期末素养评价（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过生活情境与空间问题设计，考查抽象能力、几何直观与应用意识，如收纳盆制作、西湖游玩等真实场景融入，体现数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|几何体观察（1题）、次品判断（2题）|结合空间图形与逻辑推理，考查空间观念| |填空题|10题/21分|三视图（8题）、单位换算（9题）、最小公倍数（12题）|梯度设计，从基础到综合，如长方体侧面积（13题）考查抽象能力| |判断题|5题/10分|旋转性质（16题）、分数比较（19题）|辨析易混概念，培养推理意识| |计算题|3题/29分|解方程（21题）、分数简算（22题）、表面积体积计算（23题）|注重运算能力与空间想象结合，如挖正方体表面积（23题）| |解答题|6题/30分|收纳盒应用（24题）、统计图表（28题）、找次品（29题）|生活情境与综合应用，如西湖游玩（27题）考查数据意识，培养应用能力|

保密★启用前 （人教版）2025-2026学年小学五年级下学期期末素养评价数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下面的几何体中，从上面和左面看到的图形完全相同的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）有5瓶钙片，其中1瓶少3片，看作次品，用天平称一次（如图）。（    ）号钙片一定是正品。 A．①② B．③④ C．①②⑤ D．③④⑤ 3．（本题2分）从两个棱长为5cm的正方体木块上分别锯掉长5cm、宽和高都是1cm的小长方体木块，得到甲、乙两个不同形状的木块，如图所示，下面关于甲、乙两个木块的表面积（S）和体积（V）的描述正确的是（    ）。 A．， B．， C．， D．， 4．（本题2分）如果（和均为最简分数），那么（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．（本题2分）有两根同样长的毛线，剪去第一根的米，剪去第二根的，两根毛线剩下的长度相比较，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 D．无法确定 评卷人 得分 二、填空题（共21分） 6．（本题2分）小明用数字卡片组成了两个三位数，☆34和54☆，要使☆34是3的倍数，54☆是2的倍数，☆是( )或( )。 7．（本题1分）一个长方体的表面积为52平方厘米，底面积为12平方厘米，宽为3厘米，高为( )厘米。 8．（本题2分）摆一摆，填一填。（填序号） 上面这些几何体中，从前面看是的有( )，其中从左面看是的有( )，也满足从上面看是的有( )。综合以上所述，可以确定这个几何体是( )。 9．（本题4分）3.05立方米＝( )立方分米            4升50毫升＝( )升 6500平方厘米＝( )平方米                40分＝( )时（填最简分数） 10．（本题1分）有9个乒乓球，其中8个质量是相同的，有一个轻一点，用天平至少称( )次就一定能找到轻的那个。 11．（本题3分）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 12．（本题2分）萱萱、成成两人在圆形跑道上跑步，萱萱跑一圈用时5分钟，成成跑一圈用时3分钟。如果两人8：00从同一地点同向起跑，那么( )分钟后两人在起点再次相遇，同时分针绕钟面的中心点顺时针方向旋转( )°。 13．（本题1分）长方体的底是面积为3平方米的正方形，侧面展开正好是一个正方形，长方体的侧面积是( )平方米。 14．（本题1分）一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。 15．（本题4分）下面两幅统计图反映的是五年级甲、乙两名同学在期末复习阶段数学的自测成绩和每天在家学习时间的分配情况，请看图回答问题。 (1)两人的自测成绩呈现( )趋势，( )同学的成绩提高得较快。 (2)两人每天在家学习的时间在分配上不同点是：( )。 (3)从两人学习情况的对比中，你得出的结论是：( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）旋转改变图形的方向、大小和形状。( ) 17．（本题2分）。( ) 18．（本题2分）把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( ) 19．（本题2分）比大，比小的分数有无数个。( ) 20．（本题2分）有20颗玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称20次才能保证找到它。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共29分） 21．（本题12分）解方程。 15＋2x＝60              8×2.1＋3x＝18.9 x－0.35x＝13             9（x＋3.4）＝75.6 22．（本题9分）计算下面各题，能简算的要简算。          23．（本题8分）按要求计算下面图形的表面积和体积。 （1）如图1，在一个棱长是9厘米的大正方体右上角挖掉了一个棱长2厘米的小正方体，请计算这个图形的表面积。 （2）如图2，是由若干棱长1厘米的小正方体堆成的，请计算这个图形的体积。 评卷人 得分 五、解答题（共30分） 24．（本题5分）小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 25．（本题5分）妈妈买回来一堆苹果，数量是三十几个。如果2个2个地数，最后会多1个；如果5个5个地数，最后还差4个才够再数一组。请你算一算，这堆苹果一共有多少个？ 26．（本题5分）二组同学废物利用，用一个长40厘米，宽30厘米，高35厘米的无盖长方体塑料盒（厚度忽略）来培育豆芽。由于箱体太高，他们组把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分。截去后表面积减少了多少平方厘米？ 27．（本题5分）“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她走了千米时，笑笑已经走了千米，爸爸走的比她们走的路程和少千米。爸爸走了多少千米？ 28．（本题5分）某城市旅游人数从2020年到2023年依次为200万、220万、280万、350万。 （1）完成如图统计图。 （2）从图中看出，从（    ）到（    ）年，游客人数增加最多。 （3）结合该城市旅游人数的变化情况，预估2024年该市游客人数将达（    ）万人。 （4）2024年游客人数发生这样变化的原因可能有哪些？请写出至少2条。 29．（本题5分）9块外观一样的苏式大月饼，有一块重量未达标须找出来重做，现在只给你一架天平，最少称几次就可以找到那块未达标的月饼？你打算怎样找？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（人教版）2025-2026学年小学五年级下学期期末素养评价数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C B D D 1．B 【分析】从上面和左面观察这四个几何体，分别得出从上面和左面看到的平面图形，找出看到的图形完全相同的几何体即可。 【详解】从上面和左面看到的图形如下： A． B． C． D． 所以，从上面和左面看到的图形完全相同的是。 故答案为：B 2．C 【分析】根据题意：次品少3片，因此次品比正品更轻，且5瓶里只有1瓶次品。由此分析。 【详解】观察天平：左盘放①②，右盘放③④，左重右轻，说明次品在更轻的右盘，也就是次品只可能是③、④中的一瓶。 因此剩下的①、②、⑤都不可能是次品，一定是正品。 3．B 【分析】（）甲木块：在正方体的棱上锯掉小长方体后，表面积会减少个边长为cm的正方形的面积。 乙木块；在正方体的面中间锯掉小长方体后，表面积会减少个边长为cm的正方形的面积，增加个长是cm，宽是cm的长方形的面积。 分别计算甲木块和乙木块的表面积，再进行比较。 （）两个木块都是从棱长5cm的正方体上，锯掉一个长5cm、宽1cm、高1cm的小长方体，甲和乙木块的体积相等。 【详解】（）甲表面积： 正方体表面积＝棱长棱长 正方形的面积＝边长边长 （） 甲表面积： （） 乙表面积： 正方形的面积＝边长边长 长方形面积＝长宽 乙表面积： （）体积： 正方体的体积＝棱长棱长棱长 （） 小长方体的体积＝长宽高 （） 剩余体积： （） ， 4．D 【分析】异分母分数相加减，先通分再计算，即，3A＋2B＝19，因为2B是偶数，19是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，可知3A是奇数，且是3的倍数，19＝3＋16＝9＋10，因为和均为最简分数，所以只有19＝9＋10符合，则3A＝9，2B＝10，据此求出A和B各是多少，再相加即可。 【详解】 3A＋2B＝19 若19＝3＋16 则3A＝3 2B＝16 所以A＝3÷3＝1 B＝16÷2＝8 因为不是最简分数，所以A和B结果不符合。 若19＝9＋10 则3A＝9 2B＝10 所以A＝9÷3＝3 B＝10÷2＝5 因为和是最简分数，所以A和B结果符合。 3＋5＝8 所以A＋B的值是8。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握异分母分数加减法的计算方法，根据奇数和偶数的运算性质，灵活分析，进而得出结论。 5．D 【分析】两根同样长的毛线，因为毛线的总长度不知道，所以全长的无法确定，无法与第一根的长度比较，据此选择。 【详解】由分析可知，因为毛线的总长度不知道，所以剪去第一根的米，剪去第二根的，两根毛线剩下的长度相比较，无法确定。 6． 2 8 【分析】根据同时是2和3的倍数的数，个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】根据分析，54☆是2的倍数，所以“54☆”中的☆的得取值范围只能是：0、2、4、6、8，又因为“☆34”中的☆在首位不能为0，所以“54☆”中的☆的得取值范围是：2、4、6、8。 因为3的倍数特征为：一个数各位上的数字之和是3的倍数，☆34各位上的数字之和为：，将2、4、6、8分别代入得： ，能被3整除，符合； ，不能被3整除，不符合； ，不能被3整除，不符合； ，能被3整除，符合。 小明用数字卡片组成了两个三位数，☆34和54☆，要使☆34是3的倍数，54☆是2的倍数，☆是2或8。 7．2 【分析】长方体底面是长方形，根据长方形的长＝面积÷宽，求出长方体的长，长方体侧面展开是一个大长方形，大长方形的长＝长方体底面周长，大长方形的宽＝长方体的高，表面积－底面积×2＝前后左右4个面的面积和，再除以底面周长就是长方体的高。 【详解】12÷3＝4（厘米） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） （52－12×2）÷14 ＝（52－24）÷14 ＝28÷14 ＝2（厘米） 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体表面积的求法。 8． ①②④ ②④ ④ ④ 【分析】从前面看到是，共两层，下层有两个小正方体，右侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从左面看到是，共两层，下层有两个小正方体，左侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从上面看是，将视角从上向下看，最前面有一个小正方体，后面的有两个小正方体，符合的只有； 综上可知，每个条件都符合的只有。据此填空即可。 【详解】从前面看是的有，从左面看是的有，从上面看是的有，综合以上所述，可以确定这个几何体是。 【点睛】通过分别分析每个几何体从前面、左面、上面观察得到的图形，逐步筛选出符合所有条件的几何体。 9． / / 【分析】明确两个单位之间的进率，再判断换算方向：如果是高级单位（大单位）换算成低级单位（小单位），就用数值乘进率；如果是低级单位（小单位）换算成高级单位（大单位），就用数值除以进率；结果写成分数形式时，最后根据分数的基本性质分子和分母同时除以它们的最大公因数，分数的大小不变，最后化成最简分数。 【详解】 10．2 【分析】第一次称：把这9个乒乓球分成三份（3，3，3），在天平两边各放3个，若平衡，则次品在剩下的3个中；若不平衡，次品在上升的3个中。 第二次称：将包含次品的3个乒乓球分成（1，1，1），在天平两边各放1个，若平衡，则次品就是剩下的没有称重的乒乓球；若不平衡，次品是上升的那个乒乓球。 【详解】由分析可知：有9个乒乓球，其中8个质量是相同的，有一个轻一点，用天平称至少要称2次才能保证找出次品。 【点睛】本题考查找次品，把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 11． 37 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 把带分数化成假分数；把最小的合数4化成分母为11的假分数；这样和的分数单位都是，然后看分子，37和44相差几，即再加上几个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】＝ 的分数单位是，它有37个这样的分数单位； 最小的合数是4； 4＝，它有44个； 44－37＝7 再加上7个这样的分数单位就是最小的合数。 12． 15 90 【分析】萱萱5分钟跑一圈，成成3分钟跑一圈，要求至少多少分钟后两人在起点再次相遇，也就是求5和3的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；钟面上分针每过5分钟绕钟面的中心点顺时针方向旋转30°，据此解答即可。 【详解】5和3互质，所以5和3的最小公倍数是，即15分钟后两人在起点再次相遇； （格） 分针绕钟面的中心点顺时针方向旋转：3×30°＝90°。 【点睛】本题考查最小公倍数、旋转，解答本题的关键是掌握最小公倍数的概念。 13．48 【分析】因为长方体侧面展开正好是一个正方形，故可以竖直的把正方形平均分成4条，这4条折起来后恰好是形如一个通风管的长方体，再把两端的正方形堵在通风管的通风口处就是一个完整的长方体了。而我们要研究的只是侧面的面积，因为正方形竖着能被平均分成4条，那么横着也一样，也是4部分。因为4×4＝16，故这个侧面被我们平均分成了16个小正方形。 【详解】由题意可以画以下图示，因为4×4＝16（个），则S侧＝16×3＝48（平方米） 【点睛】本体具有一定的难度，可以利用正方形特有的性质与长方体的侧面的结合，不求小正方形的边长，而是把小正方形的面积看作一个整体，再把侧面转化为数有几个小正方形，计算即可。 14． 【分析】分子减去4，分母加上4，分子与分母的和没变，新的分数约分后是，将分子和分母看成份数，分子和分母的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘新分数分子和分母的对应份数，求出新分数的分子和分母，新分子＋4＝原分子，新分母－4＝原分母，据此写出原来的分数。 【详解】60÷（1＋3） ＝60÷4 ＝15 新分子：1×15＝15 新分母：3×15＝45 原分子：15＋4＝19 原分母：45－4＝41 原来的分数是。 【点睛】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。 15．(1) 上升 乙 (2)乙同学思考时间比较充足 (3)减少做题时间，增加思考时间，成绩才能提高的快。 【分析】（1）根据折线统计图的上升、下降趋势解答第一空；分别求出甲、乙第一次和最后一次自测成绩的差，差大的同学提高的快。 （2）根据复式条形统计图，分别找出甲、乙的看书时间、思考时间、做题时间，再进行比较即可解答。 （3）对比两人的学习时间和成绩提升情况得出结论。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）由折线统计图可以看出，两人的自测成绩呈现上升趋势； 90－40＝50（分） 75－50＝25（分） 50＞25 所以乙同学的成绩提高得较快。 （2）由条形统计图可以看出，两人的看书时间是相同的都是50分钟，甲的思考时间是20分钟，乙的思考时间是30分钟，20＜30，甲的做题时间是50分钟，乙的做题时间是40分钟，50＞40，所以两人每天在家学习的时间在分配上不同点是：乙同学思考时间比较充足。 （3）两人的看书时间是相同的，乙思考的时间比甲长，乙做题的时间比甲少，但乙成绩提升的快，我得出的结论是减少做题时间，增加思考时间，成绩才能提高的快。（答案不唯一） 16．× 【分析】旋转是图形绕某一点转动一定角度的运动，其特点是只改变图形的方向，不改变图形的大小和形状。据此判断。 【详解】旋转过程中，图形的位置和方向发生改变，但图形的大小和形状始终保持不变。因此，题目中“旋转改变图形的方向、大小和形状”的说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】观察算式，发现规律：，，……，据此规律进行简算。 【详解】 所以，。 原题干的计算错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 【详解】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 故答案是：× 【点睛】能理解把不规则物体捏成长方体（均为实心），形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。 19．√ 【分析】把、先通分，变成同分母分数和，把和的分子和分母同时扩大2倍变成和，找出这两个数中间的分数；把和的分子和分母同时扩大3倍变成和，找出这两个数中间的分数；同理把和的分子和分母同时扩大4倍、5倍、6倍、7倍……并找出这两个数中间的分数；以此类推，所以这中间的分数有无数个。 【详解】由分析可得，比大，比小的分数有无数个，题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解决此题的关键是先通分，再根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），分数的大小不变，再找出它们之间的分数。 20．× 【分析】将20颗玻璃珠分成7、7、6，如果两个7平衡，在6颗里，不平衡在轻的7颗里，1、如果在6颗里，将6分成2、2、2，再称两次即可；2、如果在7颗里，将7分成3、3、2，再称两次即可。 【详解】有20颗玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称3次才能保证找到它，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 21．x＝22.5；x＝0.7； x＝20；x＝5 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去15，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （2）先计算方程左边小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时减去16.8，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.65； （4）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以9，再利用等式的性质1，方程两边同时减去3.4。 【详解】（1）15＋2x＝60 解：15＋2x－15＝60－15 2x＝45 2x÷2＝45÷2 x＝22.5 （2）8×2.1＋3x＝18.9 解：16.8＋3x＝18.9 16.8＋3x－16.8＝18.9－16.8 3x＝2.1 3x÷3＝2.1÷3 x＝0.7 （3）x－0.35x＝13 解：0.65x＝13 0.65x÷0.65＝13÷0.65 x＝20 （4）9（x＋3.4）＝75.6 解：9（x＋3.4）÷9＝75.6÷9 x＋3.4＝8.4 x＋3.4－3.4＝8.4－3.4 x＝5 22．；； 【分析】，按照运算顺序，进行计算。 ，根据减法性质，原式化为：－＋，根据带符号搬家，原式化为：＋－，再按照运算顺序，进行计算。 ，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再按照运算顺序，进行计算。 【详解】 ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ ＝＋＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ 23．（1）486平方厘米；（2）54立方厘米 【分析】（1）大正方体右上角挖掉了一个小正方体，表面积不变；据此根据正方体表面积公式计算即可； （2）由图可知，长方体长9厘米、宽2厘米、高3厘米，据此根据长方体体积公式计算即可。 【详解】（1）9×9×6＝486（平方厘米） （2）数一数可知，长方体长9厘米、宽2厘米、高3厘米， 体积：9×2×3＝54（立方厘米） 24．656平方厘米；28个 【分析】纸板的面积等于原来长方形的纸板的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答；收纳盒的长为（30－4×2＝22）厘米，宽为（24－4×2＝16）厘米，高为4厘米，收纳盒的长和茶叶盒的高重合可以放（22÷3）个茶叶盒，收纳盒的宽和茶叶盒的宽重合可以放（16÷4）个茶叶盒，收纳盒的高和茶叶盒的长重合可以放（4÷4）个茶叶盒，最后相乘求出收纳盒放置茶叶盒的总数量。 【详解】30×24－4×4×4 ＝720－16×4 ＝720－64 ＝656（平方厘米） （30－4×2）÷3 ＝（30－8）÷3 ＝22÷3 ＝7（个）……1（厘米） （24－4×2）÷4 ＝（24－8）÷4 ＝16÷4 ＝4（个） 4÷4＝1（个） 4×7×1＝28（个） 答：这个收纳盆所用纸板的面积是656平方厘米，收纳盒最多可以放28个茶叶盒。 【点睛】计算容器里面最多可以装多少物体时，如果所装物体的形状固定，那么需要考虑实际情况，不能简单地用除法解决问题。 25．31个 【分析】由题意可知，如果5个5个地数，最后还差4个，也就是说5个5个地数，最后会多1个；如果2个2个地数，最后也会多1个；由此可知，这堆苹果的总个数比2和5的公倍数多1，先求出2和5的最小公倍数，再根据“数量是三十几个”确定这堆苹果的总个数。 【详解】2和5是互质数，它们的最小公倍数是2×5＝10。 10＋1＝11（个） 不符合题中数量三十几个。 10×2＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 不符合题中数量三十几个。 10×3＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 符合题中数量三十几个。 10×4＋1 ＝40＋1 ＝41（个） 不符合题中数量三十几个。 所以，这堆苹果一共有31个。 答：这堆苹果一共有31个。 26．2800平方厘米 【分析】 如上图，一个长方体塑料盒，把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分，则蓝色部分的高度为20厘米。截去20厘米高的部分后表面积会减少，减少的表面积就是蓝色部分的面积，包括前后两个面（即长高面）和左右两个面（即宽高面）。已知长方体的长为40厘米，宽为30厘米，蓝色部分的高为20厘米。根据减少的表面积＝长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】 答：截去后表面积减少了2800平方厘米。 27．千米 【分析】已知妈妈走了千米时，笑笑已经走了千米，用加上求出她们走的路程总和，再减去爸爸比她们少走的千米，即可解答。 【详解】＋－ ＝－ ＝（千米） 答：爸爸走了千米。 【点睛】熟练掌握分数的加减法计算是解题的关键。 28．（1）图见详解； （2）2022；2023； （3）450； （4）见详解 【详解】（1）将题目中的数据对应年份描点，然后将点和点依次连接起来。 （2）用减法求出相邻两年的数据差，再比较。 （3）根据折线统计图一直上升的局势，得出合理的数据即可。 （4）根据分析写出合理的原因。 【解答】（1） （2）220－200＝20（万人） 280－220＝60（万人） 350－280＝70（万人） 70＞60＞20 从图中看出，从2022到2023年，游客人数增加最多。 （3）结合该城市旅游人数的变化情况，预估2024年该市游客人数将达450万人（答案不唯一）。 （4）疫情过后旅游的人数由少逐渐变多； 人们更向往外面的世界。（答案不唯一） 29．2次 【分析】把9分成（3，3，3），天平每边放3个，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在轻的一边（称第1次）；把有次品的3个分成（1，1，1），天平每边放1个，若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在轻的一边（称第2次）；据此解答。 【详解】把9块月饼随机分成3，3，3，三部分随机选取两组称，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在轻的一边； 把有次品的3个随机分成1，1，1，三部分，随机选取两组称若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在轻的一边； 所以至少称2次。 答：最少称二次就可以找到那块未达标的月饼。 【点睛】本题是一道找次品问题，需要结合找次品的方法进行求解。找次品的最优策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $