湖北随州市随县2025-2026学年下学期期末学业质量监测七年级数学试卷

机密★启用前 随县2025-2026学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 4．考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数中，是有理数的为（ ） A． B． C．0 D． 2．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ） A． B． C． D． 3．“与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（ ） A． B． C． D． 4．在下列调查方式中，适合全面调查的是（ ） A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量 C．了解全国中小学生的视力情况 D．某池塘中现有鱼的数量 5．下列命题中，是真命题的是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．如果，那么 C．连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 6．点在第三象限内，点到轴的距离是5，到轴的距离是1，那么点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．通过实验发现，凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点，是凸透镜的焦点，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，将沿的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ） A．35 B．56 C．42 D．64 9．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，，，，，，…按此规律，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．的算术平方根是________． 12．若，则________． 13．如图，请添加一个合适的条件________，使． 14．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围为________． 15．如图，直线分别与直线，交于点，，且，的平分线交直线于点，的平分线交直线于点．若，则的度数为________°． 三、解答题（共75分） 16．（6分）（1）计算： （2）解方程组： 17．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18．（7分）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知）， （________________）． 又（已知）， _____________．（等式的基本事实） （________________）． ________（________________）． 又（已知）， （________________）． （______________）． 19．（8分）在如图所示的直角坐标系中，的顶点都在小方格的格点上；点是内一点，当点随平移到点时： （1）请画出平移后的新； （2）求的面积； 20．（8分）某校在开展防溺水教育后组织了一场防溺水知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（分数）进行了整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分成，，，四个等级，分别是：，，，．部分信息如下： （1）本次抽样调查一共调查了________名学生，组所在扇形的圆心角度数为________°； （2）补全直方图，标注相应数据； （3）若该校共有学生1200人且全部参加了这场防溺水知识竞赛，请估计达到等级的共有多少人？ 21．（8分）如图，已知，． （1）与有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 22．（10分）随着新能源汽车保有量增加，小区公共充电桩的需求日益迫切．某物业计划采购甲、乙两种型号的充电桩．从厂家了解到：购买1个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需1.4万元；购买2个甲型充电桩和1个乙型充电桩共需1.6万元． （1）求甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少万元． （2）小区计划采购甲、乙两种型号的充电桩共20个．根据电力容量和场地限制，要求甲型充电桩的数量不少于乙型数量的2倍，且采购总费用不超过11.3万元．请列出所有符合要求的购买方案． （3）在（2）的所有可行方案中，哪种方案的总费用最低？请说明理由，并求出最低费用． 23．（10分）对于两个数，，我们定义： ①表示这两个数的平均数，例如； ②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：________，若，则________； （2）已知，求的取值范围； （3）已知，求和的值． 24．（12分）构造辅助平行线，是几何问题中“化散为聚”的核心技巧之一，它实现角度的转移与转化，是初中几何从直观感知走向逻辑推理的关键一步． 【问题情境】 （1）如图1，，点在直线，之间，点，分别在直线，上，连结，．小明对该图形进行了研究，他过点作，证明了，与之间的数量关系为：________． 【深入探究】 （2）图2是一盏可调节台灯示意图．为水平底座，支撑杆垂直于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度．在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变．现调节台灯至如图所示位置，且各线段在同一平面上，使外侧光线，，求的度数． 【迁移应用】 （3）如图3，，，，如果点在射线上运动（点与点，，三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $