微专题四 电场中的图像问题 导学案 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理导学案以“电场中的图像问题”为核心，围绕v-t、φ-x、Ep-x、E-x四种图像的物理意义及应用设定学习目标，通过“概念理解-典例分析-当堂达标”的递进式设计，构建从单一图像到综合应用的完整学习路径。 亮点在于以图像斜率、面积等关键要素为切入点，结合带电粒子运动分析（如典例1用v-t图像判断场强变化）、电场性质推理（如典例2通过φ-x图像斜率确定场强方向），培养科学思维与物理观念。每类图像配典型例题与达标练习，既深化知识理解又提升问题解决能力，为教师单元复习提供系统且针对性强的教学支持。

微专题四 电场中的图像问题 学案 学习目标： 1.理解v－t图像的物理意义，并结合电场性质分析带电粒子在电场中的运动。 2.理解φ－x图像斜率的物理意义，会根据图像分析电场的性质和特点。 3.理解Ep－x图像的物理意义，掌握图像所反映的功能关系。 4.理解 E－x图像包围面积的物理意义，会应用图像分析电场的性质。 重、难点理解： 1　利用v－t图像分析带电粒子在电场中的运动 典例1：如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中错误的是(　　) A.Q2一定带正电 B.Q2带的电荷量一定小于Q1带的电荷量 C.b点的电场强度最大 D.粒子由a点运动到c点的过程中，粒子的电势能先增大后减小 答案　C解析　速度—时间图像的斜率表示加速度，由题图乙知，粒子在b点的加速度为0，故受到的电场力为0，b点的电场强度为0，选项C错误，符合题意；因Q1带负电，可判断Q2一定带正电，选项A正确，不符合题意；由点电荷产生的电场的场强公式知k＝k，因r1> r2，所以Q1> Q2，选项B正确，不符合题意；a、b间的场强方向向右，b、c间的场强方向向左，带负电的粒子在a、b间受电场力方向向左，在b、c间受电场力方向向右，该粒子在由a点运动到c点的过程中，电场力先做负功，后做正功，粒子的电势能先增大后减小，选项D正确，不符合题意。 2　φ－x图像的分析 1.电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。 2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。 3.在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 典例2：如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则(　　) A.电子沿Ox的负方向运动 B.电子的电势能将增大 C.电子运动的加速度恒定 D.电子运动的加速度先减小后增大 答案　D解析　由题图看出，沿Ox方向电势逐渐升高，则电场线方向沿Ox负方向，电子所受的电场力沿Ox正方向，则电子将沿Ox正方向运动，电子的电势能将减小，故A、B错误；φ－x图像的斜率大小等于电场强度大小，由几何知识知，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，所以电子的加速度先减小后增大，故C错误，D正确。 3　Ep－x图像的分析 典例3：(多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场 B.A点的电场强度小于B点的电场强度 C.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpB D.电子在A点的动能小于在B点的动能 答案　AC解析　由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A运动到B的过程中电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W＝EpA－EpB，选项C正确；电子仅在电场力作用下运动，电场力做负功，动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，选项D错误；由题图乙知该电场是匀强电场，A、B两点的电场强度相等，选项B错误；该电场一定不是孤立点电荷形成的电场，选项A正确。 4　E－x图像的分析 1.E－x图像中E的正负反映E的方向，E为正表示其方向与规定的正方向相同。 2.E的数值反映电场强度的大小，由此可以确定电场的强弱分布。 3.E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断。 典例4：沿电场中某条直电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标原点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则(　　) A.从O点到C点，电势先升高后降低 B.粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C.粒子在AB段电势能变化量大于在BC段电势能变化量 D.粒子在AB段电势能变化量小于在BC段电势能变化量 答案　C解析　由O点到C点，沿电场线方向，电势逐渐降低，A项错误；带正电的粒子所受电场力与速度方向一致，所以粒子一直做加速直线运动，在0～x1段电场强度逐渐变大，带电粒子所受电场力逐渐变大，故粒子在OA段做加速度增大的变加速直线运动，B项错误；E－x图像中图线与坐标轴所围面积代表电势差，可知AB段的电势差大于BC段的电势差，故电场力做功WAB>WBC，由电场力做功与电势能变化的关系知，粒子在AB段电势能变化量大于在BC段的电势能变化量，C项正确，D项错误。 当堂达标： 1.(多选)一点电荷仅在电场力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中经过a、b两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　) A.a、b两点电势φa＞φb B.a、b两点电场强度Ea＝Eb C.a、b两点电场强度Ea＞Eb D.点电荷从a运动到b的过程中电场力做正功，电势能减小 2.(多选)两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB>BD)，取无穷远处电势为零，由图可知(　　) A.B点电场强度为零 B.Q1为负电荷，Q2为正电荷 C.Q1电荷量一定大于Q2电荷量 D.将电子沿x轴从A点移到C点，电场力一直做正功 3.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) A.x1处电场强度最小，但不为零 B.粒子在O～x3段做变速运动，x2～x3段做匀变速运动 C.x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值 D.在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φ0>φ3 4.在x轴上关于坐标原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E－x图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是(　　) A.两点场强相同，c点电势更高 B.两点场强相同，d点电势更高 C.两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高 D.两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低 参考答案： 1.答案　CD解析　图像是速度—时间图像，图像斜率代表加速度，可判断出ta时刻的加速度大于tb时刻的加速度，由a＝可判断出a点的电场强度大，故B错误，C正确；根据动能定理可判断出从a点运动到b点电场力做正功，所以电势能减小，故D正确；因为不知道点电荷的电性，无法判断出a、b两点电势的高低，故A错误。 2.答案　BCD解析　由E＝知，B点的电场强度不为零，A错误；因取无穷远处电势为零，所以靠近负点电荷处的电势为负，靠近正点电荷处的电势为正，结合题图可知，Q1为负电荷，Q2为正电荷，B正确；由题图可知，零电势点离D点较近，故Q1电荷量一定大于Q2电荷量，C正确；将电子沿x轴从A点移到C点，电势一直升高，电子的电势能一直减小，电场力一直做正功，D正确。 3.答案　BCD解析　由E＝得场强与电势的关系E＝，电势能Ep＝qφ，联立可得E＝·，可知Ep－x图像切线的斜率＝qE＝F电，x1处切线斜率为零，所以x1处电场强度为零，故A错误；由题图可知，O～x1，x1～x2，x2～x3三段图线斜率大小变化情况为变小，变大，不变，则可知三段图线反映的粒子所受电场力变小，变大，不变，故B、C正确；根据电势能与电势的关系 Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低， 所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故D正确。 4.答案　A解析　题图中a点左侧，b点右侧的电场强度方向都沿x轴负方向，则a点处为正点电荷，b点处为负点电荷，又两点电荷的电荷量相等，由等量异号点电荷电场特点知c、d两点的场强相同，c点电势更高，A正确，B、C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $