有1段，该选项错误。 C．表示学校在广场的北偏西30°方向，1段代表100米，200米为200÷100＝2（段），图中刚好是2段，该选项正确。 D．1段代表100米，图中只有1段，不符合距离，该选项错误。 正确的是选项C中的。 故答案为：C 6. 下列适合用复式条形统计图进行统计的是（ ）。 A. 张老师要统计本次五年级一班同学的数学考试成绩 B. 张老师要统计五年级一班赵明和李红两人本学期三次数学测试成绩的变化情况 C. 张老师要对比一下五（1）班和五（2）班本次数学成绩各分数段人数 D. 张老师想统计五（1）班和五（2）班学生本次数学成绩的平均分 【答案】C 【解析】 【分析】复式条形统计图的作用是对比两组或多组数据，能清晰地看出不同类别数据的数量多少及差异。根据不同统计需求，逐项判断哪种情况适合用复式条形统计图即可。 【详解】A．统计五年级一班同学的数学考试成绩，只涉及一组数据（一个班的成绩），适合用单式条形统计图或其他统计方式，不需要复式，所以A不符合。 B．统计赵明和李红两人三次数学测试成绩的变化情况。“变化情况”更适合用折线统计图（折线统计图能清晰反映数据的增减变化趋势），而不是复式条形统计图，所以B不符合。 C．对比五（1）班和五（2）班本次数学成绩各分数段人数。这里涉及两组数据（两个班），且是对比“各分数段人数”（数量多少），复式条形统计图能直观对比两个班在不同分数段的人数差异，所以C符合。 D．统计两个班成绩的平均分，只需要呈现两个数据（两个班的平均分），用单式条形统计图或直接对比数值即可，不需要复式条形统计图，所以D不符合。 故答案为：C 7. 下列数对表示的位置，与数对（5，7）在同一行的是（ ）。 A. （7，5） B. （5，4） C. （8，7） 【答案】C 【解析】 【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。数对（5，7）表示第5列第7行，要使数对所表示的位置与数对（5，7）在同一行，则数对中后面的数字是7。 【详解】A． （7，5）表示第7列第5行，不与数对（5，7）在同一行； B． （5，4）表示第5列第4行，不与数对（5，7）在同一行； C． （8，7）表示第8列第7行，与数对（5，7）在同一行； 故答案为：C。 【点睛】本题考查用数对来表示点的位置的方法。数对中表示列的数在前，表示行的数在后。 8. 估一估，下列算式中得数大于1的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察两个分数的特征，1的一半是，两个相加等于1；一个加数等于，另一个加数大于，和大于1；两个加数都大于，和大于1；如果两个加数都小于，则和小于1，据此分析解答。 【详解】A．，两个加数都小于，和小于1；不符合题意； B．，一个加数大于，一个加数是，和大于1，符合题意； C．，一个加数小于，一个数，和小于1，不符合题意； D．，一个加数小于，一个加数是，和小于1，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查异分母分数加法以及异分母分数比较大小的方法进行解答。 9. 一本书200页，小明计划20天看完，如果每天看的页数相同，那么他5天看了这本书的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一本书200页看作成单位“1”，计划20天看完，即把这本书的页数平均分成20份，5天看了其中的5份，注意最后结果可以化成最简分数。 【详解】5÷20 ＝ ＝ 所以，计划20天看完，把这本书的页数平均分成20份，5天看了其中5份，5天看了这本书的或。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握分数的意义以及明确单位“1”。 10. 下面两个数中，（ ）的最大公因数是12。 A. 3和4 B. 12和18 C. 24和36 D. 24和48 【答案】C 【解析】 【分析】根据求两个数最大公因数的方法：求两个数最大的公因数也就是两个数的共有质因数的连乘积；如果两个数是互质数，最大公因数是1；如果两个数成倍数关系，较小的数为最大公因数；据此解答。 【详解】A．3和4是互质数，3和4的最大公因数是1，不合题意； B．12和18 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6；不符合题意； C．24和36 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是2×2×3＝12；符合题意； D．24和48 24和48是倍数关系，24和48的最大公因数是24；不符合题意。 故答案为：C 【点睛】根据求两个数最大公因数的方法进行解答。 二、认真阅读，仔细填空。 11. 足球比赛中，如果进了2个球记作﹢2，那么失3个球可以记作（ ）；果汁包装盒上标有“净含量：650毫升±5毫升”，则实际净含量最少是（ ）毫升。 【答案】 ①. ﹣3 ②. 645 【解析】 【分析】负数是与正数意义相反的数，据此可知：如果进了2个球记作﹢2，那么失3个球可以记作﹣3；“净含量：650毫升±5毫升”表示实际净含量最少是650－5＝645（毫升）。 【详解】根据正、负数的意义，足球比赛中，如果进了2个球记作﹢2，那么失3个球可以记作﹣3；果汁包装盒上标有“净含量：650毫升±5毫升”，则实际净含量最少是645毫升。 【点睛】本题考查正、负数的应用。根据正、负数的意义即可解答。 12. 如图所示，涂色部分的面积占整个图形面积的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，左边和右边是相同大小的两个正方形，如果右边正方形也像左边这样平均分成2份，即整个图形平均分成4份，则可知左边涂色部分占了整个图形的；如果左边正方形也像右边这样平均分成4份，即整个图形平均分成了8份，则可知右边涂色部分占了整个图形的。用加即可得涂色部分的面积占整个图形面积的几分之几。据此解答即可。 【详解】 如题图所示，涂色部分的面积占整个图形面积的。 13. 45分＝（ ）时 9.07吨＝（ ）吨（ ）千克 0.6立方分米＝（ ）立方厘米 3520立方厘米＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. 0.75## ②. 9 ③. 70 ④. 600 ⑤. 3 ⑥. 520 【解析】 【分析】1时＝60分，1吨＝1000千克，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，1立方分米＝1升；大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率，据此计算即可。 【详解】（1）45÷60＝0.75（时） 所以45分＝0.75时。 （2）9.07吨＝9吨＋0.07吨 0.07×1000＝70（千克） 所以9.07吨＝9吨70千克。 （3）0.6×1000＝600（立方厘米） 所以0.6立方分米＝600立方厘米。 （4）3520立方厘米＝3000立方厘米＋520立方厘米 3000÷1000＝3（立方分米）＝3（升） 520立方厘米＝520毫升 所以3520立方厘米＝3升520毫升。 14. 学校组织看电影，小丽坐在（4，7）的位置上，小青坐在（3，6）的位置上，小君与小丽在同一行，与小青在同一列，则小君的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（3，7） 【解析】 【分析】数对的前一个数表示列，后一个数表示行。小丽的位置是（4，7），说明小丽在第4列，第7行。小青的位置是（3，6），说明小青在第3列，第6行。因为小君与小丽在同一行，所以小君在第7行；又因为小君与小青在同一列，所以小君在第3列。那么小君的位置用数对表示为（3，7）。 【详解】小丽在第4列，第7行，小青在第3列，第6行。 小君与小丽在同一行，小君在第7行；小君与小青在同一列，小君在第3列。 小君的位置用数对表示为（3，7）。 15. 从7名同学中任选2人组队，共（ ）种不同选法。 【答案】21 【解析】 【分析】先从7名同学里选出1人，有7种选法；再从剩下的6名同学里选出第2人，有6种选法。这样分步选取时，每一组2人都会被重复统计2次，因此需要÷2来消除重复。 【详解】7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（种） 16. 儿童游泳池一般是指1岁以上6岁以下的儿童专用的游泳池，根据儿童的平均身高其深度要在0.6米至1.0米之间。某儿童游泳池长25米，宽18米，泳池中现在有495立方米的水，这个游泳池的水深是（ ）米，是否符合标准要求（ ）填“是”或“否”）。 【答案】 ①. 1.1 ②. 否 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积÷25÷18即可求出水的深度，再比较即可。 【详解】495÷25÷18＝1.1（米） 1.1＞1.0 这个游泳池的水深是1.1米，不符合标准要求。 【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 17. 里面有（ ）个，再添上（ ）个就是最小的合数。 【答案】 ①. 8 ②. 12 【解析】 【分析】把带分数化成假分数，分子是几，就有几个；根据合数的意义：在自然数中，除以1和它本身，还有别的因数的数，这样的数叫做合数，最小的合数是4，再用4减去，得到的分子是几，就再添上几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】＝，里面有8个； 4－＝－＝，再添上12个就是最小的合数。 【点睛】根据带分数与假分数的互化，分数单位、合数的意义以及同分数加减法的计算进行解答。 18. 已知A＝2×3×a，B＝2×a×7，A和B的最大公因数是10，那么a＝（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 210 【解析】 【分析】A＝2×3×a，B＝2×a×7，所以A和B的最大公因数就是，A和B的最小公倍数就是 【详解】＝10 ＝ ＝ ＝210 所以a＝5，A和B的最小公倍数是210 【点睛】考查最小公倍数与最大公因数的相关知识。 19. 观察：，，…根据发现的规律，算出（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】由规律可知，，，把化为，化为，化为，化为，化为，代入算式并去掉小括号求出结果，据此解答。 【详解】 ＝＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝ ＝ 【点睛】把算式中各分数转化为两个分数的差是解答题目的关键。 20. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。如图是一块卯眼，在长方体木块中挖掉一个小正方体得到，这块卯眼的表面积是（ ）cm2。 【答案】84 【解析】 【分析】由图可知，长5cm，宽4cm，高2cm的长方体的上面和下面各减少了一个边长是2cm的正方形，但整个组合立体图形的表面增加了中间正方体的四个面，即前面、后面、左面和右面，且每个面都是边长为2cm的正方形，所以整个组合图形的表面积＝大长方体的表面积－2个小正方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长。 【详解】（5×4＋5×2＋4×2）×2－2×2×2＋2×2×4 ＝（20＋10＋8）×2－8＋16 ＝38×2－8＋16 ＝76－8＋16 ＝68＋16 ＝84（cm2） 三、注意审题，细心计算。 21. 直接写得数。 【答案】；； ；； ；1；1 22. 能简算就要简算。 【答案】；0； 【解析】 【分析】利用减法的性质去括号，先计算同分母分数。 利用加法交换律，将分母是16的分数先相加，再利用减法的性质，将分母是5的分数相加，最后将两个结果相减。 利用加法交换律，先计算同分母加法，再算减法。 【详解】 23. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，等式两边同时减去，即可解答； ，根据等式的性质1，等式两边同时加上，化成，然后等式左右两边交换位置，变成；最后等式两边同时减去，即可解答。 【详解】 解： 解： 24. 求下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】1036dm2；1512dm3 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，该组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个侧面的面积； 长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，该组合体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积。 【详解】表面积：（25×10＋10×4＋25×4）×2＋8×8×4 ＝（250＋40＋100）×2＋64×4 ＝390×2＋256 ＝780＋256 ＝1036（dm2） 体积：25×10×4＋8×8×8 ＝250×4＋64×8 ＝1000＋512 ＝1512（dm3） 四、动手操作，实践探究。 25. 如图是一位快递员在花园小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（ ）偏（ ）的方向行走（ ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度是每分钟65米，快递员从B栋到C栋所用的时间是多少分钟？（结果用分数表示） 【答案】（1） ①. 西 ②. 北40° ③. 20 （2） （3）分钟 【解析】 【分析】（1）以小区门口为观测点，依据“上北下南、左西右东”的方向规则，结合图上的角度和1厘米代表的实际距离5米，来解答。 （2）以B栋为观测点，在B栋南偏东25°的方向上，画出3厘米的距离（15÷5＝3厘米），标注C栋。 （3）根据时间＝路程÷速度，求出B栋到C栋的时间，结果根据分数与除法的关系（被除数对应分子，除数对应分母）用最简分数表示。 【小问1详解】 由图知，A栋在小区门口的西偏北40°方向，距离为：4×5＝20（米）。 因此，快递员从小区门口出发，向西偏北40°（或北偏西50°）的方向行走20米，可以到达A栋。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 15÷65 ＝ ＝（分钟） 答：快递员从B栋到C栋所用的时间是分钟。 五、生活应用，解决问题。 26. 人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占四分之一，送餐机器人占二分之一，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把新租赁机器人的总数看作单位“1”，已知接待机器人占，送餐机器人占，要求消毒机器人占新租赁机器人的几分之几，用单位“1”减去接待机器人和送餐机器人占的分率即可。 【详解】 答：消毒机器人占新租赁机器人的。 27. AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能。张爷爷家的智能鱼缸是一个长60厘米、宽和高都是40厘米的长方体。 （1）这个鱼缸的容积是多少升？ （2）鱼缸的四周是钢化玻璃。为了防止玻璃自爆，需要在四周的玻璃上贴一层防爆膜，如果每平方米防爆膜60元，张爷爷一共需要花多少元？（损耗忽略不计） 【答案】（1）96升 （2）48元 【解析】 【分析】（1）根据长方体的容积＝长×宽×高得到容积，再根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，将结果换算成升即可。 （2）四周玻璃面积为前后左右四个面的面积和，即长方体的侧面积，公式为（长×高＋宽×高）×2，据此先求出侧面积，再根据1平方米＝10000平方厘米转换为平方米，最后乘单价得总费用。 【小问1详解】 60×40×40 ＝2400×40 ＝96000（立方厘米） 96000立方厘米＝96000毫升＝96升 答：这个鱼缸的容积是96升。 【小问2详解】 （60×40＋40×40）×2 ＝（2400＋1600）×2 ＝4000×2 ＝8000（平方厘米） 8000平方厘米＝0.8平方米 0.8×60＝48（元） 答：张爷爷一共需要花48元。 28. 淄博是齐文化的发源地，琉璃文化源远流长，底蕴深厚，淄博琉璃始于汉代，兴于元代，盛于清朝，逐步发展成为世界琉璃产销中心，业界素有“世界琉璃看中国，中国琉璃看淄博”之说。假期，明明去淄博旅游，带回一个漂亮的琉璃镇尺，他想测量出这个镇尺的体积，于是他找来一个棱长10厘米的正方体容器，里面装有一些水，将这个高8厘米的长方体镇尺竖直放入水中（镇尺底面与容器底面平行），镇尺浸没6厘米时，水就满了。这个镇尺的体积是多少？（容器厚度忽略不计） 【答案】400立方厘米 【解析】 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体容器的容积，正方体容器的底面积×水面高度＝水的体积，正方体容器的容积－水的体积＝高6厘米的镇尺体积。高6厘米的镇尺体积÷6＝镇尺底面积，镇尺底面积×镇尺高＝镇尺体积，据此列式解答。 【详解】10×10×10－10×10×7 ＝1000－700 ＝300（立方厘米） 300÷6＝50（平方厘米） 50×8＝400（立方厘米） 答：这个镇尺的体积是400立方厘米。 【点睛】关键是先求出镇尺底面积，掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 29. 下面是某书店A，B两种儿童图书2016年下半年的销售情况统计表和统计图。 （1）根据折线统计图将上面的统计表补充完整。 （2）根据统计表将折线统计图画完整。 （3）（ ）月份A、B两种儿童图书的销售量相差最多，相差（ ）本。 （4）小红看到这些信息说：“B种儿童图书越来越受欢迎。”你同意她的说法吗？请简要说明理由。 【答案】（1）460；300 （2）见详解 （3）12；290 （4）同意，因为B种儿童图书的销售量大体呈上升趋势。 【解析】 【分析】（1）观察折线统计图，看9月份、12月份所对应的点表示的数据。 （2））用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，标上数据，然后把各点用线段顺次连接起来。简单来说就是找点、标数、连线。 （3）两条折线的距离越远表示差距越大。把12月份对应的数据相减即可。 （4）B种儿童图书的销售量从8月份—12月份一直呈上升趋势，说明B种儿童图书越来越受欢迎。 【详解】（1） （2） （3）590－300＝290（本） 12月份A、B两种儿童图书的销售量相差最多，相差290本。 （4）同意，因为B种儿童图书的销售量大体呈上升趋势。 【点睛】此题主要考查的是统计图表的综合应用，观察复式折线统计图并从图中获取信息，然后再进行分析、计算等。 30. 根据资料回答下列问题 【背景设定】 在星际探索中，防卫局截获了一批来自外星文明的“能量盲盒”。为了安全起见，防卫局需要依次完成“人员调配”、“次品筛查”和“能量测试”三项任务。 【任务一：专家调配（组合问题）】 （1）防卫局目前派出了4名顶尖的量子物理学家。为了保证拆解过程绝对安全，每次拆解必须从这4人中随机抽取2人组成“双人拆解小组”。请问，一共可以组建多少个不重复的双人拆解小组？ 【任务二：极限筛查（找次品·附加挑战）】 （2）防卫局截获了3个外观完全相同的盲盒，其中2个是标准盒（重量相同），有1个是受损的次品盲盒（重量比标准盒轻）。防卫局只有一台无砝码天平，请问：至少需要使用天平称量几次，就一定能找出这个较轻的次品盲盒？ （提示：想一想，如果天平两端各放1个，会出现什么情况？） 【任务三：能量验证（长方体与溶解问题）】 成功找出次品盲盒后，专家将其放入一个长方体透明测试舱中进行能量释放测试。 测试舱内部尺寸：长20厘米，宽10厘米，高15厘米。 初始状态：舱内原有水深12厘米。 操作：专家将那个较轻的“次品盲盒”（假设为一个规则的长方体，长10厘米，宽5厘米，高6厘米）完全沉入水底。 【请思考并解答】 （3）放入盲盒后，测试舱内的水会溢出吗？请通过计算说明理由。 （4）如果没有溢出，此时水面的高度是多少厘米？如果溢出了，溢出了多少毫升的水？ 【答案】（1）6 个 （2）1 次 （3）不会溢出 （4）13.5 厘米 【解析】 【分析】（1）本题考查简单的组合问题。从4人中选2人，可采用连线法或计算法，注意避免重复计数。 （2）本题考查“找次品”的最优策略。利用天平平衡原理，将物品分成 3 份进行称量，次数最少。 （3）本题考查长方体体积及容积的应用。需比较盲盒体积与测试舱剩余空间的大小，判断水是否溢出。 （4）本题考查水面上升高度的计算。根据物体体积等于排开水的体积，求出水面上升的高度，再加上原有水深即可。 【小问1详解】 A、B、C、D四名专家，可以组成AB、AC、AD、BC、BD、CD6种组合 答：一共可以组建 6个不重复的双人拆解小组。 【小问2详解】 把3个盲盒分成3份，每份1个。天平两端各放1个，剩下1个放在一旁。若天平平衡，则一旁的为次品；若天平不平衡，则较轻一端的为次品。 答：至少需要使用天平称量1次，就一定能找出这个较轻的次品盲盒。 【小问3详解】 测试舱剩余空间的高度：15−12＝3（厘米） 测试舱剩余空间的容积：20×10×3＝200×3＝600（立方厘米） 次品盲盒的体积：10×5×6＝50×6＝300（立方厘米） 因为 300＜600，所以盲盒体积小于剩余空间容积。 答：放入盲盒后，测试舱内的水不会溢出。 【小问4详解】 水面上升的高度：300÷（20×10）＝300÷200＝1.5（厘米） 此时水面的高度：12＋1.5＝13.5（厘米） 答：此时水面的高度是13.5厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $