期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 这份六年级下册数学期末卷以非遗集市、中华路地图等现实情境为载体，融合比例、圆柱圆锥等核心知识，通过分层设计考查抽象能力与应用意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正反比例、圆柱展开|非遗集市提价问题考查百分数应用| |填空题|10题/20分|图形放大、比例尺|中华路地图题结合比例尺计算| |判断题|6题/12分|齿轮传动、圆柱圆锥体积|齿轮圈数问题体现模型思想| |计算题|3题/26分|简算、解方程|含乘法分配律简算考查运算能力| |解答题|6题/30分|行程问题、百分数应用|植树任务分配题综合比例与百分数|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面选项中两种量成正比例关系的是（    ）。 A．购买直尺和圆规的总费用一定，购买直尺的费用与圆规的费用 B．汽车行驶的平均速度一定，汽车行驶的路程与时间 C．圆锥的体积一定，它的底面积与高 D．正方体的表面积与棱长 2．下面四种说法中，正确的有（    ）个。 （1）假设将10m记作0m，11m记作﹢1m，那么6m就记作﹣4m。 （2）非遗集市上一套面塑“十二生肖”先提价15%，再按照八五折出售，现价比原价便宜。 （3）一个有1~6共六个数字的骰子，无论投多少次，出现“1”的可能性最小。 （4）《不描不画学剪纸》这本书总页数一定，已看的页数与未看的页数成反比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．将一个圆柱的侧面展开，不可能得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．下列几组相关联的量中，成反比例的是（    ）。 A．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高 B．图上距离一定，实际距离和比例尺 C．速度一定，总路程和行驶时间 D．书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 5．一瓶底面内直径是6cm的矿泉水瓶，水的高度是10cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高10cm。这个矿泉水瓶的容积是多少毫升？下面列式正确的是（    ）。 A．6×3.14×10 B．（6÷2）×3.14×10 C．6×3.14×（10＋10） D．（6÷2）×3.14×（10＋10） 6．一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．2∶π C．1∶4π D．1∶π 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，把它按3∶1放大后，放大的图形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米，最大的角是( )度。 8．一个立体图形，从前面和右面看到的是左图，从上面看到的是右图，这个立体图形的体积是( )立方厘米。 9．已知5a＝6b，a、b均不为0，则a∶b＝( )∶( )。如果b等于8，则a等于( )。 10．如果3a＝5b（a、b均不为0），则a和b成( )比例，如果（a、b均不为0），则a和b成( )比例。 11．将底面积是，高是5cm的圆柱形钢材浸没到一个正方体水槽中，水面上升了1.8cm，再放入一个石块，水面又上升了2.7cm（水未溢出），石块的体积是( )。 12．如图，一个长方形以4厘米的边为轴旋转一周，形成一个( )（填立体图形名称）。这个立体图形的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 13．工地有一堆圆锥形沙子，底面周长12.56米，高3米。如果用这堆沙子铺2厘米厚的路面，能铺( )米长（路面宽4米，π取3.14）。 14．一个底面半径是2dm的圆柱平均分成若干等份后拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积增加了24，这个圆柱的体积是( )。 15．中华路是安阳市南北方向的主要干道，从人民大道至崇召村共计23个路口，全长15km。如果把它画在1∶250000的地图上，应画( )cm。 16．哥哥和弟弟同时从家到体育馆去锻炼身体，当哥哥走了全程的时，弟弟走了400米。照这样的速度行走，当哥哥到达体育馆时，弟弟走了全程的。他们家距体育馆有( )米。 三、判断题（12分） 17．一组互相咬合的齿轮数量分别为72和48.如果大齿轮转40圈，小齿轮应该转60圈。( ) 18．在一幅地图上，图上距离与实际距离成反比例。( ) 19．王静从11：35开始吃午饭到12：00结束，这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了。( ) 20．一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，它们的高的比是5∶6，它们的体积比是5∶2。( ) 21．体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是6cm，圆锥高是18cm。( ) 22．将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来的两个圆柱相比体积之和不变，表面积之和减小。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 1.7×9＋1.7＝            20÷2%＝                                     24．脱式计算，能简算的要简算。             36÷［（12.5＋6.22）÷2.6］ 25．解方程。                     五、解答题（30分） 26．学校开展“中国梦·我的梦”小调查。调查了六年级240名同学，其中一半同学长大后想当老师，想当数学老师的人数占想当老师人数的。六年级学生想当数学老师的有多少名？ 27．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点13千米处相遇，甲、乙两车的速度比是2∶3。A、B两地相距多少千米？ 28．把一根3.5m长的竹竿垂直插入池塘中，竹竿入泥的部分是0.4m，露出水面的部分是0.8m。 (1)水深比竹竿短百分之几？ (2)水上部分比入泥部分多百分之几？ 29．学校安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是一班植树270棵，二班和三班植树的棵数占植树总棵数的55%，二班和三班植树的棵数比是3∶2，三班的植树任务是多少棵？ 30．学校合唱队有学生96人，其中男生人数占总人数的。后来又增加了若干名男生，这时男生与女生人数的比5∶6，增加了多少名男生？ 31．人民公园里芳香扑鼻，犹如一片花海。这里有480株月季花，百合花的株数比月季花少，百合花比月季花少多少株？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B D D 1．B 【分析】根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量； 【详解】A．购买直尺的费用＋购买圆规的费用＝总费用（一定），这两个量的和一定，不符合正比例的意义，此选项错误； B．汽车行驶的路程÷时间＝平均速度（一定），这两个量的比值一定，符合正比例的意义，此选项正确； C．圆锥的体积公式：，变形可得（一定），这两个量的乘积一定，成反比例关系，此选项错误； D．正方体的表面积＝棱长×棱长×6，则正方体的表面积÷棱长＝6×棱长，比值随棱长的变化而变化，不是定值，此选项错误。 2．B 【分析】（1）根据正负数的意义，以为基准记作，高于记为正，低于记为负，计算与的差值即可判断； （2）把原价看作单位“1”，先计算提价后的价格，再计算打折后的现价，与原价比较即可判断； （3）根据骰子的结构，每个数字出现的可能性相等，据此判断； （4）根据反比例的定义，两种相关联的量乘积一定才成反比例，已看页数与未看页数是和一定，据此判断。 【详解】（1）以为基准记作，比多，记作；比少，应记作。此说法正确。 （2）设原价为。提价后的价格为：再按照八五折出售，现价为：因为，所以现价比原价便宜。此说法正确。 （3）骰子有~共六个数字，每个数字出现在朝上一面的可能性都是，可能性相等，不存在出现“1”的可能性最小的情况。此说法错误。 （4）已看的页数未看的页数总页数（一定）。成反比例的两个量乘积一定，而这里是和一定，所以已看的页数与未看的页数不成反比例。此说法错误。 综上所述，正确的说法有（1）和（2），共个。 3．C 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形；如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形，据此解答即可。 【详解】将一个圆柱的侧面展开，可能是一个长方形或正方形；沿斜线展开可能是一个平行四边形； 怎样展开都不可能是梯形。 所以，将一个圆柱的侧面展开，不可能得到的图形是。 4．B 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例；若和或差一定，则不成比例。据此对各选项中的数量关系进行分析即可。 【详解】判断两种量是否成反比例，要看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定，关系式为（一定）。 A ．圆柱的体积公式为，当底面积一定时，（一定），即体积和高的比值一定，所以圆柱的体积和高成正比例。此选项错误； B．根据比例尺的意义，，当图上距离一定时，实际距离和比例尺的乘积一定，所以实际距离和比例尺成反比例。此选项正确； C ．路程公式为，当速度一定时，（一定），即总路程和行驶时间的比值一定，所以总路程和行驶时间成正比例。此选项错误； D．，当书的总页数一定时，已看的页数和剩下的页数的和一定，乘积不一定，所以已看的页数和剩下的页数不成比例。此选项错误。 5．D 【分析】正放时水的体积＋倒放时空气的体积＝矿泉水瓶的容积。正放时水的体积和倒放时空气的体积是一个等底等高的圆柱体，圆柱体积＝底面积×高。 【详解】（6÷2）×3.14×10＋（6÷2）×3.14×10 ＝（6÷2）×3.14×（10＋10） 6．D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面沿高展开后是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。根据圆的周长公式，可知，再根据比的意义写出底面直径与高的比，最后根据比的基本性质进行化简比即可。 【详解】设圆柱的底面直径为，圆柱的高为，且 圆柱的底面直径与高的比为： 这个圆柱的底面直径与高的比是。 7． 36 54 90 【分析】在直角三角形中，斜边最长，两条直角边互为底和高；根据图形放大与缩小的意义，先按3∶1求出放大后的三角形的三条边，再根据周长是三角形三边长度之和，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出放大的图形周长和面积。直角三角形中，最大的角是直角（90°），图形放大或缩小只改变边长，角度大小不会改变，因此，放大后最大的角仍是 90°。 【详解】3×3＝9（厘米）；4×3＝12（厘米）；5×3＝15（厘米） 9＋12＋15＝36（厘米） 9×12÷2＝54（平方厘米） 所以放大的图形周长是36厘米，面积是54平方厘米，最大的角是90度。 8．56.52 【分析】从前面和右面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆，由此可判断该立体图形是圆锥，根据圆锥的体积公式＝πr2h，从图中可知圆锥底面直径是6厘米，高是6厘米，把数据代入体积公式即可解答。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方厘米） 9． 6 5 9.6 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把5和a作为外项，6和b作为内项，即可求出a∶b的值。如果b等于8，用6乘8的积除以5即可算出a的值。 【详解】已知5a＝6b，a、b均不为0，则a∶b＝6∶5。 如果b等于8，则a＝6×8÷5＝9.6 10． 正 反 【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】3a＝5b a∶b＝5∶3 a和b的比值一定，所以a和b成正比例。 （a、b均不为0） 则ab＝8，a和b的乘积一定，所以a和b成反比例。 11．705 【分析】浸没物体体积等于排开水的体积，先算圆柱钢材体积，除以水面上升高度求出水槽底面积，再用水槽底面积乘石块对应上升高度得到石块体积。。 【详解】圆柱体积：94×5＝470（cm3） 石块体积：（470÷1.8）×2.7 ＝470×2.7÷1.8 ＝1269÷1.8 ＝705（cm3） 12． 圆柱 113.04 37.68 【分析】一个长方形以4厘米的边为轴旋转一周，形成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径是3厘米，高是4厘米。根据圆柱的体积V＝πr2h计算求出这个立体图形的体积。 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 【详解】3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） 113.04÷3＝37.68（立方厘米） 一个长方形以4厘米的边为轴旋转一周，形成一个圆柱。这个立体图形的体积是113.04立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是37.68立方厘米。 13．157 【分析】已知底面周长12.56米，高3米。首先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出圆锥底面半径，再利用圆锥体积＝×底面积×高求出沙堆的体积。铺成的路面可看作长方体，其体积等于沙堆体积。宽为4米，高为2厘米，注意将路面厚度单位换算为米，最后根据长方体的长＝体积÷宽÷高求出路面的长。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） ×3.14×2²×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方米） 2厘米＝0.02米 12.56÷4÷0.02＝157（米） 能铺157米长。 14．75.36 【分析】把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的底面半径相等，都是2分米，宽和圆柱的高相等。表面积增加了24平方分米，先求出高是多少分米，再求出圆柱的体积。 【详解】24÷2÷2＝6（dm） 3.14××6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（） 15．6 【分析】由比例尺＝图上距离∶实际距离可知，图上距离＝实际距离×比例尺，并根据进率“1km＝100000cm”换算单位。 【详解】15km＝1500000cm 1500000×＝6（cm） 16．1500 【分析】路程＝速度×时间，两人速度不变，相同的时间内，路程比＝速度比，据此建立等式计算。 【详解】设全程距离为S。路程＝速度×时间 当哥哥走了全程的时，弟弟走了400米，所以哥哥和弟弟的路程比为： 行走时间相等，所以路程比＝速度比，即＝哥哥的速度∶弟弟的速度 当哥哥走完全程，弟弟走了全程的，所以哥哥和弟弟的路程比为： 同理可得3∶2＝哥哥的速度∶弟弟的速度 因为全程两人速度不变，所以有 （米） 17．√ 【分析】互相咬合的齿轮，在传动过程中，两个齿轮转过的总齿数是相等的，即“大齿轮齿数×大齿轮转数＝小齿轮齿数×小齿轮转数”，可以通过分别计算大齿轮和小齿轮转过的总齿数，看是否相等来判断说法是否正确。 【详解】大齿轮转过的总齿数：72×40＝2880 小齿轮转过的总齿数：48×60＝2880 2880＝2880，即大齿轮转过的总齿数等于小齿轮转过的总齿数，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量相对应的数是比值一定还是乘积一定。 【详解】在一幅地图上，比例尺是固定不变的，根据比例尺的定义公式，图上距离与实际距离的比值等于比例尺，即比值一定，所以二者成正比例关系，而非反比例关系。 故答案为：× 19．√ 【分析】钟面一圈是360°，被平均分成12个大格，用360°÷12求出1个大格是30°；从11：35到12：00，分针转了5个大格，1个大格的度数×转的大格数＝旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 30°×5＝150° 这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了150°，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】由题意可知，底面半径相等，则底面积相等。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。高的比为5∶6，设圆柱高为5h，圆锥高为6h，则圆柱体积＝底面积×5h，圆锥体积＝×底面积×6h ＝ 2×底面积×h。即体积比为5h ∶ 2h ＝ 5∶2。 【详解】根据分析得出： 设圆柱的高为5h，则圆锥的高为6h。由于底面半径相等，所以底面积相同，设为S。圆柱体积 ＝ S × 5h ＝ 5Sh。圆锥体积 ＝ × S × 6h ＝ 2Sh。圆柱与圆锥的体积比为5Sh ∶ 2Sh ＝ 5∶2。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×；圆柱的体积等于圆锥的体积，即圆柱底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；底面积相等，即圆柱的高＝圆锥的高×；用圆柱的高÷，即可求出圆锥的高，再进行比较，即可解答。 【详解】6÷ ＝6×3 ＝18（cm） 体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是6cm，圆锥高是18cm。 原题干说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。 【详解】由分析可得：拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 23．17；1000；10； 0.87；； 【解析】略 24．2；；1；5 【分析】（1）利用加法交换律和结合律简算，将小数部分和分数部分分别结合； （2）先计算小括号内的加法，再计算中括号内的减法，最后乘法运算； （3）利用乘法分配律将括号打开计算后，用加法交换律计算即可； （4）先算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后除法计算。 【详解】 25．；； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加，方程可解。 先计算出方程的左边得，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.5，方程可解。 根据等式的性质2，方程两边同时乘后再同时除以2，方程可解。 【详解】 解： 解： 解： 26．30名 【分析】“其中一半同学长大后想当老师”是把总人数看作单位“1”，想当老师的占其中的，总人数×＝想当老师的人数，“想当数学老师的人数占想当老师人数的”是把想当老师人数看作单位“1”，想当数学老师人数＝想当老师人数×。 【详解】240×× ＝120× ＝30（名） 答：六年级学生想当数学老师的有30名。 27．130千米 【分析】根据题意可知，甲乙两车同时出发相向而行，相遇时所用时间相同，则行驶的路程比等于速度比，即甲乙两车行驶的路程比是2∶3。那么甲行驶的路程占总路程的，乙行驶的路程占总路程的。两车在离中点13千米处相遇，说明速度快的乙车比速度慢的甲车多行驶（13×2）千米，而多行驶的路程占总路程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用（13×2）除以，即可求出A、B两地的距离。 【详解】 ＝13×2÷ ＝13×2÷ ＝26÷ ＝26×5 ＝130（千米） 答：A、B两地相距130千米。 28．(1)34.3% (2)100% 【分析】（1）用竹竿的长度分别减去竹竿入泥部分的长度和露出水面部分的长度，求出水的深度；再用水深与竹竿长度的差除以竹竿的长度得出水深比竹竿短的百分比。 （2）用水上部分和入泥部分的长度差除以入泥部分的长度得出水上部分比入泥部分多的百分比。 【详解】（1）3.5－0.4－0.8＝2.3（米） （3.5－2.3）÷3.5×100％ ＝1.2÷3.5×100％ ≈34.3％ 答：水深比竹竿短34.3％。 （2）（0.8－0.4）÷0.4×100％ ＝0.4÷0.4×100％ ＝100％ 答：水上部分比入泥部分多100％。 29．132棵 【分析】二班和三班占总棵数的55%，一班270棵就占总棵数的45%。先求植树总棵数，再求二班和三班合植的棵数，最后按3∶2求三班的棵数。 【详解】1－55%＝45% 270÷45%＝600（棵） 600×55%＝330（棵） 330× ＝330× ＝ ＝132（棵） 答：三班的植树任务是132棵。 30．14名 【分析】先把合唱队原来的总人数看作单位“1”，根据男生人数占总人数的，求出原来男生人数，再求出女生人数。后来只增加了男生，所以女生人数不变；根据后来男生与女生人数的比是5∶6，求出现在男生人数，最后用现在男生人数减去原来男生人数。 【详解】96×＝36（名） 96－36＝60（名） 60÷6×5 ＝10×5 ＝50（名） 50－36＝14（名） 答：增加了14名男生。 31．300株 【分析】把月季花的株数看作单位“1”，已知百合花的株数比月季花少，即少的株数占月季花株数的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用月季花的株数乘 即可求出百合花比月季花少的株数。 【详解】把月季花的株数看作单位“1”； 百合花比月季花少的株数是月季花株数的， 即（株） 答：百合花比月季花少株。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $