期末综合强化训练（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以文化传承与生活实践为情境，融合空间观念、运算能力与数据意识，梯度覆盖五年级下册核心知识，如几何体观察、分数应用及统计分析。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|三视图、找次品、体积估算|苏轼诗句引入几何观察，结合身高估算集装箱体积| |填空题|10题/23分|因数倍数、旋转拼接、统计图表|正方体包装表面积计算，三角形旋转与梯形拼接实践| |解答题|6题/29分|分数应用、统计分析、找次品|纯牛奶加水问题（分数运算），夏装生产趋势预测（数据意识）|

保密★启用前 （人教版）2025-2026学年小学五年级下学期期末综合训练数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）苏轼在《题西林壁》中写到：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”告诉我们看问题要多角度去看，才能认清事物全貌。一个几何体是用同样的小正方体摆成的，从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体不可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）有19枚硬币，其中一枚是假的（稍微重一些），借助没有砝码的天平，至少称（    ）次能保证找出假硬币。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（本题2分）如图所示，明明的身高是1.5m，在他的身旁有一个正方体集装箱，该集装箱的体积大约是（    ）m3。 A．8 B．18 C．27 D．40 4．（本题2分）华华打算用一把“分数尺”直接量出的结果，他应该选择尺子（    ）。    A．   B．   C．   D．   5．（本题2分）用阴影分别表示出“6张饼的”。下面图意不正确的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．都不正确 评卷人 得分 二、填空题（共23分） 6．（本题1分）34的最大因数与最小倍数的和是( )。 7．（本题1分）如图一个正方体迷你音箱的棱长为7.85cm，现在要用一个正方体包装盒把它装起来，正方体包装盒的棱长为整厘米数，做这样一个正方体包装盒至少需要( )cm2纸板。 8．（本题2分）一个长方体灯笼的侧面展开是一个长8分米，宽4分米的长方形，已知这个灯笼的上下底面是两个一样大的正方形。如果用细木条做这个灯笼的框架，至少需要( )分米的细木条（接头处忽略不计）；这个灯笼的体积是( )立方分米。 9．（本题2分）一瓶饮料净含量为2升，如果喝去升，还剩( )升；如果喝去，还剩它的( )。 10．（本题1分）一箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋重量不足，轻一些，至少称( )次就能找出这袋较轻的糖果来。 11．（本题5分）把假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍数时，能化成( )；当分子不是分母的整数倍数时，能化成( )，商是带分数的( )，余数是分数部分的( )，( )不变。 12．（本题5分）填一填。 (1)将三角形绕点A按( )时针方向旋转( )度后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 (2)将三角形绕点A按( )时针方向旋转( )度后，就能和梯形拼成一个三角形。 (3)通过平移或旋转，三角形还能和梯形拼成长方形，说说三角形的运动过程：( )。 13．（本题1分）一个长方体的底面是一个面积为2平方分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是( )平方分米。 14．（本题1分）一个最简分数的分子与分母的积是7007，这样的真分数一共有( )个。 15．（本题4分）下图是某市农机一厂、二厂2005年工业产值增长情况统计图。 看图回答下列问题： （1）40万元是（    ）厂（    ）季度的产值。 （2）农机二厂2005年平均每季度的产值是（    ）万元。 （3）农机二厂二季度产值是三季度产值的。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）将绕O点顺时针旋转90°就成了。( ) 17．（本题2分）一节课小时，老师讲课时间占这节课的，其他时间占这节课的。( ) 18．（本题2分）我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式，在这本名著中还介绍了“约分术”。( ) 19．（本题2分）分母是9的真分数只有8个，而假分数有无数个。( ) 20．（本题2分）找次品尽量待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共28分） 21．（本题12分）解方程。 5x－58.5＝1.5     7.5x＋4x＝40.25 x－0.36x＝1.6     4x＋2.8×4＝19.32 22．（本题12分）计算，能简算的要简算。 （1）        （2） （3）    （4） 23．（本题4分）计算下面图形的体积。（单位：cm） 评卷人 得分 五、解答题（共29分） 24．（本题5分）一块长24厘米，宽18厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边为4厘米的正方形，将它焊成一个无盖的盒子。这个盒子的表面积和容积是多少？ 25．（本题4分）一杯纯牛奶，小生喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了杯，又兑满了热水。最后全部喝完。小生喝的纯牛奶多还是水多？ 26．（本题5分）学校把啦啦操队的小运动员们排成方阵。5个5个地排，6个6个地排都多了2人，已知这些啦啦操队小运动员的人数在130人到160人之间。你能算出啦啦操队小运动员的人数吗？ 27．（本题5分）小明家与学校距离3千米。放学回家，他先和奶奶步行500米到达公交站点，又坐公交车行了全程的到达家附近的公交站点。 （1）算式“500÷（3×1000）”解决的问题是____________。 （2）小明回到家还要行全程的几分之几？ 28．（本题5分）如表是某服装厂2023年五至八月份计划与实际生产的夏装统计表。 五月 六月 七月 八月 计划生产量 6500 6500 6000 4000 实际生产量 7500 7000 6500 4500 （1）根据如表的数据，完成如图的统计图。 （2） 月份计划和实际生产的件数相差的最多。 （3）六月份实际生产的件数是八月份实际生产件数的 。 （4）这四个月实际生产夏装呈现什么趋势？你能预测出九月份这个厂生产夏装的情况吗？请简单写出理由。 29．（本题5分）学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（人教版）2025-2026学年小学五年级下学期期末综合训练数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B C D C 1．C 【分析】从前面主要看到物体的长度和高度，从左面主要看到物体的宽度和高度，从上面主要看到物体的长度和宽度。据此，将选项中的各个立体图的三视图先画出来，再找出符合题意的即可。 【详解】 A．左面看到的图形是，从前面看到的图形是，符合题目要求； B．左面看到的图形是，从前面看到的图形是，符合题目要求； C．左面看到的图形是，从前面看到的图形是，不符合题目要求； D．左面看到的图形是，从前面看到的图形是，符合题目要求。 故答案为：C 2．B 【分析】利用天平找假硬币的问题，把19枚硬币分成3组（6，6，7），首先称两组6枚硬币，若平衡，假硬币在第三组；若不平衡，假硬币在重的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小假硬币所在范围，直至确定假硬币。 【详解】第一次：把19枚硬币分3组（6，6，7），称两组6枚硬币，若平衡，假硬币在第三组（将硬币缩小至7枚）；若不平衡，假硬币在重的组（将范围缩至6枚）；第二次：把含假硬币的7枚分3组（2，2，3），称两组2枚硬币，若平衡，假硬币在第三组（将硬币缩小至3枚）；若不平衡，假硬币在重的组（将范围缩至2枚）；或者是把含假硬币的6枚分3组（2，2，2），称两组，若平衡，假硬币在第三组；若不平衡，假硬币在重的组（将范围缩至2枚）； 第三次：把含假硬币的3枚分3组（1，1，1），称一次就可找出假硬币，称两组，若平衡，假硬币在第三组；若不平衡，假硬币在重的组（将范围缩至1枚）；或者是把含假硬币的2枚分2组（1，1），假硬币在重的组称一次就可找出（将范围缩至1枚）。 故答案为：B 3．C 【分析】观察可知，集装箱的高度大约是明明身高的2倍，确定集装箱棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出集装箱体积即可。 【详解】1.5×2＝3（m） 3×3×3＝27（m3） 故答案为：C 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体体积公式，先确定棱长是解答本题的关键。 4．D 【分析】是异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数相加，据此解答。 【详解】 的计算需要变成分母是15的分数再计算。 故答案为：D 【点睛】本题考查了异分母分数加法的计算方法的灵活运用。 5．C 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，根据分数的意义用分数表示出各图形取出的部分，即可求得。 【详解】①把6个圆看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份2个圆，取出其中的2份，用分数表示为，图中阴影部分表示6个圆的，可以表示6张饼的； ②把每个大长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，6个阴影部分可以表示6张饼的； ③把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，取出其中的2份，用分数表示为，阴影部分不能表示6张饼的； 由上可知，③图不能用阴影表示出“6张饼的”。 故答案为：C 6．68 【分析】根据因数和倍数的特征可知，一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以34的最大因数是34，34的最小倍数也是34，把这两个数加起来即可得解。 【详解】根据分析得，34的最大因数是34，34的最小倍数也是34； 34＋34＝68。 【点睛】此题的解题关键是掌握一个数的因数和倍数的特征。 7．384 【分析】根据题意，要用一个正方体包装盒把棱长为7.85cm的正方体迷你音箱装起来，那么正方体包装盒的棱长要大于7.85cm，且是整数，故最小是8cm。根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求出做这样一个正方体包装盒至少需要纸板的面积。 【详解】8＞7.85 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 做这样一个正方体包装盒至少需要（384）cm2纸板。 8． 32 16 【分析】这个灯笼的上下底面是两个一样大的正方形，则它的4个侧面是大小相等的长方形。已知侧面展开是一个长8分米，宽4分米的长方形，则这个灯笼的长和宽都是8÷4＝2（分米），高是4分米；或长和宽都是4÷4＝1（分米），高是8分米，这个数据不符合生活中灯笼的特征，可以排除。求至少需要多少分米的细木条，就是求长方体的棱长之和，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答；长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。 【详解】8÷4＝2（分米） （2＋2＋4）×4 ＝8×4 ＝32（分米） 2×2×4＝16（立方分米） 则如果用细木条做这个灯笼的框架，至少需要32分米的细木条（接头处忽略不计）；这个灯笼的体积是16立方分米。 9． //1.8 【分析】①已知饮料净含量为2升，喝去升，这里的升是具体的数量。根据“剩余量＝总量－喝去的量”，可得剩余升数为：2－，算出答案即可。 ②把这瓶饮料的净含量看作单位“1”，喝去，根据“剩余比例＝1－喝去的比例”，可得剩余比例为：1－，算出结果。 【详解】①2－ ＝ ＝ ＝（升） ②1－ ＝ ＝ 一瓶饮料净含量为2升，如果喝去升，还剩或升；如果喝去，还剩它的。 10．3 【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 【详解】把12袋糖果分为（4，4，4），共3组。将其中两组（均含4个）放在天平左右称量。如果天平平衡，则次品在剩下的那4个中；如果天平不平衡，取出轻的一方的4个，进入第2步；把4袋糖果分为（1，1，2），共3组。将其中两组（均含1个）放在天平左右称量。如果天平平衡，轻的就在剩下的2个的那组，再称1次即可；如果天平不平衡，上升的就是那个次品。 所以至少称3次就能找出这袋较轻的糖果来。 11． 整数 带分数 整数部分 分子 分母 【详解】用分子除以分母。当分子是分母的整数倍数时，能化成整数；当分子不是分母的整数倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 例：＝12÷6＝2 9÷2＝4……1；＝ 12．(1) 逆 90 (2) 顺 90 (3)见详解 【分析】（1）平行四边形对边平行且相等。观察图形，将三角形绕点A按逆时针方向旋转90度后，能与梯形拼成平行四边形。因为旋转90度后，三角形的边可与梯形的边对应平行，满足平行四边形的特征。 （2）要拼成一个大三角形，需让三角形与梯形拼接后形成封闭的三角形轮廓。将三角形绕点A按顺时针方向旋转90度后，可和梯形拼成一个三角形。旋转后三角形的边能与梯形的边衔接成大三角形的边。 （3）长方形四个角是直角。三角形绕点A逆时针旋转90度，再向右平移6格后，就能和梯形拼成长方形。也可先平移再旋转。 【详解】（1）将三角形绕点A按逆时针方向旋转90度后，就能和梯形拼成一个平行四边形，如下图所示。 （2）将三角形绕点A按顺时针方向旋转90度后，就能和梯形拼成一个三角形。如下图所示。 （3）三角形绕点A逆时针旋转90度，再向右平移6格或三角形向右平移6格，再绕点A逆时针旋转90度。如下图所示。 13．32 【分析】结合图示可知：底面积为a2的正方形，它的边长为a；则长方体侧面展开图的边长就是a＋a＋a＋a＝4a，那么长方体的侧面积就是4a×4a＝16a2；在本题中，底面积为2平方分米，则长方体的侧面积就是16×2＝32（平方分米）。 【详解】结合长方体的侧面是一个正方形的特征，以及题目里具体的数据可得： 16×2＝32（平方分米） 【点睛】本题巧妙的采用了转化的方式，将长方体的侧面积转化为一个正方形的面积来求；再根据底面是一个正方形这一特点，省略了边长×边长这一步骤，取而代之的是利用侧面积与底面积之间的特殊关系来计算。 14．4 【分析】最简分数是分子和分母为互质数的分数，分子和分母的积是7007，就是把7007分解质因数，从中找到互为质因数情况。 【详解】 7007＝7×7×11×13 7007＝7007×1，这个分数就是， 7×7×11＝539，7007＝539×13，这个分数就是， 7×7×13＝637，7007＝637×11，这个分数就是， 7×7＝49，11×13＝143，7007＝49×143，这个分数就是。 这样的真分数一共有4个。 【点睛】本题考查互质数和分解质因数；在7007的因数中找出互质的数，再把它们写成真分数的形式. 15．（1）一；二； （2）37.5； （3） 【分析】（1）观察折线统计图可知，实线代表一厂，虚线代表二厂，横轴代表季度，纵轴代表产值，据此填空即可； （2）先求出二厂四个季度的总产值，再除以4即可； （3）用二厂二季度的产值除以三季度的产值即可。 【详解】（1）40万元是一厂二季度的产值。 （2）（10＋20＋50＋70）÷4 ＝150÷4 ＝37.5（万元） 则农机二厂2005年平均每季度的产值是37.5万元。 （3）20÷50＝ 则农机二厂二季度产值是三季度产值的。 【点睛】本题考查折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。 16．× 【分析】根据旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变。 【详解】根据旋转的性质可知： 将绕O点顺时针旋转90°就成了，是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变。 17．× 【分析】把这节课的时间看作单位“1”，用1减去老师讲课时间占这节课的分率，即可求出其他时间占这节课的分率，再进行比较，即可解答。 【详解】1－＝ 一节课小时，老师讲课时间占这节课的，其他时间占这节课的。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积，还介绍了“约分术”。 【详解】由分析可知： 我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式，在这本名著中还介绍了“约分术”。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查常识知识，平时应多注意积累。 19．√ 【分析】真分数：分子比分母小的分数； 假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。 【详解】分母是9的真分数有、、、、、、、，共8个，假分数有、、……无数个，所以原题说法正确。 【点睛】关键是理解真分数和假分数的意义。 20．√ 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】找次品尽量待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 21．x＝12；x＝3.5 x＝2.5；x＝2.03 【分析】根据等式的性质： 1、在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2、在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 【详解】5x－58.5＝1.5 解：5x＝60 x＝12 7.5x＋4x＝40.25 解：11.5x＝40.25 x＝3.5 x－0.36x＝1.6 解：0.64x＝1.6 x＝2.5 4x＋2.8×4＝19.32 解：4x＋11.2＝19.32 4x＝8.12 x＝2.03 22．（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）根据加法交换律和结合律把原式化为：－＋（＋）进行简算； （3）根据减法的性质把原式化为：－（＋）进行简算； （4）先算括号里的加法，再算括号外的减法。 【详解】（1）   ＝－ ＝－ ＝ （2） ＝－＋（＋） ＝＋2 ＝ （3） ＝－（＋） ＝－1 ＝ （4）） ＝－（＋） ＝－ ＝ 23．208cm3 【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，据此代入数值进行计算即可。 【详解】9×4×4＋4×4×4 ＝36×4＋16×4 ＝144＋64 ＝208（cm3） 24．368平方厘米；640立方厘米 【分析】在长方形铁皮的四个角上剪去了边长为 4 厘米的正方形，所以盒子底面的长为原来长方形的长减去两个正方形的边长，底面的宽为原来长方形的宽减去两个正方形的边长，盒子的高等于正方形的边长，先分别计算盒子四周的面积、底面积再相加得到表面积，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出盒子的容积，据此解答。 【详解】盒子的长是： 24－4×2 ＝24－8 ＝16（厘米） 盒子的宽是： 18－4×2 ＝18－8 ＝10（厘米） 高是4厘米，盒子的表面积是： 24×18－4×4×4 ＝432－64 ＝368（平方厘米） 盒子的体积是： 16×10×4＝640（立方厘米） 答：这个盒子的表面积是368平方厘米，容积是640立方厘米。 25．小生喝的纯牛奶多 【分析】小生喝了半杯后，兑满热水，所以加了杯热水。他又喝了杯，又兑满热水，所以加了杯热水。之后再没有兑热水，所以小生喝了＋＝杯热水，而原来是一杯纯牛奶，现在全部喝光，所以小生喝了1杯纯牛奶，1杯﹥杯，所以小生喝的纯牛奶多。 【详解】＋＝（杯） 1杯＞杯 答：小生喝的纯牛奶多。 26．人 【分析】啦啦操队小运动员的人数5个5个地排，6个6个地排都多了2人，则人数减2应该是5和6的公倍数，将5和6进行质因数分解求出最小公倍数，又因为人数在130到160之间就可以确定具体人数。 【详解】5是质数 5和6的最小公倍数是 在130－160之间，30的倍数有150 所以人数为：（人） 答：啦啦操队小运动员的人数为152人。 27．（1）步行了全程的几分之几 （2） 【分析】（1）1千米＝1000米，统一单位，步行距离÷总距离＝步行了全程的几分之几，据此分析； （2）将全程看作单位“1”，全程－步行了全程的几分之几－坐公交行了全程的几分之几＝到家还要行全程的几分之几，据此列式解答。 【详解】（1）算式“500÷（3×1000）”解决的问题是步行了全程的几分之几。 （2）1－500÷（3×1000）－ ＝1－500÷3000－ ＝1－－ ＝1－－ ＝ 答：小明回到家还要行全程的。 【点睛】关键是理解分数与除法的关系，掌握分数减法的计算方法。 28．（1）见解答 （2）五　 （3）　 （4）呈下降趋势；大概2500件；理由见详解 【分析】（1）根据表格中提供的数据在统计图上标记好相应的点位，然后连接各个点即可。 （2）根据表格中的数据，可以看出五月份计划和实际生产量相差最大。 （3）根据题示，六月份是八月份实际生产量的几分之几，则用7000÷4500即可。 （4）根据表格中的数据，全部呈下降趋势，原因可从季节更替进行考虑，夏装不会在秋季增多，只会减少，从表格中的数据可以看出，七月份实际生产量对比八月份实际生产量，已经下降了2500件，据此解答。 【详解】（1）如下图所示： （2）五月份计划和实际生产的件数相差的最多。 （3）7000÷4500＝，即六月份实际生产的件数是八月份实际生产件数的。 （4）根据图示可知，这四个月实际生产夏装呈下降趋势，九月份比八月份还会低，大概2500件，因为九月份夏季已经过去，天气慢慢变凉，秋装开始上市了。 29．2次 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】将8袋盐分成3份（3，3，2），第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋。 （1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品； （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各放1袋，手里留1袋。如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。 所以至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。 答：至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。 【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $