精品解析：上海市徐汇区2025-2026学年第二学期六年级数学学科期末考试

2025学年第二学期六年级数学学科期末考试 （完成时间90分钟 满分100分） 注意： 1．本试卷共27题． 2．请将所有答案做在答卷的指定位置上，做在试卷上一律不计分． 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 1. 一个零件长，如果画在图纸上为，那么这张图纸的比例尺为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺的定义计算化简即可得到结果． 【详解】比例尺图上距离实际距离， 由题意得，实际距离为，图上距离， 比例尺为． 2. 一个圆的半径扩大3倍，它的周长就扩大（ ） A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的周长公式可知圆的半径扩大n倍，圆的直径扩大n倍，圆的周长扩大n倍． 【详解】解∶因为圆的半径扩大3倍， 所以圆的直径扩大3倍，圆的周长扩大3倍． 故选∶A． 【点睛】本题考查了圆的周长和面积，关键是理解和掌握圆的周长与圆的半径之间的关系． 3. 一只盒子中有7个红球和3个白球，从里面任意摸出一个球，并放回．小明这样摸了50次，下面说法正确的是（ ） A. 小明一定摸到35次红球，15次白球 B. 小明摸到的红球次数可能比白球次数多 C. 小明摸到的红球次数一定比白球次数多 D. 小明摸到的白球次数不可能多于摸到红球的次数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的可能性，随机事件，根据7个红球和3个白球可得摸到的红球可能性更大，据此判断即可． 【详解】解：一只盒子中有7个红球和3个白球，从里面任意摸出一个球，并放回，属于随机事件，其中摸到的红球可能性更大， ∴A、C、D选项都有可能实现，但不是必定实现，故不符合题意，选项B是可能实现，符合题意， 故选：B． 4. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（ ）是正确的 A. 表面积和体积都没变 B. 表面积和体积都发生了变化 C. 表面积变了，体积没变 D. 表面积没变，体积变了 【答案】C 【解析】 【分析】设圆柱的半径为r，高为h，根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是，宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答． 【详解】解:设圆柱的半径为r，高为h，则拼成的长方体的长，宽是r，高是h， 原来圆柱的表面积为：； 拼成的长方体的表面积为：， ， ， ， 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了； 原来圆柱的体积为：， 拼成的长方体的体积为：， ， 所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变； 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变； 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的认识，几何体的表面积和体积，根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长，宽，高是解决此类问题的关键． 5. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每只雀重量为两，每只燕重量为两，根据五只雀、六只燕，一共重1斤可得第一个方程，根据互换其中一只，恰好一样重可得第二个方程，据此可得答案． 【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两， ∵五只雀、六只燕一共重1斤，即16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一边剩余4只雀，得到1只燕，另一边剩余5只燕，得到1只雀，此时两边重量相等， ∴可得第二个方程， 因此所列方程组为． 6. 如图，两根等长金属丝各自首尾相接，分别围成正方形和扇形，使，，设正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查考查扇形的面积，先求出正方形的面积P，然后利用扇形的面积公式求出Q是解题的关键． 【详解】解：正方形面积，扇形面积，其中l为扇形弧长，等于正方形个边长，r为扇形半径，等于正方形边长，则． 故选B． 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 7. 化简：______（用最简整数比表示）． 【答案】 【解析】 【分析】找到分母的最小公倍数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了化简比，正确计算是解题的关键． 8. 火车站的检票口通过205人．按照这个速度，1230位乘客全部通过检票口需要________． 【答案】 【解析】 【分析】本题先根据已知条件计算出检票口每分钟通过的乘客人数，再用总乘客数除以每分钟通过人数，即可得到全部通过需要的时间． 【详解】解：首先计算检票口每分钟通过的乘客人数：（人）， 再计算位乘客全部通过检票口需要的时间：． 9. 将3、2、1再配上一个数，组成比例，这个数可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，任意选两个数相乘除以第三个数，即可求出所有符合要求的数． 【详解】解：由题意得：， ， ， 因此将、、再配上一个数组成比例，这个数可以是，或． 10. 今年的房价比去年同期上涨了，今年的房价是去年房价的________． 【答案】 【解析】 【分析】将去年房价看作单位，根据今年房价的上涨比例，计算今年房价占去年房价的百分比即可． 【详解】解：设去年房价为单位， 由题意得，今年房价为 ， 因此今年的房价是去年房价的． 11. 如果圆A的半径是圆B半径的2倍，那么圆A周长是圆B周长的________倍． 【答案】 【解析】 【分析】设出圆的半径，得到圆的半径，再利用圆的周长公式分别计算两个圆的周长，再求出周长的倍数关系即可． 【详解】解：设圆的半径为，则圆的半径为，根据圆的周长公式，可得： 圆的周长，圆的周长， 所以． 12. （可能性）有一个质地均匀的正方体木块，六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分； 当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人各扔100次，_____得分高的可能性较大． 【答案】小亮 【解析】 【分析】本题考查可能性的大小，根据数字, 发现偶数个,奇数个，分别求出奇数，偶数各自朝上的可能性，比较即可得答案． 【详解】奇数朝上的可能性， 偶数朝上的可能性， ∴奇数朝上的可能性大， 即每人扔次，小亮得分高的可能性较大， 故答案为：小亮． 13. 钟的分针长，从下午起到下午止，扫过的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算分针从到经过的时间，求出分针转过的圆心角，再利用圆的面积公式计算扫过的面积即可． 【详解】解：由题意得，从下午到下午经过的时间为（分钟）， 分针分钟转一周，转过的圆心角为，因此分钟分针转过的圆心角为， 分针长为扇形的半径，根据圆的面积公式，可得：． 14. 下列调查中，适合采用抽查方式的是________．（填序号） ①了解某班学生课外阅读的时间；②了解某品牌手机电池的使用寿命；③了解某校六年级（1）班学生的身高情况；④了解全国初中生的视力情况． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】根据普查与抽样调查的适用条件判断，普查适用于调查范围小，精确度要求高，不具有破坏性的调查，抽样调查适用于调查范围广，具有破坏性，或受条件限制无法进行普查的情况，逐个分析四个调查即可得到结果． 【详解】解：①了解某班学生课外阅读的时间，调查范围小，适合普查，不符合要求；②了解某品牌手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，符合要求；③了解某校六年级（1）班学生的身高情况，调查范围小，适合普查，不符合要求；④了解全国初中生的视力情况，调查范围广，受人力物力限制无法进行普查，适合抽样调查，符合要求； 综上：适合采用抽样调查方式的是②④． 15. 一个两位数,十位数字比个位数字大,若将十位数字和个位数交换位置,所得的新两 位数比原两位数的多，则这个两位数是__________. 【答案】63 【解析】 【分析】设这个两位数的个位数字为x，然后表示出十位数字，利用题意列出方程求解即可. 【详解】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字是， 原两位数为： 新两位数为： ∵新两位数比原两位数的多， ∴ ∴ ∴这个两位数是 故答案为：63. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是表示出这个两位数并利用题目中的等量关系列出方程. 16. 如图，将一个体积是的圆柱形木料平均截成四段，这些木料的表面积之和比原来增加了，则所截得的每段圆柱形木料的长为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：圆柱形木料平均截成四段，则增加了个底面圆的面积， ∴每个底面圆的面积为， ∴该圆柱形木料的长为， ∴所截得的每段圆柱形木料的长为． 17. 如图，一张长方形铁皮正好可以做一个圆柱体的两个底面和一个侧面，若这个长方形的长为10.28厘米，则这个圆柱体的体积是______立方厘米．（取3.14）． 【答案】 【解析】 【分析】设圆柱底面圆的半径为r厘米，根据图形可知圆柱底面圆的周长等于长方形铁皮的长减去4个底面圆半径，据此列出方程求出r的值，可得圆柱底面圆的半径为1厘米，高为2厘米，再利用圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：设圆柱底面圆的半径为r厘米， 由题意得：， 解得：， ∴圆柱底面圆的半径为1厘米，高为2厘米， ∴这个圆柱体的体积是（立方厘米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据图形找出合适的等量关系列出方程是解题的关键． 18. 一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．则下列结论：①这列火车长160米；②这列火车的行驶速度为每秒16米；③若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒；④若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解火车通过隧道的路程是隧道长与火车长的和是解题的关键．设火车长x米，行驶的速度为每秒y米，根据火车通过隧道的路程是隧道长与火车长的和列出方程组求解，可求得①和②的结果，再根据时间与路程的关系，可求得③和④结果，即可判断答案． 【详解】解：设火车长x米，行驶的速度为每秒y米， 根据题意，得， 解得， 火车长160米，行驶的速度为每秒16米， 故①②正确； 若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时秒, 故③错误； 若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间为秒，是原来的一半, 故④正确； 故答案为：①②④． 三、简答题：本大题共5小题，每题6分，共30分． 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原方程组可变形为， 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原方程可变形为， 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为． 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得：，④ 得：，⑤ 得：， 把代入④得：，解得：， 把，代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为． 22. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，，进而代入求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 解得， ∴ ． 23. 如图，已知为半圆的直径，，，为弧的中点，是扇形，求阴影部分的面积(结果保留)．（提示：半圆弧的中点到圆心的连线垂直于半圆弧所对的直径） 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据题意先求得的面积，进而根据，代入数据即可求解． 【详解】解：连接， ∵为弧的中点，， ∴， 依题意，，，， ∴ ∴ 四、解答题：本题共3小题，每题8分，共24分． 24. 为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　，补全图1中的条形统计图． （2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为　 　，C项所在扇形的圆心角α的度数为　 　度． （3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？ 【答案】(1)200；图见解析；（2）20；162；（3）360. 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角； （3）根据统计图可以求得1200人参加D项的学生的人数． 【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是=200（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40， 如图所示： （2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为=20%，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°； （3）1200人参加D项的学生的人数为1200××100%=360（人）； 故答案为200；20；162；360. 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 25. 如图所示，一个底面直径为20厘米的圆柱形容器内装有一部分水，水中放着一个底面直径12厘米、高10厘米的圆锥体铅锤，且铅锤全部浸没在水中．（结果保留π） （1）求圆锥的体积是多少立方厘米？ （2）当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？ 【答案】（1）立方厘米 （2）1.2厘米 【解析】 【分析】（1）使用圆锥的体积公式即可计算得到答案； （2）水面下降部分的体积等于圆锥的体积，计算可得答案． 【小问1详解】 解：（立方厘米） 【小问2详解】 解：（厘米） 【点睛】本题考查了立体图形的体积，掌握相关知识，精准识图并注意在计算中需注意的事项是本题的解题关键． 26. 根据以下素材，探究完成任务． 如何设计预订巴士优惠方案？ 素材（1） 华鑫学校七年级师生600人一行前往矮寨大桥和十八洞村进行春季研学活动．现有大巴和中巴两种车型可供选择． 素材（2） 若预定8辆大巴和7辆中巴会有5个空座位，预定7辆大巴和8辆中巴则有5人无座位． 素材（3） 旅游公司制定车辆租赁费用如下：大巴租金为540元/辆，中巴租金为490元/辆． 问题解决 任务（1） 探求两种车型的规格． 请运用适当方法，求出一辆大巴车与一辆中巴车的座位数． 任务（2） 探究预定方案． 请你为华鑫学校选择一种最优惠的预定方案． 【答案】（1）一辆大巴的座位数为45个，一辆中巴的座位为35个；（2）预定11辆大巴，3辆中巴最优惠 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程实际应用，选择最优方案，有理数混合运算等． （1）设一辆大巴的座位数为x个，一辆中巴的座位数为y个，再列二元一次方程组计算即可； （2）先计算出大巴车人均价格和中巴车人均价格，再分类讨论，计算哪种合适对比即可得到本题答案． 【详解】解：（1）设一辆大巴的座位数为x个，一辆中巴的座位数为y个， 由题意列方程组， 解得， 答：一辆大巴的座位数为45个，一辆中巴的座位数为35个； （2）大巴车人均价格（元），中巴车人均价格（元）， ∴尽可能多地预定大巴车，（辆）······15（人）， 分类讨论如下： 方案一：（元）， 方案二：（元）， 方案三：（元）， 方案四：（元）， 答：预定11辆大巴，3辆中巴最优惠． 五、综合题：本题10分． 27. 小海用剪刀剪开了一个高为的圆柱体纸盒，得到如图所示的形状．其中，该纸盒的侧面展开图是长为、宽为的长方形．根据你所学的知识，回答下列问题：(结果保留) （1）该圆柱体的底面半径为．(用含的式子表示) （2）该圆柱体的表面积为．(用含、的式子表示) （3）我们知道，它的几何意义是数轴上表示的点与原点之间的距离．又如，它的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．若有理数、满足且，请求出该圆柱体的表面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆的周长公式进行解答即可； （2）用圆柱体的侧面积加底面积即可得出答案； （3）根据数轴上两点间距离公式求出、的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：该圆柱体的底面半径为 【小问2详解】 解：该圆柱体的表面积为 【小问3详解】 解：， ， 解得：或； ， 舍去， 表示在数轴上表示的点与表示的点与表示的点之间的距离之和， 当表示的点在与之间时，表示的点与表示的点与表示的点之间的距离之和为， 点表示的点一定在表示的点的左侧或在表示的点的右侧， 当点表示的点在表示的点的左侧时，， 解得：， 当点表示的点在表示的点的右侧时，， 解得：， ， 舍去； 当、时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期六年级数学学科期末考试 （完成时间90分钟 满分100分） 注意： 1．本试卷共27题． 2．请将所有答案做在答卷的指定位置上，做在试卷上一律不计分． 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 1. 一个零件长，如果画在图纸上为，那么这张图纸的比例尺为（ ） A. B. C. D. 2. 一个圆的半径扩大3倍，它的周长就扩大（ ） A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 不变 3. 一只盒子中有7个红球和3个白球，从里面任意摸出一个球，并放回．小明这样摸了50次，下面说法正确的是（ ） A. 小明一定摸到35次红球，15次白球 B. 小明摸到的红球次数可能比白球次数多 C. 小明摸到的红球次数一定比白球次数多 D. 小明摸到的白球次数不可能多于摸到红球的次数 4. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（ ）是正确的 A. 表面积和体积都没变 B. 表面积和体积都发生了变化 C. 表面积变了，体积没变 D. 表面积没变，体积变了 5. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两根等长金属丝各自首尾相接，分别围成正方形和扇形，使，，设正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 7. 化简：______（用最简整数比表示）． 8. 火车站的检票口通过205人．按照这个速度，1230位乘客全部通过检票口需要________． 9. 将3、2、1再配上一个数，组成比例，这个数可以是________． 10. 今年的房价比去年同期上涨了，今年的房价是去年房价的________． 11. 如果圆A的半径是圆B半径的2倍，那么圆A周长是圆B周长的________倍． 12. （可能性）有一个质地均匀的正方体木块，六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分； 当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人各扔100次，_____得分高的可能性较大． 13. 钟的分针长，从下午起到下午止，扫过的面积为________． 14. 下列调查中，适合采用抽查方式的是________．（填序号） ①了解某班学生课外阅读的时间；②了解某品牌手机电池的使用寿命；③了解某校六年级（1）班学生的身高情况；④了解全国初中生的视力情况． 15. 一个两位数,十位数字比个位数字大,若将十位数字和个位数交换位置,所得的新两 位数比原两位数的多，则这个两位数是__________. 16. 如图，将一个体积是的圆柱形木料平均截成四段，这些木料的表面积之和比原来增加了，则所截得的每段圆柱形木料的长为________． 17. 如图，一张长方形铁皮正好可以做一个圆柱体的两个底面和一个侧面，若这个长方形的长为10.28厘米，则这个圆柱体的体积是______立方厘米．（取3.14）． 18. 一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．则下列结论：①这列火车长160米；②这列火车的行驶速度为每秒16米；③若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒；④若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 三、简答题：本大题共5小题，每题6分，共30分． 19. 解方程组：． 20. 解方程组：． 21. 解方程组：． 22. 已知，，求． 23. 如图，已知为半圆的直径，，，为弧的中点，是扇形，求阴影部分的面积(结果保留)．（提示：半圆弧的中点到圆心的连线垂直于半圆弧所对的直径） 四、解答题：本题共3小题，每题8分，共24分． 24. 为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　，补全图1中的条形统计图． （2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为　 　，C项所在扇形的圆心角α的度数为　 　度． （3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？ 25. 如图所示，一个底面直径为20厘米的圆柱形容器内装有一部分水，水中放着一个底面直径12厘米、高10厘米的圆锥体铅锤，且铅锤全部浸没在水中．（结果保留π） （1）求圆锥的体积是多少立方厘米？ （2）当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？ 26. 根据以下素材，探究完成任务． 如何设计预订巴士优惠方案？ 素材（1） 华鑫学校七年级师生600人一行前往矮寨大桥和十八洞村进行春季研学活动．现有大巴和中巴两种车型可供选择． 素材（2） 若预定8辆大巴和7辆中巴会有5个空座位，预定7辆大巴和8辆中巴则有5人无座位． 素材（3） 旅游公司制定车辆租赁费用如下：大巴租金为540元/辆，中巴租金为490元/辆． 问题解决 任务（1） 探求两种车型的规格． 请运用适当方法，求出一辆大巴车与一辆中巴车的座位数． 任务（2） 探究预定方案． 请你为华鑫学校选择一种最优惠的预定方案． 五、综合题：本题10分． 27. 小海用剪刀剪开了一个高为的圆柱体纸盒，得到如图所示的形状．其中，该纸盒的侧面展开图是长为、宽为的长方形．根据你所学的知识，回答下列问题：(结果保留) （1）该圆柱体的底面半径为．(用含的式子表示) （2）该圆柱体的表面积为．(用含、的式子表示) （3）我们知道，它的几何意义是数轴上表示的点与原点之间的距离．又如，它的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．若有理数、满足且，请求出该圆柱体的表面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $