第八章 实数（暑假巩固作业02）2025-2026学年下学期七年级数学人教版下册

**基本信息** 以概念辨析为基础，运算求解为核心，融合估算应用与综合实践，通过分层题型构建“概念-运算-应用”逻辑链，提炼分类讨论、非负性应用等实用方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5、9|无理数判断（开方不尽/无限不循环）、命题真假判定|从实数分类到性质（相反数/绝对值），构建概念体系| |运算求解|选择3、4、6、17-18|平方根/立方根分步计算、绝对值化简|定义→性质→运算，形成“定义驱动运算”逻辑| |估算应用|选择7、15、21、10、14|数轴定位、表格数据估算、非负性方程|实数与数轴对应→大小比较→实际情境应用| |综合实践|22-24|材料方法迁移、几何代数综合|从单一知识到跨模块整合，发展应用意识与创新意识|

第八章 实数（暑假巩固作业02） 一、选择题 1．在，，，，，中，无理数的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．实数的相反数是（ ） A．2024 B． C． D． 3．的平方根是（     ） A． B．9 C． D． 4．计算（     ） A． B． C． D． 5．下列命题中，假命题是（     ） A．垂线段最短 B．相等的角是对顶角 C．无限不循环小数是无理数 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 6．下列算式中正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 8．计算8的立方根与的平方根之和是（     ） A． B． C．或 D．或 9．下列命题中，真命题是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小：________6．（填“”、“”或“”） 12．若是的一个平方根，则的平方根是______． 13．若实数 、 满足 ，则的值是___________． 14．如图，半径为1的圆从表示的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆上的点A与表示的点重合，滚动1周后到达点B，点B表示的数是________． 15．若为正整数，且满足，则________． 16．如果与互为相反数，那么的平方根是________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．求的值： (1)； (2) 19．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． (1)求长方形的周长； (2)求图中阴影部分的面积． 20．已知的立方根是3，的算术平方根是5． (1)求，的值； (2)求的平方根． 21．根据下表回答下列问题： x 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 x² 196 198.81 201.64 204.49 207.36 210.25 213.16 216.09 219.04 222.01 (1)_______，__________，__________ (2)与哪个整数最接近？求的近似值（结果精确到0.01）； (3)若，则满足条件的整数n有__________个． 22．阅读下段材料： 若，都是有理数，且，求，的值． 由题意，可得． 因为，都是有理数， 所以，也是有理数． 因为是无理数， 所以，，所以，． 根据阅读材料，解决问题： (1)填空：若，都是有理数，且，求，的值． 由题意，可得__________________ 因为，都是有理数， 所以__________，_________也是有理数． 因为是无理数， 所以_________，_________，所以______，______． (2)若，都是有理数，且，求的值．（请写出解题过程） 23．【探究】 (1)观察下列算式，并完成填空： ， ， ， ， ______． (2)下图是某广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外，每层有块正方形地板砖，第一层包括块正三角形地板砖，第二层包括块正三角形地板砖……以此递推． （ⅰ）第层中含有______块正三角形地板砖； （ⅱ）第层中含有______块正三角形地板砖（用含的代数式表示）． 【应用】 (3)若某学校拟采用如图样式的图案铺设地面，现有块正六边形、块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正方形地板砖？ 24．综合与实践 (1)【问题发现】：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的边长为_____． (2)【知识迁移】：爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；长方形的对角线长为_____． (3)【拓展延伸】：小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第8章 实数（暑假巩固作业02） 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C B C D C A B 1．B 【详解】解：是有限小数，是分数，是整数，是整数，以上均为有理数； ，是开方开不尽的数，因此是无理数； 中是无限不循环小数，因此也是无理数； ∴无理数总共有个． 2．A 【详解】解：的相反数为． 3．A 【分析】本题需先计算出的值，再根据平方根的定义求解． 【详解】解：∵， ∴根据平方根的定义，一个正数有两个互为相反数的平方根，3的平方根为． 4．C 【分析】判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质化简得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 5．B 【详解】解：选项A，垂线段最短是垂线的基本性质，该命题是真命题； 选项B，相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该命题是假命题； 选项C，根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，该命题是真命题； 选项D，根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，该命题是真命题． 6．C 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义与性质，根据定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A，表示9的算术平方根，算术平方根为非负数， ， ，A错误． 选项B，表示9的平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数， ，B错误． 选项C，负数的立方根是负数， ， ，C正确． 选项D，先计算被开方数，再根据算术平方根的性质判断， ， D错误． 7．D 【分析】设点表示的数为a，由数轴可知，，根据，，，即可得出答案， 【详解】解：设点表示的数为a， 由数轴可知，， ∵，，，， ∴点表示的数可能是． 8．C 【分析】本题需先分别求出8的立方根和的平方根，再分情况计算二者的和，即可得到结果，解题关键是注意的平方根是9的平方根，不是81的平方根. 【详解】解：∵， ∴8的立方根为， 又∵，且， ∴的平方根为， 当的平方根取时，； 当的平方根取时，， 因此和为或． 9．A 【分析】需根据平面内直线位置关系，相反数和平方根的概念逐一判断各选项． 【详解】解：A、根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行， ∵，， ∴，故该命题是真命题； B、同一平面内，若，，则，不是，故该命题是假命题； C、若，则与互为相反数，不一定，故该命题是假命题； D、若，则或，不是只有，故该命题是假命题． 10．B 【分析】由题意可得，然后根据数轴与实数的关系即可求得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为，且， ∴， ∵点表示的数为，点在点的右侧， ∴点所表示的数为． 11． 【分析】先利用平方法将整数转化成其平方形式，再根据实数比较大小即可． 【详解】解：，，， ． 12． 【分析】根据平方根的定义求出的值． 再计算的值， 最后根据平方根的定义求出的平方根即可． 【详解】解：是的一个平方根， ， ， 又， 的平方根为，即的平方根是． 13． 【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性，求出，的值，再计算 即可． 【详解】解：，，且， ， ， ． 14．/ 【详解】解：∵圆的周长为， ∴点B表示的数为． 15． 【分析】先估算无理数的取值范围，再得到的取值范围，结合为正整数和已知不等式即可求出的值． 【详解】解：，， ， ∴ ， ∴ ， 为正整数，且满足 ， ． 16． 【详解】解：与互为相反数， ， 又，，且，， ∴，， ，， 解得，， ， ∵的平方根为， ∴的平方根是． 17．(1) (2) 【分析】（1）原式分别计算立方根、有理数的乘方和算术平方根，然后再进行加减运算即可； （2）原式先根据绝对值性质去绝对值符号，再合并同类项得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， 解得：． 19．(1) (2) 【分析】（1）先求出两个正方形的边长，从而得到长方形的长与宽，最后求出周长； （2）将长方形的面积减去正方形的面积即可． 【详解】（1）解：由题意可知，两个正方形的边长分别为， 由图可知：长方形的长等于两个正方形边长之和，宽等于大正方形的边长， ∴，， ∴长方形的周长为； （2）解：由（1）可知，，， ∴． 20．(1)， (2) 【详解】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是5， ，， ，； （2）解：，， ， 的平方根为． 21．(1)14.6；144；0.142 (2)148；1.45 (3)286 【分析】观察表格中数据，找到对应的数据即可解决问题． 【详解】（1）解：观察表格中数据，发现：当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵22000与21904更接近， ∴与最接近的整数是148； ∵，且2.1与2.1025更接近， 且， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴整数n的个数为：． 22．(1)，，，，，， (2)的值为6或4 【详解】（1）解：若，都是有理数，且， 由题意，可得， 因为，都是有理数， 所以，也是有理数； 因为是无理数， 所以，， 所以，； （2）解：， ，都是有理数， ，也是有理数， 是无理数， ，， 解得：，， 当，时，； 当，时，， 综上可知：的值为6或4． 23．(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） (3)还需要块正方形地板砖 【分析】（1）根据所给等式，找出规律，即可得出答案； （2）（ⅰ）根据每层含个正方形，每两个正方形间的正三角形个数分别为、、……，即可得出答案； （ⅱ）根据（i）中规律解得即可； （3）设可铺设层，根据（2）中规律列出方程，结合（1）中规律解方程求出，根据每层都有块正方形地板砖即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， …… ∴， ∴． （2）解：（ⅰ）由图形可知，每层含个正方形，每两个正方形间的正三角形个数分别为、、……， 第一层包括块正三角形地板砖， 第二层包括块正三角形地板砖， 第三层包括块正三角形地板砖， ∴第层包括块正三角形地板砖， （ⅱ）由（i）规律可得，第层中含有块正三角形地板砖． （3）解：设可铺设层， ∵有块正六边形、块正三角形地板砖， ∴， ∴， 解得：（负值舍去），即共铺设层， ∵每层都有块正方形地板砖， ∴还需要块正方形地板砖． 24．(1) (2)1；13； (3)小思说得对，小明说得不对；说明见解析 【分析】（1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，则，计算、比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为；这个大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为； （2）解：由题意得：所得到的小正方形的边长为：； 大正方形的面积为：；长方形的对角线长为； （3）小思说得对，小明说得不对，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∵， ∴， 由于面积为的正方形纸片边长为， ∴ ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $