小升初质量检测卷（试题）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 立足小升初衔接，融合生活情境（如停车场收费、银行存款）、科技前沿（歼10c战斗机）与文化传承（古代算筹、漏壶计时），通过基础巩固（数位加减、单位换算）、能力提升（图形缩放、比例应用）、创新应用（沙漏计时规律、统计图表分析）三级梯度，考查数学抽象、运算推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题|数位意义、单位换算、圆面积利用率|结合生活场景（停车场收费）考查概念辨析| |填空题|8题|正负数、百分数转化、图形缩放、算筹计数|渗透文化（算筹）与空间观念（图形周长规律）| |解答题|6题|比例应用、圆柱圆锥体积、统计图表|以真实问题（战斗机飞行、漏壶计时）培养模型意识与数据观念|

小升初质量检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．下面四个算式中的“8”和“5”能够直接相加减的是（    ）。 A．876＋325 B． C．3.87－1.5 D． 2．有500张纸，厚度刚好是5厘米，（    ）张同样厚的纸摞起来大约是12层楼那么高。 A．30000 B．300000 C．3000000 D．30000000 3．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费。超过30分钟的。按实际停车时间收费，每小时8元，不足1小时按1小时算。一辆轿车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 A．7：25﹣11：25 B．9：50﹣11：20 C．10：30﹣13：20 D．13：30﹣15：30 4．甲、乙、丙三人分别在边长18cm的正方形纸上剪下直径不同的圆（如图），比较3张纸的利用率，可知，（    ）。 A．甲的利用率高 B．乙的利用率高 C．丙的利用率高 D．3张纸的利用率相同 5．王大爷把20000元存入银行，定期二年，年利率是2.75%。到期后，王大爷一共可以获得本息（    ）元。 A．20000×2.75%＋20000 B．20000×2.75×2＋20000 C．20000×2.75%×2 D．20000×2.75%×2＋20000 二、填空题 6．六年级男生每分钟做19个仰卧起坐为达标，如果超过标准的个数用正数表示。5位男同学的成绩分别记录为﹢4、﹣2、0、﹢1、﹣1，这5位同学的达标率为( )%。 7．80%＝4∶( )＝( )折＝( )成＝( )（填小数）。 8．书包里有4本语文书和3本数学书，从中至少摸出( )本，才能保证一定有数学书。 9．将一个正方体按1∶2缩小，缩小后正方体的棱长总和与原来正方体的棱长总和的比是( )，表面积之比是( )，体积之比是( )。 10．沙漏是古时候一种计量时间的装置。根据所计时间的长短设定不同的计时沙漏（如：“15分钟沙漏”就是将沙漏倒置后，经过15分钟，所有的沙子从上部漏到了下部）。现将一沙漏倒置，过了几分钟发现漏下的和未漏下的沙的比是，又过了8分钟后，漏下的和未漏下的沙的比是。这是一个( )分钟沙漏。 11．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的表面积是( )平方厘米。 12．中国古代用算筹来进行计数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。 纵式 横式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 例如：表示的是6613，那么表示的数写作( )，四舍五入到万位约( )万。 13．把边长为1厘米的正方形如下图那样摆成一层、两层、三层…。如果摆成的图形有n层，这个图形的周长是( )厘米。 三、判断题 14．×6.5＋3.5＝×10＝6。( ) 15．在一个比例中，若两内项相除等于1，则两外项相除也等于1。( ) 16．汽车通过一座大桥，车轮周长和转数成反比例关系。( ) 17．运用了乘法交换律。( ) 18．有一件商品700元，先提价了10%，又降价了10%，这时的价格和原价相等。( ) 四、计算题 19．直接写得数。 5.7＋3.3＝     10－9.08＝    18.9÷9＝            0.8×2.5＝     4.8÷0.06＝     20．选择合适的方法计算下面各题。              21．求未知数x。            5x＋60%x＝50.4              8.5－1.2x＝2.5 22．已知圆的周长是25.12dm，求阴影部分的面积。 五、解答题 23．王华一家自驾去华山旅游，去时每小时行90千米，2.5小时到达；返回时每小时多行10千米，返回时用了多长时间？（用比例解答） 24．手工课上，丫丫折了36只千纸鹤，她与丽丽折的千纸鹤只数比是3∶4，强强折的只数又是丽丽的，强强折了多少只千纸鹤？ 25．中共中央、国务院印发的《教育强国建设规划纲要（2024~2035年）》指出，中小学生每天综合体育活动不低于2小时。实验小学六年级综合体育活动时间达标人数是150人，比五年级综合体育活动时间达标人数多20%，五年级综合体育活动时间达标的有多少人？ 26．歼10c战斗机是中国自主研发的第三代改进型超音速多用途战斗机，其最大飞行速度约1.8马赫（1马赫≈1167千米/小时）。如果战斗机所携带的燃料最多可以支持飞行6时，去时顺风，飞行速度为1500千米/时，返回时逆风，飞行速度为1200千米/时，这架歼10c战斗机最多飞行多少千米就需要返回？ 27．“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆锥容器中装满液体。圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。圆柱的底面半径是2厘米，高7厘米。当圆锥中所有液体都滴入圆柱时记作1小时，此时液面的高度是多少厘米？ 28．为了满足同学们的多样化兴趣，追梦小学开设了丰富的社团活动。六（1）班每位同学都参加了社团活动，并且只参加了其中一项，参加情况统计如下图，请根据图中的信息解答下列问题。 (1)六（1）班共有( )名同学，参加“阅读”社团的同学占( )%； (2)参加“思维”社团的人数比参加“足球”社团的人数多( )%； (3)如果要了解追梦小学近几年参加各项社团活动人数变化的情况，绘制( )统计图比较合适； (4)请根据图中信息将条形统计图补充完整。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初质量检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B C D D 1．C 【分析】要看“8”和“5”是否能够直接相加减，关键在于“8”和“5”所在的数位或所在分数的分数单位是否相同，相同的话就能够直接相加减。 【详解】A．876中8在百位，325中5在个位，两数数位不同，不能直接相加减； B．的分数单位是，的分数单位是，两分数的分数单位不同，且都在分母的位置，不能直接相加减； C．3.87中8在十分位，1.5中5在十分位，两数数位相同，能够直接相加减； D．的分数单位是，的分数单位是，两分数的分数单位不同，不能直接相加减。 2．B 【分析】单张厚度＝总厚度÷纸张数量，通常1层楼高约为2.5米，12层楼的高度＝12×1层的高度，纸张数量＝12层楼的高度÷单张厚度，据此列式计算即可。 【详解】5÷500＝0.01厘米 通常1层楼高约为2.5米，2.5米＝250厘米， 12×250÷0.01 ＝3000÷0.01 ＝300000（张） 300000张同样厚的纸摞起来大约是12层楼那么高。 3．C 【分析】先计算超过30分钟的时间，再加上30分钟，计算停车最长时间，再计算选项中经过的时间，找到符合题意的选项即可。 【详解】24÷8＝3（小时） 3小时＋30分钟＝3小时30分钟 A．11时25分－7时25分＝4小时，不符合题意； B．11时20分－9时50分＝1小时30分钟，不符合题意； C．13时20分－10时30分＝2小时50分，符合题意； D．15时30分－13时30分＝2小时，不符合题意。 4．D 【分析】由题意可知：甲用的材料的面积＝1个大圆的面积，乙用的材料的面积＝4个小圆的面积，丙用的材料的面积＝9个小圆的面积；正方形的边长是18厘米，则能求出圆的面积，进而再比较即可解答。 【详解】甲：圆的半径是18÷2＝9（厘米） 用的材料的面积是3.14×92＝254.34（平方厘米） 乙：圆的半径是18÷2÷2＝4.5（厘米） 用的材料的面积是3.14×4.52×4＝3.14×20.25×4＝254.34（平方厘米） 丙：圆的半径是18÷3÷2＝3（厘米） 用的材料的面积是3.14×32×9＝3.14×9×9＝254.34（平方厘米） 即3张纸利用的材料同样多，3张纸的利用率相同。 5．D 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据，求出王大爷到期取出的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】根据分析：到期后，王大爷一共可以获得本息是20000×2.75%×2＋20000。 6．60 【分析】正负数表示相反意义的量，由题意知：超过标准的个数用正数表示，则这5位同学中成绩记录为：﹢4、0、﹢1达标了。达标率＝达标人数÷总人数×100%，代入数据计算即可。 【详解】3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 所以这5位同学的达标率为60%。 7． 5 八 八 0.8 【分析】将百分数化小数：80%的百分号去掉，再小数点往左移到两位。 比的后项＝比的前项÷比值 几折就是几成也是百分之几十，据此分析。 【详解】80%＝八折＝八成 80%＝0.8 4÷0.8＝5，所以4∶5＝0.8 80%＝4∶5＝八折＝八成＝0.8（填小数）。 8．5 【分析】保证一定有数学书，考虑最不利情况：前4本取出来的全是语文书，则第5本一定是数学书，据此分析。 【详解】4＋1＝5（本） 书包里有4本语文书和3本数学书，从中至少摸出5本，才能保证一定有数学书。 9． 1∶2 1∶4 1∶8 【分析】用特殊值法：假设原来正方体的棱长是2。用原来正方体的棱长÷2，求出缩小后正方体的棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出缩小后和缩小前正方体棱长总和，正方体表面积、正方体体积；再结合比的意义，分别填空即可。 【详解】假设原来的正方体棱长是2，则缩小后的小正方体棱长是2÷2＝1； 缩小后的小正方体棱长总和：1×12＝12；原来正方体的棱长总和：2×12＝24； 12∶24 ＝（12÷12）∶（24÷12） ＝1∶2 缩小后的小正方体的表面积： 1×1×6 ＝1×6 ＝6 原来的正方体的表面积： 2×2×6 ＝4×6 ＝24 6∶24 ＝（6÷6）∶（24÷6） ＝1∶4 缩小后的小正方体的体积： 1×1×1 ＝1×1 ＝1 原来的正方体的体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8 将一个正方体按1∶2缩小，缩小后正方体的棱长总和与原来正方体的棱长总和的比是1∶2，表面积之比是1∶4，体积之比是1∶8。 10．64 【分析】第一次漏下的和未漏下的沙的比是1∶3 ，漏下的沙占总量的；8分钟后漏下的和未漏下的沙的比是3∶5，漏下的沙占总量的，说明8分钟漏完全部沙子的（－）。假设漏沙速度均匀，把全部沙子漏完所需的时间看作单位“1”，用8分钟除以对应分率即可求出总时间。 【详解】8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷ ＝8×8 ＝64（分钟） 11．628 【分析】圆柱的侧面展开后是一个平行四边形，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的底等于圆柱的底面周长。根据的逆运算，用平行四边形的面积除以高，可得底即圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式，用底面周长除以圆周率再除以2，可得底面半径，根据，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 12． 1765723 177 【分析】根据算筹计数规则逐位识别算筹数值，写出其表示的数。四舍五入到万位，需要看千位上的数，若大于等于5则向前一位进1，若小于5则直接舍去尾数，最后加上“万”字。 【详解】第一个算筹表示1，第二个算筹表示7，第三个算筹表示6，第四个算筹表示5，第五个算筹表示7，第六个算筹表示2，第七个算筹表示3，所以表示的数写作1765723，千位上是5，向前一位进1，6＋1＝7，所以1765723≈177万，即四舍五入到万位约177万。 13．4n 【分析】先数出一层、二层、三层图形对应的周长，寻找层数和周长的数字规律，推导出n层对应的周长表达式。 一层：周长是4厘米，4×1＝4（厘米） 二层：周长是8厘米，4×2＝8（厘米） 三层：周长是12厘米，4×3＝12（厘米） …… n层：周长是4×n＝4n（厘米） 【详解】如果摆成的图形有n层，这个图形的周长是4n厘米。 14．× 【分析】计算×6.5＋3.5时，应该按照运算顺序先算乘法再算加法，据此计算并判断即可。 【详解】×6.5＋3.5 ＝3.9＋3.5 ＝7.4 ×6.5＋3.5＝3.9＋3.5＝7.4；原计算过程和结果错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。若两内项相除等于1，说明两内项相等，即内项的积等于内项的平方。此时外项的积也等于该数值，但两个外项不一定相等，因此两外项相除不一定等于1。可以通过举反例的方法进行验证。 【详解】设两个内项均为2，则两个内项的积为 2×2＝4。 根据比例的基本性质，两个外项的积也为4。 若两个外项分别为1和4，满足1×4＝4，符合比例性质。 此时两外项相除，1÷4＝0.25，0.25≠1。 所以在一个比例中，若两内项相除等于1，两外项相除不一定等于1，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看这两个量是否是相关联的量，且它们的乘积是否一定。本题中，汽车通过大桥的路程是一定的，车轮周长与转数的乘积等于路程，符合反比例的定义。 【详解】因为车轮周长转数行驶的路程， 汽车通过一座大桥，行驶的路程是一定的， 即车轮周长和转数的乘积一定，所以车轮周长和转数成反比例关系。 故答案为：√ 17．× 【分析】乘法交换律的核心是交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律的核心是三个数相乘，改变运算顺序，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。本题仅改变了乘法的运算顺序，未交换因数的位置，符合乘法结合律的特征，并非乘法交换律。 【详解】乘法交换律：a×b＝b×a，核心为交换因数的位置。 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），核心为改变运算顺序，不改变因数位置。 本题算式中，因数的位置未发生变化，仅调整了运算顺序，先计算后两个因数的乘积，运用的是乘法结合律，不是乘法交换律。 故答案为：× 18．× 【分析】先把原价看作单位“1”，计算提价10%后的价格，再把提价后的价格看作单位“1”，计算降价10%后的价格。 将最终价格与原价比较，判断是否相等。 【详解】700×（1＋10%）×（1－10%） ＝700×1.1×0.9 ＝770×0.9 ＝693（元） 693＜700 这时的价格和原价不相等，原题说法错误。 故答案为：× 19．9；0.92；2.1；3.9； ；2；80； 【解析】略 20．；16；2； 【分析】按照分数四则混合运算顺序，先同时计算两个除法，再计算减法；除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 运用加法交换律和结合律，将小数结合、分数结合，再根据减法的性质简便计算。 按照有括号的四则混合运算顺序，先算小括号里的减法（先把50%化成分数），再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 先把除以4转化为乘，再运用乘法分配律提取公因数进行简便计算。 【详解】2÷－÷2 ＝2×－× ＝3－ ＝ 12.6－＋5.4－ ＝（12.6＋5.4）－（＋） ＝18－ ＝18－2 ＝16 ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝2 ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 21．；； 【分析】（1）利用比例的基本性质，先将比例写成乘法形式，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以4； （2）先化简方程左边，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以5.6； （3）先利用等式的性质1，在方程的两边同时加上1.2x，再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去2.5，最后利用等式的性质2，在方程的两边同时除以1.2。 【详解】 解：4x＝7.5× 4x＝4.5 4x÷4＝4.5÷4 x＝1.125 5x＋60%x＝50.4 解：5.6x＝50.4 5.6x÷5.6＝50.4÷5.6 x＝9 8.5－1.2x＝2.5 解：8.5－1.2x＋1.2x＝2.5＋1.2x 8.5＝2.5＋1.2x 2.5＋1.2x＝8.5 2.5＋1.2x－2.5＝8.5－2.5 1.2x＝6 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝5 22． 【分析】观察发现阴影部分的面积为梯形的面积减去个圆。梯形的面积（上底下底）高；圆的周长，圆的面积。先根据周长公式反求出半径，再求出个圆的面积。 【详解】 23．2.25小时 【分析】根据题意，王华一家往返的路程是一定的。根据数量关系“速度×时间＝路程”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系。 即去时的速度乘去时的时间等于返回时的速度乘返回时的时间。已知去时的速度和时间，以及返回时速度与去时速度的关系， 可设返回时间为未知数，利用反比例关系列方程解答。 【详解】解：设返回时用了 小时。 返回时的速度：（千米/时） 答：返回时用了2.25小时。 24．39只 【分析】丫丫与丽丽折的千纸鹤只数比是3∶4，可以把丫丫折的只数看作3份，丽丽折的只数看作4份。 先求出一份的数量，再求出丽丽折的只数。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。强强折的只数＝丽丽折的只数×。 【详解】 （只） 答：强强折了39只千纸鹤。 25．125人 【分析】根据“比五年级综合体育活动时间达标人数多”可知，把五年级达标人数看作单位“1”，六年级达标人数是五年级的。已知六年级达标人数是人，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】 （人） 答：五年级综合体育活动时间达标的有125人。 26．4000千米 【分析】设这架战斗机最多飞行x千米就需要返回，利用“时间＝路程÷速度”分别表示出去时飞行时间为小时、返回飞行时间为小时，根据题意可得等量关系：去时飞行时间＋返回飞行时间＝总飞行时间6小时，据此列出方程＋＝6，求方程即可解答。 【详解】解：设这架战斗机最多飞行x千米就需要返回。 ＋＝6 ＋＝6 ＝6 9x＝6×6000 9x＝36000 9x÷9＝36000÷9 x＝4000 答：这架歼10c战斗机最多飞行4000千米就需要返回。 27．3厘米 【分析】圆锥的体积＝形成液面的圆柱的体积。根据圆锥的体积V＝πr2h，计算出圆锥的体积，再根据圆柱的体积V＝πr2h，则h＝V÷πr2，即可解答。 【详解】×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝×9×4×3.14 ＝3×4×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（立方厘米） 37.68÷（3.14×22） ＝37.68÷（3.14×4） ＝37.68÷12.56 ＝3（厘米） 答：此时液面的高度是3厘米。 28．(1) 50 34 (2)50 (3)折线 (4) 【分析】（1）通过扇形统计图和条形统计图可知参加艺术社团人数为13人，占六（1）班总人数的26%，把六（1）班学生人数看作单位“1”，求单位“1”用除法，来求出六（1）班总人数；用参加阅读社团人数除以总人数即可求出参加阅读社团人数占总人数的百分率； （2）把六（1）班学生人数看作单位“1”，已知参加思维社团的人数占总人数的24% ，先求出参加思维社团的人数，再计算出参加思维社团比参加足球社团人数多几人，把参加足球社团人数看作单位“1”，用多的人数除以单位“1”即可求出思维社团比足球社团人数多的百分率； （3）条形统计图适合比较不同类别数据的多少；折线统计图能反映数据的增减变化；扇形统计图能突出各部分占总体的百分比。据此选择合适的统计图。 （4）通过第二问计算出参加思维社团的人数，在条形统计图上画出相应的数据即可。 【详解】（1）13÷26%＝50（名） 17÷50×100%＝34% （2）50×24%＝12（人） ＝4÷8×100% ＝50% （3）反映人数变化选择折线统计图。 （4）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $