暑假收心卷01（暑假测试，苏科版江苏专用）数学小升初衔接

**基本信息** 苏科版九年级上册暑假收心卷，以《九章算术》文化素材和流程图、幻方等创新题型为载体，覆盖数与式、方程、几何规律等知识，通过基础题与探究题结合，培养抽象能力、推理意识和应用意识，适配小升初衔接需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数判断、科学记数法、方程解法|第4题以《九章算术》买羊问题考查方程建模| |填空题|6/18|数轴动点、新定义运算、图形规律|第16题通过卡片数量规律培养抽象能力| |解答题|8/72|计算、方程应用、幻方探究|第24题幻方证明体现推理意识，第22题警车巡视问题培养应用意识|

暑假收心卷 01 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 训练范围：新教材，苏科版七年级上册第2~4章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 2．年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 3．解方程，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 4．《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（     ） A． B． C． D． 5．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．已知，，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若，，且，则的值等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A． B． C． D． 10．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，例如在中，设，则有，解得，故．类似的的结果为（     ） A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 12．若实数 、满足，则代数式的值为_________． 13．已知数轴上三点，，表示的数分别为，0，4，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为线段靠近点的三等分点，点始终为靠近点的三等分点，点在从点出发往右运动的过程中，则线段的长度为_________． 14．对于任意实数，，定义一种运算：，例如．请根据上述定义解决问题：若，则的值为________． 15．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数为x人，根据题意可列一元一次方程为______． 16．如图，每一幅图中有若干张大小相同的小卡片，第1幅图中有1张卡片，第2幅图中有3张卡片，第3幅图中有6张卡片，第4幅图中有10张卡片，那第99幅图中有________张卡片． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第24，25题，每题12分；共8小题，共72分） 17．计算： (1) (2) 18．关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 19．先化简，再求值：，其中． 20．（）在数轴上表示出下列各点． A．        B．        C．       D． （）点和点之间相差___________个单位长度． 21．将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：｛　　　…｝ 分数集合：｛　　　…｝ 正数集合：｛　　　…｝ 负数集合：｛　　　…｝ 22．焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 23．某商店有A、B两种型号的节能灯，店主统计了3天的产品销售情况，如表： 统计日期 售出A型节能灯个数 售出B型节能灯个数 总售价 6月15日 0 1 50 6月16日 1 2 200 6月17日 5 5 750 (1)根据上表数据可得B型节能灯的单价 ． (2)根据上表数据，求A型节能灯的单价． (3)若商家A、B两种型号的节能灯共售出15个，总售价为1300元．那么售出的两种型号的节能灯各多少个？ 24．【主题】研究幻方 【背景】幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方．        【实践】小嵊和小州课后研究起了幻方，发现只要满足三阶幻方特征填入的任意9个数，每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和一定等于中间数的3倍． 小嵊给出了数学证明： 如图2，设这9个数依次为，，，，，，，，， 因为每行，每列，每条对角线的三个数字之和都相等，所以把每行，每列，每条对角线的三个数字之和都记为， 则第二行：①， 第二列：②， 对角线分别：③，④， 将①＋②＋③＋④，得： 所以，每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和一定等于中间数的3倍． (1)请完成“”中小嵊未显示的推理过程． (2)利用上述结论，小州继续探索：如图3，仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，求其中，，之间的关系． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假收心卷 01 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 训练范围：新教材，苏科版七年级上册第2~4章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A中，，是正数，不符合题意； 选项B中，0既不是正数，也不是负数，不符合题意； 选项C中，，是负数，符合题意； 选项D中，，是正数，不符合题意． 2．年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．解方程，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 去括号得：． 4．《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解题核心是抓住羊价不变的等量关系，根据两种出钱方案分别表示出羊价，即可列出正确方程． 【详解】解：设人数为， ∵每人出钱，还差钱， ∴羊价可表示为钱， ∵每人出钱，还差钱， ∴羊价可表示为钱， ∵羊价固定不变， ∴可列方程为． 5．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】将代入程序流程图的运算步骤，先计算平方、乘3 、减去5，判断结果是否大于0，若不大于0，则再次代入计算，直到结果大于0，输出结果． 【详解】解：当时，， ， 所以输出的值为7． 6．已知，，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等式的基本性质，将已知等式相加，分别得到和的值，再逐一判断选项即可. 【详解】解：∵ ①， ②， ③ ∴得 ，化简得 ，因此选项A错误. ∵ ， ∴ ，因此选项C错误. 将得 化简得 ， 因此选项B正确. ∵ ∴ ，因此选项D错误. 7．若，，且，则的值等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题先根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再根据判断同号，分情况计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴与同号， 分两种情况讨论： ①当，时，， ②当，时，， ∴的值等于或． 8．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示， ∴ ． 9．将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意求出前三次对折后的面积，再归纳规律即可解答． 【详解】解：由题意可知， ， ， …， ，即选项B符合题意． 10．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，例如在中，设，则有，解得，故．类似的的结果为（     ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】设， ∵， ， 解得. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 【答案】 【详解】解：根据相反意义的量可知，收入记为元，则花费即支出应记为元 12．若实数 、满足，则代数式的值为_________． 【答案】 【分析】由已知等式得出的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴． 13．已知数轴上三点，，表示的数分别为，0，4，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为线段靠近点的三等分点，点始终为靠近点的三等分点，点在从点出发往右运动的过程中，则线段的长度为_________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点的三等分点的计算公式，设运动时间为，点的运动速度为，则点表示的数为，再根据数轴上两点的三等分点的计算公式得到点表示的数和点表示的数，再求两个数差的绝对值即可． 【详解】解：设运动时间为，点的运动速度为，则点表示的数为， ∵点始终为线段靠近点的三等分点， ∴点表示的数为 点始终为靠近点的三等分点， 点表示的数 所以 故答案为8． 14．对于任意实数，，定义一种运算：，例如．请根据上述定义解决问题：若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据新定义的运算规则列出关于的一元一次方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：由，可得：， 整理得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：． 15．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数为x人，根据题意可列一元一次方程为______． 【答案】 【分析】根据两种出钱方式分别表示出物价，利用物价不变列一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意知，每人出，多出，因此物价可表示为；每人出，还差，因此物价可表示为． ∵物价为固定值，两种表示物价的式子相等， ∴可列方程为 ． 16．如图，每一幅图中有若干张大小相同的小卡片，第1幅图中有1张卡片，第2幅图中有3张卡片，第3幅图中有6张卡片，第4幅图中有10张卡片，那第99幅图中有________张卡片． 【答案】4950 【分析】根据题意得出图形的一般规律为第n幅图中有张卡片，然后问题可求解． 【详解】解：∵第1幅图中有1张卡片， 第2幅图中有张卡片， 第3幅图中有张卡片， 第4幅图中有张卡片， ……； ∴第n幅图中有张卡片， ∴第99幅图中有张卡片． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第24，25题，每题12分；共8小题，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得． 18．关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解与解一元一次方程，先解出第一个方程的解，根据两个方程的解互为相反数得到第二个方程的解，再将解代入第二个方程即可求出的值． 【详解】解：解方程 移项得 解得 ∵两个方程的解互为相反数 ∴方程的解为 把代入 得 整理得 解得． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 20．（）在数轴上表示出下列各点． A．        B．        C．       D． （）点和点之间相差___________个单位长度． 【答案】 （）见解析 （） 【分析】先将各数在数轴上表示出来，然后可得出点和点之间的距离． 【详解】解：（）如图所示 （）由图可得：点和点之间相差个单位长度． 21．将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：｛　　　…｝ 分数集合：｛　　　…｝ 正数集合：｛　　　…｝ 负数集合：｛　　　…｝ 【答案】，，，，；，，，，；，，，，；，，， 【分析】根据整数，分数，正数，负数的定义，把各数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合：｛，，，，…｝ 分数集合：｛，，，，…｝ 正数集合：｛，，，，…｝ 负数集合：｛，，，…｝ 22．焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 【答案】(1)在地的南方，相距千米 (2)共耗油升 (3)需要加油，至少升 【分析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加法、乘法的应用． （1）把这些数值相加，根据结果就可知道在哪个方向，相距多少千米． （2）绝对值相加，乘以每千米耗油量即可． （3）总耗油量减去油箱已有油量即可得出至少加油量. 【详解】（1）解： （千米） 答：在地的南方，相距千米． （2）解：（千米） （升） 答：这天共耗油升． （3）解： ， （升） 答：需要加油，至少升. 23．某商店有A、B两种型号的节能灯，店主统计了3天的产品销售情况，如表： 统计日期 售出A型节能灯个数 售出B型节能灯个数 总售价 6月15日 0 1 50 6月16日 1 2 200 6月17日 5 5 750 (1)根据上表数据可得B型节能灯的单价 ． (2)根据上表数据，求A型节能灯的单价． (3)若商家A、B两种型号的节能灯共售出15个，总售价为1300元．那么售出的两种型号的节能灯各多少个？ 【答案】(1)50元/个 (2)A型节能灯的单价为100元/个 (3)售出的A型号的节能灯有11件，B型号的节能灯有4件 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，观察表格数据先推出B型节能灯单价，设A型节能灯的单价，根据6月16销售情况列关于的方程，解出即可求出A型节能灯单价；设A和B型节能灯的件数和，根据题意，列关于的方程，即可求出两种型号节能灯各自的件数． 【详解】（1）解：6月15日的销售情况可知，售出0个A型节能灯，1个B型节能灯，总售价为50元， B型节能灯的单价为50元/个． （2）解：设A型节能灯的单价为元/个，根据6月16日的销售情况，售出1个A型节能灯，2个B型节能灯，总售价为200元， 可列方程得， 解得， A型节能灯的单价为100元/个． （3）解：设售出A型节能灯个，则售出B型节能灯个，根据题意，可列方程得 ， 解得， ． 售出的A型号的节能灯有11个，B型号的节能灯有4个． 24．【主题】研究幻方 【背景】幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方．        【实践】小嵊和小州课后研究起了幻方，发现只要满足三阶幻方特征填入的任意9个数，每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和一定等于中间数的3倍． 小嵊给出了数学证明： 如图2，设这9个数依次为，，，，，，，，， 因为每行，每列，每条对角线的三个数字之和都相等，所以把每行，每列，每条对角线的三个数字之和都记为， 则第二行：①， 第二列：②， 对角线分别：③，④， 将①＋②＋③＋④，得： 所以，每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和一定等于中间数的3倍． (1)请完成“”中小嵊未显示的推理过程． (2)利用上述结论，小州继续探索：如图3，仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，求其中，，之间的关系． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）将、、整体代入化简即可解答； （2）设中间格的值为，利用（1）结论，则每行，每列，每条对角线的和为，据此补全幻方，并根据其定义解答即可． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴，   ∴． （2）解：设中间格的值为，利用（1）结论，则每行，每列，每条对角线的和为，则有： ∴，即． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $