期末自测-（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册数学期末卷，以“AI进校园”“西湖红莲”等真实情境为载体，融合空间观念、运算能力与数据意识，实现基础巩固与综合应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12分|立体图形展开与三视图（1、4）、倍数特征（3）|结合“世界读书日”考查正方体展开，体现几何直观| |填空题|18分|分数意义（11）、奇数性质（9）|果汁兑水问题（11）渗透分数应用，培养模型意识| |计算题|35分|分数运算（21）、方程求解（22）|简算题（21）注重运算能力，结合运算律提升思维| |解答题|30分|最小公倍数（25）、统计分析（29）|封套制作（28）整合表面积计算与实际操作，公交车发车时间（25）体现数学思维的生活应用|

期末重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题（共12分） 1．4月23日是世界读书日，五（2）班同学用硬卡纸制作了一些书签，下列书签中不能折成无盖的正方体盒子的是（    ）。 A． B． C． D． 2．有一根木条，锯掉米，还剩它的，锯掉的与剩下的比，（    ）。 A．锯掉的更长 B．剩下的更长 C．一样长 D．无法比较 3．“接天莲叶无穷碧”描述的是西湖景色。西湖红莲数量是一个三位数，且这个数既是2的倍数，又是5的倍数，西湖红莲最少种植（    ）。 A．10棵 B．15棵 C．100棵 D．900棵 4．笑笑用5个同样大小的正方体搭成一个立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个棱长为9分米的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积是（    ）平方分米。 A．162 B．270 C．243 D．486 6．统计下面几组信息的数据，适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况。 B．小金同学几次数学测试的成绩变化情况。 C．五（3）班同学喜欢喝x、y、z三种品牌牛奶的人数情况。 D．新华商场2025年1－6月两种不同品牌空调的销售情况。 二、填空题（共18分） 7．在括号里填上合适的单位。 一台冰箱的容积约为180( )；一个苹果占据的空间约为0.8( )。 一张写字台占空间约为1( )；一个水杯可以装350( )水。 8．（填小数）。 9．三个连续的奇数。如果用a表示最小的数，那么最大的数是( )，这三个奇数的平均数是( )。 10．在（a为自然数）中，如果是真分数，那么a最大是( )；如果是假分数，那么a最小是( )；当a＝( )时，是最小的合数。 11．一杯纯果汁，小明喝了半杯后，兑满水又喝了，他一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 12．一个立体图形，从前面和左面看到的图形如图所示，下列搭法中符合要求的是( )。（填序号） 13．现有17粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同但比较轻的假珍珠，用一台天平至少称( )次就一定能将这粒假珍珠挑出来。 14．园园将一个分数（记为a）减去错算成了加上，结果是，a代表的分数是( )，正确的计算结果应该是( )。 三、判断题（共5分） 15．340既是2的倍数，又是5的倍数。( ) 16．一个长12厘米、宽8厘米、高9厘米的长方体盒子内最多能放32个棱长为3厘米的正方体积木（盒子壁厚忽略不计）。( ) 17．在3，5，7，9这四个数中，9与其他三个数不属于同一类。( ) 18．把2米长的铁丝平均截成5段，每段长米。( ) 19．长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。( ) 四、计算题（共35分） 20．直接写出得数。                                                                    21．计算下面各题，能简算的要简算。                                                   22．解下列方程。           23．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题（共30分） 24．某小学响应“AI进校园”号召，采购90套AI科普设备。第一周发给低年级24套用于AI启蒙，第二周发给中年级18套助力AI探索。两周一共发放了所有设备的几分之几？（结果用最简分数表示） 25．某地3路和18路公交车的起点站相同，3路公交车每15分钟发一次车，18路公交车每12分钟发一次车。这两路公交车上午9：20同时发车，下一次同时发车是什么时间？ 26．一块菜地有公顷，其中种玉米，种土豆，其余的种白菜，种白菜的面积占这块菜地的几分之几？ 27．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，高15厘米，鱼缸中装有水，把一个棱长8厘米的正方体石块放入鱼缸中，石块完全浸入水中（水未溢出），鱼缸内水面升高多少厘米？ 28．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示： 奇思有一套《上下五千年》丛书，分上、中、下三册，这三册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽、高如图1所示。他想做一个封套，把这套书都装进去。 (1)做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计） (2)奇思的好朋友妙想过生日，奇思想用彩带系在（1）中包装好的封套上作为礼物送给妙想。如图2，打结部分为30厘米，至少用多长的彩带？ 29．牛奶中不仅含有丰富的钙质，还能补充身体所需能量，增强免疫力。某商店购进了两种品牌的纯牛奶，下面是A品牌和B品牌1~6月的销售情况。 (1)根据统计表中的数据把折线统计图绘制完整。 (2)观察统计图，A品牌的纯牛奶销售情况是怎样变化的？B品牌呢？ (3)根据统计图，你还可以获得哪些信息？（写2条） (4)如果你是商店的老板，下个月准备怎样进货？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B B D 1．B 【分析】无盖正方体有5个面，它的展开图需要满足：折叠后没有重叠的面，且能围成5个面的正方体结构。 【详解】A．以第2列中间的面作为前面，最左边的面是左面，最上面的面是上面，第2列最下面的面是下面，最右边的面是右面，可以顺利折成无盖正方体盒子。 ​B．以第2列中间的面作为前面，第2列上面的面是上面，下面的面是下面，最左边的两个面是左面，出现左面重叠的问题，不能折成无盖正方体盒子。 ​C．以第2列的面作为前面，第2列左边的面是左面，右边的面是右面，另外两个面是上面和下面，能折成无盖正方体盒子。 ​D．连着的4个面可以作为正方体前后左右面，另一个面是上面，能折成无盖正方体盒子。 2．B 【分析】把木条的长度看作单位“1”，用1－，求出用去部分占木条的分率，再和剩下部分占木条的分率比较，即可解答。 【详解】 因为，即剩下的部分占总长度的分率大于锯掉的部分占总长度的分率。所以在总长度相同的情况下，剩下的部分更长。 3．C 【分析】2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的特征是个位上是0或5的数。 因此，既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必须是0。 【详解】A．10是两位数，不符合“三位数”的条件，排除； B．15是两位数，不符合“三位数”的条件，排除； C．100是三位数，且个位上是0，满足既是2的倍数又是5的倍数的条件，且是满足条件的最小三位数； D．900虽然是三位数且满足倍数条件，但不是最小的数。 所以西湖红莲最少种植100棵。 4．B 【分析】将四个选项分别从前面、上面和左面观察得到的三视图，与题干给出的视图进行对比，即可解答。 【详解】 A．从前面看是，从上面看是，从左面看是，不符合题意。 B．从前面看是，从上面看是，从左面看是，符合题意。 C．从前面看是，从上面看是，从左面看是，不符合题意。 D．从前面看是，从上面看是，从左面看是，不符合题意。 这个立体图形是。 5．B 【分析】正方体切成3个相同的长方体，是平行于正方体的一个面切2刀，得到每个长方体的同一个顶点上的三条棱长分别为：9分米、9分米、9÷3＝3分米，代入表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝表面积。 【详解】9÷3＝3（分米） （9×3＋9×9＋9×3）×2 ＝（27＋81＋27）×2 ＝135×2 ＝270（平方分米） 6．D 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况；复式折线统计图便于比较两组数据的增减变化情况。根据各选项数据的特点进行选择即可。 【详解】A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况，主要比较两个班级植树数量的多少，适合用复式条形统计图，此选项错误； B．小金同学几次数学测试的成绩变化情况，只涉及一个人的成绩变化，适合用单式折线统计图，此选项错误； C．五（3）班同学喜欢喝、、三种品牌牛奶的人数情况，主要比较不同品牌喜欢人数的多少，适合用条形统计图，此选项错误； D．新华商场2025年1－6月两种不同品牌空调的销售情况，既要反映销售量的增减变化，又要比较两种品牌的销售情况，适合用复式折线统计图，此选项正确。 7． L/升 dm3/立方分米 m3/立方米 mL/毫升 【分析】①1升大约是1大瓶可乐的容量。 ②1立方分米＝棱长1分米的正方体盒子，和成年人拳头大小一致。 ③1立方米＝棱长1米的正方体纸箱。 ④ 一瓶普通矿泉水的容量是500毫升。 【详解】①180升相当于180瓶1升装可乐，符合家用冰箱内部储物容量。 所以一台冰箱的容积约为180升。 ②普通苹果比拳头略小，约0.8立方分米。 所以一个苹果占据的空间约为0.8立方分米。 ③书桌整体体积接近1立方米。 所以一张写字台占空间约为1立方米。 ④350毫升比一瓶矿泉水略少，刚好是普通保温杯、喝水杯的容量。 所以一个水杯可以装350毫升水。 8．60；21；0.6 【分析】根据分数与除法的关系可得，，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，分母5变成100、35，计算出各自扩大的倍数，给分子3也扩大相同的倍数即可；再计算出3÷5的商，用小数表示。 【详解】，100÷5＝20，35÷5＝7，所以，；3÷5＝0.6； 综上，。 9． a＋4 a＋2 【分析】（1）相邻的两个奇数之间相差2，三个连续的奇数，最小的是a，那么与它相邻的奇数（中间的奇数）是a＋2，最大的奇数则是中间的奇数再＋2，化简得出结果； （2）三个奇数相加再除以3，求得三个奇数的平均数。 【详解】（1）求最大的奇数： 最小的奇数是:a 中间的奇数是：a＋2 最大的奇数; a＋2＋2 ＝a＋4 所以最大的奇数是：a＋4 （2）求三个奇数的平均数： a＋a＋2＋a＋4 ＝2a＋a＋2＋4（加法交换律） ＝3a＋6 ＝3（a＋2）（乘法分配律） 3（a＋2）÷3＝a＋2 三个奇数的平均数是：a＋2。 10． 8 9 36 【分析】根据真分数、假分数的定义判断取值范围：分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数；最小的合数是4，结合分数求出对应a。 【详解】①真分数要求，是自然数，最大：。 ②假分数要求，最小：9。 ③最小合数是4，，。 11． 【分析】将一整杯纯果汁看作单位“1”，先算出第一次喝后剩余的纯果汁量；兑满水后果汁和水各占半杯，依据分数的基本性质把半杯的量平均分成3份，得到第二次喝到的果汁与水量，最后用分数加法算出总饮用量。 【详解】剩余纯果汁：1－＝（杯）；兑满水后，杯内有杯纯果汁和杯水 根据分数的基本性质，＝，把平均分成3份，每份是 第二次喝到的纯果汁：杯；第二次喝到的水：杯 纯果汁总量： ＋ ＝＋ ＝（杯） 喝水总量：杯 12．①③ 【分析】从前面看到的图形的特征：底层有4个横向排列的正方形，上层有1个正方形在左数第2个位置上方，以此为筛选条件，逐一排除不符合该特征的搭法。 再确定从左面看到的图形的特征：底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在右侧位置上方，以此为二次筛选条件，对第一步筛选后的搭法逐一验证，排除不符合该特征的选项。 【详解】①从前面观察，底部只有4个正方形，上层有1个正方形在左数第2位置上方，从左面观察底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在右侧位置上方，符合该特征的选项； ②从前面观察，底部只有4个正方形，上层有1个正方形在左数第3位置上方，从左面观察底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在右侧位置上方，不符合该特征的选项； ③从前面观察，底部只有4个正方形，上层有1个正方形在左数第2位置上方，从左面观察底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在右侧位置上方，符合该特征的选项； ④从前面观察，底部只有4个正方形，上层有1个正方形在左数第2位置上方，从左面观察底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在左侧位置上方，不符合该特征的选项。 13．3 【分析】找较轻假珍珠采用最优三分称量策略，每次尽可能平均分成3份称量，天平平衡则次品在剩余一份，不平衡则次品在较轻一端，每称一次可将次品锁定范围缩小至原来的三分之一；通过逐次三分缩小范围，完整梳理每一步分组称量过程，统计称量总次数。 【详解】（粒） （粒），将18粒分为6、6、6三份，称量两份6粒，锁定含假珍珠的6粒； （粒），将6粒分为2、2、2三份，称量两份2粒，锁定含假珍珠的2粒； 将2粒分为1、1两份，称量一次找出较轻假珍珠。 共称量3次。 14． /0.1 【分析】根据和－加数＝另一个加数可算出a，再用a减即可算出正确结果。 【详解】 15．√ 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，5的倍数特征：个位上是0或5，据此判断。 【详解】340的个位是0，所以既是2的倍数，又是5的倍数。 故答案为：√ 16．× 【分析】判断能放多少个小正方体，要看长方体盒子的长、宽、高分别能放几个棱长3厘米的小正方体。用长、宽、高分别除以棱长3，取整数部分，再把三个方向的个数相乘。 【详解】沿长能放：（个） 沿宽能放：（个）（厘米），取个 沿高能放：（个） 最多能放：（个） 因为，所以题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】3、5、7都只有1和它本身两个因数，是质数；9除了1和9，还有因数3，是合数。 【详解】3、5、7都是质数，9是合数，所以9与其他三个数不属于同一类，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】把2米长的铁丝平均截成5段，用除法计算，计算出的结果和题干中的每段长度比较即可判断。 【详解】2÷5＝（米），，每段长米，题干说法错误。 故答案为：×。 19．× 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。 【详解】6×5×2 ＝30×2 ＝60（cm3） 如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。 故答案为：× 20． ；；；；； ；；；； 【解析】略 21． ；； ； 【分析】（1）分数的加减混合运算，按从左到右的顺序计算即可； （2）同（1）按顺序计算即可； （3）根据减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以先计算，再与5进行减法运算； （4）根据加法交换律，把与交换位置，先计算，然后按顺序计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 22．； 【分析】（1）利用等式基本性质1，等式两边同时减求解。 （2）利用等式基本性质1，等式两边同时加求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 23．344平方厘米；412立方厘米 【分析】已知原长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、7厘米。在长方体顶点处挖去一个棱长为2厘米的小正方体后，原长方体表面减少的3个小正方形面积与新露出的3个小正方形面积相等。表面积不变，利用长方体和正方体的表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高）求解； 体积为原长方体体积减去小正方体体积；根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可： 【详解】2×（10×6＋10×7＋6×7） ＝2×（60＋70＋42） ＝2×172 ＝344（平方厘米） 10×6×7－2×2×2 ＝420－8 ＝412（立方厘米） 24． 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法。先求出两周一共发放的设备数，再用两周一共发放的设备数除以总的设备数即可。 【详解】 答：两周一共发放了所有设备的。 25．10：20 【分析】3路公交车每15分钟发一次车，18路公交车每12分钟发一次车，求下一次同时发车时间，即求15和12的最小公倍数，得出经过的时间，再根据起始时刻推算即可。 【详解】 所以15和12的最小公倍数是 60分钟＝1小时 9时20分＋1小时＝10时20分 答：下一次同时发车是10：20。 26． 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，要求种白菜的面积占这块菜地的几分之几，就是用单位“1”连续减去种玉米和种土豆所占的分率。题目中给出的“公顷”是菜地的具体面积数值，而问题求的是分率（占比），因此这个具体数量是多余条件，计算分率时不需要使用。 【详解】 答：种白菜的面积占这块菜地的。 27．厘米 【分析】石块完全浸入水中且水未溢出，水面上升的体积等于石块的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出石块的体积。将石块的体积当作上升的水的体积，最后用水面上升的高＝体积÷长÷宽进行计算。 【详解】正方体石块的体积： （立方厘米） 水面升高的高度： （厘米） 答：鱼缸内水面升高0.512厘米。 28．(1)848平方厘米 (2)122厘米 【分析】（1）先求出三册书叠加后的大长方体的长、宽、高分别是多少，再求大长方体5个面的面积，因为书脊面（长乘高）是不封口就不算面积。然后根据大长方体表面积的计算公式：大长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高）×2＋长×高，就得到了做封套所需硬纸板的面积。（2）彩带的总长＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结部分。 【详解】（1）大长方体的长＝20厘米，宽＝14厘米，高＝2×3＝6厘米。 （20×14＋14×6）×2＋20×6 ＝（280＋84）×2＋120 ＝364×2＋120 ＝848（平方厘米） 答：做这个封套至少需要848平方厘米的硬纸板。 （2）彩带的长度： 20×2＋14×2＋6×4＋30 ＝40＋28＋24＋30 ＝122（厘米） 答：至少用122厘米长的彩带。 29．(1) (2)A品牌的纯牛奶销量不断上升，B品牌纯牛奶的销量先上升后下降。 (3)①1到6月A品牌纯牛奶销量均比B品牌的高。 ②两种品牌的纯牛奶的销量1月份的差距最小，6月份的差距最大。 (4)下个月多进A品牌纯牛奶，因为前6个月A品牌纯牛奶的销量一直领先于B品牌，而且销量不断增加。 【分析】（1）根据统计表中4、5、6月份对应的两种牛奶的销量，在折线统计图中先描点，再连线，最后标记对应数据； （2）A品牌纯牛奶的销售量整体呈逐渐上升的趋势； B品牌纯牛奶的销售量在二月短暂上升后呈现下降趋势； （3）观察折线统计图，1到6月，每个月A品牌的销量都高于B品牌； 分别计算每个月两种品牌牛奶相差的销量； （4）根据A品牌销量持续上升，B品牌销量持续下降，解答即可。 【详解】（1）略 （2）略 （3）18－15＝3（箱） 25－18＝7（箱） 35－16＝19（箱） 45－12＝33（箱） 50－10＝40（箱） 55－5＝50（箱） ①1到6月，每个月A品牌的销量都高于B品牌； ②两种品牌的纯牛奶的销量1月份的差距最小，6月份的差距最大。 （4）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $