期末质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以故宫比例尺计算、劳动基地挖肥料池等真实情境为载体，覆盖比例、图形变换、圆柱圆锥等核心知识，通过操作与解决问题考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、图形旋转、比例组成|结合图形辨析考查几何直观| |填空题|10题20分|比例尺换算、图形放大缩小、正负数|融入故宫尺寸计算，强化量感| |解答题|6题30分|比例分配、圆柱体积、正比例关系|以植树、鸵鸟奔跑等问题情境，培养应用意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．在比例尺的地图上，量得两地距离2厘米，实际距离是（    ）。 A．20米 B．200米 C．2千米 D．20厘米 2．如果图中的长方形ABEF旋转到长方形ADNM的位置，是绕（    ）旋转的。 A．点A B．点B C．点C D．点D 3．下面各组比中，能与4∶5组成比例的是（    ）。 A． B． C．5∶4 D．1∶0.8 4．下面的图案，通过旋转得到的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①③⑤ D．④⑤ 5．把一个圆按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的（    ）。 A．3倍 B．9倍 C． D． 6．一个圆柱形容器中盛有水，底面直径是10cm，水深20cm，放入一块石头后，水面升高到25cm（水未溢出），这块石头的体积是（    ）。 A．392.5 B．1570 C．1962.5 D．962.5 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是( ) 8．一块橡皮泥，捏成一个圆柱体后体积是9立方厘米，如果用这块橡皮泥再捏成两个大小相同的圆锥，其中一个圆锥的体积是( )。 9．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶20000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 10．一个长4cm，宽3cm的长方形，按2∶1放大后得到的图形的面积是( )。 11．把一个正方形按4∶1放大，放大后正方形的边长是原来的( )倍；把一个长方形按1∶6缩小后，新长方形与原来的长方形的周长的比是( )。 12．在比例（a、b均不为0）中，两个内项分别是( )和( )，把比例改写成乘法算式是( )，改写的依据是( )。 13．如果高于海平面286米记作﹢286米，那么低于海平面530米记作( )。如果收入2500元记作﹢2500元，那么支出1300元记作( )。 14．一个圆锥的体积是18立方厘米，底面积是9平方厘米，高是( )厘米。 15．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米。 16．将一个体积是30的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是这个圆柱体积的( )，削去部分的体积是( )。 三、判断题（12分） 17．平移、轴对称和旋转，这三种变换都能保持图形的形状和大小不发生变化。( ) 18．清园的门票单价一定，李老师买门票花的钱数和买门票的张数成反比例。( ) 19．一个圆柱与一个圆锥等底等高，且它们的体积之和是144立方分米，这个圆锥的体积是36立方分米。( ) 20．在比例（a、b均不为0）中，a和b一定互为倒数。( ) 21．图形经过旋转后，位置、大小和形状都发生了改变。( ) 22．一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是12∶1。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 3.14×0.5＝    10－0.09＝    0.84÷0.7＝    ＋25%＝ 24．计算下面各题。                            25．解方程。      五、解答题（30分） 26．学校安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是一班植树270棵，二班和三班植树的棵数占植树总棵数的55%，二班和三班植树的棵数比是3∶2，三班的植树任务是多少棵？ 27．为培养学生的劳动技能，希望小学开辟了一块劳动实践基地。同学们在劳动实践基地挖了一个直径是4米，深0.5米的圆柱形农用肥料池，一共挖出了多少立方米土？ 28．某商店搞节目促销活动，老板买来一些气球装饰店面，买来的红气球和粉气球数量的比是7∶5，买来的粉气球是30个，那么买来的红气球是多少个？ 29．下面是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表，请看表回答问题。 距离/千米 70 140 210 280 350 … 时间/时 1 2 3 4 5 … (1)在下图中描出鸵鸟奔跑的距离与所用时间的对应点，并将它们连起来。 (2)鸵鸟奔跑的距离与所用时间成什么关系？说明理由。 (3)鸵鸟奔跑595千米要用多长时间？ 30．说说下面图中的比例尺的实际意义。 31．按要求计算 用铁皮制作圆柱形通风管，底面直径是6厘米，高12分米，制作这个通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B C B A 1．A 【分析】根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。已知图上距离和比例尺，求实际距离，利用关系式“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算。计算出结果后，需注意长度单位的换算，将厘米换算成米，最后对照选项进行选择。 【详解】 （厘米） （米） 所以实际距离是 米。 2．A 【分析】图形旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，旋转中心是旋转中固定不动的点。观察图形找到固定不动的点就是旋转中心。 【详解】长方形ABEF的顶点A，同时也是长方形ADNM的顶点A，旋转前后只有点A没有发生位置变化；其他点在旋转后位置均发生移动，因此旋转中心是点A。旋转过程：长方形 ABEF绕点A顺时针旋转90°，得到长方形ADNM。 3．B 【分析】判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。先计算出已知比 的比值，再分别计算出各选项中比的比值，若比值相等，则能组成比例。 【详解】4∶5＝4÷5＝ A．＝÷＝×5＝，与4∶5的比值不同，不能组成比例。 B．＝÷＝×4＝，与4∶5的比值相同，能组成比例。 C．5∶4＝5÷4＝，与4∶5的比值不同，不能组成比例。 D．1∶0.8＝1÷0.8＝，与4∶5的比值不同，不能组成比例。 所以，能与4∶5组成比例的是。 4．C 【分析】旋转：物体绕着一个定点沿着一个方向转动一定角度的图形运动，旋转后图形的形状、大小不变，位置、方向发生改变。 平移：物体或图形沿着直线运动，形状、大小、自身方向都不改变，只改变位置，这种运动现象叫作平移。 【详解】①单个叶片绕中心点旋转旋转得到的； ②整体平行挪动，朝向不变，是平移得到的； ③单个图形绕中心点旋转得到的； ④并排平行移动得到，是平移得到的； ⑤单花瓣绕中心点旋转得到的。 所以①③⑤都是旋转得到的。 5．B 【分析】半径决定圆的大小，按3∶1放大，就是把半径扩大到原来的3倍，根据圆的面积S＝πr2可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，据此解答。 【详解】32＝3×3＝9 把一个圆按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。 6．A 【分析】这块石头的体积等于上升部分水的体积，先求出水面上升的高度；再根据半径＝直径÷2，求出半径；最后利用“V＝”求出上升部分水的体积，据此解答。 【详解】 7．1∶100000/ 【分析】已知地图上两地的图上距离和实际距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1m＝100cm”，求出这幅地图的比例尺。 【详解】2cm∶2000m ＝2cm∶（2000×100）cm ＝2∶200000 ＝（2÷2）∶（200000÷2） ＝1∶100000 8．4.5立方厘米 【分析】已知圆柱体积是9立方厘米即橡皮泥体积，捏成两个大小相同的圆锥，用9除以2可得一个圆锥的体积。 【详解】（立方厘米） 9． 4.8// 3.75// 【分析】根据1米＝100厘米，统一单位，图上距离＝实际距离×比例尺，据此进行换算即可。 【详解】960米＝96000厘米 750米＝75000厘米 长：（厘米） 宽：（厘米） 10．48 【分析】按2∶1放大就是将长方形的长和宽都放大到原来的2倍。先计算出放大后的长方形的长和宽，再用“长方形的面积＝长×宽”计算放大后的长方形面积。 【详解】4×2＝8（cm） 3×2＝6（cm） 8×6＝48（） 11． 4 1∶6 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等。 【详解】把一个正方形按4∶1放大，就是将正方形的每一条边放大到原来的4倍，放大后正方形的边长是原来的4倍；把一个长方形按1∶6缩小后，新长方形与原来的长方形的周长的比不变，是1∶6。 12． a 5 8b＝5a 比例的基本性质 【分析】在比例中，内项是中间的两个数n和p，外项是两端的m和q，比例的基本性质是：内项之积等于外项之积，据此解答。 【详解】中，两个内项分别是a和5，把比例改写成乘法算式是，改写的依据是比例的基本性质。 13． 米 元 【分析】正数和负数可以用来表示具有相反意义的量。根据题干中规定的正数意义，确定相反意义的量用负数表示，并注意数值和单位的书写规范。 【详解】①题干规定“高于海平面286米记作米”，即“高于”记为正。 “低于”与“高于”是具有相反意义的量，所以“低于”应记为负。 数值为530，单位为米。 故低于海平面530米记作：米。 ②题干规定“收入2500元记作元”，即“收入”记为正。 “支出”与“收入”是具有相反意义的量，所以“支出”应记为负。 数值为1300，单位为元。 故支出1300元记作：元。 14．6 【分析】根据圆锥的体积公式：，则，代入数值计算即可求出高。 【详解】 （厘米） 高是6厘米。 15． 94.2 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，其中，代入数值计算即可。 【详解】 （平方厘米） 16． 20 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，将一个圆柱削成一个最大的圆锥，得到的圆锥的体积等于这个圆柱体积的，削去部分的体积是2个圆锥的体积。 【详解】30××2 ＝10×2 ＝20（） 17．√ 【分析】平移：物体或图形沿着直线移动，本身的方向、形状、大小都不改变的运动。 轴对称：图形沿着一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合，对折后的图形和原图形形状、大小完全相同。 旋转：物体或图形绕着一个点或轴做圆周运动，本身的形状、大小都不改变，只是位置和方向变了。 【详解】平移：比如把一个正方形向右平移3格，它的四条边长度、四个角的大小都和原来一样，形状、大小都没变。 轴对称：比如画一个爱心的轴对称图形，对折后两边能完全重合，新图形和原爱心的形状、大小完全相同。 旋转：比如把一个三角形绕着顶点顺时针旋转90°，它的三条边长度、三个角的大小都和原来一样，形状、大小都没变。 所以“平移、轴对称和旋转，这三种变换都能保持图形的形状和大小不发生变化”这句话是正确的。 故答案为：√ 18．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；据此分析并判断。 【详解】因为买门票花的钱数∶买门票的张数＝门票的单价（一定），即李老师买门票花的钱数和买门票的张数的比值一定，所以李老师买门票花的钱数和买门票的张数成正比例；原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍。将圆锥的体积看作份，圆柱的体积即为份，它们的体积之和相当于（1＋3）份。用体积之和除以总份数即可求出圆锥的体积。 【详解】圆锥的体积： （立方分米） 因为计算出的圆锥体积与题干中的数据一致，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。互为倒数的两个数的乘积是1。本题需要先求出两个外项的积，看是否等于1，从而判断和是否互为倒数。 【详解】 因为，所以，且、均不为 0，所以 和一定互为倒数。 故答案为：√ 21．× 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度。旋转前后，图形的位置发生变化，但图形的大小和形状保持不变。 【详解】 如图：图形经过旋转后，位置发生了改变，但图形的大小和形状保持不变。 因此，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，单位都是厘米。1厘米＝10毫米。 【详解】0.5毫米＝0.05厘米 6∶0.05＝（6×100）∶（0.05×100）＝600∶5＝（600÷5）∶（5÷5）＝120∶1，比例尺是120∶1。 故答案为：× 23． ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】，按照运算顺序，从左往右依次计算，即可解答； ，除以一个分数等于乘它的倒数，把原式写成，再按照运算顺序，从左往右依次计算，即可解答； ，除以一个分数等于乘它的倒数，按照运算顺序，从左往右依次计算，即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.7； （2）先利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边再同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．132棵 【分析】二班和三班占总棵数的55%，一班270棵就占总棵数的45%。先求植树总棵数，再求二班和三班合植的棵数，最后按3∶2求三班的棵数。 【详解】1－55%＝45% 270÷45%＝600（棵） 600×55%＝330（棵） 330× ＝330× ＝ ＝132（棵） 答：三班的植树任务是132棵。 27．6.28立方米 【分析】挖出的土的体积即为圆柱形肥料池的容积。根据圆柱的体积公式“体积＝底面积×高”，即 ，先求出底面半径，再代入数据计算即可。 【详解】 （立方米） 答：一共挖出了6.28立方米土。 28． 42个 【分析】设红气球的数量为个，根据“红气球与粉气球的数量比为7∶5”列出比例方程，并求解。 【详解】解：设买来的红气球是个。 答：买来的红气球是42个。 29．(1)见详解 (2)成正比例关系；路程÷时间＝速度（一定） (3)8.5小时 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可； （2）如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系； （3）根据时间＝路程÷速度，列式解答。 【详解】（1） （2）70÷1＝70（千米/时）、140÷2＝70（千米/时）、210÷3＝70（千米/时）…… 答：鸵鸟奔跑的距离与所用时间成正比例关系，因为路程÷时间＝速度（一定）。 （3）595÷70＝8.5（小时） 答：鸵鸟奔跑595千米要用8.5小时。 30．在地图上1cm的距离表示实际距离20km。 【分析】根据线段比例尺的定义，确定图上距离与实际距离的对应关系。线段比例尺是在地图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。本题中线段比例尺上1厘米的长度对应实际距离20千米。 【详解】图中的比例尺的实际意义是：在地图上1cm的距离表示实际距离20km。 31．2260.8平方厘米 【分析】通风管只有侧面积，圆柱侧面积公式S＝πdh（d为底面直径，h为高），先统一单位，12分米＝120厘米 。 【详解】S＝3.14×6×120 ＝18.84×120 ＝2260.8（平方厘米）。 答：制作通风管至少需要2260.8平方厘米铁皮。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $