5.1.2 等式的性质教学设计　2025-2026学年人教版（2024）数学）七年级上册

初中数学人教版（2024）七年级上册

5.1.2 等式的性质

课标分析

根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求，本课内容属于"数与代数"领域中的"方程与不等式"主题，重点培养学生运用等式性质解一元一次方程的能力。课标要求学生理解等式的基本性质（包括对称性则、传递性且则），掌握等式两边同时加减乘除相同数或式子的变形规则（性质1：；性质2：和），并能运用这些性质进行方程变形求解。同时强调解方程后需代入检验的严谨性，如验证是否使方程成立，培养代数推理能力和严谨的数学思维习惯。

教材分析

本节课围绕等式的性质展开，首先通过简单方程引出研究等式性质的必要性，接着通过具体例子归纳出等式的基本性质1和性质2，为后续解方程提供理论依据。教学过程可从学生已有经验出发，通过具体数值验证等式变形规律，再抽象出一般性的数学表达。本节内容承接了小学阶段对等式初步认识的知识，同时为后续系统学习一元一次方程的解法及方程思想的应用打下基础。通过本节课的学习，学生将进一步理解等式变形的逻辑关系，掌握解方程的基本依据，提升代数推理能力和数学表达能力，为后续学习不等式、函数等重要内容提供支撑。

学情分析

七年级学生已经学习了简单的方程如、以及用观察法求解方程的初步知识，同时掌握了整数、有理数的基本运算，具备一定的代数意识和等式观念，为学习等式的性质奠定了基础。这一阶段的学生正处于由具体运算向抽象思维过渡的时期，具备一定的观察、归纳和逻辑推理能力，但对抽象的数学概念理解仍需借助具体实例支撑。本节课要求学生理解并掌握等式的两个基本性质，即等式两边加减同一个数或式、乘或除同一个非零数，结果仍相等，并能运用这些性质进行方程的变形和求解。通过本节课的学习，不仅能提升学生的代数运算能力，还能帮助他们建立解方程的整体思路，为后续学习一元一次方程的解法及实际应用打下坚实基础。

教学目标

1. 理解等式的基本性质，掌握等式两边加、减、乘、除运算后的不变性，通过具体例子验证性质在正数、负数中的适用性，提升数学抽象与逻辑推理能力。
2. 能运用等式的性质解简单方程，并掌握检验方程解的基本方法，通过代入验证增强运算能力和问题解决的严谨性。
3. 通过探索等式性质的成立条件，培养数学思维的严密性和符号意识，激发对数学规律的探索兴趣，增强自主学习与归纳推理能力。

重点难点

重点：理解并掌握等式的性质1、2，能运用等式性质解方程。

难点：正确理解等式性质2中除数不为0的条件及性质的灵活运用。

课前任务

1.知识回顾：
上节课学习了简单方程的解，回顾下什么是方程？请写出一个简单方程并说出它的解。通过练习巩固对方程概念的理解。
2.预习教材：
阅读教材中关于等式性质的内容，了解等式的两个基本事实及等式性质1、2。将等式性质的文字表述与符号表述记录在预习笔记上，对不理解处做好标记。
3.问题思考：
若，根据等式性质，与有什么关系？与呢？与呢？思考并尝试解释原因。

课堂导入

同学们，老师这儿有一架天平。现在天平两边放着重量相等的物品，左边是一个苹果，右边是两个橙子，此时天平平衡，也就意味着一个苹果的重量等于两个橙子的重量，用等式表示就是（假设苹果重量为，橙子重量为）。如果在天平两边同时加上一个橙子，天平还会平衡吗？对，依然平衡，此时等式就变为 。那要是两边同时拿掉一个橙子呢？同样平衡，等式变为。通过这个天平的例子，大家能发现什么规律呢？其实这背后就隐藏着等式的重要性质，今天咱们就一起来探究等式的性质。

等式的性质

探究新知

（一）知识精讲

同学们，让我们一起来探究等式的性质。首先观察几个简单的等式：
、、，这些都是我们熟悉的等式。我们可以用来表示一般的等式。

（图注：展示不同类型的等式示例）

等式有两个基本性质需要我们掌握：

1. 等式两边可以交换位置：如果，那么。
2. 等式具有传递性：如果，，那么。

在小学阶段，我们已经知道等式两边可以同时加减乘除同一个正数（除法时除数不为零），结果仍然相等。现在引入负数后，这些性质依然成立。让我们通过具体例子来验证：

例如，对于等式：

• 两边同时加-3： → 成立
• 两边同时乘-2： → 成立

由此我们总结出等式的两个重要性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
即：如果，那么。

性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：如果，那么；
如果，，那么。

（二）师生互动

教师提问：同学们，如果我们在等式的两边同时减去3，会得到什么结果？这个操作依据的是等式的哪个性质？

学生回答：会得到，这个操作依据的是等式性质1，两边同时减去同一个数。

教师追问：很好！那么如果我们在等式的两边同时乘以2，依据的是什么性质？这样操作后等式会变成什么形式？